Finite Group Databasebeta

← #32033366

Subgroups — #32033366

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597734C212yesmaximal, complemented
5#22597036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589645C212yesmaximal, complemented
7#22589406C212yesmaximal, complemented
8#22589238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588302C212yesmaximal, complemented
11C71×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2212yes—
13#17986813—21no—
14#17986812—21no—
15#17986806—22no—
16#17986805—22no—
17#17986801—21no—
18#17986800—21no—
19#17986797C2212yes—
20#17986796—22no—
21C2×#14556150C2211yescharacteristic
22#135×D71—22no—
23C2×#14556134C2211yescharacteristic
24C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986511C2211yescharacteristic
26#17986511C2212yescomplemented
27#17986506C2212yescomplemented
28#17986241—21no—
29#17986237—21no—
30#17986236—21no—
31#17986232—21no—
32#17986229—22no—
33#17986225—22no—
34#17986190—24no—
35#17986187—24no—
36#17986072—22no—
37C8×D284—22no—
38#17986037C2211yescharacteristic, complemented
39#17986026C2211yescharacteristic, complemented
40#17986015C2212yescomplemented
41#17985995C2212yescomplemented
42#17985993C2212yescomplemented
43#17985972C2212yes—
44#17985972C2212yescomplemented
45#17985967C2211yescharacteristic
46#17985962C2211yescharacteristic, complemented
47#17985755C2212yescomplemented
48C2×#135×C71C2211yescharacteristic
49#427×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#421×C71C2212yescomplemented
51#410×C71C2212yescomplemented
52#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556176—22no—
54#14556175—22no—
55#14556175—22no—
56#14556174—22no—
57#14556174—22no—
58#14556173—24no—
59#14556173—22no—
60C2×#11765865—42no—
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63#41×D71—24no—
64#41×D71—42no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66#14556160—24no—
67#14556159—22no—
68#14556158—22no—
69#14556157—24no—
70#14556155—24no—
71#14556154—22no—
72#14556153—22no—
73#14556152—24no—
74#14556151—22no—
75#14556150—21no—
76#14556150—21no—
77#14556150—21no—
78#14556150—21no—
79#14556149—24no—
80#14556148—24no—
81#14556147—22no—
82C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D71—22no—
84C2×#11765854D412yescomplemented
85SD16×D71—24no—
86C2×D568D411yescharacteristic, complemented
87D8×D71—22no—
88#14556134—21no—
89#14556134—21no—
90#14556134—21no—
91#14556134—21no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765848D412yescomplemented
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D71—21no—
96C2×C8×D71—21no—
97C2×C8×D71—21no—
98C2×C8×D71—21no—
99C2×C8×D71—21no—
100C2×C8×D71—21no—
101C2×C8×D71D412yescomplemented
102#14556112—22no—
103#14556112D412yes—
104#14556109—22no—
105#14556108—21no—
106#14556108—22no—
107#14556104—22no—
108#14556103—21no—
109#14556103—22no—
110#14556099—22no—
111#14556098—22no—
112#14556098D412yes—
113#14556096—22no—
114C4×D284—22no—
115C4×D284—42no—
116C4×C22⋊D71—42no—
117#14556087C2312yes—
118#14556062—21no—
119#14556060—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—22no—
121#14556054—42no—
122#14556052—22no—
123#14556051—22no—
124#14556049—22no—
125#14556048—22no—
126#14556042—24no—
127#14556042—24no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130C2×#41×C71C2312yes—
131#135×C71—21no—
132#135×C71—21no—
133#135×C71—21no—
134#135×C71—21no—
135C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
136C2×SD16×C71D412yescomplemented
137C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71C2312yes—
141#117×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—21no—
143#106×C71—21no—
144#104×C71—42no—
145#99×C71—24no—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149#11765866—24no—
150#11765866—42no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—42no—
160#11765865—42no—
161#11765865—44no—
162#11765865—44no—
163#11765864—24no—
164#11765864—42no—
165#11765864—44no—
166#11765864—44no—
167C2×Dic142—42no—
168C2×Dic142C2×D412yes—
169C2×Dic142#4111yescharacteristic
170Q8×D71—24no—
171Q8×D71—42no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284C2×D412yes—
176C2×D284#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—44no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71C2×D412yes—
181D4×D71—24no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—44no—
194C2×C4×D71C2×D412yes—
195Dic284—21no—
196Dic284—21no—
197#11765855—24no—
198#11765854—22no—
199#11765854—22no—
200#11765853—24no—
201#11765852—24no—
202D568—21no—
203D568—21no—
204#11765850—24no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765848—22no—
208#11765848—22no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8C2×D412yes—
213C8×D71—22no—
214C8×D71—22no—
215C8×D71—41no—
216C8×D71—41no—
217C8×D71—41no—
218C8×D71—41no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—42no—
222Dic71⋊C4—42no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—42no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230C4×Dic71—22no—
231#41×C71—22no—
232#41×C71—22no—
233#41×C71—22no—
