Finite Group Databasebeta

← #32033270

Subgroups — #32033270

Order 18176.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556155—24no—
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155—24no—
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×D568C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×#14556098—21no—
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32#17986253—24no—
33#17986242—24no—
34#17986078—24no—
35C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#17985917—21no—
46#17985915—21no—
47#17985909—21no—
48#17985908—21no—
49#17985901C2211yescharacteristic
50#17985901C2211yescharacteristic, complemented
51#17985877—21no—
52#17985873—21no—
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985854—21no—
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#390×C71C2211yescharacteristic
65C24×D71—21no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—41no—
71C2×#11765866—41no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284D411yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—41no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89#14556155—232no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×D568—22no—
94C2×D568—22no—
95C2×D568D414yescomplemented
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765850—22no—
99C2×#11765848—22no—
100C2×#11765848—22no—
101C2×#11765848—22no—
102C2×#11765848—22no—
103C2×#11765848—22no—
104C2×#11765848D414yescomplemented
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107#14556104—22no—
108#14556104—41no—
109#14556103—22no—
110#14556103—22no—
111#14556103—41no—
112#14556103—41no—
113#14556099—22no—
114#14556099—41no—
115#14556098—44no—
116C4×D284—22no—
117C4×D284—22no—
118C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
134#14556062—22no—
135C4⋊(C71⋊C8)—22no—
136#14556052—22no—
137#14556050—41no—
138#14556050—41no—
139#14556049—22no—
140#14556048—22no—
141#14556048—22no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71D414yescomplemented
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C42×C71C2311yescharacteristic
158#106×C71—22no—
159#103×C71—41no—
160#102×C71—41no—
161C4×C8×C71—22no—
162#95×C71—21no—
163#95×C71—21no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71C2×D411yescharacteristic
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175#11765866—28no—
176#11765866—44no—
177#11765866—44no—
178#11765866—44no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—41no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—42no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284—42no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—81no—
200C2×D284—81no—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×D284C2×D412yes—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209D4×D71—28no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212D4×D71—44no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71C2×D412yes—
231C2×C4×D71#4112yes—
232#11765852—28no—
233D568—28no—
234#11765850—28no—
235#11765848—28no—
236#11765848—44no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊Dic71—22no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248Dic71⋊C4—42no—
249C22⋊Dic71—42no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253(C2×D71)⋊C4—42no—
254(C2×D71)⋊C4—42no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258(C2×D71)⋊C4—81no—
259(C2×D71)⋊C4—81no—
260(C2×D71)⋊C4—81no—
261C24×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71C2×D412yes—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71C2×D412yes—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280SD16×C71—28no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71C2×D412yes—
285C2×C8×C71C2×D412yes—
286C2×C8×C71C2×D412yes—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—42no—
292C22⋊C4×C71—81no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—48no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—84no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71#12112yes—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D71—48no—
368C22⋊D71—84no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71#12112yes—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—44no—
386D284—48no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391D284—84no—
392D284—84no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—48no—
398C4×D71—41no—
399C4×D71—41no—
400C4×D71—41no—
401C4×D71—41no—
402C8×C71—41no—
403C8×C71#12014yescomplemented
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71C2×#12111yescharacteristic
414C22×C71D4211yescharacteristic
415C22×C71D4211yescharacteristic
416C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C71#57511yescharacteristic
418C22×C71#57611yescharacteristic
419C22×C71#57711yescharacteristic
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—41no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—816no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—81no—
