Subgroups — #32033214

Order 18176.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591701	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#470×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986257	—	2	4	no	—
22	#17986068	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985919	—	2	2	no	—
32	#17985911	—	2	2	no	—
33	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985875	—	2	2	no	—
36	#17985870	—	2	2	no	—
37	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#470×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
62	Q₁₆×D₇₁	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	#14556107	—	2	4	no	—
69	#14556107	—	4	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556060	—	2	2	no	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14556053	—	2	4	no	—
83	#14556052	—	4	2	no	—
84	#14556051	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#14556038	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
122	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
140	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
141	#11765855	—	2	16	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
236	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
241	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₇₁	#470	1	4	yes	complemented
265	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	Dic₇₁	—	4	4	no	—
274	Dic₇₁	—	4	1	no	—
275	Dic₇₁	—	4	1	no	—
276	Dic₇₁	—	8	2	no	—
277	#24273	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
279	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3270	1	2	yes	—
283	C₂×C₇₁	#3270	1	2	yes	—
284	D₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
286	C₂×#470	—	71	1	no	—
287	C₂×#470	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#435	—	71	1	no	—
289	#2409	—	71	2	no	—
290	#2056	—	71	2	no	—
291	#2001	—	71	2	no	—
292	#1971	—	71	1	no	—
293	#1971	—	71	1	no	—
294	#1807	—	71	1	no	—
295	#1787	—	71	2	no	—
296	C₇₁	#24273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
303	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
309	#470	—	2	4	no	—
310	#470	—	142	4	no	—
311	#435	—	142	4	no	—
312	C₂×#106	—	71	1	no	—
313	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
315	C₂×#103	—	71	2	no	—
316	C₂×#103	—	71	2	no	—
317	C₂×#103	—	71	2	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
321	C₂×#97	—	71	1	no	—
322	#395	—	142	2	no	—
323	#393	—	142	2	no	—
324	#391	—	71	2	no	—
325	#391	—	71	2	no	—
326	#386	—	142	2	no	—
327	#385	—	142	2	no	—
328	#380	—	71	2	no	—
329	#340	—	71	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
367	C₄×D₄	—	142	2	no	—
368	C₄×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
380	#106	—	2	2	no	—
381	#106	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	284	2	no	—
385	#103	—	284	2	no	—
386	#103	—	142	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
389	#97	—	142	2	no	—
390	#95	—	142	2	no	—
391	#95	—	142	2	no	—
392	#95	—	142	2	no	—
393	#95	—	142	2	no	—
394	#95	—	142	2	no	—
395	C₂⁴	—	71	1	no	—
396	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂×D₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	2	8	no	—
443	Q₁₆	—	142	16	no	—
444	Q₁₆	—	142	8	no	—
445	M₁₆	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	71	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	1	no	—
451	C₂×C₈	—	142	1	no	—
452	C₂×C₈	—	142	1	no	—
453	C₂×C₈	—	142	1	no	—
454	C₂×C₈	—	142	1	no	—
455	C₂×C₈	—	142	8	no	—
456	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄²	—	142	1	no	—
472	C₄²	—	142	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	71	2	no	—
479	C₂³	—	71	4	no	—
480	C₂³	—	142	1	no	—
481	C₂³	—	142	1	no	—
482	C₂³	—	142	2	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	284	16	no	—
489	Q₈	—	284	2	no	—
490	Q₈	—	284	2	no	—
491	Q₈	—	142	4	no	—
492	Q₈	—	142	4	no	—
493	D₄	—	284	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	16	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	71	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄	—	142	1	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	—	142	1	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	284	1	no	—
533	C₈	—	142	2	no	—
534	C₈	#14556096	1	4	yes	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	71	4	no	—
541	C₂²	—	142	2	no	—
542	C₂²	—	142	2	no	—
543	C₂²	—	142	4	no	—
544	C₂²	—	142	4	no	—
545	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	284	1	no	—
554	C₄	—	284	1	no	—
555	C₄	—	284	4	no	—
556	C₄	—	568	2	no	—
557	C₄	—	142	2	no	—
558	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	8	1	no	—
563	C₂	—	142	4	no	—
564	C₂	#22591692	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#470×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22597993	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22599904	1	2	yes	—
568	C₂	#22599917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#470×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄
hypercenter	C₂×#470	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24273
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986257	C₂	semidirect
5. #22589661	C₂	semidirect
6. #22589348	C₂	semidirect
7. #22589212	C₂	semidirect
8. #22589209	C₂	semidirect
9. #22588362	C₂	semidirect
10. #22588273	C₂	semidirect
11. C₂×#470×C₇₁	C₂	semidirect
58. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
97. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
264. C₂×D₇₁	#470	semidirect
287. C₂×#470	D₇₁	semidirect
296. C₇₁	#24273	semidirect
352. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂×#17986257	2
C₂×#17986068	2
#22591701	2
#22589661	2
#22589348	2
#22589212	2
#22589209	2
#22588362	2
#22588273	2
C₂×#470×C₇₁	2
#24273	71