Subgroups — #32033284

Order 18176.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11765853	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11765853	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11765853	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986260	—	2	8	no	—
22	#17986154	—	2	2	no	—
23	#17986137	—	2	2	no	—
24	#17986071	—	2	2	no	—
25	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#450×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#447×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	#14556158	—	2	4	no	—
53	#14556158	—	4	2	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	16	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	16	no	—
57	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765853	D₄	1	8	yes	complemented
65	#14556135	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556063	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14556051	—	2	4	no	—
79	#14556046	—	2	4	no	—
80	#14556046	—	4	2	no	—
81	#14556045	—	2	4	no	—
82	#14556045	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14556039	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
98	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	#120×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	#11765855	—	4	4	no	—
125	#11765853	—	2	16	no	—
126	#11765853	—	2	8	no	—
127	#11765853	—	2	8	no	—
128	#11765853	—	4	4	no	—
129	#11765849	—	2	2	no	—
130	#11765849	—	2	2	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	—	2	2	no	—
133	#11765849	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
175	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
235	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	#471	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
256	Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	#24278	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
262	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	2	yes	—
264	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂×#471	—	71	2	no	—
266	#3004	—	71	1	no	—
267	#3003	D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#2929	—	71	1	no	—
269	#2046	—	71	2	no	—
270	#2019	—	71	2	no	—
271	#1977	—	71	2	no	—
272	#1810	—	71	1	no	—
273	#1784	—	71	1	no	—
274	#1783	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#137	—	71	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
285	C₂×#131	—	71	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
287	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#471	—	142	8	no	—
289	#451	—	142	2	no	—
290	#450	—	2	2	no	—
291	#448	—	142	2	no	—
292	#447	—	2	2	no	—
293	#435	—	142	2	no	—
294	C₈×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂×#108	—	71	2	no	—
296	#424	—	71	1	no	—
297	#419	—	71	2	no	—
298	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×#101	—	71	2	no	—
300	C₂×#101	—	71	2	no	—
301	C₂×#100	—	71	2	no	—
302	C₂×#100	—	71	2	no	—
303	#408	—	71	1	no	—
304	#407	—	71	1	no	—
305	#407	—	71	1	no	—
306	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#405	—	71	1	no	—
308	#341	—	71	2	no	—
309	C₂⁵	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	284	2	no	—
326	#137	—	142	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	#131	—	142	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
354	#123	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	#120	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#108	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
362	#103	—	142	4	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#101	—	284	2	no	—
365	#101	—	142	4	no	—
366	#100	—	284	2	no	—
367	#100	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
372	#97	—	142	1	no	—
373	C₄×C₈	—	142	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	284	4	no	—
418	SD₁₆	—	4	4	no	—
419	SD₁₆	—	284	4	no	—
420	SD₁₆	—	142	8	no	—
421	SD₁₆	—	142	8	no	—
422	SD₁₆	—	142	16	no	—
423	D₈	—	4	4	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	284	2	no	—
427	M₁₆	—	142	2	no	—
428	M₁₆	—	142	2	no	—
429	M₁₆	—	142	2	no	—
430	M₁₆	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	284	2	no	—
433	C₂×C₈	—	71	1	no	—
434	C₂×C₈	—	71	1	no	—
435	C₂×C₈	—	71	4	no	—
436	C₂×C₈	—	71	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	1	no	—
438	C₂×C₈	—	142	1	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	4	no	—
441	C₂×C₈	—	142	4	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	284	8	no	—
464	Q₈	—	284	2	no	—
465	Q₈	—	284	2	no	—
466	Q₈	—	142	4	no	—
467	Q₈	—	142	4	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	8	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	284	1	no	—
495	C₈	—	284	2	no	—
496	C₈	—	284	1	no	—
497	C₈	—	71	2	no	—
498	C₈	—	71	2	no	—
499	C₈	—	142	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	#17986260	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986636	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	284	4	no	—
518	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
520	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	#22591693	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#17986260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3003	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#3003	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765853	C₂	semidirect
2. C₂×#17986260	C₂	semidirect
3. #22597573	C₂	semidirect
4. #22597035	C₂	semidirect
5. #22589602	C₂	semidirect
6. #22589454	C₂	semidirect
7. #22589246	C₂	semidirect
8. #22588376	C₂	semidirect
9. #22588263	C₂	semidirect
10. #22588261	C₂	semidirect
13. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
27. #17986026	C₂²	semidirect
28. #17986007	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
33. #17985966	C₂²	semidirect
36. #17985955	C₂²	semidirect
37. #17985763	C₂²	semidirect
64. C₂×#11765853	D₄	semidirect
247. C₂²×C₇₁	#471	semidirect
275. C₇₁	#24278	semidirect
511. C₂²	#17986260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765853	2
C₂×#17986260	2
#22597573	2
#22597035	2
#22589602	2
#22589454	2
#22589246	2
#22588376	2
#22588263	2
#22588261	2
C₇₁×#3003	2
#24278	71