Finite Group Databasebeta

← #32033254

Subgroups — #32033254

Order 18176.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2407C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C2×#14556158—24no—
18C2×#14556158—24no—
19C2×#14556158—24no—
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765853C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C22×#11765849C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28#17986255—24no—
29#17986243—24no—
30#17986077—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985919—21no—
46#17985911—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985905C2211yescharacteristic
49#17985879—21no—
50#17985871—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C22×#41×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58#394×C71—21no—
59#392×C71—21no—
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#390×C71C2211yescharacteristic
62#386×C71—21no—
63#385×C71—21no—
64#380×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142—22no—
66C22×Dic142—22no—
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142—22no—
69C22×Dic142—22no—
70C22×Dic142—41no—
71C22×Dic142—41no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C23×Dic71—21no—
75#14556158—232no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855D414yescomplemented
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853—22no—
87C2×#11765853D414yescomplemented
88C2×#11765849—22no—
89C2×#11765849—22no—
90C2×#11765849—22no—
91C2×#11765849—22no—
92C2×#11765849—22no—
93C2×#11765849D414yescomplemented
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98#14556107—22no—
99#14556107—22no—
100#14556107—41no—
101#14556107—41no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109#14556061—22no—
110#14556059—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—41no—
114#14556051—22no—
115#14556051—22no—
116#14556051—41no—
117#14556051—41no—
118#14556049—22no—
119#14556049—41no—
120C22⋊(C71⋊C8)—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)—22no—
122C4×C71⋊C8—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—22no—
130C2×#41×C71—22no—
131C2×#41×C71—22no—
132C2×#41×C71—41no—
133C2×#41×C71—41no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C22×D4×C71—21no—
136C22×D4×C71—21no—
137C22×D4×C71D411yescharacteristic
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71—21no—
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—41no—
144#121×C71—22no—
145#121×C71—41no—
146C4×D4×C71—22no—
147C4×D4×C71—22no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C22⋊C4×C71—21no—
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
159C2×C42×C71C2311yescharacteristic
160#95×C71—21no—
161#95×C71—21no—
162#95×C71—21no—
163C2×Dic142—28no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—44no—
175C2×Dic142—44no—
176C2×Dic142—42no—
177C2×Dic142—42no—
178C2×Dic142—44no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142C2×D412yes—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—42no—
187C22×Dic71—42no—
188C22×Dic71—42no—
189#11765855—28no—
190#11765855—28no—
191#11765853—28no—
192#11765853—28no—
193#11765849—28no—
194#11765849—44no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8C2×D412yes—
204C2×C71⋊C8C2×D412yes—
205C2×C71⋊C8C2×D412yes—
206C2×C71⋊C8C2×D412yes—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211Dic71⋊C4—42no—
212Dic71⋊C4—42no—
213C22⋊Dic71—42no—
214C22⋊Dic71—42no—
215C22⋊Dic71—42no—
216C24×C71—21no—
217C24×C71C2×D411yescharacteristic
218C24×C71C2×D411yescharacteristic
219#41×C71—28no—
220#41×C71—44no—
221#41×C71—44no—
222#41×C71—44no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71C2×D412yes—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—41no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71—42no—
241C2×D4×C71—42no—
242C2×D4×C71—81no—
243C2×D4×C71C2×D412yes—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—42no—
258C22×C4×C71—42no—
259C22×C4×C71—42no—
260C22×C4×C71C2×D412yes—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71#4112yes—
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71—22no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—42no—
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—22no—
275C22⋊C4×C71—42no—
276C22⋊C4×C71—42no—
277C22⋊C4×C71—42no—
278C22⋊C4×C71—81no—
279C22⋊C4×C71—81no—
