Subgroups — #32033317

Order 18176.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11765850	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11765850	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11765850	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986267	—	2	8	no	—
22	#17986149	—	2	2	no	—
23	#17986132	—	2	2	no	—
24	#17986071	—	2	2	no	—
25	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#450×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#447×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556153	—	2	4	no	—
53	#14556153	—	4	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	16	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	16	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765850	D₄	1	8	yes	complemented
65	#14556135	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556063	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14556048	—	2	4	no	—
79	#14556045	—	2	4	no	—
80	#14556045	—	4	2	no	—
81	#14556044	—	2	4	no	—
82	#14556044	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14556039	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
98	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	#120×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11765852	—	4	4	no	—
126	#11765850	—	2	16	no	—
127	#11765850	—	2	8	no	—
128	#11765850	—	2	8	no	—
129	#11765850	—	4	4	no	—
130	#11765849	—	2	2	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	—	2	2	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
176	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	D₂₈₄	—	2	4	no	—
230	D₂₈₄	—	2	4	no	—
231	D₂₈₄	—	4	8	no	—
232	D₂₈₄	—	4	2	no	—
233	D₂₈₄	—	4	2	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
240	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	#472	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
266	#24281	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	2	yes	—
273	D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
275	C₂×#472	—	71	2	no	—
276	#3003	—	71	1	no	—
277	#3003	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2929	—	71	1	no	—
279	#2045	—	71	2	no	—
280	#2018	—	71	2	no	—
281	#1978	—	71	2	no	—
282	#1810	—	71	1	no	—
283	#1783	—	71	1	no	—
284	#1783	—	71	1	no	—
285	C₇₁	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
295	C₂×#131	—	71	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
297	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#472	—	142	8	no	—
299	#450	—	2	2	no	—
300	#450	—	142	2	no	—
301	#447	—	2	2	no	—
302	#447	—	142	2	no	—
303	#435	—	142	2	no	—
304	C₈×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂×#108	—	71	2	no	—
306	#424	—	71	1	no	—
307	#418	—	71	2	no	—
308	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
309	C₂×#100	—	71	2	no	—
310	C₂×#100	—	71	2	no	—
311	C₂×#100	—	71	2	no	—
312	C₂×#100	—	71	2	no	—
313	#408	—	71	1	no	—
314	#407	—	71	1	no	—
315	#407	—	71	1	no	—
316	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#405	—	71	1	no	—
318	#341	—	71	2	no	—
319	C₂⁵	—	2	1	no	—
320	C₂⁵	—	142	1	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	71	8	no	—
343	C₂×D₈	—	142	2	no	—
344	C₂×D₈	—	142	2	no	—
345	C₂×D₈	—	142	4	no	—
346	C₂×D₈	—	142	4	no	—
347	C₂×D₈	—	142	2	no	—
348	C₂×D₈	—	142	4	no	—
349	C₂×D₈	—	142	16	no	—
350	C₂×D₈	—	142	16	no	—
351	C₂×D₈	—	142	4	no	—
352	#131	—	142	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
364	#123	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	#120	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	#108	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	142	4	no	—
374	#100	—	284	2	no	—
375	#100	—	284	2	no	—
376	#100	—	142	4	no	—
377	#100	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
382	#97	—	142	1	no	—
383	C₄×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	284	4	no	—
389	C₂⁴	—	284	2	no	—
390	C₂⁴	—	568	4	no	—
391	C₂⁴	—	142	2	no	—
392	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	284	4	no	—
409	C₂×D₄	—	284	4	no	—
410	C₂×D₄	—	284	8	no	—
411	C₂×D₄	—	284	2	no	—
412	C₂×D₄	—	71	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	8	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂×D₄	—	142	2	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	284	4	no	—
430	D₈	—	4	4	no	—
431	D₈	—	284	4	no	—
432	D₈	—	142	8	no	—
433	D₈	—	142	8	no	—
434	D₈	—	142	16	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	284	2	no	—
438	M₁₆	—	142	2	no	—
439	M₁₆	—	142	2	no	—
440	M₁₆	—	142	2	no	—
441	M₁₆	—	142	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	284	2	no	—
444	C₂×C₈	—	71	1	no	—
445	C₂×C₈	—	71	1	no	—
446	C₂×C₈	—	71	4	no	—
447	C₂×C₈	—	71	2	no	—
448	C₂×C₈	—	142	1	no	—
449	C₂×C₈	—	142	1	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	4	no	—
452	C₂×C₈	—	142	4	no	—
453	C₂×C₈	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	16	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	284	8	no	—
472	C₂³	—	284	2	no	—
473	C₂³	—	284	2	no	—
474	C₂³	—	568	4	no	—
475	C₂³	—	568	16	no	—
476	C₂³	—	568	4	no	—
477	C₂³	—	568	4	no	—
478	C₂³	—	142	4	no	—
479	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	284	8	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	284	2	no	—
493	D₄	—	142	4	no	—
494	D₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	284	1	no	—
510	C₈	—	284	2	no	—
511	C₈	—	284	1	no	—
512	C₈	—	71	2	no	—
513	C₈	—	71	2	no	—
514	C₈	—	142	2	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	16	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	284	4	no	—
527	C₂²	—	568	4	no	—
528	C₂²	—	568	4	no	—
529	C₂²	—	568	16	no	—
530	C₂²	—	568	4	no	—
531	C₂²	#17986267	1	4	yes	complemented
532	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#17986636	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
539	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	8	1	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	568	4	no	—
545	C₂	#22591693	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#17986267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3003	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#3003	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765850	C₂	semidirect
2. C₂×#17986267	C₂	semidirect
3. #22597566	C₂	semidirect
4. #22597035	C₂	semidirect
5. #22589595	C₂	semidirect
6. #22589446	C₂	semidirect
7. #22589249	C₂	semidirect
8. #22588376	C₂	semidirect
9. #22588261	C₂	semidirect
10. #22588260	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3003	C₂	semidirect
13. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
27. #17986026	C₂²	semidirect
28. #17986003	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
33. #17985966	C₂²	semidirect
36. #17985955	C₂²	semidirect
37. #17985763	C₂²	semidirect
39. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₂×#11765850	D₄	semidirect
252. C₂²×C₇₁	#472	semidirect
277. #3003	D₇₁	semidirect
285. C₇₁	#24281	semidirect
289. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
308. #418	C₂×D₇₁	semidirect
531. C₂²	#17986267	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765850	2
C₂×#17986267	2
#22597566	2
#22597035	2
#22589595	2
#22589446	2
#22589249	2
#22588376	2
#22588261	2
#22588260	2
C₇₁×#3003	2
#24281	71