Finite Group Databasebeta

← #32033261

Subgroups — #32033261

Order 18176.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591687C211yesmaximal, characteristic
6#22589661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#470×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556160—24no—
19C2×#14556160—24no—
20C2×#14556160—24no—
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28#17986245—24no—
29#17986075—24no—
30C2×#14556062C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985919—21no—
42#17985916—21no—
43#17985911—21no—
44#17985908—21no—
45#17985906C2211yescharacteristic
46#17985906C2211yescharacteristic
47#17985904C2211yescharacteristic
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985875—21no—
50#17985875—21no—
51#17985870—21no—
52#17985870—21no—
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C22×M16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—24no—
62C2×#106×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—41no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86#14556160—232no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765854D414yescomplemented
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765848—22no—
97C2×#11765848—22no—
98C2×#11765848D414yescomplemented
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556107—22no—
102#14556107—41no—
103#14556102—22no—
104#14556102—41no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556062—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122#14556053—22no—
123#14556052—41no—
124#14556052—41no—
125#14556051—41no—
126#14556050—22no—
127#14556048—41no—
128C22⋊(C71⋊C8)—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130C8×Dic71—22no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C71—22no—
143C2×Q16×C71—22no—
144C2×Q16×C71D414yescomplemented
145C2×M16×C71—22no—
146C2×M16×C71—22no—
147C2×M16×C71—22no—
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149C22×C8×C71C2311yescharacteristic
150C22⋊Q8×C71—22no—
151C22⋊Q8×C71—22no—
152C22⋊Q8×C71—41no—
153C22⋊Q8×C71—41no—
154C2×C4⋊C4×C71—21no—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160#106×C71—22no—
161#103×C71—22no—
162#103×C71—22no—
163C23×D71—21no—
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165#11765866—28no—
166#11765866—44no—
167#11765866—44no—
168#11765866—44no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142—42no—
176C2×Dic142—42no—
177C2×Dic142C2×D412yes—
178Q8×D71—28no—
179Q8×D71—44no—
180Q8×D71—44no—
181Q8×D71—44no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—81no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71C2×D412yes—
214C2×C4×D71#4112yes—
215#11765855—28no—
216#11765854—28no—
217#11765852—28no—
218#11765848—28no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—42no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—42no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—81no—
238(C2×D71)⋊C4—81no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C24×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C2×D412yes—
253C2×Q8×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266Q16×C71—28no—
267M16×C71—44no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71C2×D412yes—
272C2×C8×C71C2×D412yes—
273C2×C8×C71C2×D412yes—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—42no—
279C4⋊C4×C71—42no—
280C22⋊C4×C71—42no—
281C22⋊C4×C71—42no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71#12112yes—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71—22no—
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71—41no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D71—44no—
338C22⋊D71—84no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71#12112yes—
356C2×Dic71#13712yescomplemented
357D284—22no—
358D284—22no—
359D284—48no—
360D284—41no—
361D284—41no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—48no—
367C4×D71—48no—
368Dic142—22no—
369Dic142—22no—
370Dic142—48no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373C8×C71—41no—
374C8×C71#12014yes—
375C71⋊C8—22no—
376C71⋊C8—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71C2×#12111yescharacteristic
