Finite Group Databasebeta

← #32033237

Subgroups — #32033237

Order 18176.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556155—24no—
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155—24no—
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×D568C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×#14556098—21no—
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32#17986234—24no—
33#17986231—24no—
34#17986069—24no—
35C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
46#17985917—21no—
47#17985915—21no—
48#17985909—21no—
49#17985908—21no—
50#17985901C2211yescharacteristic
51#17985901C2211yescharacteristic, complemented
52#17985877—21no—
53#17985873—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985854—21no—
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—41no—
71C2×#11765866—41no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284D411yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—41no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89#14556155—232no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852D414yescomplemented
93C2×D568—22no—
94C2×D568—22no—
95C2×D568—22no—
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765850D414yescomplemented
99C2×#11765848—22no—
100C2×#11765848—22no—
101C2×#11765848D414yescomplemented
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D71—22no—
105C2×C8×D71—22no—
106C2×C8×D71—22no—
107#14556104—22no—
108#14556104—41no—
109#14556103—22no—
110#14556103—22no—
111#14556103—41no—
112#14556103—41no—
113#14556099—22no—
114#14556099—41no—
115#14556098—44no—
116C4×D284—22no—
117C4×D284—22no—
118C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
134#14556061—22no—
135#14556059—22no—
136#14556052—41no—
137#14556050—22no—
138#14556050—22no—
139#14556049—41no—
140#14556048—41no—
141#14556048—41no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144#14556039—22no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C42×C71C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C71—22no—
160#103×C71—22no—
161#102×C71—22no—
162#95×C71—21no—
163#95×C71—21no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71C2×D411yescharacteristic
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175#11765866—28no—
176#11765866—44no—
177#11765866—44no—
178#11765866—44no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—41no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—42no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284—42no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—81no—
200C2×D284—81no—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×D284C2×D412yes—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209D4×D71—28no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212D4×D71—44no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71C2×D412yes—
231C2×C4×D71#4112yes—
232#11765852—28no—
233D568—28no—
234#11765850—28no—
235#11765848—28no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8C2×D412yes—
240C2×C71⋊C8C2×D412yes—
241C2×C71⋊C8C2×D412yes—
242C8×D71—44no—
243C4⋊Dic71—22no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248Dic71⋊C4—42no—
249C22⋊Dic71—42no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253(C2×D71)⋊C4—42no—
254(C2×D71)⋊C4—42no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258(C2×D71)⋊C4—81no—
259(C2×D71)⋊C4—81no—
260(C2×D71)⋊C4—81no—
261C24×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71C2×D412yes—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71C2×D412yes—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280SD16×C71—28no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71C2×D412yes—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—42no—
292C22⋊C4×C71—81no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71—48no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—84no—
331C22×D71—84no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71#12112yes—
337C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D71—48no—
368C22⋊D71—84no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71#12112yes—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—44no—
386D284—48no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391D284—84no—
392D284—84no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—48no—
398C4×D71—41no—
399C4×D71—41no—
400C4×D71—41no—
401C4×D71—41no—
402C8×C71—22no—
403C8×C71—41no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8#12014yescomplemented
406C22×C71—42no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71C2×#12111yescharacteristic
414C22×C71D4211yescharacteristic
415C22×C71D4211yescharacteristic
416C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C71#57511yescharacteristic
418C22×C71#57611yescharacteristic
419C22×C71#57711yescharacteristic
