Finite Group Databasebeta

← #32033247

Subgroups — #32033247

Order 18176.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556154—24no—
18C2×#14556154—24no—
19C2×#14556154—24no—
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
28#17986233—24no—
29#17986226—24no—
30#17986071—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
45#17985914—21no—
46#17985907—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic, complemented
48#17985901C2211yescharacteristic, complemented
49#17985875—21no—
50#17985870—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#121×C71C2211yescharacteristic
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#120×C71—21no—
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59#394×C71—21no—
60#392×C71—21no—
61#390×C71C2211yescharacteristic
62#390×C71C2211yescharacteristic
63#380×C71C2211yescharacteristic
64#379×C71—21no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76#14556154—232no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765853—22no—
80C2×#11765853—22no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765853D414yescomplemented
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—22no—
86C2×#11765850—22no—
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765850D414yescomplemented
89C2×#11765849—22no—
90C2×#11765849—22no—
91C2×#11765849D414yescomplemented
92C22×C71⋊C8—22no—
93C22×C71⋊C8—22no—
94C22×C71⋊C8—22no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99#14556107—22no—
100#14556107—41no—
101#14556102—22no—
102#14556102—41no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111#14556061—22no—
112#14556059—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—22no—
114#14556051—22no—
115#14556051—41no—
116#14556049—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—41no—
119#14556049—41no—
120#14556048—22no—
121#14556048—41no—
122C22⋊(C71⋊C8)—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—22no—
124#14556039—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C25×C71—21no—
129C22×D4×C71—22no—
130C22×D4×C71—22no—
131C22×D4×C71—21no—
132C22×D4×C71—21no—
133C22×D4×C71—22no—
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71—22no—
136C22×D4×C71—41no—
137C22×D4×C71—41no—
138C22×D4×C71D411yescharacteristic
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71C2311yescharacteristic
143#121×C71—22no—
144#121×C71—22no—
145#121×C71—41no—
146#121×C71—41no—
147#120×C71—44no—
148C4×D4×C71—22no—
149C4×D4×C71—22no—
150C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C71—21no—
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163#95×C71—21no—
164C23×D71—21no—
165#11765865—28no—
166#11765865—44no—
167#11765865—44no—
168#11765865—44no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142C2×D412yes—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—81no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71—42no—
193#11765853—28no—
194#11765853—28no—
195#11765850—28no—
196#11765850—28no—
197#11765849—28no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—44no—
207C2×C71⋊C8C2×D412yes—
208C2×C71⋊C8C2×D412yes—
209C2×C71⋊C8C2×D412yes—
210C2×C71⋊C8C2×D412yes—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215Dic71⋊C4—42no—
216C22⋊Dic71—42no—
217C22⋊Dic71—81no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220(C2×D71)⋊C4—81no—
221C24×C71—21no—
222C24×C71—21no—
223C24×C71—42no—
224C24×C71—42no—
225C24×C71—42no—
226C24×C71—42no—
227C24×C71—42no—
228C24×C71—81no—
229C24×C71—81no—
230C24×C71C2×D411yescharacteristic
231C24×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71—28no—
233C2×D4×C71—22no—
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—44no—
246C2×D4×C71—44no—
247C2×D4×C71—41no—
248C2×D4×C71—42no—
249C2×D4×C71—42no—
250C2×D4×C71—44no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71—42no—
254C2×D4×C71—42no—
255C2×D4×C71—42no—
256C2×D4×C71—81no—
257C2×D4×C71—81no—
258C2×D4×C71C2×D412yes—
259C2×D4×C71C2×D412yes—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71C2×D412yes—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71#4112yes—
278C22×C4×C71C2411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71—22no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C22⋊C4×C71—22no—
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—42no—
287C22⋊C4×C71—42no—
288C22⋊C4×C71—42no—
289C22⋊C4×C71—42no—
290C22⋊C4×C71—42no—
291C22⋊C4×C71—81no—
292C22⋊C4×C71—81no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—48no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—84no—
323C23×C71—84no—
324C23×C71—84no—
325C23×C71—84no—
326C23×C71—84no—
327C23×C71—84no—
328C23×C71#12112yes—
329C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—22no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—48no—
343D4×C71—44no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—84no—
349D4×C71—84no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71#12112yes—
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D71—48no—