443C2×D71—81no—
444C2×D71—81no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—81no—
448C2×D71—81no—
449C4×C71—22no—
450C4×C71—42no—
451C4×C71—41no—
452C4×C71—81no—
453C4×C71—81no—
454C4×C71C2×#12011yescharacteristic
455C4×C71#53511yescharacteristic
456C4×C71#54611yescharacteristic
457C4×C71#54611yescharacteristic
458Dic71—22no—
459Dic71—41no—
460Dic71—81no—
461Dic71—81no—
462#24277—711nomaximal, Sylow
463C2×C71—82no—
464C2×C71#240811yescharacteristic
465C2×C71#305511yescharacteristic
466C2×C71#306211yescharacteristic
467C2×C71#327211yescharacteristic
468C2×C71#327311yescharacteristic
469C2×C71#327411yescharacteristic
470C2×C71#327511yescharacteristic
471D71—42no—
472D71—81no—
473D71—82no—
474D71—82no—
475C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×#469—711no—
477C2×#468—711no—
478C2×#436—711no—
479#2408—711no—
480#2407—711no—
481#2055—711no—
482#2054—711no—
483#2000—711no—
484#1999—711no—
485#1970—711no—
486#1968D7111yescharacteristic, complemented
487#1809—711no—
488#1788—711no—
489#1786—711no—
490C71#2427711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—711no—
492C23×D4—711no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
496C22×SD16—711no—
497C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
498C22×D8—711no—
499C22×D8—711no—
500C22×M16—711no—
501C22×M16—711no—
502C2×C22⋊Q8—711no—
503C2×#121—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—711no—
506C2×#120—1421no—
507C2×C4×D4—711no—
508#469—1424no—
509#468—1424no—
510#436—1424no—
511C2×#107—711no—
512C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
513C2×C4⋊C8—711no—
514C2×#103—711no—
515C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102C2×D7111yescharacteristic
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8—711no—
524C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#394—1421no—
526#394—1421no—
527#392—1421no—
528#392—1421no—
529#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
530#390—711no—
531#390—711no—
532#390C2×D7111yescharacteristic
533#386—1421no—
534#385—1421no—
535#380—711no—
536#380—711no—
537#379—1421no—
538#340—711no—
539#340—711no—
540C25—1421no—
541C2×#41—2841no—
542C2×#41—2841no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4—2841no—
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—711no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1422no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4C22×D7111yescharacteristic
563C23×C4—711no—
564C23×C4—711no—
565C23×C4—1421no—
566AGL(1,ℤ/8)—14232no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—1422no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16D28414yescomplemented
573C2×D8—714no—
574C2×D8—1422no—
575C2×D8—1422no—
576C2×D8—1422no—
577C2×D8—1422no—
578C2×D8—1422no—
579C2×M16—714no—
580C2×M16—1422no—
581C2×M16—1422no—
582C2×M16—1422no—
583C2×M16—1422no—
584C2×M16—1422no—
585C22×C8—711no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8C22×D7111yescharacteristic
588C22×C8C22×D7111yescharacteristic
589C22⋊Q8—2841no—
590C22⋊Q8—1422no—
591#121—2841no—
592#121—2841no—
593#121—2841no—
594#121—1422no—
595#121—1422no—
596#121—1422no—
597#120—2844no—
598C4×D4—1422no—
599C4×D4—1422no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—1421no—
604C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
605C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—21no—
608C2×C22⋊C4—711no—
609C2×C22⋊C4—711no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C42C22×D7111yescharacteristic
621#107—1422no—
622#106—22no—
623C4⋊C8—1422no—
624#103—41no—
625#103—1422no—
626#102—41no—
627#102—2841no—
628#102—2841no—
629#102—1422no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632C22⋊C8—1422no—
633C22⋊C8—1422no—
634C4×C8—22no—
635#95—21no—
636#95—21no—
637#95—1421no—
638#95—1421no—
639C24—21no—
640C24—2842no—
641C24—2842no—
642C24—2842no—
643C24—2842no—
644C24—2842no—
645C24—5681no—
646C24—5681no—
647C24—711no—
648C24—711no—
649C24—1421no—
650C24—1421no—
651#41—2844no—
652#41—2844no—
653#41—2844no—
654#41—1428no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8C2×D28412yes—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—2841no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—2844no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—5681no—
683C2×D4—5681no—
684C2×D4—5681no—
685C2×D4—712no—
686C2×D4—712no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1428no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4C2×D28412yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—2842no—
706C22×C4—2842no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—712no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—711no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4D4×D7111yescharacteristic
724C22×C4D4×D7111yescharacteristic
