Finite Group Databasebeta

← #32033357

Subgroups — #32033357

Order 18176.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#472×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×#14556152—24no—
21C2×#14556152—22no—
22C2×#14556152—22no—
23C2×#14556152—24no—
24C22×#11765854C2211yescharacteristic
25C22×#11765853C2211yescharacteristic
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×#11765848C2211yescharacteristic
28#17986506C2211yescharacteristic
29#17986262—24no—
30#17986158—22no—
31#17986148—22no—
32#17986141—22no—
33#17986131—22no—
34#17986075—22no—
35#17986070—22no—
36C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
37#17986027C2211yescharacteristic, complemented
38#17986009C2211yescharacteristic, complemented
39#17986005C2211yescharacteristic
40#17986004C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556045C2211yescharacteristic
45C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48#17985966C2211yescharacteristic, complemented
49#17985962C2211yescharacteristic
50#17985962C2211yescharacteristic
51#17985962C2211yescharacteristic
52#17985954C2211yescharacteristic, complemented
53#17985763C2211yescharacteristic, complemented
54#17985763C2211yescharacteristic, complemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#472×C71—24no—
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C71C2211yescharacteristic
62C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C2×#11765864—22no—
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—41no—
69C2×#11765864—41no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C23×Dic71—21no—
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82#14556158—22no—
83#14556158—41no—
84#14556153—22no—
85#14556153—41no—
86#14556152—216no—
87#14556152—216no—
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765854—21no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765854D414yescomplemented
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—21no—
97C2×#11765852—21no—
98C2×#11765850—22no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—22no—
101C2×#11765850—21no—
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765848—22no—
106C2×#11765848—22no—
107C2×#11765848D412yes—
108C2×#11765848D412yes—
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110#14556109—21no—
111#14556104D412yes—
112#14556099D412yes—
113#14556096—21no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115#14556087C2311yescharacteristic
116#14556064—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556053—22no—
119#14556050—22no—
120#14556049—22no—
121#14556049—22no—
122#14556046—22no—
123#14556046—41no—
124#14556045—41no—
125#14556045—41no—
126#14556044—22no—
127#14556044—41no—
128C22⋊(C71⋊C8)—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130(C2×D71)⋊C8—22no—
131(C2×D71)⋊C8—22no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
140AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
141C2×SD16×C71—21no—
142C2×SD16×C71—21no—
143C2×D8×C71—21no—
144C2×D8×C71—21no—
145C2×D8×C71—21no—
146C2×D8×C71—21no—
147C2×D8×C71—22no—
148C2×D8×C71D414yescomplemented
149#131×C71—22no—
150#131×C71—22no—
151C2×M16×C71—21no—
152C2×M16×C71C2311yescharacteristic
153C2×M16×C71C2311yescharacteristic
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71—21no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157#108×C71—22no—
158#100×C71—22no—
159#100×C71—22no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—84no—
165C23×D71#4111yescharacteristic
166#11765864—28no—
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142C2×D412yes—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284C2×D412yes—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189D4×D71—28no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—42no—
195C22×Dic71—42no—
196C22×Dic71—42no—
197C22×Dic71#4111yescharacteristic
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71C2×D412yes—
203C2×C4×D71C2×D412yes—
204#11765855—42no—
205#11765854—24no—
206#11765854—24no—
207#11765853—28no—
208#11765853—42no—
209#11765852—42no—
210#11765850—28no—
211#11765850—42no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218#11765848—24no—
219#11765848—24no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8C2×D412yes—
226C4⋊Dic71C2×D412yes—
227Dic71⋊C4—22no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231C4×Dic71—21no—
232C24×C71—21no—
233C24×C71—21no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237#41×C71—21no—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71C2×D412yes—
252C2×D4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71C2411yescharacteristic
255SD16×C71—42no—
256SD16×C71—42no—
257D8×C71—24no—
258D8×C71—24no—
259D8×C71—42no—
260D8×C71—42no—
261M16×C71—21no—
262M16×C71—21no—
263M16×C71—21no—
264M16×C71—21no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71—21no—
267M16×C71—42no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—42no—
272C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C71C2×D412yes—
275C2×C8×C71C2×D412yes—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—82no—
284C23×C71—82no—
285C23×C71C2×#4111yescharacteristic
