Finite Group Databasebeta

← #32033276

Subgroups — #32033276

Order 18176.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#469×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556152—24no—
19C2×#14556152—24no—
20C2×#14556152—24no—
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C22×#11765853C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556096—21no—
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29#17986245—24no—
30#17986075—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
42#17985914—21no—
43#17985914—21no—
44#17985907—21no—
45#17985907—21no—
46#17985904C2211yescharacteristic, complemented
47#17985902C2211yescharacteristic
48#17985902C2211yescharacteristic, complemented
49#17985900C2211yescharacteristic
50#17985879—21no—
51#17985871—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985854—21no—
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C71C2211yescharacteristic
58C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#121×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#469×C71—24no—
62C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—41no—
71C2×#11765864—41no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71—41no—
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86#14556152—232no—
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854D414yescomplemented
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765848—22no—
97C2×#11765848—22no—
98C2×#11765848D414yescomplemented
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556107—22no—
102#14556107—41no—
103#14556102—22no—
104#14556102—41no—
105#14556096—44no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125#14556062—22no—
126Dic71⋊C8—22no—
127#14556053—22no—
128#14556051—41no—
129#14556050—22no—
130#14556049—41no—
131#14556049—41no—
132#14556048—41no—
133C22⋊(C71⋊C8)—22no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135C8×Dic71—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C22×D4×C71—21no—
141C22×D4×C71—21no—
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×D8×C71—22no—
146C2×D8×C71—22no—
147C2×D8×C71D414yescomplemented
148C2×M16×C71—22no—
149C2×M16×C71—22no—
150C2×M16×C71—22no—
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153#121×C71—22no—
154#121×C71—22no—
155#121×C71—41no—
156#121×C71—41no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161#106×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—81no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71C2×D411yescharacteristic
173#11765864—28no—
174#11765864—44no—
175#11765864—44no—
176#11765864—44no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D412yes—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—41no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—81no—
201D4×D71—28no—
202D4×D71—44no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—44no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—42no—
209C22×Dic71—42no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71C2×D412yes—
219C2×C4×D71#4112yes—
220#11765854—28no—
221#11765853—28no—
222#11765850—28no—
223#11765848—28no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—42no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—42no—
238C22⋊Dic71—42no—
239C22⋊Dic71—42no—
240C22⋊Dic71—81no—
241C22⋊Dic71—81no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—81no—
247(C2×D71)⋊C4—81no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C24×C71—21no—
251C24×C71—21no—
252C24×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—42no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71—42no—
267C2×D4×C71—81no—
268C2×D4×C71—81no—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C2×D4×C71C2×D412yes—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281D8×C71—28no—
282M16×C71—44no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71C2×D412yes—
287C2×C8×C71C2×D412yes—
288C2×C8×C71C2×D412yes—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C22⋊C4×C71—42no—
294C22⋊C4×C71—42no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—48no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—84no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71#12112yes—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—84no—
347D4×C71—84no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—48no—
369C22⋊D71—48no—
370C22⋊D71—84no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—48no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71#12112yes—
389C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—41no—
393D284—41no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—22no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402C8×C71—41no—
403C8×C71#12014yescomplemented
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71C2×#12111yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C22×C71D4211yescharacteristic
