Finite Group Databasebeta

← #32033221

Subgroups — #32033221

Order 18176.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591679C211yesmaximal, characteristic
6#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22#17986237—24no—
23#17986225—24no—
24#17986068—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14556038C2211yescharacteristic
39#17985918—21no—
40#17985913—21no—
41#17985910—21no—
42#17985907—21no—
43#17985906C2211yescharacteristic
44#17985906C2211yescharacteristic
45#17985906C2211yescharacteristic
46#17985902C2211yescharacteristic
47#17985878—21no—
48#17985878—21no—
49#17985872—21no—
50#17985872—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985859C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#137×C71—24no—
58C2×#137×C71—24no—
59C2×#137×C71—24no—
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
64C22×M16×C71C2211yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—22no—
72C2×C8×D71—22no—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—41no—
77#14556104—41no—
78#14556104—41no—
79#14556099—22no—
80#14556099—41no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556062—22no—
103#14556060—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—41no—
109#14556052—41no—
110#14556052—41no—
111#14556049—22no—
112#14556049—41no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115#14556038—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C2×#41×C71—22no—
125C2×#41×C71—22no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71—41no—
129C2×#41×C71—41no—
130C22×Q8×C71—21no—
131C22×Q8×C71—22no—
132C22×Q8×C71—22no—
133C22×Q8×C71—22no—
134C22×Q8×C71—22no—
135C22×Q8×C71—41no—
136C22×Q8×C71—41no—
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—21no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71—21no—
143C23×C4×C71—21no—
144C23×C4×C71C2311yescharacteristic
145#137×C71—232no—
146C2×Q16×C71—22no—
147C2×Q16×C71—22no—
148C2×Q16×C71—22no—
149C2×Q16×C71—22no—
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71D414yescomplemented
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×SD16×C71—22no—
157C2×SD16×C71D414yescomplemented
158C2×M16×C71—22no—
159C2×M16×C71—22no—
160C2×M16×C71D414yescomplemented
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C8×D71—44no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—42no—
200Dic71⋊C4—42no—
201Dic71⋊C4—42no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—42no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71—42no—
206C22⋊Dic71—81no—
207C22⋊Dic71—81no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C24×C71—21no—
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216#41×C71—28no—
217#41×C71—44no—
218#41×C71—44no—
219#41×C71—44no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—28no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—42no—
237C2×Q8×C71—42no—
238C2×Q8×C71—44no—
239C2×Q8×C71—44no—
240C2×Q8×C71—44no—
241C2×Q8×C71—42no—
242C2×Q8×C71C2×D412yes—
243C2×Q8×C71C2×D412yes—
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71—42no—
264C22×C4×C71—42no—
265C22×C4×C71—42no—
266C22×C4×C71—42no—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71#4112yes—
270C22×C4×C71C2411yescharacteristic
271Q16×C71—28no—
272Q16×C71—28no—
273SD16×C71—28no—
274SD16×C71—28no—
275M16×C71—28no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71C2×D412yes—
279C2×C8×C71C2×D412yes—
280C2×C8×C71C2×D412yes—
281C2×C8×C71C2×D412yes—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71#12112yes—
296C23×C71C22×D411yescharacteristic
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71#13712yescomplemented
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71—22no—
308Q8×C71—22no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—48no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314Q8×C71—41no—
315Q8×C71—41no—
316Q8×C71—41no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—48no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—48no—
332C2×C4×C71—48no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71#12112yes—
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D71—44no—
347C22⋊D71—84no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—41no—
373C8×C71—22no—
374C8×C71#12014yes—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71C2×#12111yescharacteristic
392C22×C71D4211yescharacteristic
393C22×C71D4211yescharacteristic
394C22×C71C2×#13711yescharacteristic
395C22×C71#57511yescharacteristic
396C22×C71#57711yescharacteristic
397C22×C71#57811yescharacteristic
398C2×D71—22no—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—42no—
407C4×C71—42no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71C2×#12011yescharacteristic
410C4×C71#53511yescharacteristic
411C4×C71#54611yescharacteristic
412C4×C71#54611yescharacteristic
413Dic71—41no—
414Dic71—41no—
415Dic71—41no—
416Dic71—81no—
417Dic71—81no—
418Dic71—81no—
419Dic71—81no—
420#24274—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—42no—
422C2×C71—82no—
423C2×C71#240811yescharacteristic
424C2×C71#305611yescharacteristic
425C2×C71#306311yescharacteristic
426C2×C71#326611yescharacteristic
427C2×C71#326911yescharacteristic
428C2×C71#327011yescharacteristic
429C2×C71#327111yescharacteristic
430D71—42no—
431C22×#137D7111yescharacteristic, complemented
432C2×#467—711no—
433C2×#465—711no—
434C2×#435—711no—
435#2409—711no—
436#2407—711no—
437#2056—711no—
438#2055—711no—
439#2001—711no—
440#2000—711no—
441#1973—711no—
442#1971—711no—
443#1809—711no—
444#1788—711no—
445#1787—711no—
446C71#2427411yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22×#41C2×D7111yescharacteristic
448C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
449C2×#137—24no—
450C2×#137—24no—
451C2×#137—24no—
452C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
453C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
454C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
455C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
456C22×M16C2×D7111yescharacteristic
457C23×C8—711no—
458C2×C22⋊Q8—711no—
459C2×C22⋊Q8—711no—
460C2×C22⋊Q8—711no—
461C2×#121—711no—
462C2×C4×D4—711no—
463#467—1424no—
464#465—1424no—
465#435—1424no—
466C2×#107—711no—
467C2×#106—711no—
468C2×C4⋊C8—711no—
469C2×#103—711no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×C22⋊C8—711no—
478C2×C22⋊C8—711no—
479C2×#97—711no—
480#395—1421no—
481#394—1421no—
482#393—1421no—
483#392—1421no—