383C22⋊D71—84no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393D284—22no—
394D284—22no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397C4×D71—48no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8#12014yescomplemented
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—816no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—81no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71C2×#12111yescharacteristic
436C22×C71D4211yescharacteristic
437C22×C71D4211yescharacteristic
438C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C71#57511yescharacteristic
440C22×C71#57611yescharacteristic
441C22×C71#57711yescharacteristic
442C2×D71—42no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—81no—
448C2×D71—81no—
449C4×C71—22no—
450C4×C71—41no—
451C4×C71—41no—
452C4×C71—41no—
453C4×C71—81no—
454C4×C71—81no—
455C4×C71C2×#12011yescharacteristic
456C4×C71#53511yescharacteristic
457C4×C71#54611yescharacteristic
458C4×C71#54611yescharacteristic
459Dic71—42no—
460Dic71—81no—
461Dic71—81no—
462#24275—711nomaximal, Sylow
463C2×C71—42no—
464C2×C71—42no—
465C2×C71—82no—
466C2×C71—82no—
467C2×C71#240811yescharacteristic
468C2×C71#305511yescharacteristic
469C2×C71#306211yescharacteristic
470C2×C71#326411yescharacteristic
471C2×C71#326511yescharacteristic
472C2×C71#326711yescharacteristic
473C2×C71#326811yescharacteristic
474D71—82no—
475C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×#466—711no—
477C2×#465—711no—
478C2×#435—711no—
479#2408D7111yescharacteristic, complemented
480#2407—711no—
481#2055—711no—
482#2054—711no—
483#2000—711no—
484#1999—711no—
485#1973—711no—
486#1972—711no—
487#1809—711no—
488#1788—711no—
489#1786—711no—
490C71#2427511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—711no—
492C23×D4C2×D7111yescharacteristic
493C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
496C22×SD16—711no—
497C22×SD16—711no—
498C22×D8—711no—
499C22×D8—711no—
500C22×M16—711no—
501C23×C8—711no—
502C2×C22⋊Q8—711no—
503C2×#121—711no—
504C2×#121C2×D7111yescharacteristic
505C2×#121C2×D7111yescharacteristic
506C2×#120—21no—
507C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
508#466—1424no—
509#465—1424no—
510#435—1424no—
511C2×#107—711no—
512C2×#106—711no—
513C2×C4⋊C8—711no—
514C2×#103—711no—
515C2×#103—711no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8—711no—
524C2×#97—711no—
525#394—21no—
526#394—1421no—
527#392—21no—
528#392—1421no—
529#391—711no—
530#390—711no—
531#390C2×D7111yescharacteristic
532#390C2×D7111yescharacteristic
533#386—1421no—
534#385—1421no—
535#380—711no—
536#380C2×D7111yescharacteristic
537#379—21no—
538#340—711no—
539#340—711no—
540C25—21no—
541C2×#41—2841no—
542C2×#41—2841no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C22×Q8—711no—
548C22×D4—22no—
549C22×D4—22no—
550C22×D4—21no—
551C22×D4—21no—
552C22×D4—22no—
553C22×D4—21no—
554C22×D4—22no—
555C22×D4—41no—
556C22×D4—41no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
561C22×D4C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4C22×D7111yescharacteristic
563C23×C4—1421no—
564C23×C4C22×D7111yescharacteristic
565C23×C4C22×D7111yescharacteristic
566AGL(1,ℤ/8)—14232no—
567C2×SD16—714no—
568C2×SD16—1422no—
569C2×SD16—1422no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×D8—714no—
574C2×D8—1422no—
575C2×D8—1422no—
576C2×D8—1422no—
577C2×D8—1422no—
578C2×D8—1422no—
579C2×M16—714no—
580C2×M16—1422no—
581C2×M16—1422no—
582C22×C8—711no—
583C22×C8—711no—
584C22×C8—711no—
585C22×C8—711no—
586C22×C8—1422no—
587C22×C8—1422no—
588C22×C8—1422no—
589C22⋊Q8—2841no—
590C22⋊Q8—1422no—
591#121—22no—
592#121—22no—
593#121—41no—
594#121—41no—
595#121—2841no—
596#121—1422no—
597#120—44no—
598C4×D4—22no—
599C4×D4—22no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—1421no—
603C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
604C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
605C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—21no—
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
620C2×C42C22×D7111yescharacteristic
621#107—1422no—
622#106—1422no—
623C4⋊C8—1422no—
624#103—2841no—
625#103—1422no—
626#102—2841no—
627#102—2841no—
628#102—2841no—
629#102—1422no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632C22⋊C8—1422no—
633C22⋊C8—1422no—
634#97—1422no—
635#95—21no—
636#95—1421no—
637#95—1421no—
638#95—1421no—
639C24—21no—
640C24—21no—
641C24—42no—
642C24—42no—
643C24—42no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—81no—
647C24—81no—
648C24—1421no—
649C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
650C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
651#41—2844no—
652#41—2844no—
653#41—2844no—
654#41—1428no—
655C2×Q8—712no—
656C2×Q8—1421no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8—1421no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8—1421no—
661C2×D4—28no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—44no—
676C2×D4—41no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—81no—
