Subgroups — #32033301

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556151	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556151	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556151	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986265	—	2	8	no	—
24	#17986164	—	2	4	no	—
25	#17986147	—	2	4	no	—
26	#17986069	—	2	2	no	—
27	#17986064	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556159	—	2	4	no	—
55	#14556159	—	4	2	no	—
56	#14556156	—	2	4	no	—
57	#14556156	—	4	2	no	—
58	#14556151	—	2	16	no	—
59	#14556151	—	2	16	no	—
60	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765852	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
70	#14556136	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	#14556112	—	2	1	no	—
80	#14556108	D₄	1	2	yes	—
81	#14556103	D₄	1	2	yes	—
82	#14556098	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	#14556063	—	2	4	no	—
85	#14556048	—	2	4	no	—
86	#14556047	—	4	2	no	—
87	#14556044	—	2	4	no	—
88	#14556044	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#14556039	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
106	#11765866	—	2	16	no	—
107	#11765866	—	4	8	no	—
108	#11765866	—	4	8	no	—
109	#11765866	—	4	8	no	—
110	#11765865	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11765855	—	4	4	no	—
135	#11765854	—	4	4	no	—
136	#11765852	—	2	8	no	—
137	#11765852	—	2	8	no	—
138	#11765852	—	4	4	no	—
139	D₅₆₈	—	2	8	no	—
140	D₅₆₈	—	4	4	no	—
141	#11765849	—	2	2	no	—
142	#11765849	—	2	2	no	—
143	#11765849	—	2	2	no	—
144	#11765848	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
200	D₂₈₄	—	2	4	no	—
201	D₂₈₄	—	2	2	no	—
202	D₂₈₄	—	2	4	no	—
203	D₂₈₄	—	4	4	no	—
204	D₂₈₄	—	4	16	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
220	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
224	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	#24279	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3067	1	2	yes	—
245	D₇₁	—	4	2	no	—
246	D₇₁	—	8	1	no	—
247	D₇₁	—	8	4	no	—
248	C₂²×#135	—	71	1	no	—
249	C₂×#471	—	71	2	no	—
250	#3005	—	71	2	no	—
251	#2929	—	71	1	no	—
252	#2047	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2045	—	71	1	no	—
254	#2020	—	71	1	no	—
255	#2018	—	71	1	no	—
256	#1977	—	71	2	no	—
257	#1810	—	71	1	no	—
258	#1785	—	71	2	no	—
259	C₇₁	#24279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	—	71	2	no	—
261	C₂×#137	—	71	2	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
263	C₂×#135	—	142	2	no	—
264	C₂×#135	—	142	2	no	—
265	C₂×#135	—	142	8	no	—
266	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
269	C₂×#131	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
271	#525	—	71	1	no	—
272	#471	—	142	8	no	—
273	#452	—	142	4	no	—
274	#449	—	142	4	no	—
275	#435	—	142	2	no	—
276	C₈×D₄	—	142	2	no	—
277	C₂×#108	—	71	2	no	—
278	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	#418	—	71	2	no	—
281	C₂×#101	—	71	2	no	—
282	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×#100	—	71	2	no	—
284	C₂×#100	—	71	2	no	—
285	#408	—	71	1	no	—
286	#407	—	71	2	no	—
287	#407	—	71	1	no	—
288	#405	—	71	1	no	—
289	#341	—	71	1	no	—
290	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	—	284	2	no	—
292	C₂×#41	—	284	2	no	—
293	C₂×#41	—	71	1	no	—
294	C₂×#41	—	142	4	no	—
295	C₂×#41	—	142	4	no	—
296	C₂×#41	—	142	4	no	—
297	C₂×#41	—	142	4	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
303	#137	—	284	2	no	—
304	#137	—	142	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
307	#135	—	142	16	no	—
308	#135	—	142	16	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×D₈	—	142	2	no	—
319	C₂×D₈	—	142	4	no	—
320	C₂×D₈	—	142	2	no	—
321	#131	—	142	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#123	—	142	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
335	#121	—	71	2	no	—
336	#120	—	142	1	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#108	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#102	—	142	4	no	—
343	#101	—	2	4	no	—
344	#101	—	284	2	no	—
345	#100	—	284	2	no	—
346	#100	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
350	#97	—	142	1	no	—
351	C₄×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂⁴	—	71	1	no	—
353	C₂⁴	—	142	2	no	—
354	#41	—	284	8	no	—
355	#41	—	284	8	no	—
356	#41	—	284	8	no	—
357	#41	—	142	16	no	—
358	#41	—	142	2	no	—
359	#41	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
366	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	284	4	no	—
368	C₂×D₄	—	284	4	no	—
369	C₂×D₄	—	284	4	no	—
370	C₂×D₄	—	71	4	no	—
371	C₂×D₄	—	71	1	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	2	8	no	—
391	Q₁₆	—	284	4	no	—
392	SD₁₆	—	284	4	no	—
393	SD₁₆	—	284	4	no	—
394	SD₁₆	—	142	8	no	—
395	SD₁₆	—	142	8	no	—
396	D₈	—	284	4	no	—
397	D₈	—	142	8	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	284	2	no	—
402	M₁₆	—	142	2	no	—
403	M₁₆	—	142	2	no	—
404	M₁₆	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	284	2	no	—
409	C₂×C₈	—	71	1	no	—
410	C₂×C₈	—	71	1	no	—
411	C₂×C₈	—	71	4	no	—
412	C₂×C₈	—	142	4	no	—
413	C₂×C₈	—	142	4	no	—
414	C₂×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	568	4	no	—
427	C₂³	—	71	2	no	—
428	C₂³	—	142	1	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	—	142	4	no	—
431	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	142	2	no	—
437	D₄	—	284	16	no	—
438	D₄	—	284	4	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	284	2	no	—
441	D₄	—	284	2	no	—
442	D₄	—	142	2	no	—
443	D₄	—	142	4	no	—
444	D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	16	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	284	1	no	—
466	C₈	—	284	2	no	—
467	C₈	—	71	2	no	—
468	C₈	—	71	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	284	4	no	—
471	C₂²	—	284	2	no	—
472	C₂²	—	284	4	no	—
473	C₂²	—	284	1	no	—
474	C₂²	—	568	4	no	—
475	C₂²	—	568	4	no	—
476	C₂²	—	568	4	no	—
477	C₂²	—	142	2	no	—
478	C₂²	—	142	2	no	—
479	C₂²	—	142	2	no	—
480	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986641	1	2	yes	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	284	1	no	—
485	C₄	—	142	2	no	—
486	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986633	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	284	2	no	—
491	C₂	—	568	1	no	—
492	C₂	—	568	4	no	—
493	C₂	#22591691	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22598062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2047	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#2047	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24279
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556151	C₂	semidirect
2. C₂×#17986265	C₂	semidirect
3. #22597586	C₂	semidirect
4. #22597033	C₂	semidirect
5. #22589596	C₂	semidirect
6. #22589459	C₂	semidirect
7. #22589450	C₂	semidirect
8. #22589242	C₂	semidirect
9. #22588377	C₂	semidirect
10. #22588267	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2047	C₂	semidirect
66. C₂×#11765852	D₄	semidirect
252. #2047	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#24279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556151	2
C₂×#17986265	2
#22597586	2
#22597033	2
#22589596	2
#22589459	2
#22589450	2
#22589242	2
#22588377	2
#22588267	2
C₇₁×#2047	2
#24279	71