Finite Group Databasebeta

← #32033239

Subgroups — #32033239

Order 18176.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556153—24no—
18C2×#14556153—24no—
19C2×#14556153—24no—
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556096—21no—
29#17986233—24no—
30#17986230—24no—
31#17986071—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
46#17985916—21no—
47#17985908—21no—
48#17985901C2211yescharacteristic
49#17985901C2211yescharacteristic
50#17985859C2211yescharacteristic
51#17985854—21no—
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#41×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58#394×C71—21no—
59#392×C71—21no—
60#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#386×C71—21no—
63#385×C71—21no—
64#380×C71C2211yescharacteristic
65C24×D71—21no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—21no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—41no—
72C22×D284—41no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77#14556153—232no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—22no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852D414yescomplemented
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—22no—
86C2×#11765850—22no—
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850D414yescomplemented
90C2×#11765849—22no—
91C2×#11765849—22no—
92C2×#11765849D414yescomplemented
93C22×C71⋊C8—22no—
94C22×C71⋊C8—22no—
95C22×C71⋊C8—22no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100#14556102—22no—
101#14556102—22no—
102#14556102—41no—
103#14556102—41no—
104#14556096—44no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114#14556061—22no—
115#14556059—22no—
116C4⋊(C71⋊C8)—22no—
117#14556052—22no—
118#14556052—41no—
119#14556049—22no—
120#14556049—41no—
121#14556048—22no—
122#14556048—22no—
123#14556048—41no—
124#14556048—41no—
125C22⋊(C71⋊C8)—22no—
126C22⋊(C71⋊C8)—22no—
127#14556039—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C2×#41×C71—22no—
130C2×#41×C71—22no—
131C2×#41×C71—22no—
132C2×#41×C71—22no—
133C2×#41×C71—41no—
134C2×#41×C71—41no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71—21no—
137C22×D4×C71—21no—
138C22×D4×C71D411yescharacteristic
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71—21no—
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—41no—
145#121×C71—22no—
146#121×C71—41no—
147C4×D4×C71—22no—
148C4×D4×C71—22no—
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C71—21no—
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161#95×C71—21no—
162#95×C71—21no—
163#95×C71—21no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71—81no—
173C2×D284—28no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—44no—
185C2×D284—44no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—44no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—81no—
197C2×C22⋊D71—81no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200#11765852—28no—
201#11765852—28no—
202#11765850—28no—
203#11765850—28no—
204#11765849—28no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—44no—
214C2×C71⋊C8C2×D412yes—
215C2×C71⋊C8C2×D412yes—
216C2×C71⋊C8C2×D412yes—
217C2×C71⋊C8C2×D412yes—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—42no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—81no—
228(C2×D71)⋊C4—81no—
229C24×C71—21no—
230C24×C71C2×D411yescharacteristic
231C24×C71C2×D411yescharacteristic
232#41×C71—28no—
233#41×C71—44no—
234#41×C71—44no—
235#41×C71—44no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71C2×D412yes—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—41no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71—42no—
254C2×D4×C71—42no—
255C2×D4×C71—81no—
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—42no—
271C22×C4×C71—42no—
272C22×C4×C71—42no—
273C22×C4×C71C2×D412yes—
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71#4112yes—
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280C4⋊C4×C71—22no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—42no—
286C22⋊C4×C71—22no—
287C22⋊C4×C71—22no—
288C22⋊C4×C71—42no—
289C22⋊C4×C71—42no—
290C22⋊C4×C71—42no—
291C22⋊C4×C71—81no—
292C22⋊C4×C71—81no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71#12112yes—
315C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—22no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—48no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71—84no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—44no—
345D4×C71—48no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—84no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—48no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71#12112yes—
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D71—84no—
386C22⋊D71—84no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393D284—22no—
394D284—22no—
395D284—22no—
396D284—22no—
397D284—48no—
