Subgroups — #32033281

Order 18176.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986259	—	2	8	no	—
17	#17986155	—	2	2	no	—
18	#17986150	—	2	2	no	—
19	#17986138	—	2	2	no	—
20	#17986133	—	2	2	no	—
21	#17986070	—	2	2	no	—
22	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986008	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17985764	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556159	—	2	4	no	—
47	#14556159	—	4	2	no	—
48	#14556154	—	2	4	no	—
49	#14556154	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
54	#14556134	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556111	—	2	1	no	—
62	#14556107	D₄	1	2	yes	—
63	#14556102	D₄	1	2	yes	—
64	#14556097	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556064	—	2	4	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556049	—	2	4	no	—
71	#14556047	—	2	4	no	—
72	#14556047	—	4	2	no	—
73	#14556045	—	2	4	no	—
74	#14556045	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14556038	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#11765865	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	#11765855	—	4	4	no	—
118	#11765853	—	4	4	no	—
119	#11765852	—	4	4	no	—
120	#11765850	—	4	4	no	—
121	#11765849	—	2	2	no	—
122	#11765849	—	2	2	no	—
123	#11765849	—	2	2	no	—
124	#11765849	—	2	2	no	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765848	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
176	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
177	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	D₂₈₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
231	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	#471	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
248	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
255	Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	#24278	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	2	yes	—
263	D₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂³×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#471	—	71	2	no	—
266	#3004	—	71	1	no	—
267	#3003	—	71	1	no	—
268	#2929	—	71	1	no	—
269	#2046	—	71	2	no	—
270	#2019	—	71	2	no	—
271	#1977	—	71	2	no	—
272	#1810	—	71	1	no	—
273	#1784	—	71	1	no	—
274	#1783	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#137	—	71	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×#131	—	71	1	no	—
286	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#525	—	71	1	no	—
288	#471	—	142	8	no	—
289	#451	—	142	2	no	—
290	#450	—	142	2	no	—
291	#448	—	142	2	no	—
292	#447	—	142	2	no	—
293	#435	—	142	2	no	—
294	C₈×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂×#108	—	71	2	no	—
296	#424	—	71	1	no	—
297	#419	—	71	2	no	—
298	#418	—	71	2	no	—
299	C₂×#101	—	71	2	no	—
300	C₂×#101	—	71	2	no	—
301	C₂×#100	—	71	2	no	—
302	C₂×#100	—	71	2	no	—
303	#408	—	71	1	no	—
304	#407	—	71	1	no	—
305	#407	—	71	1	no	—
306	#407	—	71	1	no	—
307	#405	—	71	1	no	—
308	#341	—	71	2	no	—
309	C₂⁵	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	71	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	284	2	no	—
326	#137	—	142	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
341	C₂×D₈	—	142	2	no	—
342	#131	—	142	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#123	—	142	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
356	#121	—	71	2	no	—
357	#120	—	142	1	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	#117	—	71	1	no	—
360	#108	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
362	#103	—	142	4	no	—
363	#102	—	142	4	no	—
364	#101	—	284	2	no	—
365	#101	—	142	4	no	—
366	#100	—	284	2	no	—
367	#100	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
372	#97	—	142	1	no	—
373	C₄×C₈	—	142	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	142	2	no	—
380	#41	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	71	1	no	—
404	C₂×D₄	—	142	1	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	284	4	no	—
418	SD₁₆	—	2	16	no	—
419	SD₁₆	—	2	8	no	—
420	SD₁₆	—	2	8	no	—
421	SD₁₆	—	284	4	no	—
422	SD₁₆	—	284	4	no	—
423	D₈	—	284	4	no	—
424	M₁₆	—	284	2	no	—
425	M₁₆	—	142	2	no	—
426	M₁₆	—	142	2	no	—
427	M₁₆	—	142	2	no	—
428	M₁₆	—	142	2	no	—
429	M₁₆	—	142	2	no	—
430	M₁₆	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	284	2	no	—
435	C₂×C₈	—	142	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	1	no	—
438	C₂×C₈	—	142	1	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄²	—	142	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	142	1	no	—
460	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	142	2	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	284	4	no	—
475	D₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	284	1	no	—
495	C₈	—	284	2	no	—
496	C₈	—	284	2	no	—
497	C₈	—	284	1	no	—
498	C₈	#14556097	1	2	yes	—
499	C₈	#14556097	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	16	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	284	1	no	—
511	C₂²	#17986259	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986643	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	284	2	no	—
517	C₄	—	284	1	no	—
518	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
520	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	568	1	no	—
525	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#17986259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597567	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986259	C₂	semidirect
2. #22597574	C₂	semidirect
4. #22597034	C₂	semidirect
5. #22589598	C₂	semidirect
6. #22589452	C₂	semidirect
7. #22589245	C₂	semidirect
8. #22588378	C₂	semidirect
9. #22588264	C₂	semidirect
10. #22588261	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
24. #17986025	C₂²	semidirect
25. #17986008	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
31. #17985965	C₂²	semidirect
35. #17985954	C₂²	semidirect
36. #17985764	C₂²	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
245. C₂²×C₇₁	#471	semidirect
264. C₂³×SD₁₆	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#24278	semidirect
340. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
511. C₂²	#17986259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986259	2
#22597574	2
#22597567	2
#22597034	2
#22589598	2
#22589452	2
#22589245	2
#22588378	2
#22588264	2
#22588261	2
C₂³×SD₁₆×C₇₁	2
#24278	71