Finite Group Databasebeta

← #32033252

Subgroups — #32033252

Order 18176.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591683C211yesmaximal, characteristic
7#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556157—24no—
19C2×#14556157—24no—
20C2×#14556157—24no—
21C22×Dic284C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556104C2211yescharacteristic
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31#17986256—24no—
32#17986244—24no—
33#17986076—24no—
34C2×#14556061C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985920—21no—
46#17985915—21no—
47#17985912—21no—
48#17985908—21no—
49#17985905C2211yescharacteristic
50#17985905C2211yescharacteristic
51#17985877—21no—
52#17985876—21no—
53#17985874—21no—
54#17985873—21no—
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985762C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#391×C71C2211yescharacteristic
63#390×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864—41no—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C22×D284D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87#14556157—232no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855D414yescomplemented
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853D414yescomplemented
97C2×#11765848—22no—
98C2×#11765848—22no—
99C2×#11765848—22no—
100C2×#11765848—22no—
101C2×#11765848—22no—
102C2×#11765848D414yescomplemented
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105#14556108—22no—
106#14556108—22no—
107#14556108—41no—
108#14556108—41no—
109#14556104—22no—
110#14556104—41no—
111#14556099—22no—
112#14556099—41no—
113C4×D284—22no—
114C4×D284—22no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
129#14556061—22no—
130#14556059—22no—
131#14556053—22no—
132#14556053—22no—
133#14556052—41no—
134#14556051—41no—
135#14556051—41no—
136#14556049—41no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139C4×C71⋊C8—22no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—21no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—22no—
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C42×C71C2311yescharacteristic
158C4⋊C8×C71—22no—
159#103×C71—22no—
160#102×C71—22no—
161#95×C71—21no—
162#95×C71—21no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165#11765864—28no—
166#11765864—44no—
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142—42no—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183C2×Dic142C2×D412yes—
184Q8×D71—28no—
185Q8×D71—44no—
186Q8×D71—44no—
187Q8×D71—44no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—41no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—81no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—42no—
202C22×Dic71—42no—
203C22×Dic71—42no—
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71C2×D412yes—
220C2×C4×D71#4112yes—
221Dic284—28no—
222#11765855—28no—
223#11765853—28no—
224#11765848—28no—
225#11765848—44no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8C2×D412yes—
230C2×C71⋊C8C2×D412yes—
231C2×C71⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊Dic71—22no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—42no—
238C4⋊Dic71—42no—
239Dic71⋊C4—42no—
240C22⋊Dic71—42no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—81no—
248C24×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71C2×D412yes—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71C2×D412yes—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267SD16×C71—28no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71C2×D412yes—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C22⋊C4×C71—42no—
279C22⋊C4×C71—81no—
280C42×C71—21no—
281C42×C71—21no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71#12112yes—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—41no—
307Q8×C71—41no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71#13712yescomplemented
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D71—48no—
334C22⋊D71—84no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—48no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71#12112yes—
354D284—44no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—48no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—41no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—41no—
364Dic142—22no—
365Dic142—22no—
366Dic142—22no—
367Dic142—22no—
368Dic142—48no—
369Dic142—41no—
