Subgroups — #32033210

Order 18176.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₆₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₅₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986253	—	2	8	no	—
20	#17986070	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17985917	—	2	2	no	—
28	#17985909	—	2	2	no	—
29	#17985900	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985854	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅₆₈	—	2	32	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556103	—	2	8	no	—
56	#14556103	—	4	4	no	—
57	#14556098	—	4	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#14556048	—	2	8	no	—
69	#14556048	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#14556038	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
88	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	D₅₆₈	—	2	16	no	—
113	D₅₆₈	—	2	16	no	—
114	#11765848	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	D₂₈₄	—	2	8	no	—
184	D₂₈₄	—	2	8	no	—
185	D₂₈₄	—	4	16	no	—
186	D₂₈₄	—	4	4	no	—
187	D₂₈₄	—	4	4	no	—
188	D₂₈₄	—	8	16	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₈×C₇₁	#120	1	4	yes	complemented
194	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	#469	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
204	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
218	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
221	Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	#24272	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3264	1	4	yes	—
230	D₇₁	—	8	1	no	—
231	D₇₁	—	8	8	no	—
232	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
233	C₂×#469	—	71	2	no	—
234	C₂×#435	—	71	1	no	—
235	#2408	—	71	2	no	—
236	#2054	—	71	2	no	—
237	#1999	—	71	2	no	—
238	#1972	—	71	2	no	—
239	#1807	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1786	—	71	2	no	—
241	C₇₁	#24272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
246	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#121	—	71	4	no	—
250	C₂×#120	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
252	#469	—	142	8	no	—
253	#435	—	142	4	no	—
254	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×#102	—	71	4	no	—
257	C₂×#102	—	71	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×#97	—	71	1	no	—
261	#394	—	142	2	no	—
262	#392	—	142	2	no	—
263	#390	—	71	4	no	—
264	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	#379	—	142	2	no	—
266	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
267	C₂⁵	—	142	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈	—	71	8	no	—
279	C₂×D₈	—	142	8	no	—
280	C₂×D₈	—	142	32	no	—
281	C₂×D₈	—	142	4	no	—
282	C₂×D₈	—	142	4	no	—
283	C₂×D₈	—	142	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#121	—	284	4	no	—
293	#121	—	142	8	no	—
294	#120	—	284	8	no	—
295	C₄×D₄	—	142	2	no	—
296	C₄×D₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
308	#102	—	284	4	no	—
309	#102	—	142	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
312	#97	—	142	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	284	8	no	—
315	C₂⁴	—	284	4	no	—
316	C₂⁴	—	284	4	no	—
317	C₂⁴	—	284	4	no	—
318	C₂⁴	—	568	4	no	—
319	C₂⁴	—	71	1	no	—
320	C₂⁴	—	142	4	no	—
321	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	284	8	no	—
323	C₂×D₄	—	284	8	no	—
324	C₂×D₄	—	284	16	no	—
325	C₂×D₄	—	284	8	no	—
326	C₂×D₄	—	284	8	no	—
327	C₂×D₄	—	284	4	no	—
328	C₂×D₄	—	568	4	no	—
329	C₂×D₄	—	71	8	no	—
330	C₂×D₄	—	142	16	no	—
331	C₂×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂×D₄	—	142	4	no	—
333	C₂×D₄	—	142	4	no	—
334	C₂×D₄	—	142	4	no	—
335	C₂×D₄	—	142	4	no	—
336	C₂×D₄	—	142	4	no	—
337	C₂×D₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	142	16	no	—
353	D₈	—	142	16	no	—
354	M₁₆	—	284	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄²	—	142	1	no	—
374	C₄²	—	142	1	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	284	16	no	—
378	C₂³	—	284	4	no	—
379	C₂³	—	284	4	no	—
380	C₂³	—	284	4	no	—
381	C₂³	—	284	4	no	—
382	C₂³	—	284	4	no	—
383	C₂³	—	284	4	no	—
384	C₂³	—	568	16	no	—
385	C₂³	—	568	16	no	—
386	C₂³	—	568	8	no	—
387	C₂³	—	568	8	no	—
388	C₂³	—	142	8	no	—
389	C₂³	—	142	2	no	—
390	C₂³	—	142	1	no	—
391	C₂³	—	142	2	no	—
392	C₂³	—	142	2	no	—
393	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
394	C₂³	#14556155	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	284	16	no	—
397	D₄	—	284	4	no	—
398	D₄	—	284	4	no	—
399	D₄	—	284	4	no	—
400	D₄	—	568	16	no	—
401	D₄	—	142	8	no	—
402	D₄	—	142	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	284	1	no	—
426	C₈	—	284	1	no	—
427	C₈	#14556098	1	4	yes	complemented
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	284	1	no	—
432	C₂²	—	284	1	no	—
433	C₂²	—	284	4	no	—
434	C₂²	—	284	8	no	—
435	C₂²	—	284	8	no	—
436	C₂²	—	284	1	no	—
437	C₂²	—	284	8	no	—
438	C₂²	—	568	32	no	—
439	C₂²	—	568	4	no	—
440	C₂²	—	568	4	no	—
441	C₂²	—	568	4	no	—
442	C₂²	—	568	4	no	—
443	C₂²	#17986253	1	4	yes	complemented
444	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14556155	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	—	284	1	no	—
451	C₄	—	284	1	no	—
452	C₄	—	284	1	no	—
453	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#17986640	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	568	1	no	—
458	C₂	—	568	8	no	—
459	C₂	#22591697	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#17986253	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22597989	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22599817	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1807	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1807	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24272
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#17986253	C₂	semidirect
3. C₂×#17986070	C₂	semidirect
4. #22591697	C₂	semidirect
5. #22589652	C₂	semidirect
6. #22589339	C₂	semidirect
7. #22589214	C₂	semidirect
8. #22588270	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1807	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
21. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
29. #17985900	C₂²	semidirect
32. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
75. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
193. C₈×C₇₁	#120	semidirect
199. C₂²×C₇₁	#469	semidirect
239. #1807	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#24272	semidirect
254. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
266. #340	C₂×D₇₁	semidirect
289. C₂²×C₈	D₂₈₄	semidirect
427. C₈	#14556098	semidirect
443. C₂²	#17986253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆₈	2
C₂×#17986253	2
C₂×#17986070	2
#22591697	2
#22589652	2
#22589339	2
#22589214	2
#22588270	2
C₇₁×#1807	2
#24272	71