686C2×D4—81no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—5681no—
693C2×D4—712no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4D4×D7112yes—
700C2×D4D4×D7112yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—2842no—
714C22×C4—2842no—
715C22×C4—2842no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4D4×D7112yes—
720C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
721C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
722C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
723C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
724C22×C4#1176586412yes—
725C22×C4C23×D7111yescharacteristic
726SD16—1428no—
727SD16—1428no—
728D8—1428no—
729D8—1428no—
730M16—1428no—
731C2×C8—2844no—
732C2×C8—712no—
733C2×C8—712no—
734C2×C8—712no—
735C2×C8—712no—
736C2×C8—1421no—
737C2×C8—1421no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8—1421no—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—2842no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—22no—
755C22⋊C4—22no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—42no—
759C22⋊C4—42no—
760C22⋊C4—42no—
761C22⋊C4—81no—
762C22⋊C4—81no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—2842no—
766C22⋊C4—5681no—
767C22⋊C4—5681no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—48no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—84no—
798C23—84no—
799C23—84no—
800C23—84no—
801C23—84no—
802C23—84no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—2841no—
807C23—2841no—
808C23—2841no—
809C23—1422no—
810C23#1455610012yes—
811C23#1455615412yescomplemented
812C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
813Q8—2841no—
814Q8—2841no—
815Q8—1422no—
816Q8—1422no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—22no—
820D4—22no—
821D4—48no—
822D4—44no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—84no—
828D4—84no—
829D4—2848no—
830D4—2841no—
831D4—2841no—
832D4—5684no—
833D4—1422no—
834D4—1422no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—2848no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4#1455610012yes—
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
874C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
875C2×C4#1455617311yescharacteristic
876C2×C4#1455617311yescharacteristic
877C8—2841no—
878C8—2841no—
879C8—714no—
880C8—1422no—
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—816no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—2842no—
911C22—2842no—
912C22—2842no—
913C22—5681no—
914C22—5681no—
915C22—5681no—
916C22—5681no—
917C22C2×#1455610011yescharacteristic
918C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
919C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
920C22C2×#1455615411yescharacteristic
921C22#1798679711yescharacteristic
922C22#1798680211yescharacteristic
923C22#1798681011yescharacteristic
924C4—22no—
925C4—41no—
926C4—41no—
927C4—41no—
928C4—81no—
929C4—81no—
930C4—2842no—
931C4—5681no—
932C4—5681no—
933C4#120×D7111yescharacteristic
934C4#1798656411yescharacteristic
935C4#1798663611yescharacteristic
936C4#1798663611yescharacteristic
937C2—42no—
938C2—42no—
939C2—82no—
940C2—82no—
941C2—5682no—
942C2#2259169311yescharacteristic
943C2#2259795511yescharacteristic
944C2#2259801611yescharacteristic
945C2#2259981611yescharacteristic
946C2#2259983111yescharacteristic
947C2#2259986111yescharacteristic
948C2#2259987611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2408C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2408D71
hypocenterC71#24275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556154C2semidirect
2. C2×#17986233C2semidirect
3. C2×#17986226C2semidirect
4. C2×#17986071C2semidirect
5. #22591685C2semidirect
6. #22589657C2semidirect
7. #22589650C2semidirect
8. #22589343C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22589220C2semidirect
11. #22589215C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588278C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
15. C71×#2408C2semidirect
25. C23×C71⋊C8C22semidirect
26. C2×#14556107C22semidirect
27. C2×#14556102C22semidirect
31. C2×#14556061C22semidirect
32. C2×#14556059C22semidirect
33. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×#14556051C22semidirect
40. C2×#14556048C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
43. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. C2×#14556039C22semidirect
47. #17985905C22semidirect
48. #17985901C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
82. C2×#11765853D4semidirect
88. C2×#11765850D4semidirect
91. C2×#11765849D4semidirect
329. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
405. C71⋊C8#120semidirect
479. #2408D71semidirect
490. C71#24275semidirect
811. C23#14556154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561542
C2×#179862332
C2×#179862262
C2×#179860712
#225916852
#225896572
#225896502
#225893432
#225893362
#225892202
#225892152
#225883712
#225882782
#225882712
C71×#24082
#2427571