Finite Group Databasebeta

← #32033347

Subgroups — #32033347

Order 18176.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
21#17986510C2211yescharacteristic
22#17986266—24no—
23#17986259—24no—
24#17986161—22no—
25#17986150—22no—
26#17986144—22no—
27#17986133—22no—
28#17986075—22no—
29#17986068—22no—
30C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
32#17986025C2211yescharacteristic, complemented
33#17986008C2211yescharacteristic, complemented
34#17986004C2211yescharacteristic
35#17986004C2211yescharacteristic
36#17986004C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556045C2211yescharacteristic
40C2×#14556045C2211yescharacteristic
41C2×#14556045C2211yescharacteristic
42C2×#14556045C2211yescharacteristic
43C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
45#17985965C2211yescharacteristic, complemented
46#17985963C2211yescharacteristic
47#17985963C2211yescharacteristic
48#17985963C2211yescharacteristic
49#17985954C2211yescharacteristic, complemented
50#17985764C2211yescharacteristic, complemented
51#17985764C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C23×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C22×D8×C71C2211yescharacteristic
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic
62C22×M16×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64#14556159—22no—
65#14556159—41no—
66#14556154—22no—
67#14556154—22no—
68#14556154—22no—
69#14556154—41no—
70#14556154—41no—
71#14556154—41no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80#14556134—22no—
81#14556134—22no—
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C2×#11765849C2311yescharacteristic
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765848—21no—
89C2×C8×D71—21no—
90#14556111—21no—
91#14556107D412yes—
92#14556102D412yes—
93#14556097—21no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556064—22no—
97#14556064—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556052—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556047—22no—
104#14556047—41no—
105#14556045—22no—
106#14556045—22no—
107#14556045—22no—
108#14556045—41no—
109#14556045—41no—
110#14556045—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115#14556038—21no—
116C8×Dic71—21no—
117C25×C71—21no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—22no—
121C2×#41×C71—22no—
122C2×#41×C71—41no—
123C2×#41×C71—41no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—22no—
129C22×D4×C71—22no—
130C22×D4×C71—21no—
131C22×D4×C71—41no—
132C22×D4×C71—41no—
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C23×C4×C71—21no—
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C71—216no—
139AGL(1,ℤ/8)×C71—216no—
140C2×SD16×C71—22no—
141C2×SD16×C71—22no—
142C2×SD16×C71—22no—
143C2×SD16×C71—22no—
144C2×SD16×C71—21no—
145C2×SD16×C71—21no—
146C2×SD16×C71D414yescomplemented
147C2×D8×C71—22no—
148C2×D8×C71—22no—
149C2×D8×C71—22no—
150C2×D8×C71—22no—
151C2×D8×C71—21no—
152C2×D8×C71—21no—
153C2×D8×C71D414yescomplemented
154C2×M16×C71—22no—
155C2×M16×C71—22no—
156C2×M16×C71D412yes—
157C2×M16×C71D412yes—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169#11765855—42no—
170#11765853—42no—
171#11765853—42no—
172#11765853—42no—
173#11765852—42no—
174#11765850—42no—
175#11765850—42no—
176#11765850—42no—
177#11765849—21no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765849—21no—
182#11765849—21no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187#11765849—21no—
188#11765849—21no—
189#11765848—42no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C8×D71—42no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C24×C71—21no—
204C24×C71—21no—
205C24×C71—21no—
206C24×C71—42no—
207C24×C71—42no—
208C24×C71—42no—
209C24×C71—84no—
210C24×C71#4111yescharacteristic
211#41×C71—28no—
212#41×C71—44no—
213#41×C71—44no—
214#41×C71—44no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C2×D4×C71—28no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—44no—
238C2×D4×C71—44no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71—42no—
241C2×D4×C71—42no—
242C2×D4×C71—44no—
243C2×D4×C71—42no—
244C2×D4×C71—42no—
245C2×D4×C71—42no—
246C2×D4×C71C2×D412yes—
247C2×D4×C71C2×D412yes—
248C2×D4×C71C2×D412yes—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—42no—
255C22×C4×C71—42no—
256C22×C4×C71—42no—
257C22×C4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71#4111yescharacteristic
260C22×C4×C71C2411yescharacteristic
261SD16×C71—28no—
262SD16×C71—24no—
263SD16×C71—24no—
264D8×C71—28no—
265D8×C71—24no—
266D8×C71—24no—
267M16×C71—24no—
268M16×C71—24no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71C2×D412yes—
272C2×C8×C71C2×D412yes—
273C2×C8×C71C2×D412yes—
274C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—48no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—82no—
290C23×C71—82no—
291C23×C71—82no—
292C23×C71—84no—
293C23×C71—84no—
294C23×C71—88no—
295C23×C71—88no—
296C23×C71#12112yes—
