Finite Group Databasebeta

← #32033232

Subgroups — #32033232

Order 18176.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591685C211yesmaximal, characteristic
6#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556159—24no—
18C2×#14556159—24no—
19C2×#14556159—24no—
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28#17986238—24no—
29#17986230—24no—
30#17986071—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×#14556039C2211yescharacteristic
45#17985914—21no—
46#17985907—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985901C2211yescharacteristic
49#17985875—21no—
50#17985870—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58#395×C71—21no—
59#393×C71—21no—
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#391×C71C2211yescharacteristic
62#386×C71—21no—
63#385×C71—21no—
64#380×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76#14556159—232no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855D414yescomplemented
83C2×#11765852—22no—
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765852—22no—
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852D414yescomplemented
89C2×#11765849—22no—
90C2×#11765849—22no—
91C2×#11765849D414yescomplemented
92C22×C71⋊C8—22no—
93C22×C71⋊C8—22no—
94C22×C71⋊C8—22no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99#14556107—22no—
100#14556107—41no—
101#14556102—22no—
102#14556102—41no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111#14556061—22no—
112#14556059—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—22no—
114#14556052—22no—
115#14556052—22no—
116#14556052—41no—
117#14556052—41no—
118#14556051—22no—
119#14556051—41no—
120#14556048—22no—
121#14556048—41no—
122C22⋊(C71⋊C8)—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—22no—
124#14556039—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C22×Q8×C71—21no—
129C22×Q8×C71—22no—
130C22×Q8×C71—22no—
131C22×Q8×C71—22no—
132C22×Q8×C71—22no—
133C22×Q8×C71—41no—
134C22×Q8×C71—41no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71D411yescharacteristic
138C23×C4×C71—21no—
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C71—22no—
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—41no—
144C22⋊Q8×C71—41no—
145C4×D4×C71—22no—
146C4×D4×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C22⋊C4×C71—21no—
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
157C2×C42×C71C2311yescharacteristic
158#95×C71—21no—
159#95×C71—21no—
160#95×C71—21no—
161#95×C71—21no—
162#95×C71—21no—
163C23×D71—21no—
164#11765865—28no—
165#11765865—44no—
166#11765865—44no—
167#11765865—44no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284C2×D412yes—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—81no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C2×C4×D71—42no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192#11765855—28no—
193#11765855—28no—
194#11765852—28no—
195#11765852—28no—
196#11765849—28no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—44no—
206C2×C71⋊C8C2×D412yes—
207C2×C71⋊C8C2×D412yes—
208C2×C71⋊C8C2×D412yes—
209C2×C71⋊C8C2×D412yes—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214Dic71⋊C4—42no—
215C22⋊Dic71—42no—
216C22⋊Dic71—81no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—81no—
220C24×C71C2×D411yescharacteristic
221C24×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—28no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—42no—
234C2×Q8×C71—42no—
235C2×Q8×C71—44no—
236C2×Q8×C71—44no—
237C2×Q8×C71—44no—
238C2×Q8×C71—42no—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—41no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—42no—
259C22×C4×C71—42no—
260C22×C4×C71—42no—
261C22×C4×C71C2×D412yes—
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71#4112yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71—22no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—42no—
274C4⋊C4×C71—42no—
275C22⋊C4×C71—22no—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—42no—
278C22⋊C4×C71—42no—
279C22⋊C4×C71—42no—
280C42×C71—21no—
281C42×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71#12112yes—
295C23×C71#13712yescomplemented
296C23×C71C22×D411yescharacteristic
297C22×D71—22no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71—22no—
