Finite Group Databasebeta

← #32033272

Subgroups — #32033272

Order 18176.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#436×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556156—24no—
19C2×#14556156—24no—
20C2×#14556156—24no—
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×D568C2211yescharacteristic
24C22×D568C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556096—21no—
30#17986252—24no—
31#17986245—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42#17985916—21no—
43#17985914—21no—
44#17985908—21no—
45#17985907—21no—
46#17985905C2211yescharacteristic, complemented
47#17985901C2211yescharacteristic
48#17985901C2211yescharacteristic
49#17985901C2211yescharacteristic, complemented
50#17985875—21no—
51#17985870—21no—
52#17985859C2211yescharacteristic
53#17985859C2211yescharacteristic
54#17985854—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985762C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C71C2211yescharacteristic
58C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60#436×C71—24no—
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—41no—
71C2×#11765865—41no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×D284—22no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284—41no—
79C22×D284—41no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88#14556156—232no—
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854D414yescomplemented
95C2×D568—22no—
96C2×D568—22no—
97C2×D568—22no—
98C2×D568—22no—
99C2×D568—22no—
100C2×D568D414yescomplemented
101#14556107—22no—
102#14556107—41no—
103#14556102—22no—
104#14556102—22no—
105#14556102—22no—
106#14556102—41no—
107#14556102—41no—
108#14556102—41no—
109#14556096—44no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127#14556062—22no—
128#14556060—22no—
129#14556053—22no—
130#14556053—41no—
131#14556050—22no—
132#14556050—22no—
133#14556050—22no—
134#14556050—41no—
135#14556050—41no—
136#14556050—41no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C22×D4×C71D411yescharacteristic
142C23×C4×C71C2311yescharacteristic
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71—22no—
145C2×M16×C71—22no—
146C2×M16×C71—22no—
147C2×M16×C71—22no—
148C2×M16×C71—22no—
149C2×M16×C71D414yescomplemented
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C4×D4×C71—22no—
155C4×D4×C71—22no—
156C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
159C2×C42×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C71—22no—
161C22⋊C8×C71—22no—
162C22⋊C8×C71—22no—
163C4×C8×C71—22no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174#11765865—28no—
175#11765865—44no—
176#11765865—44no—
177#11765865—44no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D412yes—
184C2×D284—28no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—44no—
201C2×D284—44no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—44no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×D284C2×D412yes—
209C2×C22⋊D71—42no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—81no—
219C2×C22⋊D71—81no—
220C2×C22⋊D71—81no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229#11765854—28no—
230#11765854—28no—
231D568—28no—
232D568—28no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241Dic71⋊C4—42no—
242C22⋊Dic71—42no—
243C22⋊Dic71—42no—
244C22⋊Dic71—81no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251(C2×D71)⋊C4—81no—
252(C2×D71)⋊C4—81no—
253(C2×D71)⋊C4—81no—
254C24×C71C2×D411yescharacteristic
255C24×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C71—22no—
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—41no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2×D412yes—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71#4112yes—
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276M16×C71—28no—
277M16×C71—44no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71C2×D412yes—
287C2×C8×C71C2×D412yes—
288C2×C8×C71C2×D412yes—
289C2×C8×C71C2×D412yes—
290C4⋊C4×C71—22no—
291C22⋊C4×C71—22no—
292C22⋊C4×C71—22no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71#12112yes—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—48no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71—84no—
338D4×C71—44no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71#12112yes—
358C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D71—48no—
366C22⋊D71—84no—
367C22⋊D71—84no—
368C22⋊D71—84no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—22no—
387D284—22no—
388D284—22no—
389D284—22no—
390D284—48no—
391D284—41no—
392D284—41no—
393D284—41no—
394D284—41no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397C4×D71—48no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402C8×C71—22no—
403C8×C71—41no—
404C8×C71—41no—
405C8×C71#12014yescomplemented
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71C2×#12111yescharacteristic
421C22×C71D4211yescharacteristic
422C22×C71D4211yescharacteristic
423C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C71#57511yescharacteristic