297C23×C71C2×#4111yescharacteristic
298C22×D71—21no—
299Q8×C71—22no—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71—41no—
302Q8×C71—41no—
303D4×C71—22no—
304D4×C71—22no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—48no—
310D4×C71—48no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—48no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71#12112yes—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D71—41no—
335C22⋊D71—41no—
336C22⋊D71—82no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—21no—
339D284—21no—
340D284—21no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343Dic142—21no—
344Dic142—21no—
345C8×C71—22no—
346C8×C71#12012yes—
347C8×C71#12012yes—
348C71⋊C8—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C71⋊C8—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—82no—
364C22×C71—82no—
365C22×C71—82no—
366C22×C71—82no—
367C22×C71—82no—
368C22×C71—82no—
369C22×C71—816no—
370C22×C71—82no—
371C22×C71—82no—
372C22×C71—82no—
373C22×C71C2×#12111yescharacteristic
374C22×C71#54611yescharacteristic
375C22×C71#54611yescharacteristic
376C2×D71—41no—
377C2×D71—42no—
378C4×C71—22no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71C2×#12011yescharacteristic
381C4×C71#53511yescharacteristic
382C4×C71D4211yescharacteristic
383C4×C71D4211yescharacteristic
384Dic71—41no—
385Dic71—42no—
386#24284—711nomaximal, Sylow
387C2×C71—21no—
388C2×C71—21no—
389C2×C71—42no—
390C2×C71—82no—
391C2×C71—82no—
392C2×C71—82no—
393C2×C71#240811yescharacteristic
394C2×C71#306812yes—
395D71—81no—
396C22×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
397C2×#472—711no—
398C2×#471—711no—
399#3005—711no—
400#3003—711no—
401#2930—711no—
402#2046—711no—
403#2045—711no—
404#2019—711no—
405#2018—711no—
406#1978—711no—
407#1977—711no—
408#1811—711no—
409#1785—711no—
410#1783—711no—
411C71#2428411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×#41C2×D7111yescharacteristic
413C23×D4C2×D7111yescharacteristic
414C2×#137—711no—
415C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
416C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
417C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
418C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
419C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
420C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
421C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
422C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
423C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
424C22×D8C2×D7111yescharacteristic
425C22×D8C2×D7111yescharacteristic
426C2×#131—711no—
427C22×M16C2×D7111yescharacteristic
428#525—711no—
429#472—1424no—
430#471—1424no—
431#452—1422no—
432#450—1422no—
433#449—1422no—
434#447—1422no—
435#436—1422no—
436#435—1422no—
437C2×#108—711no—
438C2×#108—711no—
439#424—711no—
440#419—711no—
441#418—711no—
442#418—711no—
443#418—711no—
444C2×#101—711no—
445C2×#101—711no—
446C2×#100—711no—
447C2×#100—711no—
448C2×#100—711no—
449C2×#100—711no—
450C2×#100—711no—
451C2×#100—711no—
452#408—711no—
453#407—711no—
454#407—711no—
455#407—711no—
456#405—711no—
457#341—711no—
458#341—711no—
459C25—21no—
460C2×#41—22no—
461C2×#41—22no—
462C2×#41—22no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—41no—
465C2×#41—41no—
466C2×#41—711no—
467C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
468C22×D4—22no—
469C22×D4—22no—
470C22×D4—21no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—41no—
475C22×D4—41no—
476C22×D4C22×D7111yescharacteristic
477C22×D4C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4C22×D7111yescharacteristic
479C23×C4—21no—
480C23×C4C22×D7111yescharacteristic
481#137—2841no—
482#137—1422no—
483AGL(1,ℤ/8)—216no—
484AGL(1,ℤ/8)—216no—
485AGL(1,ℤ/8)—2841no—
486AGL(1,ℤ/8)—2841no—
487AGL(1,ℤ/8)—2841no—
488AGL(1,ℤ/8)—1422no—
489AGL(1,ℤ/8)—1422no—
490AGL(1,ℤ/8)—1422no—
491C2×Q16—1421no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—21no—
496C2×SD16—21no—
497C2×SD16—22no—
498C2×SD16—1421no—
499C2×SD16—1421no—
500C2×SD16—1421no—
501C2×SD16—1421no—
502C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
503C2×D8—22no—
504C2×D8—22no—
505C2×D8—22no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—21no—
508C2×D8—22no—
509C2×D8—1421no—
510C2×D8—1421no—
511C2×D8—1421no—
512C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
513#131—1422no—
514#131—1422no—
515C2×M16—22no—
516C2×M16—22no—
517C2×M16—711no—
518C2×M16—711no—
519C2×M16—711no—
520C2×M16—711no—
521C2×M16—711no—
522C2×M16—711no—
523C2×M16—1421no—
524C2×M16C22⋊D7112yes—
525C2×M16C22⋊D7112yes—
526C22×C8—1421no—
527C22×C8C22×D7111yescharacteristic
528C22×C8C22×D7111yescharacteristic
529#123—1421no—
530C22⋊Q8—712no—
531#121—712no—
532#120—1421no—
533C4×D4—1422no—
534#117—711no—
535#108—1422no—
536#108—1422no—
537C4⋊C8—1422no—
538#103—1422no—
539#102—1422no—
540#102—1422no—
541#102—1422no—
542#101—2841no—
543#101—1422no—
544#100—2841no—
545#100—2841no—