308Q8×C71—48no—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313D4×C71—44no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—48no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71#12112yes—
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D71—48no—
354C22⋊D71—84no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364D284—22no—
365D284—22no—
366D284—41no—
367D284—41no—
368C4×D71—48no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373C71⋊C8—22no—
374C71⋊C8—41no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8#12014yes—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71C2×#12111yescharacteristic
392C22×C71D4211yescharacteristic
393C22×C71D4211yescharacteristic
394C22×C71C2×#13711yescharacteristic
395C22×C71#57511yescharacteristic
396C22×C71#57711yescharacteristic
397C22×C71#57811yescharacteristic
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C2×D71—81no—
404C2×D71—81no—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—41no—
407C4×C71—42no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—41no—
411C4×C71—81no—
412C4×C71—81no—
413C4×C71C2×#12011yescharacteristic
414C4×C71#53511yescharacteristic
415C4×C71#54611yescharacteristic
416C4×C71#54611yescharacteristic
417Dic71—42no—
418Dic71—81no—
419Dic71—81no—
420#24274—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—42no—
422C2×C71—42no—
423C2×C71#240811yescharacteristic
424C2×C71#305611yescharacteristic
425C2×C71#306311yescharacteristic
426C2×C71#326611yescharacteristic
427C2×C71#326911yescharacteristic
428C2×C71#327011yescharacteristic
429C2×C71#327111yescharacteristic
430D71—82no—
431C22×#137—711no—
432C2×#467—711no—
433C2×#465—711no—
434C2×#435—711no—
435#2409D7111yescharacteristic, complemented
436#2407—711no—
437#2056—711no—
438#2055—711no—
439#2001—711no—
440#2000—711no—
441#1973—711no—
442#1971—711no—
443#1809—711no—
444#1788—711no—
445#1787—711no—
446C71#2427411yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22×#41—711no—
448C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
449C2×#137—1424no—
450C2×#137—1424no—
451C2×#137—1424no—
452C22×Q16—711no—
453C22×Q16—711no—
454C22×SD16—711no—
455C22×SD16—711no—
456C22×M16—711no—
457C23×C8—711no—
458C2×C22⋊Q8—711no—
459C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
461C2×#121—711no—
462C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
463#467—1424no—
464#465—1424no—
465#435—1424no—
466C2×#107—711no—
467C2×#106—711no—
468C2×C4⋊C8—711no—
469C2×#103—711no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×C22⋊C8—711no—
478C2×C22⋊C8—711no—
479C2×#97—711no—
480#395—21no—
481#394—1421no—
482#393—21no—
483#392—1421no—
484#391—711no—
485#391C2×D7111yescharacteristic
486#391C2×D7111yescharacteristic
487#390—711no—
488#386—21no—
489#386—1421no—
490#385—21no—
491#385—1421no—
492#380—711no—
493#380C2×D7111yescharacteristic
494#340—711no—
495#340—711no—
496C2×#41—2841no—
497C2×#41—2841no—
498C2×#41—1422no—
499C2×#41—1422no—
500C2×#41—1422no—
501C2×#41—1422no—
502C22×Q8—21no—
503C22×Q8—22no—
504C22×Q8—22no—
505C22×Q8—22no—
506C22×Q8—22no—
507C22×Q8—41no—
508C22×Q8—41no—
509C22×Q8—711no—
510C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—711no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
516C23×C4—21no—
517C23×C4—1421no—
518C23×C4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520#137—14232no—
521C2×Q16—714no—
522C2×Q16—1422no—
523C2×Q16—1422no—
524C2×Q16—1422no—
525C2×Q16—1422no—
526C2×Q16—1422no—
527C2×SD16—714no—
528C2×SD16—1422no—
529C2×SD16—1422no—
530C2×SD16—1422no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C2×M16—714no—
534C2×M16—1422no—
535C2×M16—1422no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8—711no—
538C22×C8—711no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—1422no—
541C22×C8—1422no—
542C22×C8—1422no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—22no—
545C22⋊Q8—41no—
546C22⋊Q8—41no—
547C22⋊Q8—2841no—
548C22⋊Q8—1422no—
549#121—2841no—
550#121—1422no—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—22no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
571C2×C42C22×D7111yescharacteristic
572#107—1422no—
573#106—1422no—
574C4⋊C8—1422no—
575#103—2841no—
576#103—2841no—
577#103—2841no—
578#103—1422no—
579#103—1422no—
580#103—1422no—