370Dic142—41no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373C8×C71—22no—
374C8×C71—41no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8#12014yes—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71C2×#12111yescharacteristic
385C22×C71D4211yescharacteristic
386C22×C71D4211yescharacteristic
387C22×C71C2×#13711yescharacteristic
388C22×C71#57511yescharacteristic
389C22×C71#57711yescharacteristic
390C22×C71#57811yescharacteristic
391C2×D71—22no—
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—42no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—81no—
409C4×C71—81no—
410C4×C71C2×#12011yescharacteristic
411C4×C71#53511yescharacteristic
412C4×C71#54611yescharacteristic
413C4×C71#54611yescharacteristic
414Dic71—22no—
415Dic71—42no—
416Dic71—42no—
417Dic71—41no—
418Dic71—81no—
419Dic71—81no—
420#24276—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—82no—
422C2×C71#240811yescharacteristic
423C2×C71#305611yescharacteristic
424C2×C71#306311yescharacteristic
425C2×C71#327511yescharacteristic
426C2×C71#327611yescharacteristic
427C2×C71#327711yescharacteristic
428C2×C71#327811yescharacteristic
429D71—42no—
430D71—81no—
431C22×#137—711no—
432C2×#470—711no—
433C2×#468—711no—
434C2×#436—711no—
435#2409—711no—
436#2407—711no—
437#2056—711no—
438#2055D7111yescharacteristic, complemented
439#2001—711no—
440#2000—711no—
441#1969—711no—
442#1968—711no—
443#1809—711no—
444#1788—711no—
445#1787—711no—
446C71#2427611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22×#41—711no—
448C23×Q8—711no—
449C2×#137—1424no—
450C2×#137—1424no—
451C2×#137—1424no—
452C22×Q16—711no—
453C22×Q16—711no—
454C22×SD16—711no—
455C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
456C22×M16—711no—
457C22×M16—711no—
458C2×C22⋊Q8—711no—
459C2×C22⋊Q8—711no—
460C2×C22⋊Q8—711no—
461C2×#121—711no—
462C2×C4×D4—711no—
463#470—1424no—
464#468—1424no—
465#436—1424no—
466C2×#107—711no—
467C2×#106—711no—
468C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
469C2×#103—711no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103C2×D7111yescharacteristic
475C2×#102—711no—
476C2×#102C2×D7111yescharacteristic
477C2×C22⋊C8—711no—
478C2×C22⋊C8—711no—
479C2×C4×C8—711no—
480#395—1421no—
481#394—1421no—
482#393—1421no—
483#392—1421no—
484#391—711no—
485#391—711no—
486#391C2×D7111yescharacteristic
487#390C2×D7111yescharacteristic
488#386—1421no—
489#386—1421no—
490#385—1421no—
491#385—1421no—
492#380—711no—
493#380—711no—
494#340—711no—
495#340C2×D7111yescharacteristic
496C2×#41—2841no—
497C2×#41—2841no—
498C2×#41—1422no—
499C2×#41—1422no—
500C2×#41—1422no—
501C2×#41—1422no—
502C22×Q8—2841no—
503C22×Q8—2841no—
504C22×Q8—711no—
505C22×Q8—711no—
506C22×Q8—1421no—
507C22×Q8—1422no—
508C22×Q8—1422no—
509C22×Q8—1422no—
510C22×Q8—1422no—
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—711no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4C22×D7111yescharacteristic
516C23×C4—711no—
517C23×C4—711no—
518C23×C4—1421no—
519C23×C4—1421no—
520#137—14232no—
521C2×Q16—714no—
522C2×Q16—1422no—
523C2×Q16—1422no—
524C2×Q16—1422no—
525C2×Q16—1422no—
526C2×Q16—1422no—
527C2×SD16—22no—
528C2×SD16—22no—
529C2×SD16—22no—
530C2×SD16—714no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C2×M16—714no—
534C2×M16—1422no—
535C2×M16—1422no—
536C2×M16—1422no—
537C2×M16—1422no—
538C2×M16—1422no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C22×C8C22×D7111yescharacteristic
543C22⋊Q8—2841no—
544C22⋊Q8—2841no—
545C22⋊Q8—2841no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549#121—2841no—
550#121—1422no—
551C4×D4—1422no—
552C4×D4—1422no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—711no—
564C2×C22⋊C4—711no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C42C22×D7111yescharacteristic
572#107—1422no—
573#106—1422no—
574C4⋊C8—22no—
575#103—22no—
576#103—2841no—
577#103—2841no—
578#103—2841no—
579#103—1422no—
580#103—1422no—
581#102—22no—
582#102—2841no—
583C22⋊C8—1422no—
584C22⋊C8—1422no—
585C4×C8—1422no—
586#95—21no—
587#95—21no—
588#95—1421no—
589#95—1421no—
590#95—1421no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594C24—21no—
595C24—711no—
596C24—711no—
597#41—2844no—
598#41—2844no—
599#41—2844no—
600#41—1428no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—2842no—
607C2×Q8—2842no—
608C2×Q8—2842no—
609C2×Q8—2844no—
610C2×Q8—2844no—
611C2×Q8—2844no—