385C22×C71D4211yescharacteristic
386C22×C71D4211yescharacteristic
387C22×C71C2×#13711yescharacteristic
388C22×C71#57511yescharacteristic
389C22×C71#57711yescharacteristic
390C22×C71#57811yescharacteristic
391C2×D71—22no—
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C2×D71—81no—
404C2×D71—81no—
405C4×C71—42no—
406C4×C71—42no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—81no—
409C4×C71—81no—
410C4×C71C2×#12011yescharacteristic
411C4×C71#53511yescharacteristic
412C4×C71#54611yescharacteristic
413C4×C71#54611yescharacteristic
414Dic71—22no—
415Dic71—22no—
416Dic71—42no—
417Dic71—41no—
418Dic71—81no—
419Dic71—81no—
420#24276—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—81no—
422C2×C71#240811yescharacteristic
423C2×C71#305611yescharacteristic
424C2×C71#306311yescharacteristic
425C2×C71#327511yescharacteristic
426C2×C71#327611yescharacteristic
427C2×C71#327711yescharacteristic
428C2×C71#327811yescharacteristic
429D71—42no—
430D71—82no—
431C22×#137—711no—
432C2×#470D7111yescharacteristic, complemented
433C2×#468—711no—
434C2×#436—711no—
435#2409—711no—
436#2407—711no—
437#2056—711no—
438#2055—711no—
439#2001—711no—
440#2000—711no—
441#1969—711no—
442#1968—711no—
443#1809—711no—
444#1788—711no—
445#1787—711no—
446C71#2427611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22×#41—711no—
448C23×Q8—711no—
449C2×#137—1424no—
450C2×#137—1424no—
451C2×#137—1424no—
452C22×Q16—711no—
453C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
454C22×SD16—711no—
455C22×SD16—711no—
456C22×M16—711no—
457C22×M16C2×D7111yescharacteristic
458C2×C22⋊Q8—711no—
459C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
461C2×#121—711no—
462C2×C4×D4—711no—
463#470—24no—
464#468—1424no—
465#436—1424no—
466C2×#107—711no—
467C2×#106C2×D7111yescharacteristic
468C2×C4⋊C8—711no—
469C2×#103—711no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103C2×D7111yescharacteristic
474C2×#103C2×D7111yescharacteristic
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×C22⋊C8—711no—
478C2×C22⋊C8—711no—
479C2×C4×C8—711no—
480#395—1421no—
481#394—1421no—
482#393—1421no—
483#392—1421no—
484#391—711no—
485#391—711no—
486#391—711no—
487#390—711no—
488#386—1421no—
489#386—1421no—
490#385—1421no—
491#385—1421no—
492#380—711no—
493#380—711no—
494#340—711no—
495#340—711no—
496C2×#41—2841no—
497C2×#41—2841no—
498C2×#41—1422no—
499C2×#41—1422no—
500C2×#41—1422no—
501C2×#41—1422no—
502C22×Q8—2841no—
503C22×Q8—2841no—
504C22×Q8—711no—
505C22×Q8—1421no—
506C22×Q8—1422no—
507C22×Q8—1422no—
508C22×Q8—1422no—
509C22×Q8—1422no—
510C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—711no—
513C22×D4—711no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1421no—
516C23×C4—711no—
517C23×C4—1421no—
518C23×C4—1421no—
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520#137—14232no—
521C2×Q16—22no—
522C2×Q16—22no—
523C2×Q16—1422no—
524C2×Q16—1422no—
525C2×Q16—1422no—
526C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
527C2×SD16—714no—
528C2×SD16—1422no—
529C2×SD16—1422no—
530C2×SD16—1422no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16—22no—
535C2×M16—22no—
536C2×M16—714no—
537C2×M16—1422no—
538C2×M16—1422no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C22×C8C22×D7111yescharacteristic
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—22no—
545C22⋊Q8—41no—
546C22⋊Q8—41no—
547C22⋊Q8—2841no—
548C22⋊Q8—1422no—
549#121—2841no—
550#121—1422no—
551C4×D4—1422no—
552C4×D4—1422no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—711no—
564C2×C22⋊C4—711no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C42—711no—
572#107—1422no—
573#106—22no—
574C4⋊C8—1422no—
575#103—22no—
576#103—22no—
577#103—2841no—
578#103—2841no—
579#103—2841no—
580#103—1422no—
581#102—2841no—
582#102—1422no—
583C22⋊C8—1422no—
584C22⋊C8—1422no—
585C4×C8—1422no—
586#95—1421no—
587#95—1421no—
588#95—1421no—
589#95—1421no—
590#95—1421no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594C24—711no—
595C24—1421no—
596C24D4×D7111yescharacteristic
597#41—2844no—
598#41—2844no—
599#41—2844no—
