Finite Group Databasebeta

← #32033266

Subgroups — #32033266

Order 18176.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556097—21no—
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23#17986249—24no—
24#17986242—24no—
25#17986075—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985913—21no—
41#17985913—21no—
42#17985907—21no—
43#17985907—21no—
44#17985906C2211yescharacteristic, complemented
45#17985902C2211yescharacteristic
46#17985902C2211yescharacteristic
47#17985902C2211yescharacteristic, complemented
48#17985878—21no—
49#17985872—21no—
50#17985859C2211yescharacteristic
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985855—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C23×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C22×D8×C71C2211yescharacteristic
63C22×D8×C71C2211yescharacteristic
64C22×M16×C71C2211yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C2×#11765848—22no—
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848—22no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556104—22no—
76#14556104—41no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099—41no—
81#14556099—41no—
82#14556099—41no—
83#14556097—44no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556062—22no—
108#14556060—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556052—22no—
111#14556052—41no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114#14556049—22no—
115#14556049—41no—
116#14556049—41no—
117#14556049—41no—
118C22⋊(C71⋊C8)—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C25×C71—21no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—22no—
130C2×#41×C71—41no—
131C2×#41×C71—41no—
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71—22no—
134C22×D4×C71—22no—
135C22×D4×C71—21no—
136C22×D4×C71—22no—
137C22×D4×C71—21no—
138C22×D4×C71—22no—
139C22×D4×C71—41no—
140C22×D4×C71—41no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71—21no—
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146AGL(1,ℤ/8)×C71—232no—
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71D414yescomplemented
153C2×D8×C71—22no—
154C2×D8×C71—22no—
155C2×D8×C71—22no—
156C2×D8×C71—22no—
157C2×D8×C71—22no—
158C2×D8×C71D414yescomplemented
159C2×M16×C71—22no—
160C2×M16×C71—22no—
161C2×M16×C71D414yescomplemented
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—81no—
175C2×C22⋊D71—81no—
176C2×C22⋊D71—81no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190#11765848—44no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—42no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—42no—
209C22⋊Dic71—42no—
210C22⋊Dic71—42no—
211C22⋊Dic71—42no—
212C22⋊Dic71—42no—
213C22⋊Dic71—42no—
214C22⋊Dic71—42no—
215C22⋊Dic71—81no—
216C22⋊Dic71—81no—
217C22⋊Dic71—81no—
218C22⋊Dic71—81no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C24×C71—21no—
224C24×C71—21no—
225C24×C71—21no—
226C24×C71—42no—
227C24×C71—42no—
228C24×C71—42no—
229C24×C71—42no—
230C24×C71—42no—
231C24×C71—81no—
232C24×C71—81no—
233C24×C71C2×D411yescharacteristic
234#41×C71—28no—
235#41×C71—44no—
236#41×C71—44no—
237#41×C71—44no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71C2×D412yes—
244C2×D4×C71—28no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—44no—
261C2×D4×C71—44no—
262C2×D4×C71—42no—
263C2×D4×C71—42no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71—44no—
266C2×D4×C71—42no—
267C2×D4×C71—42no—
268C2×D4×C71—42no—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C2×D4×C71C2×D412yes—
271C2×D4×C71C2×D412yes—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—42no—
278C22×C4×C71—42no—
279C22×C4×C71—42no—
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D412yes—
282C22×C4×C71#4112yes—
283C22×C4×C71C2411yescharacteristic
284SD16×C71—28no—
285SD16×C71—28no—
286D8×C71—28no—
287D8×C71—28no—
288M16×C71—28no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71C2×D412yes—
292C2×C8×C71C2×D412yes—
293C2×C8×C71C2×D412yes—
294C2×C8×C71C2×D412yes—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—48no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—84no—
324C23×C71—84no—
325C23×C71—84no—
326C23×C71—84no—
327C23×C71—84no—
328C23×C71—84no—
329C23×C71#12112yes—
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—48no—
349D4×C71—48no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—48no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71#12112yes—
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D71—44no—
374C22⋊D71—84no—
375C22⋊D71—84no—
376C22⋊D71—84no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
398C4×D71—41no—
399C4×D71—41no—
400C4×D71—41no—
401C4×D71—41no—
402C8×C71—22no—
403C8×C71#12014yescomplemented
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—816no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—81no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71C2×#12111yescharacteristic
436C22×C71D4211yescharacteristic
437C22×C71D4211yescharacteristic