484#391—711no—
485#391—711no—
486#391—711no—
487#390—711no—
488#386—1421no—
489#386—1421no—
490#385—1421no—
491#385—1421no—
492#380—711no—
493#380—711no—
494#340—711no—
495#340—711no—
496C2×#41—22no—
497C2×#41—22no—
498C2×#41—22no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—41no—
501C2×#41—41no—
502C22×Q8—21no—
503C22×Q8—22no—
504C22×Q8—22no—
505C22×Q8—22no—
506C22×Q8—22no—
507C22×Q8—41no—
508C22×Q8—41no—
509C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
510C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—711no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4C22×D7111yescharacteristic
516C23×C4—21no—
517C23×C4—21no—
518C23×C4—711no—
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520#137—232no—
521C2×Q16—22no—
522C2×Q16—22no—
523C2×Q16—22no—
524C2×Q16—22no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
527C2×SD16—22no—
528C2×SD16—22no—
529C2×SD16—22no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
533C2×M16—22no—
534C2×M16—22no—
535C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
536C22×C8—711no—
537C22×C8—711no—
538C22×C8—1422no—
539C22×C8—1422no—
540C22×C8—1422no—
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C22×C8C22×D7111yescharacteristic
543C22⋊Q8—2841no—
544C22⋊Q8—2841no—
545C22⋊Q8—2841no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549#121—2841no—
550#121—1422no—
551C4×D4—1422no—
552C4×D4—1422no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—711no—
562C2×C22⋊C4—711no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C42—711no—
572#107—1422no—
573#106—1422no—
574C4⋊C8—1422no—
575#103—2841no—
576#103—2841no—
577#103—2841no—
578#103—1422no—
579#103—1422no—
580#103—1422no—
581#102—2841no—
582#102—1422no—
583C22⋊C8—1422no—
584C22⋊C8—1422no—
585#97—1422no—
586#95—1421no—
587#95—1421no—
588#95—1421no—
589#95—1421no—
590#95—1421no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594C24—21no—
595C24—711no—
596C24D4×D7111yescharacteristic
597#41—28no—
598#41—44no—
599#41—44no—
600#41—44no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—28no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—42no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—44no—
620C2×Q8—44no—
621C2×Q8—44no—
622C2×Q8—42no—
623C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
624C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
625C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2841no—
637C2×D4—5681no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4D4×D7111yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
669C22×C4#1176586412yes—
670C22×C4C23×D7111yescharacteristic
671Q16—28no—
672Q16—28no—
673SD16—28no—
674SD16—28no—
675M16—28no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—2844no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
686C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
687C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
688C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
689C4⋊C4—2842no—
690C4⋊C4—2842no—
691C4⋊C4—2842no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1422no—
701C22⋊C4—2842no—
702C22⋊C4—2842no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—5681no—
708C22⋊C4—5681no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C42—1421no—
712C42—1421no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—22no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—712no—
727C23—1421no—
728C23—1421no—
729C23—1421no—
730C23—1421no—
731C23—1421no—
732C23—1421no—
733C23#1455609912yes—
734C23C2×D4×D7111yescharacteristic
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—22no—
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—48no—
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—48no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—2844no—
754D4—5684no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—48no—
765C2×C4—48no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4#1455609912yes—
798C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
799C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
800C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
801C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
802C2×C4#1455617311yescharacteristic
803C2×C4#1455617311yescharacteristic
804C8—22no—
805C8—2841no—
806C8—2841no—
807C8#1455609714yes—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—2841no—
823C22—2841no—
824C22—2841no—
825C22—2841no—
826C22—1422no—
827C22—1422no—
828C22—1422no—
829C22C2×#1455609911yescharacteristic
830C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
831C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
832C22#137×D7111yescharacteristic
833C22#1798679811yescharacteristic
834C22#1798680811yescharacteristic
835C22#1798681511yescharacteristic
836C4—22no—
837C4—42no—
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—2841no—
841C4—2841no—
842C4—2841no—
843C4—5681no—
844C4—5681no—
845C4—5681no—
846C4—5681no—
847C4C2×#1455609711yescharacteristic
848C4#1798656611yescharacteristic
849C4#1798664311yescharacteristic
850C4#1798664311yescharacteristic
851C2—42no—
852C2—82no—
853C2—2842no—
854C2#2259169011yescharacteristic
855C2#2259796411yescharacteristic
856C2#2259802511yescharacteristic
857C2#2259984411yescharacteristic
858C2#2259988911yescharacteristic
859C2#2259990411yescharacteristic
860C2#2259991911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#137×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591679C2
hypercenterC22×#137D71
hypocenterC71#24274
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986237C2semidirect
2. C2×#17986225C2semidirect
3. C2×#17986068C2semidirect
4. #22591699C2semidirect
6. #22589660C2semidirect
7. #22589653C2semidirect
8. #22589347C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589223C2semidirect
11. #22589212C2semidirect
12. #22588373C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588275C2semidirect
15. C22×#137×C71C2semidirect
151. C2×Q16×C71D4semidirect
157. C2×SD16×C71D4semidirect
160. C2×M16×C71D4semidirect
303. C22×D71#137semidirect
431. C22×#137D71semidirect
446. C71#24274semidirect
526. C2×Q16C22⋊D71semidirect
532. C2×SD16C22⋊D71semidirect
535. C2×M16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862372
C2×#179862252
C2×#179860682
#225916992
#225916792
#225896602
#225896532
#225893472
#225893402
#225892232
#225892122
#225883732
#225882802
#225882752
C22×#137×C712
#2427471