600#41—1428no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—2842no—
612C2×Q8—2842no—
613C2×Q8—2842no—
614C2×Q8—2844no—
615C2×Q8—2844no—
616C2×Q8—2844no—
617C2×Q8—712no—
618C2×Q8—1428no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
625C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2841no—
632C2×D4—5681no—
633C2×D4—712no—
634C2×D4—1422no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—712no—
660C22×C4—712no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4D4×D7111yescharacteristic
670C22×C4C23×D7111yescharacteristic
671Q16—28no—
672Q16—1428no—
673SD16—1428no—
674SD16—1428no—
675M16—44no—
676M16—1428no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—712no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8D4×D7112yes—
687C2×C8D4×D7112yes—
688C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—2842no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—5681no—
708C22⋊C4—5681no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C42—1421no—
712C42—1421no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—2841no—
721C23—2841no—
722C23—2841no—
723C23—2841no—
724C23—2841no—
725C23—2841no—
726C23—712no—
727C23—1422no—
728C23—1421no—
729C23—1421no—
730C23—1421no—
731C23—1421no—
732C23—1421no—
733C23—1421no—
734C23C2×D4×D7111yescharacteristic
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—22no—
738Q8—22no—
739Q8—41no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742Q8—41no—
743Q8—2848no—
744Q8—2841no—
745Q8—2841no—
746Q8—1422no—
747Q8—1422no—
748D4—2848no—
749D4—2844no—
750D4—2841no—
751D4—2841no—
752D4—5684no—
753D4—1422no—
754D4—1422no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—2848no—
775C2×C4—2848no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—712no—
785C2×C4—712no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
800C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
801C2×C4#41×D7111yescharacteristic
802C2×C4#1455617311yescharacteristic
803C2×C4#1455617411yescharacteristic
804C8—41no—
805C8—2841no—
806C8—1422no—
807C8#1455609614yes—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—2841no—
816C22—2841no—
817C22—2841no—
818C22—2841no—
819C22—2842no—
820C22—2842no—
821C22—2842no—
822C22—5681no—
823C22—5681no—
824C22—5681no—
825C22—5681no—
826C22—1422no—
827C22—1422no—
828C22—1422no—
829C22#121×D7111yescharacteristic
830C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
831C22#1798663311yescharacteristic
832C22#137×D7111yescharacteristic
833C22#1798679811yescharacteristic
834C22#1798680811yescharacteristic
835C22#1798681511yescharacteristic
836C4—41no—
837C4—42no—
838C4—42no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—2841no—
842C4—2842no—
843C4—5681no—
844C4—5681no—
845C4—1422no—
846C4—1422no—
847C4C2×#1455609611yescharacteristic
848C4#1798656511yescharacteristic
849C4#1798663711yescharacteristic
850C4#1798664611yescharacteristic
851C2—81no—
852C2—2842no—
853C2—5682no—
854C2#2259169211yescharacteristic
855C2#2259796911yescharacteristic
856C2#2259802811yescharacteristic
857C2#2259996811yescharacteristic
858C2#2259998311yescharacteristic
859C2#2259999111yescharacteristic
860C2#2260000011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#470×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591687C2
hypercenterC2×#470D71
hypocenterC71#24276
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
2. C2×#17986245C2semidirect
3. C2×#17986075C2semidirect
4. #22591701C2semidirect
6. #22589661C2semidirect
7. #22589654C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22589202C2semidirect
11. #22589192C2semidirect
12. #22588370C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#470×C71C2semidirect
92. C2×#11765854D4semidirect
98. C2×#11765848D4semidirect
144. C2×Q16×C71D4semidirect
356. C2×Dic71#137semidirect
432. C2×#470D71semidirect
446. C71#24276semidirect
526. C2×Q16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C2×#179862452
C2×#179860752
#225917012
#225916872
#225896612
#225896542
#225893482
#225893412
#225892022
#225891922
#225883702
#225882792
#225882732
C2×#470×C712
#2427671