Finite Group Databasebeta

← #32033283

Subgroups — #32033283

Order 18176.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597565C211yesmaximal, characteristic
5#22597032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C2×SD16×D71—24no—
24C2×SD16×D71—22no—
25C2×SD16×D71—22no—
26C2×SD16×D71—24no—
27C22×C8×D71C2211yescharacteristic
28#17986506C2211yescharacteristic
29#17986262—24no—
30#17986153—22no—
31#17986148—22no—
32#17986136—22no—
33#17986131—22no—
34#17986068—22no—
35C8×C22⋊D71—22no—
36C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
37#17986027C2211yescharacteristic, complemented
38#17986009C2211yescharacteristic, complemented
39#17986008C2211yescharacteristic, complemented
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556045C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48#17985966C2211yescharacteristic, complemented
49#17985962C2211yescharacteristic
50#17985962C2211yescharacteristic
51#17985962C2211yescharacteristic
52#17985954C2211yescharacteristic, complemented
53#17985763C2211yescharacteristic, complemented
54#17985763C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#471×C71—24no—
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#100×C71C2211yescharacteristic
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82#14556158—22no—
83#14556158—41no—
84#14556153—22no—
85#14556153—41no—
86C2×#11765855—21no—
87C2×#11765854—21no—
88C2×#11765854—21no—
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854D414yescomplemented
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—21no—
99SD16×D71—216no—
100SD16×D71—216no—
101C2×#11765850—21no—
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C8×D71—22no—
107C2×C8×D71—22no—
108C2×C8×D71D412yes—
109C2×C8×D71D412yes—
110#14556109—21no—
111#14556104D412yes—
112#14556099D412yes—
113#14556096—21no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115#14556087C2311yescharacteristic
116#14556064—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556053—22no—
119#14556052—22no—
120#14556050—22no—
121#14556049—22no—
122#14556047—41no—
123#14556046—22no—
124#14556046—41no—
125#14556045—41no—
126#14556044—22no—
127#14556044—41no—
128C22⋊(C71⋊C8)—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130(C2×D71)⋊C8—22no—
131(C2×D71)⋊C8—22no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137#137×C71—22no—
138#137×C71—41no—
139AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
141C2×Q16×C71—21no—
142C2×SD16×C71—21no—
143C2×SD16×C71—21no—
144C2×SD16×C71—21no—
145C2×SD16×C71—21no—
146C2×SD16×C71—22no—
147C2×SD16×C71D414yescomplemented
148C2×D8×C71—21no—
149#131×C71—22no—
150#131×C71—22no—
151C2×M16×C71—21no—
152C2×M16×C71C2311yescharacteristic
153C2×M16×C71C2311yescharacteristic
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71—21no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157#108×C71—22no—
158#101×C71—22no—
159#100×C71—22no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—84no—
165C23×D71#4111yescharacteristic
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—42no—
172C2×Dic142—42no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142C2×D412yes—
175Q8×D71—28no—
176Q8×D71—44no—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189D4×D71—28no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71C2×D412yes—
203C2×C4×D71C2×D412yes—
204#11765855—42no—
205#11765854—24no—
206#11765854—24no—
207#11765853—28no—
208#11765853—42no—
209#11765852—28no—
210#11765852—42no—
211#11765850—42no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8C2×D412yes—
224C8×D71—24no—
225C8×D71—24no—
226C4⋊Dic71C2×D412yes—
227Dic71⋊C4—22no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231C4×Dic71—21no—
232C24×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71C2×D412yes—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71C2411yescharacteristic
255Q16×C71—42no—
256SD16×C71—24no—
257SD16×C71—24no—
258SD16×C71—42no—
259SD16×C71—42no—
260D8×C71—42no—
261M16×C71—21no—
262M16×C71—21no—
263M16×C71—21no—
264M16×C71—21no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71—21no—
267M16×C71—42no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—42no—
272C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C71C2×D412yes—
275C2×C8×C71C2×D412yes—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—82no—
281C23×C71C2×#4111yescharacteristic
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—24no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—48no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—88no—
290C22×D71—88no—
291C22×D71—84no—
292C22×D71—84no—
293C22×D71—82no—
294C22×D71#12112yes—
295Q8×C71—22no—
296Q8×C71—21no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—21no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301D4×C71—22no—
302D4×C71—21no—
303D4×C71—22no—
