Subgroups — #32033313

Order 18176.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂×D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986506	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986267	—	2	8	no	—
23	#17986148	—	2	4	no	—
24	#17986131	—	2	4	no	—
25	#17986073	—	2	2	no	—
26	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556153	—	2	4	no	—
54	#14556153	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765850	D₄	1	8	yes	complemented
63	D₈×D₇₁	—	2	16	no	—
64	D₈×D₇₁	—	2	16	no	—
65	#14556135	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	#14556109	—	2	1	no	—
75	#14556104	D₄	1	2	yes	—
76	#14556099	D₄	1	2	yes	—
77	#14556096	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
79	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556063	—	2	4	no	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14556050	—	2	4	no	—
83	#14556049	—	2	4	no	—
84	#14556045	—	2	4	no	—
85	#14556044	—	2	4	no	—
86	#14556044	—	4	2	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14556038	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
109	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
120	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
121	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
122	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
123	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11765852	—	4	4	no	—
130	D₅₆₈	—	2	8	no	—
131	#11765850	—	2	8	no	—
132	#11765850	—	2	8	no	—
133	#11765850	—	4	4	no	—
134	#11765849	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	2	2	no	—
136	#11765849	—	2	2	no	—
137	#11765849	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
167	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
168	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
213	D₂₈₄	—	2	4	no	—
214	D₂₈₄	—	2	4	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
226	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
236	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂×D₇₁	#472	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	#24281	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
255	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	2	yes	—
257	D₇₁	—	2	4	no	—
258	D₇₁	—	8	4	no	—
259	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
260	C₂×#472	—	71	2	no	—
261	#3003	—	71	2	no	—
262	#2929	—	71	1	no	—
263	#2045	—	71	1	no	—
264	#2045	—	71	1	no	—
265	#2018	—	71	1	no	—
266	#2018	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1978	—	71	2	no	—
268	#1810	—	71	1	no	—
269	#1783	—	71	2	no	—
270	C₇₁	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
274	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
279	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#131	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
282	#525	—	71	1	no	—
283	#472	—	142	8	no	—
284	#450	—	142	4	no	—
285	#447	—	142	4	no	—
286	#435	—	142	2	no	—
287	C₈×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×#108	—	71	2	no	—
289	#424	—	71	1	no	—
290	#418	—	71	2	no	—
291	#418	—	71	2	no	—
292	C₂×#100	—	71	2	no	—
293	C₂×#100	—	71	2	no	—
294	C₂×#100	—	71	2	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
296	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#407	—	71	2	no	—
298	#407	—	71	1	no	—
299	#405	—	71	1	no	—
300	#341	—	71	1	no	—
301	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂⁵	—	142	2	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	71	8	no	—
324	C₂×D₈	—	142	4	no	—
325	C₂×D₈	—	142	2	no	—
326	C₂×D₈	—	142	2	no	—
327	C₂×D₈	—	142	4	no	—
328	C₂×D₈	—	142	16	no	—
329	C₂×D₈	—	142	16	no	—
330	C₂×D₈	—	142	2	no	—
331	C₂×D₈	—	142	2	no	—
332	#131	—	142	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#123	—	142	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
346	#121	—	71	2	no	—
347	#120	—	142	1	no	—
348	C₄×D₄	—	142	2	no	—
349	#117	—	71	1	no	—
350	#108	—	142	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
352	#102	—	142	4	no	—
353	#102	—	142	4	no	—
354	#100	—	4	2	no	—
355	#100	—	284	2	no	—
356	#100	—	142	4	no	—
357	#100	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
361	#97	—	142	1	no	—
362	C₄×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	284	4	no	—
365	C₂⁴	—	284	4	no	—
366	C₂⁴	—	284	4	no	—
367	C₂⁴	—	568	8	no	—
368	C₂⁴	—	71	1	no	—
369	C₂⁴	—	142	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	284	4	no	—
380	C₂×D₄	—	284	8	no	—
381	C₂×D₄	—	284	8	no	—
382	C₂×D₄	—	284	8	no	—
383	C₂×D₄	—	284	4	no	—
384	C₂×D₄	—	284	4	no	—
385	C₂×D₄	—	71	4	no	—
386	C₂×D₄	—	142	16	no	—
387	C₂×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	4	no	—
403	SD₁₆	—	284	4	no	—
404	D₈	—	2	8	no	—
405	D₈	—	4	4	no	—
406	D₈	—	284	4	no	—
407	D₈	—	142	8	no	—
408	D₈	—	142	8	no	—
409	D₈	—	142	8	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	284	2	no	—
414	M₁₆	—	142	2	no	—
415	M₁₆	—	142	2	no	—
416	M₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	284	2	no	—
421	C₂×C₈	—	71	1	no	—
422	C₂×C₈	—	71	1	no	—
423	C₂×C₈	—	71	4	no	—
424	C₂×C₈	—	142	4	no	—
425	C₂×C₈	—	142	4	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄²	—	142	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	284	16	no	—
441	C₂³	—	284	2	no	—
442	C₂³	—	284	2	no	—
443	C₂³	—	568	4	no	—
444	C₂³	—	568	8	no	—
445	C₂³	—	568	16	no	—
446	C₂³	—	568	16	no	—
447	C₂³	—	568	8	no	—
448	C₂³	—	71	2	no	—
449	C₂³	—	142	4	no	—
450	C₂³	—	142	4	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	284	4	no	—
461	D₄	—	284	16	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	284	2	no	—
464	D₄	—	142	4	no	—
465	D₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	284	2	no	—
483	C₈	—	284	1	no	—
484	C₈	—	71	2	no	—
485	C₈	—	71	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	284	4	no	—
494	C₂²	—	568	4	no	—
495	C₂²	—	568	4	no	—
496	C₂²	—	568	32	no	—
497	C₂²	—	568	4	no	—
498	C₂²	—	71	4	no	—
499	C₂²	—	142	8	no	—
500	C₂²	—	142	2	no	—
501	C₂²	—	142	2	no	—
502	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986638	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	284	2	no	—
506	C₄	—	142	2	no	—
507	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986631	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	1	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	—	568	4	no	—
514	C₂	—	142	4	no	—
515	C₂	#22591689	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#472×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2018	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986267	C₂	semidirect
3. #22597565	C₂	semidirect
4. #22597037	C₂	semidirect
5. #22589597	C₂	semidirect
6. #22589593	C₂	semidirect
7. #22589449	C₂	semidirect
8. #22589247	C₂	semidirect
9. #22588377	C₂	semidirect
10. #22588259	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2018	C₂	semidirect
13. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
28. #17986025	C₂²	semidirect
29. #17986005	C₂²	semidirect
30. #17986004	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
36. #17985957	C₂²	semidirect
37. #17985764	C₂²	semidirect
38. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₂×#11765850	D₄	semidirect
244. C₂×D₇₁	#472	semidirect
266. #2018	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#24281	semidirect
273. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
295. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
296. #408	C₂×D₇₁	semidirect
301. #341	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂×#17986267	2
#22597565	2
#22597037	2
#22589597	2
#22589593	2
#22589449	2
#22589247	2
#22588377	2
#22588259	2
C₇₁×#2018	2
#24281	71