Subgroups — #32033213

Order 18176.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591703	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986256	—	2	8	no	—
23	#17986069	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985920	—	2	2	no	—
32	#17985912	—	2	2	no	—
33	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985877	—	2	2	no	—
35	#17985873	—	2	2	no	—
36	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765855	D₄	1	8	yes	complemented
60	Q₁₆×D₇₁	—	2	32	no	—
61	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	#14556108	—	2	4	no	—
68	#14556108	—	4	2	no	—
69	#14556104	—	2	4	no	—
70	#14556104	—	4	2	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14556059	—	2	4	no	—
83	#14556053	—	2	4	no	—
84	#14556052	—	4	2	no	—
85	#14556051	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#14556039	—	2	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
115	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
135	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
136	#11765855	—	2	16	no	—
137	#11765848	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
213	D₂₈₄	—	4	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₇₁⋊C₈	#120	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×D₇₁	#470	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	#24273	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3270	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁	#3270	1	2	yes	—
262	D₇₁	—	2	4	no	—
263	D₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂×#470	—	71	2	no	—
266	C₂×#435	—	71	1	no	—
267	#2409	—	71	2	no	—
268	#2056	—	71	1	no	—
269	#2056	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2001	—	71	1	no	—
271	#2001	—	71	1	no	—
272	#1971	—	71	2	no	—
273	#1807	—	71	1	no	—
274	#1787	—	71	2	no	—
275	C₇₁	#24273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
281	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	#470	—	142	8	no	—
288	#435	—	142	4	no	—
289	C₂×#106	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#97	—	71	1	no	—
298	#395	—	142	2	no	—
299	#393	—	142	2	no	—
300	#391	—	71	2	no	—
301	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	#386	—	142	2	no	—
303	#385	—	142	2	no	—
304	#380	—	71	2	no	—
305	#340	—	71	1	no	—
306	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	C₄×D₄	—	142	2	no	—
341	C₄×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	284	2	no	—
357	#103	—	284	2	no	—
358	#103	—	142	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
361	#97	—	142	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	142	2	no	—
365	#95	—	142	2	no	—
366	#95	—	142	2	no	—
367	C₂⁴	—	71	1	no	—
368	C₂⁴	—	71	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	Q₁₆	—	142	8	no	—
412	Q₁₆	—	142	16	no	—
413	M₁₆	—	284	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	71	2	no	—
418	C₂×C₈	—	71	4	no	—
419	C₂×C₈	—	142	8	no	—
420	C₂×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	71	2	no	—
438	C₂³	—	71	4	no	—
439	C₂³	—	142	2	no	—
440	C₂³	—	142	1	no	—
441	C₂³	—	142	2	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	—	142	1	no	—
444	C₂³	—	142	2	no	—
445	C₂³	—	142	1	no	—
446	C₂³	—	142	1	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	284	16	no	—
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	284	2	no	—
455	Q₈	—	142	4	no	—
456	Q₈	—	142	4	no	—
457	D₄	—	284	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	16	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	1	no	—
492	C₈	—	284	1	no	—
493	C₈	—	71	4	no	—
494	C₂²	—	284	1	no	—
495	C₂²	—	284	1	no	—
496	C₂²	—	284	1	no	—
497	C₂²	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	71	4	no	—
500	C₂²	—	142	2	no	—
501	C₂²	—	142	2	no	—
502	C₂²	—	142	4	no	—
503	C₂²	—	142	4	no	—
504	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
506	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	284	4	no	—
514	C₄	—	284	1	no	—
515	C₄	—	568	2	no	—
516	C₄	—	142	2	no	—
517	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986641	1	2	yes	—
520	C₂	—	568	1	no	—
521	C₂	—	142	4	no	—
522	C₂	#22591691	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#470×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597990	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22599905	1	2	yes	—
526	C₂	#22599916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2056	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#2056	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24273
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986256	C₂	semidirect
5. #22589663	C₂	semidirect
6. #22589351	C₂	semidirect
7. #22589347	C₂	semidirect
8. #22589210	C₂	semidirect
9. #22588364	C₂	semidirect
10. #22588273	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2056	C₂	semidirect
59. C₂×#11765855	D₄	semidirect
244. C₂×D₇₁	#470	semidirect
269. #2056	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#24273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂×#17986256	2
C₂×#17986069	2
#22591703	2
#22589663	2
#22589351	2
#22589347	2
#22589210	2
#22588364	2
#22588273	2
C₇₁×#2056	2
#24273	71