398D284—41no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401D284—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8#12014yescomplemented
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71C2×#12111yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C22×C71D4211yescharacteristic
430C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C71#57511yescharacteristic
432C22×C71#57611yescharacteristic
433C22×C71#57711yescharacteristic
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—816no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—81no—
443C2×D71—81no—
444C2×D71—81no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—81no—
448C2×D71—81no—
449C4×C71—22no—
450C4×C71—41no—
451C4×C71—42no—
452C4×C71—41no—
453C4×C71—41no—
454C4×C71—81no—
455C4×C71—81no—
456C4×C71C2×#12011yescharacteristic
457C4×C71#53511yescharacteristic
458C4×C71#54611yescharacteristic
459C4×C71#54611yescharacteristic
460Dic71—81no—
461Dic71—81no—
462#24275—711nomaximal, Sylow
463C2×C71—42no—
464C2×C71—42no—
465C2×C71—82no—
466C2×C71#240811yescharacteristic
467C2×C71#305511yescharacteristic
468C2×C71#306211yescharacteristic
469C2×C71#326411yescharacteristic
470C2×C71#326511yescharacteristic
471C2×C71#326711yescharacteristic
472C2×C71#326811yescharacteristic
473D71—82no—
474D71—82no—
475C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×#466—711no—
477C2×#465—711no—
478C2×#435—711no—
479#2408—711no—
480#2407D7111yescharacteristic, complemented
481#2055—711no—
482#2054—711no—
483#2000—711no—
484#1999—711no—
485#1973—711no—
486#1972—711no—
487#1809—711no—
488#1788—711no—
489#1786—711no—
490C71#2427511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41C2×D7111yescharacteristic
492C23×D4—711no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
496C22×SD16—711no—
497C22×SD16—711no—
498C22×D8—711no—
499C22×D8—711no—
500C22×M16—711no—
501C23×C8—711no—
502C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C2×#121—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C2×#120—1421no—
507C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
508#466—1424no—
509#465—1424no—
510#435—1424no—
511C2×#107—711no—
512C2×#106—711no—
513C2×C4⋊C8—711no—
514C2×#103—711no—
515C2×#103—711no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8—711no—
524C2×#97—711no—
525#394—21no—
526#394—1421no—
527#392—21no—
528#392—1421no—
529#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
530#390—711no—
531#390—711no—
532#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
533#386—21no—
534#385—21no—
535#380—711no—
536#380C2×D7111yescharacteristic
537#379—1421no—
538#340—711no—
539#340—711no—
540C25—1421no—
541C2×#41—22no—
542C2×#41—22no—
543C2×#41—22no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—41no—
546C2×#41—41no—
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4—21no—
549C22×D4—21no—
550C22×D4—2841no—
551C22×D4—2841no—
552C22×D4—711no—
553C22×D4—711no—
554C22×D4—1422no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1421no—
558C22×D4—1422no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
562C22×D4C22×D7111yescharacteristic
563C23×C4—21no—
564C23×C4C22×D7111yescharacteristic
565C23×C4C22×D7111yescharacteristic
566AGL(1,ℤ/8)—14232no—
567C2×SD16—714no—
568C2×SD16—1422no—
569C2×SD16—1422no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×D8—714no—
574C2×D8—1422no—
575C2×D8—1422no—
576C2×D8—1422no—
577C2×D8—1422no—
578C2×D8—1422no—
579C2×M16—714no—
580C2×M16—1422no—
581C2×M16—1422no—
582C22×C8—711no—
583C22×C8—711no—
584C22×C8—711no—
585C22×C8—711no—
586C22×C8—1422no—
587C22×C8—1422no—
588C22×C8—1422no—
589C22⋊Q8—22no—
590C22⋊Q8—41no—
591#121—22no—
592#121—41no—
593#121—2841no—
594#121—2841no—
595#121—1422no—
596#121—1422no—
597#120—2844no—
598C4×D4—22no—
599C4×D4—22no—
600C2×C4⋊C4—21no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
604C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
605C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—21no—
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
620C2×C42C22×D7111yescharacteristic
621#107—1422no—
622#106—1422no—
623C4⋊C8—1422no—
624#103—2841no—
625#103—1422no—
626#102—2841no—
627#102—2841no—
628#102—2841no—
629#102—1422no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632C22⋊C8—1422no—
633C22⋊C8—1422no—
634#97—1422no—
635#95—21no—
636#95—21no—
637#95—21no—
638#95—1421no—
639C24—21no—
640C24—2842no—
641C24—2842no—
642C24—2842no—
643C24—2842no—
644C24—2842no—
645C24—5681no—
646C24—5681no—
647C24—1421no—
648C24—1421no—
649C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
650C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
651#41—28no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8D4×D7112yes—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—41no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—81no—
675C2×D4—2844no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—2844no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—5681no—