234#41×C71—22no—
235C2×Q8×C71C2×D412yes—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71C2×D412yes—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240Q16×C71—21no—
241Q16×C71—21no—
242SD16×C71—22no—
243SD16×C71—22no—
244D8×C71—21no—
245D8×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71C2×D412yes—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—22no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—42no—
268C22×D71—44no—
269C22×D71#12112yes—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—22no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—42no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D71—22no—
288C22⋊D71—22no—
289C22⋊D71—44no—
290C22⋊D71—44no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—84no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—44no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71#12112yes—
301D284—22no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—22no—
305D284—44no—
306D284—44no—
307D284—84no—
308C4×D71—22no—
309C4×D71—22no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—42no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—22no—
321Dic142—22no—
322Dic142—44no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71#12011yescharacteristic
325C8×C71#12011yescharacteristic
326C8×C71#12011yescharacteristic
327C8×C71#12011yescharacteristic
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—82no—
333C22×C71C2×#12111yescharacteristic
334C22×C71D4211yescharacteristic
335C22×C71D4211yescharacteristic
336C2×D71—22no—
337C2×D71—22no—
338C2×D71—22no—
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—82no—
347C2×D71—164no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—82no—
351C4×C71C2×#12011yescharacteristic
352C4×C71#53511yescharacteristic
353C4×C71#54611yescharacteristic
354C4×C71#54611yescharacteristic
355Dic71—22no—
356Dic71—42no—
357Dic71—41no—
358Dic71—82no—
359#24285—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—82no—
364C2×C71#240811yescharacteristic
365D71—42no—
366D71—42no—
367D71—82no—
368#3584—711no—
369#3050—711no—
370#3050—711no—
371#3025—712no—
372#2929—711no—
373#2053—712no—
374#2010—712no—
375#1976—711no—
376#1976D7111yescharacteristic, complemented
377#1812—711no—
378#1794—712no—
379C71#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—712no—
381#578—1421no—
382#578—1421no—
383#577—1422no—
384#577—1422no—
385#576—1421no—
386#576—1421no—
387#575—712no—
388#575—1422no—
389C2×#135—711no—
390C2×#135—1422no—
391C2×#135C2×D7111yescharacteristic
392C2×#131—711no—
393C23×C8—711no—
394#525—712no—
395#525—712no—
396#525—711no—
397#467—1421no—
398#467—1421no—
399#466—1421no—
400#466—1421no—
401#465—1422no—
402#465—1422no—
403#458—1424no—
404B(4,𝔽2)—1424no—
405#435—1422no—
406C8×D4—1422no—
407#427—711no—
408#427C2×D7111yescharacteristic, complemented
409#424—711no—
410#421—712no—
411#421C2×D7112yescomplemented
412#416—712no—
413#416—712no—
414#410—712no—
415#410—712no—
416#410C2×D7112yescomplemented
417#408—711no—
418#407—711no—
419#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
420H(3,ℤ/4)—712no—
4212−1+4—1422no—
4222−1+4—1422no—
4232−1+4—1422no—
424H(5,𝔽2)—1424no—
425H(5,𝔽2)—1422no—
426H(5,𝔽2)—1422no—
427H(5,𝔽2)—1422no—
428C2×#41—2842no—
429C2×#41—2842no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—712no—
432C2×#41—1424no—
433C2×#41C22×D7112yes—
434C23×C4—711no—
435#137—1424no—
436#137—1424no—
437#137—1422no—
438#137—1422no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440AGL(1,ℤ/8)—1424no—
441AGL(1,ℤ/8)—1422no—
442AGL(1,ℤ/8)—1422no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—1424no—
448#135—1422no—
449#135—1424no—
450#135—1422no—
451#135—1421no—
452#135—1421no—
453#135—1421no—
454#135—1421no—
455C2×Q16—711no—
456C2×Q16—1422no—
457C2×Q16D28411yescharacteristic, complemented
458C2×SD16—712no—
459C2×SD16—1424no—
460C2×SD16D28412yescomplemented
461C2×D8—711no—
462C2×D8—1422no—
463C2×D8D28411yescharacteristic, complemented
464#131—1421no—
465#131—1421no—
466#131—1421no—
467#131—1421no—
468C2×M16—711no—
469C2×M16—712no—
470C2×M16C22×D7111yescharacteristic
471C22×C8—712no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8—1421no—
474C22×C8—1421no—
475C22×C8—1421no—
476C22×C8—1421no—
477C22×C8—1421no—
478C22×C8—1421no—
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480#123—712no—
481#123—1422no—
482#123—1422no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1421no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1421no—
489#120—712no—
490#120—1422no—
491#120—1422no—
492C4×D4—2842no—
493C4×D4—2842no—
494C4×D4—1422no—
495#117—712no—
496#117C22×D7112yes—
497#117C22×D7111yescharacteristic
498#107—21no—
499#107—1421no—
500#106—21no—
501#106—1421no—
502C4⋊C8—1422no—
503#104—42no—
504#104—2842no—
505#103—1422no—
506#103—1422no—
507#102—1422no—
508#102—1422no—
509#99—24no—
510#99—1424no—
511#99—1424no—
512C22⋊C8—1422no—
513C22⋊C8—1422no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—711no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—2844no—
