Subgroups — #32033315

Order 18176.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂×D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986268	—	2	8	no	—
24	#17986151	—	2	4	no	—
25	#17986134	—	2	4	no	—
26	#17986069	—	2	2	no	—
27	#17986064	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556156	—	2	4	no	—
55	#14556156	—	4	2	no	—
56	#14556154	—	2	4	no	—
57	#14556154	—	4	2	no	—
58	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765850	D₄	1	8	yes	complemented
68	D₈×D₇₁	—	2	16	no	—
69	D₈×D₇₁	—	2	16	no	—
70	#14556136	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	#14556112	—	2	1	no	—
80	#14556108	D₄	1	2	yes	—
81	#14556103	D₄	1	2	yes	—
82	#14556098	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	#14556063	—	2	4	no	—
85	#14556048	—	2	4	no	—
86	#14556045	—	4	2	no	—
87	#14556044	—	2	4	no	—
88	#14556044	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#14556039	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
109	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	#11765865	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
125	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
126	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
127	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
128	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11765854	—	4	4	no	—
136	#11765853	—	4	4	no	—
137	D₅₆₈	—	2	8	no	—
138	D₅₆₈	—	4	4	no	—
139	#11765850	—	2	8	no	—
140	#11765850	—	2	8	no	—
141	#11765850	—	4	4	no	—
142	#11765849	—	2	2	no	—
143	#11765849	—	2	2	no	—
144	#11765849	—	2	2	no	—
145	#11765848	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
194	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
208	D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	D₂₈₄	—	2	4	no	—
211	D₂₈₄	—	4	4	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
220	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
226	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
234	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂×D₇₁	#472	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	#24281	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	2	yes	—
256	D₇₁	—	2	4	no	—
257	D₇₁	—	8	1	no	—
258	D₇₁	—	8	4	no	—
259	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
260	C₂×#472	—	71	2	no	—
261	#3003	—	71	2	no	—
262	#2929	—	71	1	no	—
263	#2045	—	71	1	no	—
264	#2045	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2018	—	71	1	no	—
266	#2018	—	71	1	no	—
267	#1978	—	71	2	no	—
268	#1810	—	71	1	no	—
269	#1783	—	71	2	no	—
270	C₇₁	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
279	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#131	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
282	#525	—	71	1	no	—
283	#472	—	142	8	no	—
284	#450	—	142	4	no	—
285	#447	—	142	4	no	—
286	#435	—	142	2	no	—
287	C₈×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×#108	—	71	2	no	—
289	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#418	—	71	2	no	—
291	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
292	C₂×#100	—	71	2	no	—
293	C₂×#100	—	71	2	no	—
294	C₂×#100	—	71	2	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
296	#408	—	71	1	no	—
297	#407	—	71	2	no	—
298	#407	—	71	1	no	—
299	#405	—	71	1	no	—
300	#341	—	71	1	no	—
301	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂⁵	—	142	2	no	—
303	C₂×#41	—	71	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	71	8	no	—
323	C₂×D₈	—	142	2	no	—
324	C₂×D₈	—	142	4	no	—
325	C₂×D₈	—	142	2	no	—
326	C₂×D₈	—	142	2	no	—
327	C₂×D₈	—	142	4	no	—
328	C₂×D₈	—	142	16	no	—
329	C₂×D₈	—	142	16	no	—
330	C₂×D₈	—	142	2	no	—
331	C₂×D₈	—	142	2	no	—
332	#131	—	142	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#123	—	142	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
346	#121	—	71	2	no	—
347	#120	—	142	1	no	—
348	C₄×D₄	—	142	2	no	—
349	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#108	—	142	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	142	4	no	—
354	#100	—	2	4	no	—
355	#100	—	284	2	no	—
356	#100	—	284	2	no	—
357	#100	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
361	#97	—	142	1	no	—
362	C₄×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	284	4	no	—
365	C₂⁴	—	284	4	no	—
366	C₂⁴	—	284	4	no	—
367	C₂⁴	—	568	8	no	—
368	C₂⁴	—	71	1	no	—
369	C₂⁴	—	142	2	no	—
370	#41	—	142	2	no	—
371	#41	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	284	4	no	—
379	C₂×D₄	—	284	8	no	—
380	C₂×D₄	—	284	8	no	—
381	C₂×D₄	—	284	8	no	—
382	C₂×D₄	—	284	4	no	—
383	C₂×D₄	—	284	4	no	—
384	C₂×D₄	—	71	4	no	—
385	C₂×D₄	—	71	1	no	—
386	C₂×D₄	—	142	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	16	no	—
388	C₂×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	284	4	no	—
403	SD₁₆	—	284	4	no	—
404	D₈	—	2	8	no	—
405	D₈	—	284	4	no	—
406	D₈	—	284	4	no	—
407	D₈	—	142	8	no	—
408	D₈	—	142	8	no	—
409	D₈	—	142	8	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	284	2	no	—
414	M₁₆	—	142	2	no	—
415	M₁₆	—	142	2	no	—
416	M₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	284	2	no	—
421	C₂×C₈	—	71	1	no	—
422	C₂×C₈	—	71	1	no	—
423	C₂×C₈	—	71	4	no	—
424	C₂×C₈	—	142	4	no	—
425	C₂×C₈	—	142	4	no	—
426	C₂×C₈	—	142	1	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	284	16	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	284	2	no	—
442	C₂³	—	568	4	no	—
443	C₂³	—	568	8	no	—
444	C₂³	—	568	16	no	—
445	C₂³	—	568	16	no	—
446	C₂³	—	568	8	no	—
447	C₂³	—	71	2	no	—
448	C₂³	—	142	4	no	—
449	C₂³	—	142	1	no	—
450	C₂³	—	142	4	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	142	2	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	284	4	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	284	16	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	142	2	no	—
464	D₄	—	142	4	no	—
465	D₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	284	1	no	—
483	C₈	—	284	2	no	—
484	C₈	—	71	2	no	—
485	C₈	—	71	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	1	no	—
493	C₂²	—	284	4	no	—
494	C₂²	—	568	4	no	—
495	C₂²	—	568	4	no	—
496	C₂²	—	568	32	no	—
497	C₂²	—	568	4	no	—
498	C₂²	—	71	4	no	—
499	C₂²	—	142	8	no	—
500	C₂²	—	142	2	no	—
501	C₂²	—	142	2	no	—
502	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986641	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	284	1	no	—
506	C₄	—	142	2	no	—
507	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986633	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	—	568	1	no	—
513	C₂	—	568	4	no	—
514	C₂	—	142	4	no	—
515	C₂	#22591691	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#472×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2045	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#2045	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986268	C₂	semidirect
3. #22597569	C₂	semidirect
4. #22597033	C₂	semidirect
5. #22589596	C₂	semidirect
6. #22589450	C₂	semidirect
7. #22589447	C₂	semidirect
8. #22589249	C₂	semidirect
9. #22588377	C₂	semidirect
10. #22588259	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2045	C₂	semidirect
13. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
29. #17986003	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
33. #17985965	C₂²	semidirect
36. #17985955	C₂²	semidirect
37. #17985764	C₂²	semidirect
39. #424×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
67. C₂×#11765850	D₄	semidirect
244. C₂×D₇₁	#472	semidirect
264. #2045	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#24281	semidirect
289. #424	C₂×D₇₁	semidirect
291. #418	C₂×D₇₁	semidirect
295. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
301. #341	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂×#17986268	2
#22597569	2
#22597033	2
#22589596	2
#22589450	2
#22589447	2
#22589249	2
#22588377	2
#22588259	2
C₇₁×#2045	2
#24281	71