Subgroups — #32033288

Order 18176.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22597034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765854	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986263	—	2	8	no	—
24	#17986157	—	2	2	no	—
25	#17986152	—	2	2	no	—
26	#17986140	—	2	2	no	—
27	#17986135	—	2	2	no	—
28	#17986070	—	2	2	no	—
29	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
30	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986009	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556161	—	2	4	no	—
61	#14556161	—	4	2	no	—
62	#14556156	—	2	4	no	—
63	#14556156	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	16	no	—
66	C₂×#11765854	—	2	16	no	—
67	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765854	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
77	#14556134	—	2	4	no	—
78	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
82	#14556111	—	2	1	no	—
83	#14556107	D₄	1	2	yes	—
84	#14556102	D₄	1	2	yes	—
85	#14556097	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
87	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#14556053	—	2	4	no	—
90	#14556050	—	2	4	no	—
91	#14556046	—	2	4	no	—
92	#14556046	—	4	2	no	—
93	#14556044	—	2	4	no	—
94	#14556044	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14556038	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
114	#11765865	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
146	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
147	#11765854	—	2	16	no	—
148	#11765854	—	2	8	no	—
149	#11765854	—	2	8	no	—
150	#11765854	—	4	4	no	—
151	#11765854	—	4	4	no	—
152	D₅₆₈	—	4	4	no	—
153	#11765849	—	2	2	no	—
154	#11765849	—	2	2	no	—
155	#11765848	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	4	no	—
216	D₂₈₄	—	2	2	no	—
217	D₂₈₄	—	2	4	no	—
218	D₂₈₄	—	4	8	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
233	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	#471	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
243	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	#24278	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	2	yes	—
262	D₇₁	—	8	1	no	—
263	D₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂×#471	—	71	2	no	—
266	#3004	—	71	1	no	—
267	#3003	—	71	1	no	—
268	#2929	—	71	1	no	—
269	#2046	—	71	2	no	—
270	#2019	—	71	2	no	—
271	#1977	—	71	2	no	—
272	#1810	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1784	—	71	1	no	—
274	#1783	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
278	C₂×#137	—	71	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂×#131	—	71	1	no	—
286	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#525	—	71	1	no	—
288	#471	—	142	8	no	—
289	#451	—	142	2	no	—
290	#450	—	142	2	no	—
291	#448	—	142	2	no	—
292	#447	—	142	2	no	—
293	#435	—	142	2	no	—
294	C₈×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
296	#424	—	71	1	no	—
297	#419	—	71	2	no	—
298	#418	—	71	2	no	—
299	C₂×#101	—	71	2	no	—
300	C₂×#101	—	71	2	no	—
301	C₂×#100	—	71	2	no	—
302	C₂×#100	—	71	2	no	—
303	#408	—	71	1	no	—
304	#407	—	71	1	no	—
305	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#405	—	71	1	no	—
308	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
309	C₂⁵	—	142	1	no	—
310	C₂×#41	—	71	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	284	2	no	—
326	#137	—	142	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×D₈	—	142	2	no	—
342	#131	—	142	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#123	—	142	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
356	#121	—	71	2	no	—
357	#120	—	142	1	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	#117	—	71	1	no	—
360	#108	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
362	#103	—	142	4	no	—
363	#102	—	142	4	no	—
364	#101	—	284	2	no	—
365	#101	—	142	4	no	—
366	#100	—	284	2	no	—
367	#100	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
372	#97	—	142	1	no	—
373	C₄×C₈	—	142	1	no	—
374	C₂⁴	—	284	4	no	—
375	C₂⁴	—	284	2	no	—
376	C₂⁴	—	568	4	no	—
377	C₂⁴	—	142	2	no	—
378	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	142	2	no	—
380	#41	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	284	4	no	—
394	C₂×D₄	—	284	4	no	—
395	C₂×D₄	—	284	8	no	—
396	C₂×D₄	—	284	2	no	—
397	C₂×D₄	—	71	4	no	—
398	C₂×D₄	—	71	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	8	no	—
400	C₂×D₄	—	142	1	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	284	4	no	—
418	SD₁₆	—	284	4	no	—
419	SD₁₆	—	284	4	no	—
420	SD₁₆	—	142	16	no	—
421	SD₁₆	—	142	8	no	—
422	SD₁₆	—	142	8	no	—
423	D₈	—	284	4	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	284	2	no	—
429	M₁₆	—	142	2	no	—
430	M₁₆	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	284	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	1	no	—
438	C₂×C₈	—	142	1	no	—
439	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄²	—	142	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	284	8	no	—
452	C₂³	—	284	2	no	—
453	C₂³	—	284	2	no	—
454	C₂³	—	568	4	no	—
455	C₂³	—	568	16	no	—
456	C₂³	—	568	4	no	—
457	C₂³	—	568	4	no	—
458	C₂³	—	142	1	no	—
459	C₂³	—	142	4	no	—
460	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	284	8	no	—
463	Q₈	—	284	2	no	—
464	Q₈	—	284	2	no	—
465	Q₈	—	142	2	no	—
466	Q₈	—	142	4	no	—
467	Q₈	—	142	4	no	—
468	D₄	—	284	8	no	—
469	D₄	—	284	2	no	—
470	D₄	—	284	4	no	—
471	D₄	—	284	2	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	142	2	no	—
474	D₄	—	142	4	no	—
475	D₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	8	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	284	1	no	—
497	C₈	—	284	1	no	—
498	C₈	#14556098	1	2	yes	—
499	C₈	#14556098	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	284	1	no	—
506	C₂²	—	284	4	no	—
507	C₂²	—	568	4	no	—
508	C₂²	—	568	4	no	—
509	C₂²	—	568	16	no	—
510	C₂²	—	568	4	no	—
511	C₂²	#17986263	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986640	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	284	2	no	—
516	C₄	—	284	4	no	—
517	C₄	—	284	1	no	—
518	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#17986633	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	568	1	no	—
524	C₂	—	568	4	no	—
525	C₂	#22591697	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#17986263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1810	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597570	C₂
hypercenter	#1810	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765854	C₂	semidirect
2. C₂×#17986263	C₂	semidirect
3. #22597577	C₂	semidirect
5. #22597034	C₂	semidirect
6. #22589604	C₂	semidirect
7. #22589457	C₂	semidirect
8. #22589241	C₂	semidirect
9. #22588263	C₂	semidirect
10. #22588260	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1810	C₂	semidirect
14. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
30. #17986025	C₂²	semidirect
31. #17986009	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
37. #17985965	C₂²	semidirect
39. #17985954	C₂²	semidirect
41. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
75. C₂×#11765854	D₄	semidirect
240. C₂²×C₇₁	#471	semidirect
272. #1810	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#24278	semidirect
295. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
308. #341	C₂×D₇₁	semidirect
511. C₂²	#17986263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765854	2
C₂×#17986263	2
#22597577	2
#22597570	2
#22597034	2
#22589604	2
#22589457	2
#22589241	2
#22588263	2
#22588260	2
C₇₁×#1810	2
#24278	71