Subgroups — #32033209

Order 18176.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#435×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₆₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₅₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
17	#17986252	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17985916	—	2	2	no	—
22	#17985908	—	2	2	no	—
23	#17985901	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985854	—	2	2	no	—
26	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#435×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	32	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
49	#14556102	—	2	8	no	—
50	#14556102	—	4	4	no	—
51	#14556096	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#14556060	—	2	4	no	—
58	#14556050	—	2	8	no	—
59	#14556050	—	4	4	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	D₅₆₈	—	2	16	no	—
104	D₅₆₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	D₂₈₄	—	2	8	no	—
188	D₂₈₄	—	2	8	no	—
189	D₂₈₄	—	4	16	no	—
190	D₂₈₄	—	4	4	no	—
191	D₂₈₄	—	4	4	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₈×C₇₁	#120	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	#469	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
208	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
223	Dic₇₁	—	8	4	no	—
224	#24272	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3264	1	4	yes	—
231	D₇₁	—	8	8	no	—
232	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
233	C₂×#469	—	71	2	no	—
234	C₂×#435	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2408	—	71	2	no	—
236	#2054	—	71	2	no	—
237	#1999	—	71	2	no	—
238	#1972	—	71	2	no	—
239	#1807	—	71	1	no	—
240	#1786	—	71	2	no	—
241	C₇₁	#24272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
246	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#121	—	71	4	no	—
250	C₂×#120	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#469	—	142	8	no	—
253	#435	—	2	4	no	—
254	C₂×#106	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#102	—	71	4	no	—
257	C₂×#102	—	71	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#394	—	142	2	no	—
262	#392	—	142	2	no	—
263	#390	—	71	4	no	—
264	#380	—	71	2	no	—
265	#379	—	142	2	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	C₂⁵	—	142	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
275	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈	—	71	8	no	—
279	C₂×D₈	—	142	8	no	—
280	C₂×D₈	—	142	32	no	—
281	C₂×D₈	—	142	4	no	—
282	C₂×D₈	—	142	4	no	—
283	C₂×D₈	—	142	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#121	—	284	4	no	—
293	#121	—	142	8	no	—
294	#120	—	284	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#106	—	142	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#102	—	284	4	no	—
309	#102	—	142	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	C₂⁴	—	284	8	no	—
315	C₂⁴	—	284	4	no	—
316	C₂⁴	—	284	4	no	—
317	C₂⁴	—	284	4	no	—
318	C₂⁴	—	568	4	no	—
319	C₂⁴	—	142	4	no	—
320	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	284	8	no	—
325	C₂×D₄	—	284	8	no	—
326	C₂×D₄	—	284	16	no	—
327	C₂×D₄	—	284	8	no	—
328	C₂×D₄	—	284	8	no	—
329	C₂×D₄	—	284	4	no	—
330	C₂×D₄	—	568	4	no	—
331	C₂×D₄	—	71	8	no	—
332	C₂×D₄	—	142	16	no	—
333	C₂×D₄	—	142	4	no	—
334	C₂×D₄	—	142	4	no	—
335	C₂×D₄	—	142	4	no	—
336	C₂×D₄	—	142	4	no	—
337	C₂×D₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	142	16	no	—
353	D₈	—	142	16	no	—
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	284	16	no	—
382	C₂³	—	284	4	no	—
383	C₂³	—	284	4	no	—
384	C₂³	—	284	4	no	—
385	C₂³	—	284	4	no	—
386	C₂³	—	284	4	no	—
387	C₂³	—	284	4	no	—
388	C₂³	—	568	16	no	—
389	C₂³	—	568	16	no	—
390	C₂³	—	568	8	no	—
391	C₂³	—	568	8	no	—
392	C₂³	—	142	8	no	—
393	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
394	C₂³	#14556156	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	284	16	no	—
398	D₄	—	284	4	no	—
399	D₄	—	284	4	no	—
400	D₄	—	568	16	no	—
401	D₄	—	142	8	no	—
402	D₄	—	142	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	#14556096	1	4	yes	complemented
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	284	8	no	—
436	C₂²	—	284	8	no	—
437	C₂²	—	284	8	no	—
438	C₂²	—	568	32	no	—
439	C₂²	—	568	4	no	—
440	C₂²	—	568	4	no	—
441	C₂²	—	568	4	no	—
442	C₂²	—	568	4	no	—
443	C₂²	#17986252	1	4	yes	complemented
444	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	568	4	no	—
453	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#17986645	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	8	1	no	—
458	C₂	—	568	8	no	—
459	C₂	#22591696	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#17986252	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22597988	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22599825	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#435×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#435	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24272
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#17986252	C₂	semidirect
3. #22591696	C₂	semidirect
4. #22589651	C₂	semidirect
5. #22589338	C₂	semidirect
6. #22589216	C₂	semidirect
7. #22588365	C₂	semidirect
8. #22588272	C₂	semidirect
9. C₂×#435×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
23. #17985901	C₂²	semidirect
26. #17985762	C₂²	semidirect
27. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
67. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
195. C₈×C₇₁	#120	semidirect
203. C₂²×C₇₁	#469	semidirect
234. C₂×#435	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#24272	semidirect
247. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
255. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
259. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
260. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
287. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
427. C₈	#14556096	semidirect
443. C₂²	#17986252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆₈	2
C₂×#17986252	2
#22591696	2
#22589651	2
#22589338	2
#22589216	2
#22588365	2
#22588272	2
C₂×#435×C₇₁	2
#24272	71