438C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C71#57511yescharacteristic
440C22×C71#57611yescharacteristic
441C22×C71#57711yescharacteristic
442C2×D71—41no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—41no—
445C2×D71—41no—
446C2×D71—41no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—41no—
449C4×C71—22no—
450C4×C71—42no—
451C4×C71C2×#12011yescharacteristic
452C4×C71#53511yescharacteristic
453C4×C71#54611yescharacteristic
454C4×C71#54611yescharacteristic
455Dic71—22no—
456Dic71—41no—
457Dic71—41no—
458Dic71—81no—
459Dic71—81no—
460Dic71—81no—
461Dic71—81no—
462#24277—711nomaximal, Sylow
463C2×C71—42no—
464C2×C71—82no—
465C2×C71—82no—
466C2×C71—82no—
467C2×C71#240811yescharacteristic
468C2×C71#305511yescharacteristic
469C2×C71#306211yescharacteristic
470C2×C71#327211yescharacteristic
471C2×C71#327311yescharacteristic
472C2×C71#327411yescharacteristic
473C2×C71#327511yescharacteristic
474D71—81no—
475C22×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
476C2×#469—711no—
477C2×#468—711no—
478C2×#436—711no—
479#2408—711no—
480#2407—711no—
481#2055—711no—
482#2054—711no—
483#2000—711no—
484#1999—711no—
485#1970—711no—
486#1968—711no—
487#1809—711no—
488#1788—711no—
489#1786—711no—
490C71#2427711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41C2×D7111yescharacteristic
492C23×D4C2×D7111yescharacteristic
493C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
496C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
497C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
498C22×D8C2×D7111yescharacteristic
499C22×D8C2×D7111yescharacteristic
500C22×M16—711no—
501C22×M16C2×D7111yescharacteristic
502C2×C22⋊Q8—711no—
503C2×#121—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—711no—
506C2×#120—1421no—
507C2×C4×D4—711no—
508#469—1424no—
509#468—1424no—
510#436—1424no—
511C2×#107—711no—
512C2×#106—711no—
513C2×C4⋊C8—711no—
514C2×#103—711no—
515C2×#103—711no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8—711no—
524C2×C4×C8—711no—
525#394—1421no—
526#394—1421no—
527#392—1421no—
528#392—1421no—
529#391—711no—
530#390—711no—
531#390—711no—
532#390—711no—
533#386—1421no—
534#385—1421no—
535#380—711no—
536#380—711no—
537#379—1421no—
538#340—711no—
539#340—711no—
540C25—21no—
541C2×#41—22no—
542C2×#41—22no—
543C2×#41—22no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—41no—
546C2×#41—41no—
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4—22no—
549C22×D4—22no—
550C22×D4—21no—
551C22×D4—21no—
552C22×D4—22no—
553C22×D4—22no—
554C22×D4—41no—
555C22×D4—41no—
556C22×D4—711no—
557C22×D4—1421no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4C22×D7111yescharacteristic
561C22×D4C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4C22×D7111yescharacteristic
563C23×C4—21no—
564C23×C4—711no—
565C23×C4C22×D7111yescharacteristic
566AGL(1,ℤ/8)—232no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
573C2×D8—22no—
574C2×D8—22no—
575C2×D8—22no—
576C2×D8—22no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
579C2×M16—22no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—1422no—
582C2×M16—1422no—
583C2×M16—1422no—
584C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
585C22×C8—711no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8C22×D7111yescharacteristic
588C22×C8C22×D7111yescharacteristic
589C22⋊Q8—2841no—
590C22⋊Q8—1422no—
591#121—2841no—
592#121—2841no—
593#121—2841no—
594#121—1422no—
595#121—1422no—
596#121—1422no—
597#120—2844no—
598C4×D4—1422no—
599C4×D4—1422no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—711no—
607C2×C22⋊C4—711no—
608C2×C22⋊C4—1421no—
609C2×C22⋊C4—1421no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C42—711no—
621#107—1422no—
622#106—1422no—
623C4⋊C8—1422no—
624#103—2841no—
625#103—1422no—
626#102—2841no—
627#102—2841no—
628#102—2841no—
629#102—1422no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632C22⋊C8—1422no—
633C22⋊C8—1422no—
634C4×C8—1422no—
635#95—1421no—
636#95—1421no—
637#95—1421no—
638#95—1421no—
639C24—21no—
640C24—21no—
641C24—21no—
642C24—42no—
643C24—42no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—42no—
647C24—81no—
648C24—81no—
649C24—711no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—28no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
661C2×D4—28no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—44no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—44no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—5681no—
694C2×D4—5681no—
695C2×D4—5681no—
696C2×D4—1422no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
699C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
700C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—711no—
710C22×C4—711no—
711C22×C4—711no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4D4×D7111yescharacteristic
723C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
724C22×C4#1176586412yes—