280C42×C71—21no—
281C42×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—22no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71#12112yes—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—41no—
307Q8×C71—41no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—44no—
311D4×C71—48no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—84no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—48no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71#12112yes—
344C2×C4×C71#13712yescomplemented
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—48no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364Dic142—22no—
365Dic142—22no—
366Dic142—22no—
367Dic142—22no—
368Dic142—48no—
369Dic142—41no—
370Dic142—41no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373C71⋊C8—22no—
374C71⋊C8—41no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8#12014yes—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71C2×#12111yescharacteristic
399C22×C71D4211yescharacteristic
400C22×C71D4211yescharacteristic
401C22×C71C2×#13711yescharacteristic
402C22×C71#57511yescharacteristic
403C22×C71#57711yescharacteristic
404C22×C71#57811yescharacteristic
405C4×C71—22no—
406C4×C71—22no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—81no—
411C4×C71—81no—
412C4×C71C2×#12011yescharacteristic
413C4×C71#53511yescharacteristic
414C4×C71#54611yescharacteristic
415C4×C71#54611yescharacteristic
416Dic71—42no—
417Dic71—42no—
418Dic71—81no—
419Dic71—81no—
420#24276—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—42no—
422C2×C71—81no—
423C2×C71—82no—
424C2×C71#240811yescharacteristic
425C2×C71#305611yescharacteristic
426C2×C71#306311yescharacteristic
427C2×C71#327511yescharacteristic
428C2×C71#327611yescharacteristic
429C2×C71#327711yescharacteristic
430C2×C71#327811yescharacteristic
431C22×#137—711no—
432C2×#470—711no—
433C2×#468—711no—
434C2×#436—711no—
435#2409—711no—
436#2407D7111yescharacteristic
437#2056—711no—
438#2055—711no—
439#2001—711no—
440#2000—711no—
441#1969—711no—
442#1968—711no—
443#1809—711no—
444#1788—711no—
445#1787—711no—
446C71#2427611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22×#41C2×D7111yescharacteristic
448C23×Q8—711no—
449C2×#137—1424no—
450C2×#137—1424no—
451C2×#137—1424no—
452C22×Q16—711no—
453C22×Q16—711no—
454C22×SD16—711no—
455C22×SD16—711no—
456C22×M16—711no—
457C22×M16—711no—
458C2×C22⋊Q8—711no—
459C2×C22⋊Q8—711no—
460C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
461C2×#121C2×D7111yescharacteristic
462C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
463#470—1424no—
464#468—1424no—
465#436—1424no—
466C2×#107—711no—
467C2×#106—711no—
468C2×C4⋊C8—711no—
469C2×#103—711no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×C22⋊C8—711no—
478C2×C22⋊C8—711no—
479C2×C4×C8—711no—
480#395—1421no—
481#394—21no—
482#393—1421no—
483#392—21no—
484#391—711no—
485#391—711no—
486#391C2×D7111yescharacteristic
487#390C2×D7111yescharacteristic
488#386—21no—
489#386—1421no—
490#385—21no—
491#385—1421no—
492#380—711no—
493#380C2×D7111yescharacteristic
494#340—711no—
495#340—711no—
496C2×#41—22no—
497C2×#41—22no—
498C2×#41—22no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—41no—
501C2×#41—41no—
502C22×Q8—2841no—
503C22×Q8—2841no—
504C22×Q8—711no—
505C22×Q8—711no—
506C22×Q8—1422no—
507C22×Q8—1422no—
508C22×Q8—1422no—
509C22×Q8—1422no—
510C22×Q8—1421no—
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×D4C22×D7111yescharacteristic
516C23×C4—21no—
517C23×C4—1421no—
518C23×C4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520#137—14232no—
521C2×Q16—714no—
522C2×Q16—1422no—
523C2×Q16—1422no—
524C2×Q16—1422no—
525C2×Q16—1422no—
526C2×Q16—1422no—
527C2×SD16—714no—
528C2×SD16—1422no—
529C2×SD16—1422no—
530C2×SD16—1422no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C2×M16—714no—
534C2×M16—1422no—
535C2×M16—1422no—
536C2×M16—1422no—
537C2×M16—1422no—
538C2×M16—1422no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8—711no—
542C22×C8—711no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—41no—
545C22⋊Q8—2841no—
546C22⋊Q8—2841no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549#121—22no—
550#121—41no—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—22no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