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—48no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—84no—
294C22×D71—84no—
295C22×D71—88no—
296C22×D71—88no—
297C22×D71—82no—
298C22×D71#12112yes—
299Q8×C71—21no—
300Q8×C71—21no—
301D4×C71—22no—
302D4×C71—22no—
303D4×C71—21no—
304D4×C71—22no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—21no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D71—48no—
323C22⋊D71—48no—
324C22⋊D71—82no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—48no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71#12112yes—
333D284—22no—
334D284—22no—
335D284—41no—
336D284—41no—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—22no—
339C4×D71—22no—
340C4×D71—22no—
341Dic142—22no—
342Dic142—22no—
343Dic142—41no—
344Dic142—41no—
345C8×C71—41no—
346C8×C71—41no—
347C8×C71—41no—
348C8×C71#12012yes—
349C8×C71#12012yes—
350C71⋊C8—22no—
351C71⋊C8—41no—
352C71⋊C8—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—82no—
360C22×C71—82no—
361C22×C71—82no—
362C22×C71—82no—
363C22×C71—82no—
364C22×C71—82no—
365C22×C71C2×#12111yescharacteristic
366C22×C71#54611yescharacteristic
367C22×C71#54611yescharacteristic
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—22no—
371C2×D71—42no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—816no—
375C2×D71—82no—
376C2×D71—82no—
377C2×D71—82no—
378C4×C71—41no—
379C4×C71C2×#12011yescharacteristic
380C4×C71#53511yescharacteristic
381C4×C71D4211yescharacteristic
382C4×C71D4211yescharacteristic
383Dic71—22no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386#24284—711nomaximal, Sylow
387C2×C71—21no—
388C2×C71—21no—
389C2×C71—82no—
390C2×C71—81no—
391C2×C71—82no—
392C2×C71#240811yescharacteristic
393C2×C71#306812yes—
394D71—42no—
395D71—82no—
396C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
397C2×#472D7111yescharacteristic, complemented
398C2×#471—711no—
399#3005—711no—
400#3003—711no—
401#2930—711no—
402#2046—711no—
403#2045—711no—
404#2019—711no—
405#2018—711no—
406#1978—711no—
407#1977—711no—
408#1811—711no—
409#1785—711no—
410#1783—711no—
411C71#2428411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×#41—711no—
413C23×D4—711no—
414C2×#137—711no—
415C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
416C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
417C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
418C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
419C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
420C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
421C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
422C22×SD16—711no—
423C22×SD16—711no—
424C22×D8—711no—
425C22×D8C2×D7111yescharacteristic
426C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
427C22×M16—711no—
428#525—711no—
429#472—24no—
430#471—1424no—
431#452—1422no—
432#450—1422no—
433#449—1422no—
434#447—1422no—
435#436—1422no—
436#435—1422no—
437C2×#108—711no—
438C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
439#424—711no—
440#419—711no—
441#418—711no—
442#418—711no—
443#418—711no—
444C2×#101—711no—
445C2×#101—711no—
446C2×#100—711no—
447C2×#100—711no—
448C2×#100—711no—
449C2×#100—711no—
450C2×#100C2×D7111yescharacteristic
451C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
452#408—711no—
453#407—711no—
454#407—711no—
455#407—711no—
456#405—711no—
457#341—711no—
458#341—711no—
459C25—1421no—
460C2×#41—2841no—
461C2×#41—2841no—
462C2×#41—1422no—
463C2×#41—1422no—
464C2×#41—1422no—
465C2×#41—1422no—
466C2×#41C22×D7111yescharacteristic
467C22×Q8—711no—
468C22×D4—2841no—
469C22×D4—2841no—
470C22×D4—711no—
471C22×D4—1422no—
472C22×D4—1422no—
473C22×D4—1421no—
474C22×D4—1422no—
475C22×D4—1421no—
476C22×D4—1422no—
477C22×D4C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4C22×D7111yescharacteristic
479C23×C4—711no—
480C23×C4—1421no—
481#137—2841no—
482#137—1422no—
483AGL(1,ℤ/8)—22no—
484AGL(1,ℤ/8)—22no—
485AGL(1,ℤ/8)—41no—
486AGL(1,ℤ/8)—41no—
487AGL(1,ℤ/8)—2841no—
488AGL(1,ℤ/8)—14216no—
489AGL(1,ℤ/8)—14216no—
490AGL(1,ℤ/8)—1422no—
491C2×Q16—1421no—
492C2×SD16—21no—
493C2×SD16—21no—
494C2×SD16—714no—
495C2×SD16—1422no—
496C2×SD16—1421no—
497C2×SD16—1421no—
498C2×SD16—1422no—
499C2×SD16—1422no—
500C2×SD16—1421no—
501C2×SD16—1421no—
502C2×SD16—1422no—
503C2×D8—21no—
504C2×D8—21no—
505C2×D8—21no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—22no—
508C2×D8—1422no—
509C2×D8—1421no—
510C2×D8—1422no—
511C2×D8—1422no—
512C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
513#131—22no—
514#131—22no—
515C2×M16—21no—
516C2×M16—712no—
517C2×M16—712no—
518C2×M16—711no—
519C2×M16—711no—
520C2×M16—711no—
521C2×M16—1422no—
522C2×M16—1422no—
523C2×M16C22×D7111yescharacteristic
524C2×M16C22×D7111yescharacteristic
525C2×M16C22×D7111yescharacteristic
526C22×C8—21no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8C22×D7111yescharacteristic
529#123—1421no—
530C22⋊Q8—712no—
531#121—712no—
532#120—1421no—
533C4×D4—1422no—
534#117—711no—
535#108—22no—
536#108—1422no—
537C4⋊C8—1422no—
538#103—1422no—
539#102—1422no—
540#102—1422no—
541#102—1422no—
542#101—2841no—
543#101—1422no—