725C22×C4C23×D7111yescharacteristic
726SD16—28no—
727SD16—28no—
728D8—28no—
729D8—28no—
730M16—28no—
731M16—2844no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C2×C8—1421no—
737C2×C8—1421no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
741C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
742C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
743C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
744C4⋊C4—2842no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4—1421no—
747C4⋊C4—1421no—
748C4⋊C4—1421no—
749C4⋊C4—1421no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—2842no—
755C22⋊C4—2842no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—2842no—
760C22⋊C4—2842no—
761C22⋊C4—2842no—
762C22⋊C4—5681no—
763C22⋊C4—5681no—
764C22⋊C4—5681no—
765C22⋊C4—5681no—
766C22⋊C4—1422no—
767C22⋊C4—1422no—
768C42—1421no—
769C42—1421no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—22no—
779C23—48no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—84no—
799C23—84no—
800C23—84no—
801C23—84no—
802C23—84no—
803C23—84no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23—1421no—
809C23—1421no—
810C23—1421no—
811C23#1455609912yes—
812C23C2×D4×D7111yescharacteristic
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—22no—
820D4—22no—
821D4—22no—
822D4—22no—
823D4—48no—
824D4—48no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—2844no—
832D4—5684no—
833D4—5684no—
834D4—5684no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—48no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—712no—
862C2×C4—1421no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4—1421no—
868C2×C4—1421no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4#1455609912yes—
871C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
872C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
873C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
874C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
875C2×C4#1455617311yescharacteristic
876C2×C4#1455617311yescharacteristic
877C8—22no—
878C8—2841no—
879C8—2841no—
880C8#1455609714yescomplemented
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—22no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—816no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—2841no—
911C22—2841no—
912C22—2841no—
913C22—2841no—
914C22—2841no—
915C22—2841no—
916C22—2841no—
917C22C2×#1455609911yescharacteristic
918C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
919C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
920C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
921C22#1798679511yescharacteristic
922C22#1798680311yescharacteristic
923C22#1798680911yescharacteristic
924C4—22no—
925C4—42no—
926C4—2841no—
927C4—2841no—
928C4—5681no—
929C4—5681no—
930C4—5681no—
931C4—5681no—
932C4—1422no—
933C4C2×#1455609711yescharacteristic
934C4#1798656611yescharacteristic
935C4#1798664311yescharacteristic
936C4#1798664311yescharacteristic
937C2—42no—
938C2—82no—
939C2—82no—
940C2—82no—
941C2—5681no—
942C2#2259169011yescharacteristic
943C2#2259795311yescharacteristic
944C2#2259801411yescharacteristic
945C2#2259993411yescharacteristic
946C2#2259994511yescharacteristic
947C2#2259995411yescharacteristic
948C2#2259997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#24277
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986249C2semidirect
2. C2×#17986242C2semidirect
3. C2×#17986075C2semidirect
4. #22591690C2semidirect
5. #22591679C2semidirect
6. #22589653C2semidirect
7. #22589648C2semidirect
8. #22589340C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22589207C2semidirect
11. #22589196C2semidirect
12. #22588373C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
15. C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
16. C22×#11765848C22semidirect
17. C2×#14556104C22semidirect
20. C2×#14556099C22semidirect
26. C2×#14556062C22semidirect
27. C2×#14556060C22semidirect
28. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
30. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556049C22semidirect
36. C2×#14556049C22semidirect
38. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
39. C2×C8×Dic71C22semidirect
44. #17985906C22semidirect
47. #17985902C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
152. C2×SD16×C71D4semidirect
158. C2×D8×C71D4semidirect
161. C2×M16×C71D4semidirect
397. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
403. C8×C71#120semidirect
475. C22×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
490. C71#24277semidirect
572. C2×SD16C22⋊D71semidirect
578. C2×D8C22⋊D71semidirect
584. C2×M16C22⋊D71semidirect
880. C8#14556097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862492
C2×#179862422
C2×#179860752
#225916902
#225916792
#225896532
#225896482
#225893402
#225893352
#225892072
#225891962
#225883732
#225882802
#225882712
C22×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2427771