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—22no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—816no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—81no—
443C2×D71—81no—
444C2×D71—81no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—81no—
448C2×D71—81no—
449C4×C71—42no—
450C4×C71—41no—
451C4×C71—41no—
452C4×C71—81no—
453C4×C71—81no—
454C4×C71C2×#12011yescharacteristic
455C4×C71#53511yescharacteristic
456C4×C71#54611yescharacteristic
457C4×C71#54611yescharacteristic
458Dic71—22no—
459Dic71—41no—
460Dic71—81no—
461Dic71—81no—
462#24275—711nomaximal, Sylow
463C2×C71—82no—
464C2×C71#240811yescharacteristic
465C2×C71#305511yescharacteristic
466C2×C71#306211yescharacteristic
467C2×C71#326411yescharacteristic
468C2×C71#326511yescharacteristic
469C2×C71#326711yescharacteristic
470C2×C71#326811yescharacteristic
471D71—42no—
472D71—42no—
473D71—82no—
474D71—82no—
475C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×#466—711no—
477C2×#465—711no—
478C2×#435—711no—
479#2408—711no—
480#2407—711no—
481#2055D7111yescharacteristic, complemented
482#2054—711no—
483#2000—711no—
484#1999—711no—
485#1973—711no—
486#1972—711no—
487#1809—711no—
488#1788—711no—
489#1786—711no—
490C71#2427511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—711no—
492C23×D4—711no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
496C22×SD16—711no—
497C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
498C22×D8—711no—
499C22×D8—711no—
500C22×M16—711no—
501C23×C8—711no—
502C2×C22⋊Q8—711no—
503C2×#121—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—711no—
506C2×#120—1421no—
507C2×C4×D4—711no—
508#466—1424no—
509#465—1424no—
510#435—1424no—
511C2×#107—711no—
512C2×#106—711no—
513C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×#103—711no—
515C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102C2×D7111yescharacteristic
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8—711no—
524C2×#97—711no—
525#394—1421no—
526#394—1421no—
527#392—1421no—
528#392—1421no—
529#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
530#390—711no—
531#390—711no—
532#390C2×D7111yescharacteristic
533#386—1421no—
534#385—1421no—
535#380—711no—
536#380—711no—
537#379—1421no—
538#340—711no—
539#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
540C25—1421no—
541C2×#41—2841no—
542C2×#41—2841no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4—2841no—
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—711no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1422no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4C22×D7111yescharacteristic
563C23×C4—711no—
564C23×C4—711no—
565C23×C4—1421no—
566AGL(1,ℤ/8)—14232no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—714no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×D8—714no—
574C2×D8—1422no—
575C2×D8—1422no—
576C2×D8—1422no—
577C2×D8—1422no—
578C2×D8—1422no—
579C2×M16—714no—
580C2×M16—1422no—
581C2×M16—1422no—
582C22×C8—711no—
583C22×C8—711no—
584C22×C8—1422no—
585C22×C8—1422no—
586C22×C8—1422no—
587C22×C8C22×D7111yescharacteristic
588C22×C8C22×D7111yescharacteristic
589C22⋊Q8—2841no—
590C22⋊Q8—1422no—
591#121—2841no—
592#121—2841no—
593#121—2841no—
594#121—1422no—
595#121—1422no—
596#121—1422no—
597#120—2844no—
598C4×D4—1422no—
599C4×D4—1422no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—1421no—
604C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
605C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—21no—
608C2×C22⋊C4—711no—
609C2×C22⋊C4—711no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C42C22×D7111yescharacteristic
621#107—1422no—
622#106—1422no—
623C4⋊C8—22no—
624#103—22no—
625#103—2841no—
626#102—22no—
627#102—2841no—
628#102—2841no—
629#102—2841no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632C22⋊C8—1422no—
633C22⋊C8—1422no—
634#97—1422no—
635#95—21no—
636#95—21no—
637#95—1421no—
638#95—1421no—
639C24—21no—
640C24—2842no—
641C24—2842no—
642C24—2842no—
643C24—2842no—
644C24—2842no—
645C24—5681no—
646C24—5681no—
647C24—711no—
648C24—711no—
649C24—1421no—
650C24—1421no—
651#41—2844no—
652#41—2844no—
653#41—2844no—
654#41—1428no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8D4×D7112yes—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—2841no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—2844no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—5681no—
683C2×D4—5681no—
684C2×D4—5681no—
685C2×D4—712no—
686C2×D4—712no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1428no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4D4×D7112yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—2842no—