544#100—22no—
545#100—22no—
546#100—2841no—
547#100—2841no—
548#100—2841no—
549#100—1422no—
550C22⋊C8—1422no—
551C22⋊C8—1422no—
552C22⋊C8—1422no—
553C22⋊C8—1422no—
554#97—1421no—
555C4×C8—1421no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—2842no—
559C24—2842no—
560C24—2842no—
561C24—5684no—
562C24—711no—
563C24—1421no—
564#41—21no—
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—21no—
568#41—2844no—
569#41—2844no—
570#41—2844no—
571#41—1428no—
572C2×Q8—712no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1421no—
578C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—2844no—
594C2×D4—2844no—
595C2×D4—2844no—
596C2×D4—2842no—
597C2×D4—2842no—
598C2×D4—2842no—
599C2×D4—712no—
600C2×D4—1428no—
601C2×D4—1422no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4—1421no—
607C2×D4D4×D7111yescharacteristic
608C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
609C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—2842no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—2842no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—712no—
616C22×C4—712no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4C23×D7111yescharacteristic
623Q16—2842no—
624SD16—42no—
625SD16—42no—
626SD16—2842no—
627SD16—2842no—
628SD16—1428no—
629SD16—1424no—
630SD16—1424no—
631D8—24no—
632D8—24no—
633D8—42no—
634D8—42no—
635D8—2842no—
636D8—1428no—
637M16—21no—
638M16—21no—
639M16—21no—
640M16—21no—
641M16—21no—
642M16—21no—
643M16—42no—
644M16—1421no—
645M16—1421no—
646M16—1421no—
647M16—1421no—
648M16—1421no—
649M16—1421no—
650M16—1424no—
651M16—1424no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—42no—
656C2×C8—712no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8D4×D7111yescharacteristic
663C2×C8D4×D7111yescharacteristic
664C2×C8D4×D7112yes—
665C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
666C4⋊C4—712no—
667C4⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1421no—
671C42—1421no—
672C23—21no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—2842no—
682C23—2848no—
683C23—2841no—
684C23—2841no—
685C23—5682no—
686C23—5688no—
687C23—5688no—
688C23—5684no—
689C23—5684no—
690C23—712no—
691C23—1421no—
692C23—1421no—
693C23—1422no—
694C23#41×D7111yescharacteristic
695Q8—21no—
696Q8—21no—
697Q8—2841no—
698Q8—2841no—
699Q8—1422no—
700Q8—1422no—
701D4—21no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—21no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—2848no—
714D4—2848no—
715D4—2841no—
716D4—2841no—
717D4—5682no—
718D4—1422no—
719D4—1422no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2848no—
726C2×C4—712no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
739C2×C4#1455617311yescharacteristic
740C2×C4#1455617411yescharacteristic
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—2841no—
745C8—2841no—
746C8—2841no—
747C8—1422no—
748C8#1455609612yes—
749C8#1455609612yes—
750C22—22no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—2842no—
762C22—2842no—
763C22—2842no—
764C22—5682no—
765C22—5682no—
766C22—56816no—
767C22—5682no—
768C22—1422no—
769C22—1422no—
770C22—1422no—
771C22#121×D7111yescharacteristic
772C22#1798663711yescharacteristic
773C22#1798664611yescharacteristic
774C4—41no—
775C4—2842no—
776C4—2842no—
777C4—1422no—
778C4C2×#1455609611yescharacteristic
779C4#1798656511yescharacteristic
780C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
781C4#1798663311yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—82no—
786C2—82no—
787C2—2842no—
788C2—5682no—
789C2#2259169211yescharacteristic
790C2#2259806612yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#472×C71C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenterC2×#472D71
hypocenterC71#24284
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556152C2semidirect
2. C2×#17986262C2semidirect
3. #22597579C2semidirect
4. #22597565C2semidirect
5. #22597041C2semidirect
6. #22589601C2semidirect
7. #22589594C2semidirect
8. #22589454C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22589251C2semidirect
11. #22589241C2semidirect
12. #22588379C2semidirect
13. #22588265C2semidirect
14. #22588259C2semidirect
15. C2×#472×C71C2semidirect
18. C2×#14556158C22semidirect
36. C2×#14556064C22semidirect
37. #17986027C22semidirect
38. #17986009C22semidirect
41. #17986004C22semidirect
42. C2×#14556046C22semidirect
43. C2×#14556046C22semidirect
45. C2×#14556045C22semidirect
48. #17985966C22semidirect
52. #17985954C22semidirect
53. #17985763C22semidirect
54. #17985763C22semidirect
56. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
58. C2×#131×C71C22semidirect
60. C2×#108×C71C22semidirect
62. C2×#100×C71C22semidirect
92. C2×#11765854D4semidirect
148. C2×D8×C71D4semidirect
397. C2×#472D71semidirect
411. C71#24284semidirect
421. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
426. C2×#131C2×D71semidirect
438. C2×#108C2×D71semidirect
451. C2×#100C2×D71semidirect
512. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×#179862622
#225975792
#225975652
#225970412
#225896012
#225895942
#225894542
#225894462
#225892512
#225892412
#225883792
#225882652
#225882592
C2×#472×C712
#2428471