612C2×Q8—712no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—1428no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×Q8—1421no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8D4×D7112yes—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—2841no—
632C2×D4—2842no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—5681no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4D4×D7112yes—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—2842no—
645C22×C4—2842no—
646C22×C4—2842no—
647C22×C4—2842no—
648C22×C4—2842no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—712no—
652C22×C4—712no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4D4×D7111yescharacteristic
669C22×C4D4×D7111yescharacteristic
670C22×C4C23×D7111yescharacteristic
671Q16—1428no—
672Q16—1428no—
673SD16—28no—
674SD16—1428no—
675M16—2844no—
676M16—1428no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—712no—
683C2×C8—712no—
684C2×C8—712no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8D4×D7112yes—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—2842no—
694C4⋊C4—2842no—
695C4⋊C4—2842no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—81no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—5681no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C42—21no—
712C42—21no—
713C23—22no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—712no—
721C23—1421no—
722C23—1421no—
723C23—1421no—
724C23—1421no—
725C23—1421no—
726C23—1421no—
727C23—1421no—
728C23—1421no—
729C23—1421no—
730C23—1421no—
731C23—1421no—
732C23—1421no—
733C23—1421no—
734C23C2×D4×D7111yescharacteristic
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—2848no—
740Q8—2841no—
741Q8—2841no—
742Q8—2841no—
743Q8—2841no—
744Q8—1422no—
745Q8—1422no—
746Q8—1422no—
747Q8—1422no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—2844no—
753D4—2848no—
754D4—5684no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—2848no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2848no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—712no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1422no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4#1455615712yescomplemented
798C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
801C2×C4#41×D7111yescharacteristic
802C2×C4#1455617411yescharacteristic
803C2×C4#1455617411yescharacteristic
804C8—22no—
805C8—41no—
806C8—2841no—
807C8—714no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—2841no—
816C22—2841no—
817C22—2841no—
818C22—2841no—
819C22—2841no—
820C22—2841no—
821C22—2841no—
822C22—2841no—
823C22—2841no—
824C22—2841no—
825C22—2841no—
826C22—1422no—
827C22—1422no—
828C22—1422no—
829C22#121×D7111yescharacteristic
830C22#1798663311yescharacteristic
831C22#1798663311yescharacteristic
832C22C2×#1455615711yescharacteristic
833C22#1798679611yescharacteristic
834C22#1798680911yescharacteristic
835C22#1798681511yescharacteristic
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—42no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—2842no—
842C4—2842no—
843C4—2841no—
844C4—5681no—
845C4—5681no—
846C4—1422no—
847C4#120×D7111yescharacteristic
848C4#1798656711yescharacteristic
849C4#1798664111yescharacteristic
850C4#1798664111yescharacteristic
851C2—82no—
852C2—2842no—
853C2—5681no—
854C2#2259169111yescharacteristic
855C2#2259796311yescharacteristic
856C2#2259802611yescharacteristic
857C2#2259997711yescharacteristic
858C2#2259998911yescharacteristic
859C2#2259999211yescharacteristic
860C2#2260000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591683C2
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#24276
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556157C2semidirect
2. C2×#17986256C2semidirect
3. C2×#17986244C2semidirect
4. C2×#17986076C2semidirect
5. #22591703C2semidirect
7. #22589663C2semidirect
8. #22589351C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589200C2semidirect
11. #22589193C2semidirect
12. #22588372C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#2055C2semidirect
93. C2×#11765855D4semidirect
96. C2×#11765853D4semidirect
102. C2×#11765848D4semidirect
326. C2×C4×C71#137semidirect
438. #2055D71semidirect
446. C71#24276semidirect
797. C2×C4#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C2×#179862562
C2×#179862442
C2×#179860762
#225917032
#225916832
#225896632
#225893512
#225893402
#225892002
#225891932
#225883722
#225882772
#225882732
C71×#20552
#2427671