304D4×C71—21no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—41no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71—41no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D71—48no—
322C22⋊D71—44no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71#12112yes—
330D284—22no—
331D284—22no—
332D284—41no—
333D284—41no—
334C4×D71—22no—
335C4×D71—22no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—48no—
339Dic142—22no—
340Dic142—22no—
341Dic142—48no—
342Dic142—41no—
343Dic142—41no—
344C8×C71—41no—
345C8×C71—41no—
346C8×C71—41no—
347C8×C71#12012yes—
348C8×C71#12012yes—
349C71⋊C8—22no—
350C71⋊C8—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C71⋊C8—41no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—82no—
358C22×C71—82no—
359C22×C71—82no—
360C22×C71C2×#12111yescharacteristic
361C22×C71#54611yescharacteristic
362C22×C71#54611yescharacteristic
363C2×D71—24no—
364C2×D71—24no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—816no—
369C2×D71—82no—
370C2×D71—82no—
371C2×D71—82no—
372C2×D71#47114yescomplemented
373C4×C71—42no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71C2×#12011yescharacteristic
376C4×C71#53511yescharacteristic
377C4×C71D4211yescharacteristic
378C4×C71D4211yescharacteristic
379Dic71—22no—
380Dic71—42no—
381Dic71—42no—
382#24278—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—21no—
384C2×C71—21no—
385C2×C71—82no—
386C2×C71—81no—
387C2×C71#240811yescharacteristic
388C2×C71C2×#47112yes—
389D71—24no—
390D71—82no—
391C23×SD16—711no—
392C2×#471—711no—
393C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
394#3004—711no—
395#3003—711no—
396#2929—711no—
397#2046—711no—
398#2046—711no—
399#2019—711no—
400#2019—711no—
401#1977—711no—
402#1977—711no—
403#1810—711no—
404#1784—711no—
405#1783—711no—
406C71#2427811yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23×Q8—711no—
408C23×D4—711no—
409C2×#137—711no—
410C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
411C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
412C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
413C22×SD16—711no—
414C22×SD16—711no—
415C22×SD16—711no—
416C22×SD16—1422no—
417C22×SD16—1422no—
418C22×SD16—1424no—
419C22×SD16—1424no—
420C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
421C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
422C23×C8—711no—
423#525—711no—
424#471—24no—
425#471—1424no—
426#451—1422no—
427#450—1422no—
428#448—1422no—
429#447—1422no—
430#435—1422no—
431C8×D4—1422no—
432C2×#108—711no—
433C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
434#424—711no—
435#419—711no—
436#419—711no—
437#418—711no—
438#418—711no—
439C2×#101—711no—
440C2×#101—711no—
441C2×#101—711no—
442C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
443C2×#100—711no—
444C2×#100—711no—
445C2×#100—711no—
446C2×#100C2×D7111yescharacteristic
447#408—711no—
448#407—711no—
449#407—711no—
450#407—711no—
451#405—711no—
452#341—711no—
453#341—711no—
454C25—1421no—
455C2×#41C22×D7111yescharacteristic
456C22×Q8—2841no—
457C22×Q8—2841no—
458C22×Q8—711no—
459C22×Q8—1421no—
460C22×Q8—1422no—
461C22×Q8—1422no—
462C22×Q8—1422no—
463C22×Q8—1422no—
464C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
465C22×D4—2841no—
466C22×D4—2841no—
467C22×D4—711no—
468C22×D4—1422no—
469C22×D4—1422no—
470C22×D4—1421no—
471C22×D4—1422no—
472C22×D4—1422no—
473C22×D4C22×D7111yescharacteristic
474C23×C4—711no—
475C23×C4—1421no—
476#137—22no—
477#137—41no—
478#137—2841no—
479#137—1422no—
480AGL(1,ℤ/8)—22no—
481AGL(1,ℤ/8)—41no—
482AGL(1,ℤ/8)—2841no—
483AGL(1,ℤ/8)—1422no—
484C2×Q16—21no—
485C2×Q16—1421no—
486C2×SD16—21no—
487C2×SD16—21no—
488C2×SD16—21no—
489C2×SD16—21no—
490C2×SD16—22no—
491C2×SD16—714no—
492C2×SD16—1422no—
493C2×SD16—1422no—
494C2×SD16—14216no—
495C2×SD16—14216no—
496C2×SD16—1421no—
497C2×SD16—1421no—
498C2×SD16—1422no—
499C2×SD16—1422no—
500C2×SD16—1422no—
501C2×SD16—1422no—
502C2×SD16—1421no—
503C2×SD16—1421no—
504C2×SD16—1422no—
505C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
506C2×D8—21no—
507C2×D8—1421no—
508#131—22no—
509#131—22no—
510C2×M16—21no—
511C2×M16—711no—
512C2×M16—711no—
513C2×M16—711no—
514C2×M16C22×D7111yescharacteristic
515C2×M16C22×D7111yescharacteristic
516C2×M16C22×D7111yescharacteristic
517C22×C8—21no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—712no—
520C22×C8—712no—
521C22×C8—1422no—
522C22×C8—1422no—
523C22×C8C22×D7111yescharacteristic
524#123—1421no—
525C22⋊Q8—712no—
526#121—712no—
527#120—1421no—
528C4×D4—1422no—
529#117—711no—
530#108—22no—
531#108—1422no—
532C4⋊C8—1422no—
533#103—1422no—
534#103—1422no—
535#102—1422no—
536#102—1422no—
537#101—22no—
538#101—2841no—
539#101—2841no—
540#101—1422no—
541#100—22no—
542#100—2841no—
543#100—2841no—
544#100—1422no—
545C22⋊C8—1422no—
546C22⋊C8—1422no—
547C22⋊C8—1422no—
548C22⋊C8—1422no—
549#97—1421no—
550C4×C8—1421no—
551C24—21no—
552C24—2842no—
553C24—2842no—
554C24—2842no—
555C24—5684no—
556C24—711no—
