Finite Group Databasebeta

← #32033372

Subgroups — #32033372

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597948C212yesmaximal, complemented
3#22597734C212yesmaximal, complemented
4#22597042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589235C212yesmaximal, complemented
9#22588385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588305C212yesmaximal, complemented
11C71×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2212yes—
13#17986815—22no—
14#17986809—22no—
15#17986808—22no—
16#17986803—22no—
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986796—22no—
19C2×#14556148C2212yes—
20#135×D71—22no—
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
23#17986511C2211yescharacteristic
24#17986511C2212yescomplemented
25#17986506C2212yescomplemented
26#17986256—22no—
27#17986251—22no—
28#17986248—22no—
29#17986244—22no—
30#17986190—24no—
31#17986187—24no—
32#17986076—22no—
33#17986069—22no—
34#17986035C2212yescomplemented
35#17986017C2212yescomplemented
36#17986016C2212yescomplemented
37#17985996C2212yescomplemented
38#17985972C2212yes—
39#17985972C2212yescomplemented
40#17985965C2211yescharacteristic
41#17985962C2211yescharacteristic, complemented
42#17985955C2211yescharacteristic, complemented
43#17985756C2211yescharacteristic, complemented
44#575×C71C2211yescharacteristic
45#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#416×C71C2212yescomplemented
47#410×C71C2212yescomplemented
48H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#14556176—22no—
50#14556175—22no—
51#14556175—22no—
52#14556174—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—24no—
55#14556173—22no—
56C2×#11765865—42no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59#41×D71—24no—
60#41×D71—42no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62#14556161—22no—
63#14556160—24no—
64#14556157—24no—
65#14556156—22no—
66#14556155—24no—
67#14556152—24no—
68#14556151—22no—
69#14556150—22no—
70#14556149—24no—
71#14556148—22no—
72#14556148—22no—
73#14556148—22no—
74#14556148—22no—
75#14556147—22no—
76C2×#11765855D412yescomplemented
77Q16×D71—22no—
78C2×#11765853D412yescomplemented
79C2×#11765852D412yescomplemented
80SD16×D71—24no—
81C2×#11765850D412yescomplemented
82D8×D71—22no—
83#14556136—22no—
84#14556136—22no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765848—21no—
87C2×#11765848—21no—
88C2×#11765848—22no—
89C2×#11765848—22no—
90C2×#11765848D412yescomplemented
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D71D412yescomplemented
93#14556112—22no—
94#14556112D412yes—
95#14556109—22no—
96#14556108—21no—
97#14556108—22no—
98#14556104—22no—
99#14556103—21no—
100#14556103—22no—
101#14556099—22no—
102#14556098—22no—
103#14556098D412yes—
104#14556096—22no—
105C4×D284—22no—
106C4×D284—42no—
107C4×C22⋊D71—42no—
108#14556087C2312yes—
109#14556061—22no—
110#14556059—22no—
111#14556056—42no—
112#14556055—42no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115#14556042—24no—
116#14556042—24no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C2×#41×C71C2312yes—
122#137×C71—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
124#135×C71—22no—
125C2×M16×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71C2312yes—
128#117×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132#99×C71—24no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134#11765866—24no—
135#11765866—42no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—42no—
143#11765865—42no—
144#11765865—44no—
145#11765865—44no—
146#11765864—24no—
147#11765864—42no—
148#11765864—44no—
149#11765864—44no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×Dic142#4111yescharacteristic
153Q8×D71—24no—
154Q8×D71—42no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×D284#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71C2×D412yes—
164D4×D71—24no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—44no—
167D4×D71—44no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—44no—
175C2×C4×D71C2×D412yes—
176Dic284—22no—
177#11765855—22no—
178#11765855—22no—
179#11765854—24no—
180#11765853—22no—
181#11765853—22no—
182#11765852—22no—
183#11765852—22no—
184D568—22no—
185#11765850—22no—
186#11765850—22no—
187#11765849—22no—
188#11765848—24no—
189#11765848—41no—
190#11765848—41no—
191#11765848—42no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C71⋊C8C2×D412yes—
196C2×C71⋊C8C2×D412yes—
197C8×D71—22no—
198C8×D71—22no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—42no—
202Dic71⋊C4—42no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—42no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210C4×Dic71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215C2×Q8×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220Q16×C71—22no—
221SD16×C71—24no—
222D8×C71—22no—
223M16×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71C2×D412yes—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71C2×D412yes—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—22no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—81no—
240C22×D71#12112yes—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D71—24no—
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—84no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71#12112yes—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—44no—
272D284—82no—
273D284—84no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—44no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8#12011yescharacteristic
291C71⋊C8#12011yescharacteristic
292C71⋊C8#12012yes—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71C2×#12111yescharacteristic
297C22×C71D4212yes—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—164no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—82no—
311C4×C71C2×#12011yescharacteristic
312C4×C71#53511yescharacteristic
313C4×C71#54612yes—
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—82no—
318#24286—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#240811yescharacteristic
323D71—42no—
324D71—81no—
325D71—82no—
326#3584—711no—
327#3054—712no—
328#3025—712no—
329#2930—711no—
330#2053—711no—
331#2053D7111yescharacteristic, complemented