546#100—2841no—
547#100—1422no—
548#100—1422no—
549#100—1422no—
550C22⋊C8—1422no—
551C22⋊C8—1422no—
552C22⋊C8—1422no—
553C22⋊C8—1422no—
554#97—1421no—
555C4×C8—1421no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—42no—
560C24—42no—
561C24—42no—
562C24—84no—
563C24#1176586411yescharacteristic
564#41—28no—
565#41—44no—
566#41—44no—
567#41—44no—
568#41—1421no—
569#41—1421no—
570#41—1421no—
571#41—1421no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—711no—
578C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
579C2×D4—28no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—44no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—711no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
608C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
609C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4D4×D7112yes—
620C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
621C22×C4#1176586411yescharacteristic
622C22×C4C23×D7111yescharacteristic
623Q16—2842no—
624SD16—28no—
625SD16—24no—
626SD16—24no—
627SD16—2842no—
628SD16—2842no—
629SD16—2842no—
630SD16—2842no—
631D8—28no—
632D8—24no—
633D8—24no—
634D8—2842no—
635D8—2842no—
636D8—2842no—
637M16—24no—
638M16—24no—
639M16—2842no—
640M16—1421no—
641M16—1421no—
642M16—1421no—
643M16—1421no—
644M16—1421no—
645M16—1421no—
646M16—1421no—
647M16—1421no—
648M16—1421no—
649M16—1421no—
650M16—1421no—
651M16—1421no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—2842no—
655C2×C8—1421no—
656C2×C8—1421no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
662C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
663C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
664C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
665C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
666C4⋊C4—712no—
667C4⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1421no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1422no—
671C42—1421no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—42no—
678C23—48no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23—84no—
689C23—84no—
690C23—88no—
691C23—88no—
692C23—1421no—
693C23#1455609912yes—
694C23C2×#1176586411yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—1421no—
700Q8—1421no—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—48no—
708D4—48no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—2841no—
716D4—2841no—
717D4—5682no—
718D4—1421no—
719D4—1421no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4#1455609912yes—
735C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
736C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
739C2×C4#1455617311yescharacteristic
740C2×C4#1455617311yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—2841no—
743C8—2841no—
744C8—2841no—
745C8—2841no—
746C8—2841no—
747C8—2841no—
748C8#1455609712yes—
749C8#1455609712yes—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—816no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—2842no—
770C22—2841no—
771C22C2×#1455609911yescharacteristic
772C22#1798664311yescharacteristic
773C22#1798664311yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—2842no—
777C4—2841no—
778C4C2×#1455609711yescharacteristic
779C4#1798656611yescharacteristic
780C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
781C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—42no—
785C2—82no—
786C2—82no—
787C2—82no—
788C2—5681no—
789C2#2259169011yescharacteristic
790C2#2259806412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#24284
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986266C2semidirect
2. C2×#17986259C2semidirect
3. #22597582C2semidirect
4. #22597567C2semidirect
5. #22597043C2semidirect
6. #22589598C2semidirect
7. #22589593C2semidirect
8. #22589452C2semidirect
9. #22589447C2semidirect
10. #22589251C2semidirect
11. #22589245C2semidirect
12. #22588382C2semidirect
13. #22588268C2semidirect
14. #22588261C2semidirect
15. C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
16. C2×#14556159C22semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
20. C2×#14556134C22semidirect
30. C2×#14556064C22semidirect
31. C2×#14556064C22semidirect
32. #17986025C22semidirect
33. #17986008C22semidirect
36. #17986004C22semidirect
37. C2×#14556047C22semidirect
38. C2×#14556047C22semidirect
43. C2×#14556045C22semidirect
44. C2×#14556045C22semidirect
45. #17985965C22semidirect
49. #17985954C22semidirect
50. #17985764C22semidirect
51. #17985764C22semidirect
146. C2×SD16×C71D4semidirect
153. C2×D8×C71D4semidirect
396. C22×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
411. C71#24284semidirect
502. C2×SD16C22⋊D71semidirect
512. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862662
C2×#179862592
#225975822
#225975672
#225970432
#225895982
#225895932
#225894522
#225894472
#225892512
#225892452
#225883822
#225882682
#225882612
C22×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2428471