430C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C71#57511yescharacteristic
432C22×C71#57611yescharacteristic
433C22×C71#57711yescharacteristic
434C2×D71—22no—
435C2×D71—22no—
436C2×D71—22no—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—41no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—41no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—816no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—81no—
448C2×D71—81no—
449C4×C71—41no—
450C4×C71—81no—
451C4×C71—81no—
452C4×C71C2×#12011yescharacteristic
453C4×C71#53511yescharacteristic
454C4×C71#54611yescharacteristic
455C4×C71#54611yescharacteristic
456Dic71—22no—
457Dic71—22no—
458Dic71—42no—
459Dic71—41no—
460Dic71—81no—
461Dic71—81no—
462#24277—711nomaximal, Sylow
463C2×C71—82no—
464C2×C71—81no—
465C2×C71—82no—
466C2×C71#240811yescharacteristic
467C2×C71#305511yescharacteristic
468C2×C71#306211yescharacteristic
469C2×C71#327211yescharacteristic
470C2×C71#327311yescharacteristic
471C2×C71#327411yescharacteristic
472C2×C71#327511yescharacteristic
473D71—42no—
474D71—82no—
475C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×#469D7111yescharacteristic, complemented
477C2×#468—711no—
478C2×#436—711no—
479#2408—711no—
480#2407—711no—
481#2055—711no—
482#2054—711no—
483#2000—711no—
484#1999—711no—
485#1970—711no—
486#1968—711no—
487#1809—711no—
488#1788—711no—
489#1786—711no—
490C71#2427711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—711no—
492C23×D4—711no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
496C22×SD16—711no—
497C22×SD16—711no—
498C22×D8—711no—
499C22×D8C2×D7111yescharacteristic
500C22×M16—711no—
501C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
502C2×C22⋊Q8—711no—
503C2×#121—711no—
504C2×#121C2×D7111yescharacteristic
505C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C2×#120—1421no—
507C2×C4×D4—711no—
508#469—24no—
509#468—1424no—
510#436—1424no—
511C2×#107—711no—
512C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
513C2×C4⋊C8—711no—
514C2×#103—711no—
515C2×#103—711no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102C2×D7111yescharacteristic
521C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8—711no—
524C2×C4×C8—711no—
525#394—1421no—
526#394—1421no—
527#392—1421no—
528#392—1421no—
529#391—711no—
530#390—711no—
531#390—711no—
532#390—711no—
533#386—1421no—
534#385—1421no—
535#380—711no—
536#380—711no—
537#379—1421no—
538#340—711no—
539#340—711no—
540C25—1421no—
541C2×#41—2841no—
542C2×#41—2841no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C22×Q8—711no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—21no—
550C22×D4—2841no—
551C22×D4—2841no—
552C22×D4—711no—
553C22×D4—711no—
554C22×D4—1422no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4C22×D7111yescharacteristic
563C23×C4—711no—
564C23×C4—1421no—
565C23×C4C22×D7111yescharacteristic
566AGL(1,ℤ/8)—14232no—
567C2×SD16—714no—
568C2×SD16—1422no—
569C2×SD16—1422no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×D8—22no—
574C2×D8—22no—
575C2×D8—1422no—
576C2×D8—1422no—
577C2×D8—1422no—
578C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
579C2×M16—22no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—22no—
582C2×M16—714no—
583C2×M16—1422no—
584C2×M16—1422no—
585C22×C8—711no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8C22×D7111yescharacteristic
588C22×C8C22×D7111yescharacteristic
589C22⋊Q8—2841no—
590C22⋊Q8—1422no—
591#121—22no—
592#121—22no—
593#121—41no—
594#121—41no—
595#121—2841no—
596#121—1422no—
597#120—2844no—
598C4×D4—1422no—
599C4×D4—1422no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—1421no—
604C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
605C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—21no—
608C2×C22⋊C4—711no—
609C2×C22⋊C4—711no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C42—711no—
621#107—1422no—
622#106—22no—
623C4⋊C8—1422no—
624#103—2841no—
625#103—1422no—
626#102—22no—
627#102—22no—
628#102—2841no—
629#102—2841no—
630#102—2841no—
631#102—1422no—
632C22⋊C8—1422no—
633C22⋊C8—1422no—
634C4×C8—1422no—
635#95—1421no—
636#95—1421no—
637#95—1421no—
638#95—1421no—
639C24—21no—
640C24—21no—
641C24—2842no—
642C24—2842no—
643C24—2842no—
644C24—2842no—
645C24—2842no—
646C24—5681no—
647C24—5681no—
648C24—711no—
649C24—1421no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—2844no—
652#41—2844no—
653#41—2844no—
654#41—1428no—
655C2×Q8—712no—
656C2×Q8—1421no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8—1421no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8—1421no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—81no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2844no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—5681no—
690C2×D4—712no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1428no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
700C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—2842no—
