Subgroups — #32033307

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556147	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556147	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556147	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556147	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986275	—	2	4	no	—
25	#17986266	—	2	4	no	—
26	#17986162	—	2	4	no	—
27	#17986145	—	2	4	no	—
28	#17986072	—	2	2	no	—
29	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556161	—	2	4	no	—
57	#14556161	—	4	2	no	—
58	#14556154	—	2	4	no	—
59	#14556154	—	4	2	no	—
60	#14556147	—	2	16	no	—
61	#14556147	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
73	#14556134	—	2	2	no	—
74	#14556134	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	#14556112	—	2	1	no	—
85	#14556108	D₄	1	2	yes	—
86	#14556103	D₄	1	2	yes	—
87	#14556098	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	#14556064	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#14556051	—	2	4	no	—
92	#14556046	—	2	4	no	—
93	#14556046	—	4	2	no	—
94	#14556045	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
110	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	1	no	—
116	#11765865	—	2	1	no	—
117	#11765864	—	2	16	no	—
118	#11765864	—	4	8	no	—
119	#11765864	—	4	8	no	—
120	#11765864	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
147	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
148	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
149	#11765854	—	4	4	no	—
150	#11765853	—	2	16	no	—
151	#11765853	—	4	4	no	—
152	#11765850	—	4	4	no	—
153	#11765849	—	2	1	no	—
154	#11765849	—	2	2	no	—
155	#11765849	—	2	1	no	—
156	#11765849	—	2	2	no	—
157	#11765848	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
202	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
224	D₂₈₄	—	2	1	no	—
225	D₂₈₄	—	2	1	no	—
226	D₂₈₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
242	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	Dic₇₁	—	4	4	no	—
268	Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	#24280	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3067	1	2	yes	—
275	D₇₁	—	4	2	no	—
276	D₇₁	—	8	1	no	—
277	C₂²×#135	—	71	1	no	—
278	C₂×#473	—	71	1	no	—
279	C₂×#472	—	71	1	no	—
280	#3005	—	71	2	no	—
281	#2929	—	71	1	no	—
282	#2046	—	71	2	no	—
283	#2019	—	71	2	no	—
284	#1979	—	71	1	no	—
285	#1978	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1810	—	71	1	no	—
287	#1785	—	71	2	no	—
288	C₇₁	#24280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	71	2	no	—
290	C₂×#137	—	71	2	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
292	C₂×#135	—	142	2	no	—
293	C₂×#135	—	142	2	no	—
294	C₂×#135	—	142	4	no	—
295	C₂×#135	—	142	4	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
298	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#131	—	71	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
301	#525	—	71	1	no	—
302	#473	—	142	4	no	—
303	#472	—	142	4	no	—
304	#452	—	142	4	no	—
305	#449	—	142	4	no	—
306	#435	—	142	2	no	—
307	C₈×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂×#108	—	71	1	no	—
309	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#424	—	71	1	no	—
311	#419	—	71	2	no	—
312	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×#101	—	71	2	no	—
314	C₂×#101	—	71	2	no	—
315	C₂×#100	—	71	2	no	—
316	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	#408	—	71	1	no	—
318	#407	—	71	2	no	—
319	#407	—	71	1	no	—
320	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#341	—	71	2	no	—
322	C₂×#41	—	284	2	no	—
323	C₂×#41	—	284	2	no	—
324	C₂×#41	—	71	1	no	—
325	C₂×#41	—	142	4	no	—
326	C₂×#41	—	142	4	no	—
327	C₂×#41	—	142	4	no	—
328	C₂×#41	—	142	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
334	#137	—	284	2	no	—
335	#137	—	142	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
338	#135	—	142	16	no	—
339	#135	—	142	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	142	2	no	—
354	C₂×D₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
355	#131	—	142	2	no	—
356	#131	—	142	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#123	—	142	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
371	#121	—	71	2	no	—
372	#120	—	142	1	no	—
373	C₄×D₄	—	142	2	no	—
374	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#108	—	2	2	no	—
376	#108	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
378	#103	—	142	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#101	—	284	2	no	—
381	#101	—	142	4	no	—
382	#100	—	4	2	no	—
383	#100	—	142	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
387	#97	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	71	1	no	—
391	#41	—	284	8	no	—
392	#41	—	284	8	no	—
393	#41	—	284	8	no	—
394	#41	—	142	16	no	—
395	#41	—	142	1	no	—
396	#41	—	142	1	no	—
397	#41	—	142	1	no	—
398	#41	—	142	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	284	4	no	—
413	C₂×D₄	—	284	4	no	—
414	C₂×D₄	—	71	1	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	284	4	no	—
432	Q₁₆	—	142	4	no	—
433	Q₁₆	—	142	4	no	—
434	SD₁₆	—	284	4	no	—
435	SD₁₆	—	284	4	no	—
436	SD₁₆	—	142	16	no	—
437	D₈	—	2	4	no	—
438	D₈	—	2	4	no	—
439	D₈	—	284	4	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	284	2	no	—
445	M₁₆	—	142	1	no	—
446	M₁₆	—	142	1	no	—
447	M₁₆	—	142	2	no	—
448	M₁₆	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	284	2	no	—
452	C₂×C₈	—	71	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	1	no	—
455	C₂×C₈	—	142	1	no	—
456	C₂×C₈	—	142	1	no	—
457	C₂×C₈	—	142	4	no	—
458	C₂×C₈	—	142	4	no	—
459	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	284	2	no	—
474	C₂³	—	71	2	no	—
475	C₂³	—	142	1	no	—
476	C₂³	—	142	1	no	—
477	C₂³	—	142	1	no	—
478	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	284	2	no	—
480	Q₈	—	284	2	no	—
481	Q₈	—	142	4	no	—
482	Q₈	—	142	1	no	—
483	Q₈	—	142	1	no	—
484	Q₈	—	142	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	284	4	no	—
490	D₄	—	284	16	no	—
491	D₄	—	284	1	no	—
492	D₄	—	284	1	no	—
493	D₄	—	142	1	no	—
494	D₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	16	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	71	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	1	no	—
504	C₂×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	284	2	no	—
519	C₈	—	284	1	no	—
520	C₈	—	142	2	no	—
521	C₈	#14556098	1	2	yes	—
522	C₈	#14556098	1	2	yes	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	284	2	no	—
530	C₂²	—	284	2	no	—
531	C₂²	—	284	1	no	—
532	C₂²	—	142	2	no	—
533	C₂²	—	142	2	no	—
534	C₂²	—	142	2	no	—
535	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	284	4	no	—
540	C₄	—	284	1	no	—
541	C₄	—	142	2	no	—
542	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	—	284	2	no	—
550	C₂	—	568	1	no	—
551	C₂	#22591694	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22598058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1978	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#1978	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24280
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556147	C₂	semidirect
2. C₂×#17986275	C₂	semidirect
3. C₂×#17986266	C₂	semidirect
4. #22597584	C₂	semidirect
5. #22597036	C₂	semidirect
6. #22589602	C₂	semidirect
7. #22589456	C₂	semidirect
8. #22589255	C₂	semidirect
9. #22588375	C₂	semidirect
10. #22588265	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1978	C₂	semidirect
66. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
102. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
285. #1978	D₇₁	semidirect
288. C₇₁	#24280	semidirect
354. C₂×D₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556147	2
C₂×#17986275	2
C₂×#17986266	2
#22597584	2
#22597036	2
#22589602	2
#22589456	2
#22589255	2
#22588375	2
#22588265	2
C₇₁×#1978	2
#24280	71