Subgroups — #32033212

Order 18176.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591699	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986254	—	2	8	no	—
14	#17986070	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985918	—	2	2	no	—
23	#17985910	—	2	2	no	—
24	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985878	—	2	2	no	—
26	#17985872	—	2	2	no	—
27	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556104	—	2	8	no	—
42	#14556104	—	4	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556060	—	2	4	no	—
54	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#14556052	—	2	8	no	—
56	#14556052	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#14556038	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
92	#11765848	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
129	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	#470	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
187	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	Dic₇₁	—	8	4	no	—
200	#24273	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3270	1	4	yes	—
206	D₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂³×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#470	—	71	2	no	—
209	C₂×#435	—	71	1	no	—
210	#2409	—	71	2	no	—
211	#2056	—	71	2	no	—
212	#2001	—	71	2	no	—
213	#1971	—	71	2	no	—
214	#1807	—	71	1	no	—
215	#1787	—	71	2	no	—
216	C₇₁	#24273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
223	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
226	#470	—	142	8	no	—
227	#435	—	142	4	no	—
228	C₂×#106	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
230	C₂×#103	—	71	4	no	—
231	C₂×#103	—	71	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
234	C₂×#97	—	71	1	no	—
235	#395	—	142	2	no	—
236	#393	—	142	2	no	—
237	#391	—	71	4	no	—
238	#386	—	142	2	no	—
239	#385	—	142	2	no	—
240	#380	—	71	2	no	—
241	#340	—	71	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
258	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
268	C₄×D₄	—	142	2	no	—
269	C₄×D₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
278	#106	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
280	#103	—	284	4	no	—
281	#103	—	142	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
284	#97	—	142	2	no	—
285	#95	—	142	4	no	—
286	#95	—	142	4	no	—
287	#95	—	142	2	no	—
288	C₂⁴	—	71	1	no	—
289	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
301	C₂×D₄	—	142	4	no	—
302	C₂×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	16	no	—
321	Q₁₆	—	2	16	no	—
322	M₁₆	—	284	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	142	1	no	—
326	C₂×C₈	—	142	1	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄²	—	142	1	no	—
341	C₄²	—	142	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	142	2	no	—
345	C₂³	—	142	1	no	—
346	C₂³	—	142	2	no	—
347	C₂³	—	142	2	no	—
348	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
349	C₂³	#14556160	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	4	16	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	D₄	—	284	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	284	1	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	1	no	—
368	C₂×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂×C₄	—	284	4	no	—
370	C₂×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	284	1	no	—
384	C₈	—	284	1	no	—
385	C₈	#14556097	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	284	1	no	—
390	C₂²	—	284	1	no	—
391	C₂²	—	284	1	no	—
392	C₂²	—	284	4	no	—
393	C₂²	#17986254	1	4	yes	complemented
394	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
397	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	284	1	no	—
401	C₄	—	284	1	no	—
402	C₄	—	284	1	no	—
403	C₄	—	568	4	no	—
404	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#17986643	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	568	1	no	—
409	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#17986254	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22597991	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22599910	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24273
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986254	C₂	semidirect
4. #22589660	C₂	semidirect
5. #22589347	C₂	semidirect
6. #22589212	C₂	semidirect
7. #22588365	C₂	semidirect
8. #22588275	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
76. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
182. C₂²×C₇₁	#470	semidirect
207. C₂³×Q₁₆	D₇₁	semidirect
216. C₇₁	#24273	semidirect
257. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
393. C₂²	#17986254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986254	2
C₂×#17986070	2
#22591699	2
#22589660	2
#22589347	2
#22589212	2
#22588365	2
#22588275	2
C₂³×Q₁₆×C₇₁	2
#24273	71