425C22×C71#57611yescharacteristic
426C22×C71#57711yescharacteristic
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—816no—
437C2×D71—81no—
438C2×D71—81no—
439C2×D71—81no—
440C2×D71—81no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—81no—
443C2×D71—81no—
444C2×D71—81no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—81no—
448C2×D71—81no—
449C4×C71—22no—
450C4×C71—22no—
451C4×C71—41no—
452C4×C71—41no—
453C4×C71C2×#12011yescharacteristic
454C4×C71#53511yescharacteristic
455C4×C71#54611yescharacteristic
456C4×C71#54611yescharacteristic
457Dic71—42no—
458Dic71—81no—
459Dic71—81no—
460Dic71—81no—
461Dic71—81no—
462#24277—711nomaximal, Sylow
463C2×C71—42no—
464C2×C71—81no—
465C2×C71#240811yescharacteristic
466C2×C71#305511yescharacteristic
467C2×C71#306211yescharacteristic
468C2×C71#327211yescharacteristic
469C2×C71#327311yescharacteristic
470C2×C71#327411yescharacteristic
471C2×C71#327511yescharacteristic
472D71—82no—
473D71—82no—
474D71—82no—
475C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×#469—711no—
477C2×#468—711no—
478C2×#436D7111yescharacteristic, complemented
479#2408—711no—
480#2407—711no—
481#2055—711no—
482#2054—711no—
483#2000—711no—
484#1999—711no—
485#1970—711no—
486#1968—711no—
487#1809—711no—
488#1788—711no—
489#1786—711no—
490C71#2427711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—711no—
492C23×D4—711no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
496C22×SD16—711no—
497C22×SD16—711no—
498C22×D8—711no—
499C22×D8—711no—
500C22×M16C2×D7111yescharacteristic
501C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
502C2×C22⋊Q8—711no—
503C2×#121—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—711no—
506C2×#120—1421no—
507C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
508#469—1424no—
509#468—1424no—
510#436—24no—
511C2×#107—711no—
512C2×#106—711no—
513C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×#103—711no—
515C2×#103—711no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
523C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
524C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#394—1421no—
526#394—1421no—
527#392—1421no—
528#392—1421no—
529#391—711no—
530#390—711no—
531#390—711no—
532#390—711no—
533#386—1421no—
534#385—1421no—
535#380—711no—
536#380—711no—
537#379—1421no—
538#340—711no—
539#340—711no—
540C25—1421no—
541C2×#41—2841no—
542C2×#41—2841no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C22×Q8—711no—
548C22×D4—2841no—
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—711no—
553C22×D4—1422no—
554C22×D4—1422no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1421no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4D28411yescharacteristic
563C23×C4—1421no—
564C23×C4C22×D7111yescharacteristic
565C23×C4C22×D7111yescharacteristic
566AGL(1,ℤ/8)—14232no—
567C2×SD16—714no—
568C2×SD16—1422no—
569C2×SD16—1422no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×D8—714no—
574C2×D8—1422no—
575C2×D8—1422no—
576C2×D8—1422no—
577C2×D8—1422no—
578C2×D8—1422no—
579C2×M16—22no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—22no—
582C2×M16—22no—
583C2×M16—22no—
584C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
585C22×C8C22×D7111yescharacteristic
586C22×C8C22×D7111yescharacteristic
587C22×C8C22×D7111yescharacteristic
588C22×C8C22×D7111yescharacteristic
589C22⋊Q8—2841no—
590C22⋊Q8—1422no—
591#121—2841no—
592#121—2841no—
593#121—2841no—
594#121—1422no—
595#121—1422no—
596#121—1422no—
597#120—2844no—
598C4×D4—22no—
599C4×D4—22no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C22⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—1421no—
609C2×C22⋊C4—1421no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
619C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
620C2×C42C22×D7111yescharacteristic
621#107—1422no—
622#106—1422no—
623C4⋊C8—22no—
624#103—2841no—
625#103—1422no—
626#102—2841no—
627#102—2841no—
628#102—2841no—
629#102—1422no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632C22⋊C8—22no—
633C22⋊C8—22no—
634C4×C8—22no—
635#95—1421no—
636#95—1421no—
637#95—1421no—
638#95—1421no—
639C24—2842no—
640C24—2842no—
641C24—2842no—
642C24—2842no—
643C24—2842no—
644C24—5681no—
645C24—5681no—
646C24—1421no—
647C24—1421no—
648C24—1421no—
649C24C2×D28411yescharacteristic
650C24C2×D28411yescharacteristic
651#41—2844no—
652#41—2844no—
653#41—2844no—
654#41—1428no—
655C2×Q8—712no—
656C2×Q8—1421no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8—1421no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8—1421no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—2844no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2844no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—5681no—
680C2×D4—5681no—
681C2×D4—5681no—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—712no—
684C2×D4—712no—
685C2×D4—1428no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—2842no—
712C22×C4—2842no—