706C22×C4—2842no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—712no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—711no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4D4×D7111yescharacteristic
724C22×C4D4×D7111yescharacteristic
725C22×C4C23×D7111yescharacteristic
726SD16—28no—
727SD16—1428no—
728D8—1428no—
729D8—1428no—
730M16—1428no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—2844no—
737C2×C8—712no—
738C2×C8—712no—
739C2×C8—712no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8D4×D7112yes—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—2842no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—81no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—2842no—
760C22⋊C4—2842no—
761C22⋊C4—2842no—
762C22⋊C4—2842no—
763C22⋊C4—5681no—
764C22⋊C4—5681no—
765C22⋊C4—5681no—
766C22⋊C4—1422no—
767C22⋊C4—1422no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C23—22no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—2848no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—2841no—
783C23—2841no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—2841no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—5684no—
791C23—5684no—
792C23—5684no—
793C23—5684no—
794C23—5684no—
795C23—5684no—
796C23—712no—
797C23—712no—
798C23—1422no—
799C23—1422no—
800C23—1421no—
801C23—1421no—
802C23—1421no—
803C23—1421no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23—1421no—
809C23—1421no—
810C23—1421no—
811C23—1421no—
812C23C2×D4×D7111yescharacteristic
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—2848no—
822D4—2844no—
823D4—2848no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—5684no—
829D4—5684no—
830D4—5684no—
831D4—1422no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834D4—1422no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—2848no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—712no—
862C2×C4—1421no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
874C2×C4#41×D7111yescharacteristic
875C2×C4#1455617411yescharacteristic
876C2×C4#1455617411yescharacteristic
877C8—22no—
878C8—41no—
879C8—2841no—
880C8—714no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—2841no—
889C22—2841no—
890C22—2841no—
891C22—2841no—
892C22—2841no—
893C22—2841no—
894C22—2841no—
895C22—2841no—
896C22—2842no—
897C22—2842no—
898C22—2842no—
899C22—2842no—
900C22—2842no—
901C22—2842no—
902C22—56816no—
903C22—5681no—
904C22—5681no—
905C22—5681no—
906C22—5681no—
907C22—5681no—
908C22—5681no—
909C22—5681no—
910C22—5681no—
911C22—1422no—
912C22—1422no—
913C22—1422no—
914C22—1422no—
915C22—1422no—
916C22—1422no—
917C22#121×D7111yescharacteristic
918C22#1798663311yescharacteristic
919C22#1798663311yescharacteristic
920C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
921C22#1798679811yescharacteristic
922C22#1798680111yescharacteristic
923C22#1798680511yescharacteristic
924C4—41no—
925C4—41no—
926C4—42no—
927C4—81no—
928C4—81no—
929C4—2841no—
930C4—5681no—
931C4—5681no—
932C4—1422no—
933C4#120×D7111yescharacteristic
934C4#1798656711yescharacteristic
935C4#1798664111yescharacteristic
936C4#1798664111yescharacteristic
937C2—82no—
938C2—2842no—
939C2—2842no—
940C2—5682no—
941C2—5682no—
942C2#2259169111yescharacteristic
943C2#2259795411yescharacteristic
944C2#2259801311yescharacteristic
945C2#2259982611yescharacteristic
946C2#2259983011yescharacteristic
947C2#2259987111yescharacteristic
948C2#2259987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#24275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C2×#17986234C2semidirect
3. C2×#17986231C2semidirect
4. C2×#17986069C2semidirect
5. #22591694C2semidirect
6. #22591688C2semidirect
7. #22589651C2semidirect
8. #22589340C2semidirect
9. #22589339C2semidirect
10. #22589224C2semidirect
11. #22589215C2semidirect
12. #22588372C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2055C2semidirect
25. C22×C8×D71C22semidirect
26. C2×#14556104C22semidirect
28. C2×#14556103C22semidirect
35. C2×#14556061C22semidirect
36. C2×#14556059C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
39. C2×#14556050C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×#14556039C22semidirect
51. #17985901C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
62. #391×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
92. C2×#11765852D4semidirect
98. C2×#11765850D4semidirect
101. C2×#11765848D4semidirect
337. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
405. C71⋊C8#120semidirect
481. #2055D71semidirect
490. C71#24275semidirect
513. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
515. C2×#103C2×D71semidirect
529. #391C2×D71semidirect
539. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179862342
C2×#179862312
C2×#179860692
#225916942
#225916882
#225896512
#225893402
#225893392
#225892242
#225892152
#225883722
#225882792
#225882692
C71×#20552
#2427571