710C22×C4—2842no—
711C22×C4—2842no—
712C22×C4—711no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—712no—
715C22×C4—712no—
716C22×C4—711no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4D4×D7111yescharacteristic
725C22×C4C23×D7111yescharacteristic
726SD16—1428no—
727SD16—1428no—
728D8—28no—
729D8—1428no—
730M16—44no—
731M16—1428no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—712no—
736C2×C8—1421no—
737C2×C8—1421no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8D4×D7112yes—
742C2×C8D4×D7112yes—
743C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—2842no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—2842no—
760C22⋊C4—2842no—
761C22⋊C4—2842no—
762C22⋊C4—5681no—
763C22⋊C4—5681no—
764C22⋊C4—5681no—
765C22⋊C4—5681no—
766C22⋊C4—1422no—
767C22⋊C4—1422no—
768C42—1421no—
769C42—1421no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—2848no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—5684no—
799C23—5684no—
800C23—5684no—
801C23—5684no—
802C23—5684no—
803C23—5684no—
804C23—712no—
805C23—1422no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23—1421no—
809C23—1421no—
810C23—1421no—
811C23—1421no—
812C23C2×D4×D7111yescharacteristic
813Q8—2841no—
814Q8—2841no—
815Q8—1422no—
816Q8—1422no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—22no—
820D4—22no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—84no—
826D4—84no—
827D4—2848no—
828D4—2848no—
829D4—2844no—
830D4—2841no—
831D4—2841no—
832D4—5684no—
833D4—1422no—
834D4—1422no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2848no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—712no—
858C2×C4—712no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4—1421no—
861C2×C4—1421no—
862C2×C4—1421no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
874C2×C4#41×D7111yescharacteristic
875C2×C4#1455617311yescharacteristic
876C2×C4#1455617411yescharacteristic
877C8—41no—
878C8—2841no—
879C8—1422no—
880C8#1455609614yescomplemented
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—41no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—2841no—
903C22—2841no—
904C22—2841no—
905C22—2841no—
906C22—2842no—
907C22—2842no—
908C22—2842no—
909C22—56816no—
910C22—5681no—
911C22—5681no—
912C22—5681no—
913C22—5681no—
914C22—1422no—
915C22—1422no—
916C22—1422no—
917C22#121×D7111yescharacteristic
918C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
919C22#1798663311yescharacteristic
920C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
921C22#1798679511yescharacteristic
922C22#1798680311yescharacteristic
923C22#1798680911yescharacteristic
924C4—41no—
925C4—81no—
926C4—81no—
927C4—2841no—
928C4—2842no—
929C4—5681no—
930C4—5681no—
931C4—1422no—
932C4—1422no—
933C4C2×#1455609611yescharacteristic
934C4#1798656511yescharacteristic
935C4#1798663711yescharacteristic
936C4#1798664611yescharacteristic
937C2—81no—
938C2—82no—
939C2—82no—
940C2—2842no—
941C2—5682no—
942C2#2259169211yescharacteristic
943C2#2259795811yescharacteristic
944C2#2259801711yescharacteristic
945C2#2259993411yescharacteristic
946C2#2259994511yescharacteristic
947C2#2259995711yescharacteristic
948C2#2259997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#469×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#469D71
hypocenterC71#24277
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556152C2semidirect
2. C2×#17986245C2semidirect
3. C2×#17986075C2semidirect
4. #22591692C2semidirect
5. #22591681C2semidirect
6. #22589656C2semidirect
7. #22589649C2semidirect
8. #22589343C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22589207C2semidirect
11. #22589192C2semidirect
12. #22588370C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#469×C71C2semidirect
25. C2×#14556107C22semidirect
31. C2×#14556062C22semidirect
32. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
33. C2×#14556053C22semidirect
34. C2×#14556051C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
39. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. C2×C8×Dic71C22semidirect
46. #17985904C22semidirect
48. #17985902C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
58. C22×M16×C71C22semidirect
60. C2×#121×C71C22semidirect
62. C2×#106×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
89. C2×#11765854D4semidirect
98. C2×#11765848D4semidirect
147. C2×D8×C71D4semidirect
389. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
403. C8×C71#120semidirect
476. C2×#469D71semidirect
490. C71#24277semidirect
501. C22×M16C2×D71semidirect
505. C2×#121C2×D71semidirect
512. C2×#106C2×D71semidirect
521. C2×#102C2×D71semidirect
578. C2×D8C22⋊D71semidirect
880. C8#14556096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×#179862452
C2×#179860752
#225916922
#225916812
#225896562
#225896492
#225893432
#225893362
#225892072
#225891922
#225883702
#225882772
#225882692
C2×#469×C712
#2427771