Subgroups — #32033316

Order 18176.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#472×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986506	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986269	—	2	4	no	—
23	#17986148	—	2	4	no	—
24	#17986131	—	2	4	no	—
25	#17986068	—	2	2	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#472×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556153	—	2	4	no	—
56	#14556153	—	4	2	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
66	D₈×D₇₁	—	2	16	no	—
67	D₈×D₇₁	—	2	16	no	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	#14556109	—	2	1	no	—
76	#14556104	D₄	1	2	yes	—
77	#14556099	D₄	1	2	yes	—
78	#14556096	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
80	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556064	—	2	2	no	—
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#14556050	—	2	4	no	—
84	#14556049	—	2	4	no	—
85	#14556045	—	4	2	no	—
86	#14556044	—	2	4	no	—
87	#14556044	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14556038	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
103	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
117	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
129	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
130	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
131	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11765852	—	4	4	no	—
140	D₅₆₈	—	2	4	no	—
141	D₅₆₈	—	2	4	no	—
142	#11765850	—	2	16	no	—
143	#11765850	—	4	4	no	—
144	#11765849	—	2	2	no	—
145	#11765849	—	2	1	no	—
146	#11765849	—	2	1	no	—
147	#11765849	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
178	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	2	4	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
248	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
249	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂×D₇₁	#472	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	#24281	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
283	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
284	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	2	yes	—
286	D₇₁	—	2	4	no	—
287	D₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
289	C₂×#472	—	71	1	no	—
290	C₂×#472	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3003	—	71	2	no	—
292	#2929	—	71	1	no	—
293	#2045	—	71	2	no	—
294	#2018	—	71	2	no	—
295	#1978	—	71	1	no	—
296	#1978	—	71	1	no	—
297	#1810	—	71	1	no	—
298	#1783	—	71	2	no	—
299	C₇₁	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
303	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
308	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
309	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
312	#525	—	71	1	no	—
313	#472	—	2	4	no	—
314	#472	—	142	4	no	—
315	#450	—	142	4	no	—
316	#447	—	142	4	no	—
317	#435	—	142	2	no	—
318	C₈×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂×#108	—	71	1	no	—
320	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#424	—	71	1	no	—
322	#418	—	71	2	no	—
323	#418	—	71	2	no	—
324	C₂×#100	—	71	2	no	—
325	C₂×#100	—	71	2	no	—
326	C₂×#100	—	71	2	no	—
327	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
328	#408	—	71	1	no	—
329	#407	—	71	2	no	—
330	#407	—	71	1	no	—
331	#405	—	71	1	no	—
332	#341	—	71	2	no	—
333	C₂⁵	—	142	2	no	—
334	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	71	4	no	—
356	C₂×D₈	—	142	4	no	—
357	C₂×D₈	—	142	16	no	—
358	C₂×D₈	—	142	16	no	—
359	C₂×D₈	—	142	2	no	—
360	C₂×D₈	—	142	4	no	—
361	C₂×D₈	—	142	4	no	—
362	C₂×D₈	—	142	1	no	—
363	C₂×D₈	—	142	1	no	—
364	C₂×D₈	—	142	2	no	—
365	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
366	#131	—	2	2	no	—
367	#131	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#123	—	142	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
382	#121	—	71	2	no	—
383	#120	—	142	1	no	—
384	C₄×D₄	—	142	2	no	—
385	#117	—	71	1	no	—
386	#108	—	2	2	no	—
387	#108	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
389	#102	—	142	4	no	—
