Finite Group Databasebeta

← #32033373

Subgroups — #32033373

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C212yesmaximal, complemented
4#22597043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589644C212yesmaximal, complemented
6#22589405C212yesmaximal, complemented
7#22589239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588305C212yesmaximal, complemented
11C71×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2212yes—
13#17986813—21no—
14#17986812—21no—
15#17986806—22no—
16#17986805—22no—
17#17986801—21no—
18#17986800—21no—
19#17986797C2212yes—
20#17986796—22no—
21C2×#14556150C2211yescharacteristic
22#135×D71—22no—
23C2×#14556134C2211yescharacteristic
24#17986510C2211yescharacteristic
25#17986510C2212yescomplemented
26#17986257—21no—
27#17986252—21no—
28#17986245—22no—
29#17986188—24no—
30#17986185—24no—
31#17986075—22no—
32#17986068—22no—
33#17986037C2211yescharacteristic, complemented
34#17986025C2211yescharacteristic, complemented
35#17986017C2212yescomplemented
36#17986016C2212yescomplemented
37#17985996C2212yescomplemented
38#17985973C2212yescomplemented
39#17985972C2212yes—
40#17985972C2212yescomplemented
41#17985965C2211yescharacteristic
42#17985963C2211yescharacteristic, complemented
43#17985954C2211yescharacteristic, complemented
44#17985755C2212yescomplemented
45C2×#135×C71C2211yescharacteristic
46C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C71C2212yescomplemented
48#470×C71—21no—
49#469×C71—21no—
50#468×C71—22no—
51#427×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#416×C71C2212yescomplemented
53#14556176—22no—
54#14556175—22no—
55#14556175—22no—
56#14556174—22no—
57#14556174—22no—
58#14556173—24no—
59#14556173—22no—
60C2×#11765865—42no—
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63#41×D71—24no—
64#41×D71—42no—
65#14556160—24no—
66#14556159—22no—
67#14556158—22no—
68#14556157—24no—
69#14556155—24no—
70#14556154—22no—
71#14556153—22no—
72#14556152—24no—
73#14556151—22no—
74#14556150—21no—
75#14556150—21no—
76#14556150—21no—
77#14556150—21no—
78#14556149—24no—
79#14556148—24no—
80#14556147—22no—
81C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
82Q16×D71—22no—
83C2×#11765854D412yescomplemented
84SD16×D71—24no—
85C2×D568D411yescharacteristic, complemented
86D8×D71—22no—
87#14556134—21no—
88#14556134—21no—
89#14556134—21no—
90#14556134—21no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765848D412yescomplemented
94C2×C8×D71D412yescomplemented
95#14556111—22no—
96#14556111D412yes—
97#14556107—21no—
98#14556107—22no—
99#14556102—21no—
100#14556102—22no—
101#14556097—22no—
102#14556097D412yes—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—42no—
105#14556087C2312yes—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556062—21no—
108#14556060—21no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556056—42no—
111#14556055—42no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556043—24no—
115#14556042—24no—
116#14556042—24no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556038—21no—
120C8×Dic71—21no—
121C2×#41×C71C2312yes—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123#135×C71—21no—
124#135×C71—21no—
125#135×C71—21no—
126#135×C71—21no—
127C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16×C71D412yescomplemented
129C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
130C2×M16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C2×M16×C71—21no—
133C2×M16×C71—21no—
134C2×M16×C71—21no—
135C2×M16×C71—21no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138#123×C71—22no—
139C22⋊Q8×C71—22no—
140#121×C71—22no—
141#120×C71—22no—
142C4×D4×C71—42no—
143#117×C71C2312yes—
144#107×C71—21no—
145#106×C71—21no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148#11765866—24no—
149#11765866—42no—
150#11765865—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—22no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—42no—
159#11765865—42no—
160#11765865—44no—
161#11765865—44no—
162#11765864—24no—
163#11765864—42no—
164#11765864—44no—
165#11765864—44no—
166C2×Dic142—42no—
167C2×Dic142C2×D412yes—
168C2×Dic142#4111yescharacteristic
169Q8×D71—24no—
170Q8×D71—42no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×D284#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—44no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71C2×D412yes—
179D4×D71—24no—
180D4×D71—42no—
181D4×D71—44no—
182D4×D71—44no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—44no—