522#41—2842no—
523#41—2842no—
524#41—2844no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—2844no—
528#41—2844no—
529#41—1424no—
530#41—1424no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534#41—1422no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537#41—1421no—
538#41—1421no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—2842no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—712no—
543C2×Q8—1424no—
544C2×Q8C2×D28412yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2844no—
550C2×D4—2844no—
551C2×D4—2844no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—712no—
554C2×D4—712no—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1424no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4C2×D28412yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—2844no—
562C22×C4—712no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4C23×D7111yescharacteristic
572Q16—21no—
573Q16—21no—
574Q16—1424no—
575Q16—1421no—
576Q16—1421no—
577SD16—22no—
578SD16—22no—
579SD16—1424no—
580SD16—1424no—
581SD16—1422no—
582SD16—1422no—
583D8—21no—
584D8—21no—
585D8—1424no—
586D8—1421no—
587D8—1421no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—1421no—
591M16—1421no—
592M16—1422no—
593M16—1422no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—2841no—
596C2×C8—2841no—
597C2×C8—2841no—
598C2×C8—2841no—
599C2×C8—712no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1422no—
604C2×C8—1422no—
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C2×C8D4×D7111yescharacteristic
608C2×C8D4×D7111yescharacteristic
609C2×C8C2×D28411yescharacteristic
610C2×C8C2×D28411yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—2842no—
614C4⋊C4—2842no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4D4×D7112yes—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—1422no—
629C23—22no—
630C23—2842no—
631C23—2844no—
632C23—712no—
633C23—1421no—
634C23—1421no—
635C23—1421no—
636C23—1422no—
637C23C2×D4×D7111yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—2844no—
641Q8—1422no—
642Q8—1422no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—2844no—
650D4—2844no—
651D4—2844no—
652D4—2842no—
653D4—2842no—
654D4—2844no—
655D4—5684no—
656D4—5684no—
657D4—1422no—
658D4—1422no—
659D4—1422no—
660D4—1421no—
661D4—1421no—
662D4—1422no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—2844no—
669C2×C4—2844no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—712no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C22×D28411yescharacteristic
688C2×C4#41×D7111yescharacteristic
689C2×C4#1455617311yescharacteristic
690C2×C4#1455617411yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—2841no—
693C8—1422no—
694C8#1455609811yescharacteristic
695C8#1455609811yescharacteristic
696C8#1455609811yescharacteristic
697C8#1455609811yescharacteristic
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—2842no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—2842no—
707C22—5682no—
708C22—11364no—
709C22—1422no—
710C22—1422no—
711C22—1422no—
712C22—1422no—
713C22#121×D7111yescharacteristic
714C22#1798663411yescharacteristic
715C22D4×D28411yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—2842no—
720C4—2841no—
721C4—5682no—
722C4—1422no—
723C4C2×#1455609811yescharacteristic
724C4#1798656511yescharacteristic
725C4#1798664211yescharacteristic
726C4#1798664411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—2842no—
732C2—2842no—
733C2—5682no—
734C2#2259169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986565
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1976C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#1976D71
hypocenterC71#24285
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603109C2semidirect
2. #22597922C2semidirect
3. #22597917C2semidirect
4. #22597734C2semidirect
5. #22597036C2semidirect
6. #22589645C2semidirect
7. #22589406C2semidirect
8. #22589238C2semidirect
9. #22588383C2semidirect
10. #22588302C2semidirect
11. C71×#1976C2semidirect
24. C22×C8×D71C22semidirect
26. #17986511C22semidirect
27. #17986506C22semidirect
38. #17986037C22semidirect
39. #17986026C22semidirect
40. #17986015C22semidirect
41. #17985995C22semidirect
42. #17985993C22semidirect
44. #17985972C22semidirect
46. #17985962C22semidirect
47. #17985755C22semidirect
49. #427×C71C22semidirect
50. #421×C71C22semidirect
51. #410×C71C22semidirect
52. #405×C71C22semidirect
82. C2×Dic284D4semidirect
84. C2×#11765854D4semidirect
86. C2×D568D4semidirect
93. C2×#11765848D4semidirect
101. C2×C8×D71D4semidirect
135. C2×Q16×C71D4semidirect
136. C2×SD16×C71D4semidirect
137. C2×D8×C71D4semidirect
376. #1976D71semidirect
379. C71#24285semidirect
408. #427C2×D71semidirect
411. #421C2×D71semidirect
416. #410C2×D71semidirect
419. #405C2×D71semidirect
457. C2×Q16D284semidirect
460. C2×SD16D284semidirect
463. C2×D8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031092
#225979222
#225979172
#225977342
#225970362
#225896452
#225894062
#225892382
#225883832
#225883022
C71×#19762
#2428571