686C2×D4—5681no—
687C2×D4—712no—
688C2×D4—712no—
689C2×D4—1428no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4D4×D7112yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4D4×D7112yes—
720C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
721C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
722C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
723C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
724C22×C4#1176586412yes—
725C22×C4C23×D7111yescharacteristic
726SD16—1428no—
727SD16—1428no—
728D8—1428no—
729D8—1428no—
730M16—1428no—
731C2×C8—2844no—
732C2×C8—712no—
733C2×C8—712no—
734C2×C8—712no—
735C2×C8—712no—
736C2×C8—1421no—
737C2×C8—1421no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8—1421no—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—42no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—22no—
755C22⋊C4—22no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—42no—
759C22⋊C4—81no—
760C22⋊C4—81no—
761C22⋊C4—2842no—
762C22⋊C4—2842no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—2842no—
766C22⋊C4—5681no—
767C22⋊C4—5681no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—2848no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—2841no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—5684no—
803C23—5684no—
804C23—5684no—
805C23—5684no—
806C23—5684no—
807C23—5684no—
808C23—1422no—
809C23—1422no—
810C23#1455610012yes—
811C23#1455615312yescomplemented
812C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—44no—
820D4—48no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—84no—
824D4—2848no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—5684no—
830D4—5684no—
831D4—1422no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834D4—1422no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—48no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4#1455610012yes—
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
874C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
875C2×C4#1455617311yescharacteristic
876C2×C4#1455617311yescharacteristic
877C8—2841no—
878C8—2841no—
879C8—714no—
880C8—1422no—
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—2842no—
903C22—2842no—
904C22—2842no—
905C22—2842no—
906C22—2842no—
907C22—2842no—
908C22—56816no—
909C22—5681no—
910C22—5681no—
911C22—5681no—
912C22—5681no—
913C22—5681no—
914C22—5681no—
915C22—5681no—
916C22—5681no—
917C22C2×#1455610011yescharacteristic
918C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
919C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
920C22C2×#1455615311yescharacteristic
921C22#1798679711yescharacteristic
922C22#1798680211yescharacteristic
923C22#1798680711yescharacteristic
924C4—22no—
925C4—41no—
926C4—41no—
927C4—41no—
928C4—42no—
929C4—81no—
930C4—81no—
931C4—5681no—
932C4—5681no—
933C4#120×D7111yescharacteristic
934C4#1798656411yescharacteristic
935C4#1798663611yescharacteristic
936C4#1798663611yescharacteristic
937C2—42no—
938C2—42no—
939C2—82no—
940C2—5682no—
941C2—5682no—
942C2#2259169311yescharacteristic
943C2#2259796111yescharacteristic
944C2#2259802211yescharacteristic
945C2#2259982111yescharacteristic
946C2#2259983611yescharacteristic
947C2#2259986611yescharacteristic
948C2#2259988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2407C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2407D71
hypocenterC71#24275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556153C2semidirect
2. C2×#17986233C2semidirect
3. C2×#17986230C2semidirect
4. C2×#17986071C2semidirect
5. #22591696C2semidirect
6. #22589655C2semidirect
7. #22589650C2semidirect
8. #22589341C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22589224C2semidirect
11. #22589215C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#2407C2semidirect
25. C23×C71⋊C8C22semidirect
32. C2×#14556061C22semidirect
33. C2×#14556059C22semidirect
34. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
38. C2×#14556049C22semidirect
44. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. C2×#14556039C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
55. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
56. C2×#121×C71C22semidirect
60. #391×C71C22semidirect
61. #390×C71C22semidirect
83. C2×#11765852D4semidirect
89. C2×#11765850D4semidirect
92. C2×#11765849D4semidirect
315. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
405. C71⋊C8#120semidirect
480. #2407D71semidirect
490. C71#24275semidirect
502. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
505. C2×#121C2×D71semidirect
529. #391C2×D71semidirect
532. #390C2×D71semidirect
811. C23#14556153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561532
C2×#179862332
C2×#179862302
C2×#179860712
#225916962
#225896552
#225896502
#225893412
#225893362
#225892242
#225892152
#225883712
#225882802
#225882702
C71×#24072
#2427571