557C24—1421no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—2842no—
568C2×Q8—2842no—
569C2×Q8—2842no—
570C2×Q8—2844no—
571C2×Q8—2844no—
572C2×Q8—2844no—
573C2×Q8—712no—
574C2×Q8—1428no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1421no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
581C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—2842no—
589C2×D4—2844no—
590C2×D4—2844no—
591C2×D4—2844no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—2842no—
594C2×D4—712no—
595C2×D4—1428no—
596C2×D4—1422no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4D4×D7111yescharacteristic
603C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—2842no—
607C22×C4—2842no—
608C22×C4—2842no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—712no—
611C22×C4—712no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4C23×D7111yescharacteristic
618Q16—42no—
619Q16—2842no—
620SD16—24no—
621SD16—24no—
622SD16—42no—
623SD16—42no—
624SD16—2842no—
625SD16—2842no—
626SD16—1428no—
627SD16—1428no—
628SD16—1424no—
629SD16—1424no—
630D8—42no—
631D8—2842no—
632M16—21no—
633M16—21no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—21no—
637M16—21no—
638M16—42no—
639M16—1421no—
640M16—1421no—
641M16—1421no—
642M16—1421no—
643M16—1421no—
644M16—1421no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—42no—
649C2×C8—712no—
650C2×C8—1421no—
651C2×C8—1421no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C2×C8—1424no—
656C2×C8—1424no—
657C2×C8D4×D7111yescharacteristic
658C2×C8D4×D7111yescharacteristic
659C2×C8D4×D7112yes—
660C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
661C4⋊C4—712no—
662C4⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1421no—
666C42—1421no—
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—82no—
672C23—2848no—
673C23—2841no—
674C23—2841no—
675C23—5682no—
676C23—5684no—
677C23—5688no—
678C23—5688no—
679C23—5684no—
680C23—712no—
681C23—1424no—
682C23—1422no—
683C23—1421no—
684C23—1421no—
685C23#41×D7111yescharacteristic
686Q8—21no—
687Q8—22no—
688Q8—21no—
689Q8—22no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—2848no—
693Q8—2841no—
694Q8—2841no—
695Q8—1422no—
696Q8—1422no—
697D4—21no—
698D4—22no—
699D4—21no—
700D4—22no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—2844no—
706D4—2848no—
707D4—2841no—
708D4—2841no—
709D4—1422no—
710D4—1422no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—2848no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—712no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
733C2×C4#1455617311yescharacteristic
734C2×C4#1455617411yescharacteristic
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—2841no—
739C8—2841no—
740C8—2841no—
741C8—1422no—
742C8#1455609612yes—
743C8#1455609612yes—
744C22—22no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—2842no—
752C22—5682no—
753C22—5682no—
754C22—56816no—
755C22—5682no—
756C22—714no—
757C22—1424no—
758C22—1424no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22#121×D7111yescharacteristic
762C22#1798663711yescharacteristic
763C22#1798664611yescharacteristic
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—2842no—
767C4—2842no—
768C4—1422no—
769C4C2×#1455609611yescharacteristic
770C4#1798656511yescharacteristic
771C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
772C4#1798663311yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—81no—
776C2—82no—
777C2—5682no—
778C2—1424no—
779C2#2259169211yescharacteristic
780C2#471×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597565C2
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#24278
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×#17986262C2semidirect
3. #22597572C2semidirect
5. #22597032C2semidirect
6. #22589601C2semidirect
7. #22589599C2semidirect
8. #22589454C2semidirect
9. #22589451C2semidirect
10. #22589245C2semidirect
11. #22589241C2semidirect
12. #22588375C2semidirect
13. #22588262C2semidirect
14. #22588259C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
18. C2×#14556158C22semidirect
36. C2×#14556064C22semidirect
37. #17986027C22semidirect
38. #17986009C22semidirect
39. #17986008C22semidirect
42. C2×#14556047C22semidirect
43. C2×#14556046C22semidirect
44. C2×#14556046C22semidirect
48. #17985966C22semidirect
52. #17985954C22semidirect
53. #17985763C22semidirect
54. #17985763C22semidirect
55. C2×#137×C71C22semidirect
58. C2×#131×C71C22semidirect
60. C2×#108×C71C22semidirect
61. C2×#101×C71C22semidirect
90. C2×#11765854D4semidirect
147. C2×SD16×C71D4semidirect
372. C2×D71#471semidirect
393. C2×#471D71semidirect
406. C71#24278semidirect
410. C2×#137C2×D71semidirect
421. C2×#131C2×D71semidirect
433. C2×#108C2×D71semidirect
442. C2×#101C2×D71semidirect
505. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179862622
#225975722
#225975652
#225970322
#225896012
#225895992
#225894542
#225894512
#225892452
#225892412
#225883752
#225882622
#225882592
C2×#471×C712
#2427871