725C22×C4C23×D7111yescharacteristic
726SD16—28no—
727SD16—1428no—
728D8—1428no—
729D8—1428no—
730M16—2844no—
731M16—1428no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—712no—
736C2×C8—1421no—
737C2×C8—1421no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8D4×D7112yes—
742C2×C8D4×D7112yes—
743C2×C8C2×D28412yes—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—2842no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—81no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—2842no—
760C22⋊C4—2842no—
761C22⋊C4—2842no—
762C22⋊C4—2842no—
763C22⋊C4—5681no—
764C22⋊C4—5681no—
765C22⋊C4—5681no—
766C22⋊C4—1422no—
767C22⋊C4—1422no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C23—22no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—2848no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—2841no—
783C23—2841no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—2841no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—5684no—
791C23—5684no—
792C23—5684no—
793C23—5684no—
794C23—5684no—
795C23—5684no—
796C23—712no—
797C23—1422no—
798C23—1422no—
799C23—1421no—
800C23—1421no—
801C23—1421no—
802C23—1421no—
803C23—1421no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23—1421no—
809C23—1421no—
810C23—1421no—
811C23—1421no—
812C23C2×D4×D7111yescharacteristic
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—2844no—
822D4—2848no—
823D4—2848no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—5684no—
829D4—5684no—
830D4—5684no—
831D4—1422no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834D4—1422no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—2848no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—712no—
861C2×C4—1421no—
862C2×C4—1421no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4#1455615512yescomplemented
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4C22×D28411yescharacteristic
874C2×C4#41×D7111yescharacteristic
875C2×C4#1455617311yescharacteristic
876C2×C4#1455617411yescharacteristic
877C8—41no—
878C8—2841no—
879C8—1422no—
880C8#1455609814yescomplemented
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—2841no—
889C22—2841no—
890C22—2841no—
891C22—2841no—
892C22—2841no—
893C22—2842no—
894C22—2842no—
895C22—2841no—
896C22—2842no—
897C22—2842no—
898C22—2841no—
899C22—2841no—
900C22—2841no—
901C22—2841no—
902C22—2842no—
903C22—2841no—
904C22—2842no—
905C22—56816no—
906C22—5681no—
907C22—5681no—
908C22—5681no—
909C22—5681no—
910C22—5681no—
911C22—5681no—
912C22—5681no—
913C22—5681no—
914C22—1422no—
915C22—1422no—
916C22—1422no—
917C22#121×D7111yescharacteristic
918C22#1798663411yescharacteristic
919C22D4×D28411yescharacteristic
920C22C2×#1455615511yescharacteristic
921C22#1798679611yescharacteristic
922C22#1798680111yescharacteristic
923C22#1798680511yescharacteristic
924C4—22no—
925C4—41no—
926C4—42no—
927C4—81no—
928C4—81no—
929C4—2841no—
930C4—5681no—
931C4—5681no—
932C4—1422no—
933C4C2×#1455609811yescharacteristic
934C4#1798656511yescharacteristic
935C4#1798664211yescharacteristic
936C4#1798664411yescharacteristic
937C2—82no—
938C2—2842no—
939C2—5681no—
940C2—5682no—
941C2—5682no—
942C2#2259169411yescharacteristic
943C2#2259795211yescharacteristic
944C2#2259801311yescharacteristic
945C2#2259993911yescharacteristic
946C2#2259994911yescharacteristic
947C2#2259996111yescharacteristic
948C2#2259997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#24277
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C2×#17986253C2semidirect
3. C2×#17986242C2semidirect
4. C2×#17986078C2semidirect
5. #22591694C2semidirect
6. #22591688C2semidirect
7. #22589655C2semidirect
8. #22589650C2semidirect
9. #22589342C2semidirect
10. #22589337C2semidirect
11. #22589206C2semidirect
12. #22588370C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#1968C2semidirect
25. C22×#11765848C22semidirect
26. C2×#14556104C22semidirect
28. C2×#14556103C22semidirect
35. C2×#14556062C22semidirect
36. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
39. C2×#14556050C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. #17985901C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
59. C2×#106×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×C4×C8×C71C22semidirect
63. #391×C71C22semidirect
95. C2×D568D4semidirect
104. C2×#11765848D4semidirect
150. C2×SD16×C71D4semidirect
360. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
403. C8×C71#120semidirect
486. #1968D71semidirect
490. C71#24277semidirect
512. C2×#106C2×D71semidirect
515. C2×#103C2×D71semidirect
524. C2×C4×C8C2×D71semidirect
529. #391C2×D71semidirect
572. C2×SD16D284semidirect
870. C2×C4#14556155semidirect
880. C8#14556098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179862532
C2×#179862422
C2×#179860782
#225916942
#225916882
#225896552
#225896502
#225893422
#225893372
#225892062
#225883702
#225882792
#225882692
C71×#19682
#2427771