332#2010—711no—
333#2010—711no—
334#1976—712no—
335#1812—711no—
336#1794—712no—
337C71#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#585—712no—
339#578—1422no—
340#577—1422no—
341#577—1422no—
342#576—1422no—
343#575—711no—
344#575—1422no—
345#575C2×D7111yescharacteristic
346C2×#135—712no—
347C2×#135—1422no—
348C2×#131—711no—
349C22×M16—711no—
350#525—712no—
351#525—712no—
352#525—711no—
353#470—1422no—
354#469—1422no—
355#468—1422no—
356#468—1422no—
357#458—1424no—
358B(4,𝔽2)—1424no—
359#436—1422no—
360#435—1422no—
361#427—712no—
362#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#421—712no—
364#421—712no—
365#416—712no—
366#416C2×D7112yescomplemented
367#410—712no—
368#410—712no—
369#410C2×D7112yescomplemented
370#408—711no—
371#407—711no—
372#405—711no—
373H(3,ℤ/4)—711no—
374H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
3752−1+4—1422no—
3762−1+4—1422no—
3772−1+4—1422no—
378H(5,𝔽2)—1424no—
379H(5,𝔽2)—1422no—
380H(5,𝔽2)—1422no—
381H(5,𝔽2)—1422no—
382C2×#41—2842no—
383C2×#41—2842no—
384C2×#41—711no—
385C2×#41—712no—
386C2×#41—1424no—
387C2×#41C22×D7112yes—
388C23×C4—711no—
389#137—22no—
390#137—1422no—
391#137—1424no—
392#137—1424no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—1422no—
395AGL(1,ℤ/8)—1424no—
396AGL(1,ℤ/8)—1424no—
397#135—22no—
398#135—1422no—
399#135—1422no—
400#135—1422no—
401#135—1422no—
402#135—1422no—
403#135—1424no—
404#135—1422no—
405#135—1422no—
406C2×Q16—712no—
407C2×Q16—1422no—
408C2×SD16—712no—
409C2×SD16—712no—
410C2×SD16—1424no—
411C2×D8—712no—
412C2×D8—1422no—
413#131—1422no—
414#131—1422no—
415C2×M16—712no—
416C2×M16—711no—
417C2×M16—1421no—
418C2×M16—1421no—
419C2×M16—1422no—
420C2×M16—1422no—
421C2×M16C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8—711no—
423C22×C8—712no—
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425#123—712no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1421no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#120—712no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437C4×D4—2842no—
438C4×D4—2842no—
439C4×D4—1422no—
440#117—712no—
441#117C22×D7112yes—
442#117C22×D7111yescharacteristic
443#107—1422no—
444#106—1422no—
445C4⋊C8—22no—
446#104—2842no—
447#104—2842no—
448#103—22no—
449#103—1422no—
450#102—22no—
451#102—1422no—
452#99—24no—
453#99—1424no—
454#99—1424no—
455C22⋊C8—1422no—
456C22⋊C8—1422no—
457#97—1421no—
458C4×C8—1421no—
459C24—711no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—2844no—
465#41—2842no—
466#41—2842no—
467#41—2844no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472#41—1424no—
473#41—1424no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—711no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—1424no—
485C2×Q8D4×D7112yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—711no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4D4×D7112yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—2844no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511Q16—22no—
512Q16—1422no—
513Q16—1422no—
514Q16—1422no—
515SD16—24no—
516SD16—1424no—
517SD16—1422no—
518SD16—1422no—
519SD16—1422no—
520SD16—1422no—
521D8—22no—
522D8—1422no—
523D8—1422no—
524D8—1422no—
525M16—22no—
526M16—2841no—
527M16—2841no—
528M16—2842no—
529M16—1424no—
530M16—1422no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—711no—
534C2×C8—711no—
535C2×C8—712no—
536C2×C8—712no—
537C2×C8—1422no—
538C2×C8—1422no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8D4×D7112yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4D4×D7112yes—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—1422no—
559C23—22no—
560C23—2844no—
561C23—5681no—
562C23—712no—
563C23—1422no—
564C23—1421no—
565C23—1422no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—2844no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—2844no—
578D4—2844no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2844no—
582D4—5682no—
583D4—5684no—
584D4—5684no—
585D4—1424no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7112yes—
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#1455617412yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2841no—
616C8—711no—
617C8—711no—
618C8—712no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2841no—
627C22—2842no—
628C22—2841no—
629C22—5682no—
630C22—11364no—
631C22—1422no—
632C22#121×D7111yescharacteristic
633C22#1798663312yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—5682no—
640C4—1422no—
641C4#120×D7111yescharacteristic
642C4#1798656711yescharacteristic
643C4#1798664112yes—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—2842no—
648C2—5681no—
649C2—5682no—
650C2#2259169111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986567
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2053C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#2053D71
hypocenterC71#24286
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603113C2semidirect
2. #22597948C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597042C2semidirect
5. #22589646C2semidirect
6. #22589408C2semidirect
7. #22589404C2semidirect
8. #22589235C2semidirect
9. #22588385C2semidirect
10. #22588305C2semidirect
11. C71×#2053C2semidirect
22. C22×#11765848C22semidirect
24. #17986511C22semidirect
25. #17986506C22semidirect
34. #17986035C22semidirect
35. #17986017C22semidirect
36. #17986016C22semidirect
37. #17985996C22semidirect
39. #17985972C22semidirect
41. #17985962C22semidirect
42. #17985955C22semidirect
43. #17985756C22semidirect
45. #424×C71C22semidirect
46. #416×C71C22semidirect
47. #410×C71C22semidirect
48. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
76. C2×#11765855D4semidirect
78. C2×#11765853D4semidirect
79. C2×#11765852D4semidirect
81. C2×#11765850D4semidirect
90. C2×#11765848D4semidirect
92. C2×C8×D71D4semidirect
331. #2053D71semidirect
337. C71#24286semidirect
362. #424C2×D71semidirect
366. #416C2×D71semidirect
369. #410C2×D71semidirect
374. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031132
#225979482
#225977342
#225970422
#225896462
#225894082
#225894042
#225892352
#225883852
#225883052
C71×#20532
#2428671