Subgroups — #32033292

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986259	—	2	8	no	—
17	#17986161	—	2	4	no	—
18	#17986144	—	2	4	no	—
19	#17986070	—	2	2	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#135×C₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×#135×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#135×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556159	—	2	4	no	—
45	#14556159	—	4	2	no	—
46	#14556154	—	2	4	no	—
47	#14556154	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
52	#14556134	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556111	—	2	1	no	—
60	#14556107	D₄	1	2	yes	—
61	#14556102	D₄	1	2	yes	—
62	#14556097	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
64	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556064	—	2	4	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#14556052	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	2	4	no	—
69	#14556047	—	2	4	no	—
70	#14556047	—	4	2	no	—
71	#14556045	—	2	4	no	—
72	#14556045	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#14556038	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#135×C₇₁	—	2	16	no	—
90	#135×C₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#11765865	—	2	2	no	—
105	#11765865	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765855	—	4	4	no	—
112	#11765853	—	4	4	no	—
113	#11765852	—	4	4	no	—
114	#11765850	—	4	4	no	—
115	#11765849	—	2	2	no	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	#11765849	—	2	2	no	—
119	#11765849	—	2	2	no	—
120	#11765849	—	2	2	no	—
121	#11765848	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
137	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
165	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
166	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
167	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	D₂₈₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	#24279	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3067	1	2	yes	—
247	D₇₁	—	8	1	no	—
248	C₂²×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#471	—	71	2	no	—
250	#3005	—	71	2	no	—
251	#2929	—	71	1	no	—
252	#2047	—	71	1	no	—
253	#2045	—	71	1	no	—
254	#2020	—	71	1	no	—
255	#2018	—	71	1	no	—
256	#1977	—	71	2	no	—
257	#1810	—	71	1	no	—
258	#1785	—	71	2	no	—
259	C₇₁	#24279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×#137	—	71	2	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
263	C₂×#135	—	2	8	no	—
264	C₂×#135	—	2	2	no	—
265	C₂×#135	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#131	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#525	—	71	1	no	—
272	#471	—	142	8	no	—
273	#452	—	142	4	no	—
274	#449	—	142	4	no	—
275	#435	—	142	2	no	—
276	C₈×D₄	—	142	2	no	—
277	C₂×#108	—	71	2	no	—
278	#424	—	71	1	no	—
279	#419	—	71	2	no	—
280	#418	—	71	2	no	—
281	C₂×#101	—	71	2	no	—
282	C₂×#101	—	71	2	no	—
283	C₂×#100	—	71	2	no	—
284	C₂×#100	—	71	2	no	—
285	#408	—	71	1	no	—
286	#407	—	71	2	no	—
287	#407	—	71	1	no	—
288	#405	—	71	1	no	—
289	#341	—	71	1	no	—
290	#341	—	71	1	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	71	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	284	2	no	—
304	#137	—	142	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
307	#135	—	2	16	no	—
308	#135	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	142	2	no	—
321	#131	—	142	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#123	—	142	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
335	#121	—	71	2	no	—
336	#120	—	142	1	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	#117	—	71	1	no	—
339	#108	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
341	#103	—	142	4	no	—
342	#102	—	142	4	no	—
343	#101	—	284	2	no	—
344	#101	—	142	4	no	—
345	#100	—	284	2	no	—
346	#100	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
350	#97	—	142	1	no	—
351	C₄×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	16	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	142	2	no	—
359	#41	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	71	1	no	—
376	C₂×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	2	8	no	—
391	Q₁₆	—	284	4	no	—
392	SD₁₆	—	2	8	no	—
393	SD₁₆	—	2	8	no	—
394	SD₁₆	—	284	4	no	—
395	SD₁₆	—	284	4	no	—
396	D₈	—	2	8	no	—
397	D₈	—	284	4	no	—
398	M₁₆	—	284	2	no	—
399	M₁₆	—	142	2	no	—
400	M₁₆	—	142	2	no	—
401	M₁₆	—	142	2	no	—
402	M₁₆	—	142	2	no	—
403	M₁₆	—	142	2	no	—
404	M₁₆	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	284	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄²	—	142	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	142	1	no	—
430	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	142	2	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	284	4	no	—
443	D₄	—	284	2	no	—
444	D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	284	1	no	—
464	C₈	—	284	2	no	—
465	C₈	—	284	2	no	—
466	C₈	—	284	1	no	—
467	C₈	#14556097	1	2	yes	—
468	C₈	#14556097	1	2	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	284	1	no	—
480	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986643	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	284	1	no	—
486	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
488	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	568	1	no	—
493	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22598056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24279
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986259	C₂	semidirect
2. #22597582	C₂	semidirect
3. #22597034	C₂	semidirect
4. #22589605	C₂	semidirect
5. #22589593	C₂	semidirect
6. #22589459	C₂	semidirect
7. #22589447	C₂	semidirect
8. #22589245	C₂	semidirect
9. #22588378	C₂	semidirect
10. #22588268	C₂	semidirect
11. C₂²×#135×C₇₁	C₂	semidirect
96. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
248. C₂²×#135	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#24279	semidirect
317. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986259	2
#22597582	2
#22597034	2
#22589605	2
#22589593	2
#22589459	2
#22589447	2
#22589245	2
#22588378	2
#22588268	2
C₂²×#135×C₇₁	2
#24279	71