581#102—2841no—
582#102—1422no—
583C22⋊C8—1422no—
584C22⋊C8—1422no—
585#97—1422no—
586#95—21no—
587#95—21no—
588#95—21no—
589#95—21no—
590#95—21no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594C24—1421no—
595C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
596C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
597#41—2844no—
598#41—2844no—
599#41—2844no—
600#41—1428no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—28no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—42no—
613C2×Q8—42no—
614C2×Q8—44no—
615C2×Q8—44no—
616C2×Q8—44no—
617C2×Q8—42no—
618C2×Q8—712no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8D4×D7112yes—
625C2×Q8D4×D7112yes—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—41no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—2842no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—5681no—
635C2×D4—712no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4D4×D7112yes—
665C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
669C22×C4#1176586412yes—
670C22×C4C23×D7111yescharacteristic
671Q16—1428no—
672Q16—1428no—
673SD16—1428no—
674SD16—1428no—
675M16—1428no—
676C2×C8—2844no—
677C2×C8—712no—
678C2×C8—712no—
679C2×C8—712no—
680C2×C8—712no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—2842no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—5681no—
710C22⋊C4—5681no—
711C42—21no—
712C42—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—2841no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—1422no—
732C23#1455610012yes—
733C23#1455615912yescomplemented
734C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—22no—
738Q8—22no—
739Q8—48no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—2841no—
745Q8—2841no—
746Q8—1422no—
747Q8—1422no—
748D4—44no—
749D4—2848no—
750D4—2841no—
751D4—2841no—
752D4—5684no—
753D4—1422no—
754D4—1422no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—48no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—2848no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4#1455610012yes—
798C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
801C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
802C2×C4#1455617311yescharacteristic
803C2×C4#1455617311yescharacteristic
804C8—2841no—
805C8—2841no—
806C8—714no—
807C8—1422no—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—2842no—
823C22—2842no—
824C22—2842no—
825C22—5681no—
826C22—5681no—
827C22—5681no—
828C22—5681no—
829C22C2×#1455610011yescharacteristic
830C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
831C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
832C22C2×#1455615911yescharacteristic
833C22#1798679711yescharacteristic
834C22#1798680711yescharacteristic
835C22#1798681411yescharacteristic
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—41no—
840C4—42no—
841C4—42no—
842C4—81no—
843C4—81no—
844C4—2842no—
845C4—5681no—
846C4—5681no—
847C4#120×D7111yescharacteristic
848C4#1798656411yescharacteristic
849C4#1798663611yescharacteristic
850C4#1798663611yescharacteristic
851C2—42no—
852C2—42no—
853C2—5682no—
854C2#2259169311yescharacteristic
855C2#2259796611yescharacteristic
856C2#2259802711yescharacteristic
857C2#2259985111yescharacteristic
858C2#2259989611yescharacteristic
859C2#2259991111yescharacteristic
860C2#2259992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2409C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591685C2
hypercenter#2409D71
hypocenterC71#24274
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556159C2semidirect
2. C2×#17986238C2semidirect
3. C2×#17986230C2semidirect
4. C2×#17986071C2semidirect
6. #22589662C2semidirect
7. #22589655C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22589224C2semidirect
11. #22589210C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588278C2semidirect
14. #22588275C2semidirect
15. C71×#2409C2semidirect
82. C2×#11765855D4semidirect
88. C2×#11765852D4semidirect
91. C2×#11765849D4semidirect
295. C23×C71#137semidirect
435. #2409D71semidirect
446. C71#24274semidirect
733. C23#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179862382
C2×#179862302
C2×#179860712
#225916852
#225896622
#225896552
#225893482
#225893412
#225892242
#225892102
#225883712
#225882782
#225882752
C71×#24092
#2427471