390	#102	—	142	4	no	—
391	#100	—	2	4	no	—
392	#100	—	284	2	no	—
393	#100	—	284	2	no	—
394	#100	—	142	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
398	#97	—	142	1	no	—
399	C₄×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	284	4	no	—
402	C₂⁴	—	284	4	no	—
403	C₂⁴	—	284	4	no	—
404	C₂⁴	—	568	8	no	—
405	C₂⁴	—	71	1	no	—
406	C₂⁴	—	142	2	no	—
407	#41	—	2	1	no	—
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	284	4	no	—
419	C₂×D₄	—	284	8	no	—
420	C₂×D₄	—	284	8	no	—
421	C₂×D₄	—	284	8	no	—
422	C₂×D₄	—	284	4	no	—
423	C₂×D₄	—	284	4	no	—
424	C₂×D₄	—	71	4	no	—
425	C₂×D₄	—	142	16	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	4	4	no	—
444	SD₁₆	—	284	4	no	—
445	D₈	—	2	4	no	—
446	D₈	—	2	4	no	—
447	D₈	—	4	4	no	—
448	D₈	—	284	4	no	—
449	D₈	—	142	16	no	—
450	D₈	—	142	4	no	—
451	D₈	—	142	4	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	2	1	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	142	2	no	—
458	M₁₆	—	142	1	no	—
459	M₁₆	—	142	1	no	—
460	M₁₆	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	71	2	no	—
465	C₂×C₈	—	142	1	no	—
466	C₂×C₈	—	142	2	no	—
467	C₂×C₈	—	142	1	no	—
468	C₂×C₈	—	142	1	no	—
469	C₂×C₈	—	142	4	no	—
470	C₂×C₈	—	142	4	no	—
471	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₄²	—	142	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	284	16	no	—
487	C₂³	—	284	2	no	—
488	C₂³	—	284	2	no	—
489	C₂³	—	568	4	no	—
490	C₂³	—	568	8	no	—
491	C₂³	—	568	16	no	—
492	C₂³	—	568	16	no	—
493	C₂³	—	568	8	no	—
494	C₂³	—	71	2	no	—
495	C₂³	—	142	4	no	—
496	C₂³	—	142	4	no	—
497	C₂³	—	142	1	no	—
498	C₂³	—	142	1	no	—
499	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	D₄	—	2	1	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	284	4	no	—
511	D₄	—	284	16	no	—
512	D₄	—	284	2	no	—
513	D₄	—	284	2	no	—
514	D₄	—	142	4	no	—
515	D₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	284	1	no	—
536	C₈	—	284	2	no	—
537	C₈	—	142	2	no	—
538	C₈	#14556096	1	2	yes	—
539	C₈	#14556096	1	2	yes	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	284	4	no	—
548	C₂²	—	568	4	no	—
549	C₂²	—	568	4	no	—
550	C₂²	—	568	32	no	—
551	C₂²	—	568	4	no	—
552	C₂²	—	71	4	no	—
553	C₂²	—	142	4	no	—
554	C₂²	—	142	4	no	—
555	C₂²	—	142	2	no	—
556	C₂²	—	142	2	no	—
557	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#17986646	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	284	2	no	—
562	C₄	—	142	2	no	—
563	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	1	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	568	4	no	—
572	C₂	—	142	4	no	—
573	C₂	#22591692	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#472×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#472×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	C₂×#472	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986269	C₂	semidirect
3. #22597565	C₂	semidirect
4. #22597032	C₂	semidirect
5. #22589594	C₂	semidirect
6. #22589446	C₂	semidirect
7. #22589251	C₂	semidirect
8. #22589248	C₂	semidirect
9. #22588375	C₂	semidirect
10. #22588259	C₂	semidirect
11. C₂×#472×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
28. #17986027	C₂²	semidirect
29. #17986005	C₂²	semidirect
30. #17986004	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
34. #17985966	C₂²	semidirect
37. #17985954	C₂²	semidirect
38. #17985763	C₂²	semidirect
39. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#131×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
102. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
271. C₂×D₇₁	#472	semidirect
290. C₂×#472	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#24281	semidirect
302. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
310. C₂×#131	C₂×D₇₁	semidirect
320. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
327. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
365. C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂×#17986269	2
#22597565	2
#22597032	2
#22589594	2
#22589446	2
#22589251	2
#22589248	2
#22588375	2
#22588259	2
C₂×#472×C₇₁	2
#24281	71