571C2×C42C22×D7111yescharacteristic
572#107—1422no—
573#106—1422no—
574C4⋊C8—1422no—
575#103—2841no—
576#103—2841no—
577#103—2841no—
578#103—1422no—
579#103—1422no—
580#103—1422no—
581#102—2841no—
582#102—1422no—
583C22⋊C8—1422no—
584C22⋊C8—1422no—
585C4×C8—1422no—
586#95—21no—
587#95—21no—
588#95—21no—
589#95—1421no—
590#95—1421no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594C24—21no—
595C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
596C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
597#41—28no—
598#41—44no—
599#41—44no—
600#41—44no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—2844no—
607C2×Q8—2844no—
608C2×Q8—2844no—
609C2×Q8—2842no—
610C2×Q8—2842no—
611C2×Q8—2842no—
612C2×Q8—712no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—1428no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×Q8—1421no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8D4×D7112yes—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—41no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4D4×D7112yes—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4D4×D7112yes—
665C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
669C22×C4#1176586412yes—
670C22×C4C23×D7111yescharacteristic
671Q16—1428no—
672Q16—1428no—
673SD16—1428no—
674SD16—1428no—
675M16—2844no—
676M16—1428no—
677C2×C8—712no—
678C2×C8—712no—
679C2×C8—712no—
680C2×C8—712no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—2842no—
696C4⋊C4—2842no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—81no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C42—21no—
712C42—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—22no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23#1455610012yes—
734C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—2848no—
740Q8—2841no—
741Q8—2841no—
742Q8—2841no—
743Q8—2841no—
744Q8—1422no—
745Q8—1422no—
746Q8—1422no—
747Q8—1422no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—44no—
751D4—48no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—84no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—48no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—2848no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4#1455610012yes—
797C2×C4#1455615812yescomplemented
798C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
801C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
802C2×C4#1455617311yescharacteristic
803C2×C4#1455617311yescharacteristic
804C8—2841no—
805C8—2841no—
806C8—714no—
807C8—1422no—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22C2×#1455610011yescharacteristic
830C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
831C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
832C22C2×#1455615811yescharacteristic
833C22#1798679711yescharacteristic
834C22#1798681011yescharacteristic
835C22#1798681411yescharacteristic
836C4—22no—
837C4—22no—
838C4—41no—
839C4—41no—
840C4—42no—
841C4—81no—
842C4—81no—
843C4—2842no—
844C4—2842no—
845C4—5681no—
846C4—5681no—
847C4#120×D7111yescharacteristic
848C4#1798656411yescharacteristic
849C4#1798663611yescharacteristic
850C4#1798663611yescharacteristic
851C2—42no—
852C2—81no—
853C2—82no—
854C2#2259169311yescharacteristic
855C2#2259797211yescharacteristic
856C2#2259803311yescharacteristic
857C2#2259996711yescharacteristic
858C2#2259998211yescharacteristic
859C2#2259999311yescharacteristic
860C2#2260000611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2407C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2407D71
hypocenterC71#24276
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556158C2semidirect
2. C2×#17986255C2semidirect
3. C2×#17986243C2semidirect
4. C2×#17986077C2semidirect
5. #22591705C2semidirect
6. #22589662C2semidirect
7. #22589657C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22589200C2semidirect
11. #22589193C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588274C2semidirect
81. C2×#11765855D4semidirect
87. C2×#11765853D4semidirect
93. C2×#11765849D4semidirect
344. C2×C4×C71#137semidirect
446. C71#24276semidirect
797. C2×C4#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561582
C2×#179862552
C2×#179862432
C2×#179860772
#225917052
#225896622
#225896572
#225893482
#225893432
#225892002
#225891932
#225883712
#225882802
#225882742
C71×#24072
#2427671