713C22×C4—2842no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
720C22×C4C2×D28411yescharacteristic
721C22×C4C2×D28411yescharacteristic
722C22×C4C2×D28411yescharacteristic
723C22×C4C2×D28411yescharacteristic
724C22×C4#1176586512yes—
725C22×C4C23×D7111yescharacteristic
726SD16—1428no—
727SD16—1428no—
728D8—1428no—
729D8—1428no—
730M16—28no—
731M16—44no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8D4×D7112yes—
741C2×C8D4×D7112yes—
742C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
743C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—2842no—
746C4⋊C4—1421no—
747C4⋊C4—1421no—
748C4⋊C4—1421no—
749C4⋊C4—1421no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—22no—
755C22⋊C4—22no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—2842no—
760C22⋊C4—2842no—
761C22⋊C4—2842no—
762C22⋊C4—2842no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—5681no—
765C22⋊C4—5681no—
766C22⋊C4—5681no—
767C22⋊C4—5681no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—2848no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—2841no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—2841no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—5684no—
803C23—5684no—
804C23—5684no—
805C23—5684no—
806C23—5684no—
807C23—5684no—
808C23—1422no—
809C23—1422no—
810C23—1422no—
811C23#1455610212yes—
812C23C22×D28411yescharacteristic
813Q8—2841no—
814Q8—2841no—
815Q8—1422no—
816Q8—1422no—
817D4—44no—
818D4—2848no—
819D4—2848no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—5684no—
827D4—5684no—
828D4—5684no—
829D4—1422no—
830D4—1422no—
831D4—1422no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834D4—1422no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—2848no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4#1455610212yes—
870C2×C4#1455615612yescomplemented
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
874C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
875C2×C4#1455617411yescharacteristic
876C2×C4#1455617411yescharacteristic
877C8—22no—
878C8—41no—
879C8—41no—
880C8#1455609614yescomplemented
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—22no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—2842no—
896C22—2842no—
897C22—2842no—
898C22—2842no—
899C22—2842no—
900C22—2842no—
901C22—2842no—
902C22—2842no—
903C22—2842no—
904C22—56816no—
905C22—5681no—
906C22—5681no—
907C22—5681no—
908C22—5681no—
909C22—5681no—
910C22—5681no—
911C22—5681no—
912C22—5681no—
913C22—5681no—
914C22—5681no—
915C22—5681no—
916C22—5681no—
917C22C2×#1455610211yescharacteristic
918C22D4×D28411yescharacteristic
919C22D4×D28411yescharacteristic
920C22C2×#1455615611yescharacteristic
921C22#1798679911yescharacteristic
922C22#1798680411yescharacteristic
923C22#1798681111yescharacteristic
924C4—22no—
925C4—22no—
926C4—41no—
927C4—41no—
928C4—2842no—
929C4—5681no—
930C4—5681no—
931C4—5681no—
932C4—5681no—
933C4C2×#1455609611yescharacteristic
934C4#1798656311yescharacteristic
935C4#1798664511yescharacteristic
936C4#1798664511yescharacteristic
937C2—42no—
938C2—81no—
939C2—5682no—
940C2—5682no—
941C2—5682no—
942C2#2259169611yescharacteristic
943C2#2259795911yescharacteristic
944C2#2259802011yescharacteristic
945C2#2259994211yescharacteristic
946C2#2259995211yescharacteristic
947C2#2259996211yescharacteristic
948C2#2259997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#436×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#436D71
hypocenterC71#24277
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556156C2semidirect
2. C2×#17986252C2semidirect
3. C2×#17986245C2semidirect
4. #22591696C2semidirect
5. #22591685C2semidirect
6. #22589658C2semidirect
7. #22589651C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589338C2semidirect
10. #22589206C2semidirect
11. #22589194C2semidirect
12. #22588373C2semidirect
13. #22588281C2semidirect
14. #22588272C2semidirect
15. C2×#436×C71C2semidirect
25. C2×#14556107C22semidirect
28. C2×#14556102C22semidirect
32. C2×#14556062C22semidirect
33. C2×#14556060C22semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
46. #17985905C22semidirect
49. #17985901C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985762C22semidirect
58. C22×M16×C71C22semidirect
61. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
64. C2×C4×C8×C71C22semidirect
94. C2×#11765854D4semidirect
100. C2×D568D4semidirect
149. C2×M16×C71D4semidirect
358. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
405. C8×C71#120semidirect
478. C2×#436D71semidirect
490. C71#24277semidirect
501. C22×M16C2×D71semidirect
513. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
523. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
524. C2×C4×C8C2×D71semidirect
584. C2×M16C22⋊D71semidirect
870. C2×C4#14556156semidirect
880. C8#14556096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
C2×#179862522
C2×#179862452
#225916962
#225916852
#225896582
#225896512
#225893452
#225893382
#225892062
#225891942
#225883732
#225882812
#225882722
C2×#436×C712
#2427771