185C2×C4×D71C2×D412yes—
186Dic284—21no—
187Dic284—21no—
188#11765855—24no—
189#11765854—22no—
190#11765854—22no—
191#11765853—24no—
192#11765852—24no—
193D568—21no—
194D568—21no—
195#11765850—24no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765848—22no—
201#11765848—22no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8C2×D412yes—
204C8×D71—22no—
205C8×D71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—42no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—42no—
213C22⋊Dic71C2×D412yes—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—22no—
218C24×C71C2×D411yescharacteristic
219#41×C71—22no—
220#41×C71—22no—
221#41×C71—22no—
222#41×C71—22no—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236Q16×C71—21no—
237Q16×C71—21no—
238SD16×C71—22no—
239SD16×C71—22no—
240D8×C71—21no—
241D8×C71—21no—
242M16×C71—41no—
243M16×C71—41no—
244M16×C71—41no—
245M16×C71—41no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—42no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—42no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C42×C71—22no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—22no—
265C23×C71—81no—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—22no—
268C22×D71—44no—
269C22×D71#12112yes—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—22no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—42no—
276D4×C71—84no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D71—22no—
295C22⋊D71—22no—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—44no—
298C22⋊D71—42no—
299C22⋊D71—42no—
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—84no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—44no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71#12112yes—
307D284—22no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284—22no—
311D284—44no—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—44no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—42no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—22no—
321Dic142—22no—
322Dic142—44no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71#12011yescharacteristic
325C8×C71#12011yescharacteristic
326C8×C71#12011yescharacteristic
327C8×C71#12011yescharacteristic
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—82no—
338C22×C71C2×#12111yescharacteristic
339C22×C71D4211yescharacteristic
340C22×C71D4211yescharacteristic
341C2×D71—22no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—82no—
349C4×C71C2×#12011yescharacteristic
350C4×C71#53511yescharacteristic
351C4×C71#54611yescharacteristic
352C4×C71#54611yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—82no—
357#24286—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—82no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71#240811yescharacteristic
364D71—42no—
365D71—82no—
366#3584—711no—
367#3054—711no—
368#3054D7111yescharacteristic, complemented
369#3025—712no—
370#2930—711no—
371#2053—712no—
372#2010—712no—
373#1976—711no—
374#1976—711no—
375#1812—711no—
376#1794—712no—
377C71#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—712no—
379#578—1421no—
380#578—1421no—
381#577—1422no—
382#577—1422no—
383#576—1421no—
384#576—1421no—
385#575—712no—
386#575—1422no—
387C2×#135—711no—
388C2×#135—1422no—
389C2×#135C2×D7111yescharacteristic
390C2×#131—711no—
391C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
392#525—712no—
393#525—711no—
394#525C2×D7112yescomplemented
395#470—21no—
396#470—1421no—
397#469—21no—
398#469—1421no—
399#468—22no—
400#468—1422no—
401#458—1424no—
402B(4,𝔽2)—1424no—
403#436—1422no—
404#435—1422no—
405#427—711no—
406#427C2×D7111yescharacteristic, complemented
407#424—711no—
408#421—712no—
409#421—712no—
410#416—712no—
411#416C2×D7112yescomplemented
412#410—712no—
413#410—712no—
414#410—712no—
415#408—711no—
416#407—711no—
417#405—711no—
418H(3,ℤ/4)—712no—
4192−1+4—1422no—
4202−1+4—1422no—
4212−1+4—1422no—
422H(5,𝔽2)—1424no—
423H(5,𝔽2)—1422no—
424H(5,𝔽2)—1422no—
425H(5,𝔽2)—1422no—
426C2×#41—2842no—
427C2×#41—2842no—
428C2×#41—711no—
429C2×#41—712no—
430C2×#41—1424no—
431C2×#41C22×D7112yes—
432C23×C4C22×D7111yescharacteristic
433#137—1424no—
434#137—1424no—
435#137—1422no—
436#137—1422no—
437AGL(1,ℤ/8)—1424no—
438AGL(1,ℤ/8)—1424no—
439AGL(1,ℤ/8)—1422no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—1424no—
446#135—1422no—
447#135—1424no—
448#135—1422no—
449#135—1421no—
450#135—1421no—
451#135—1421no—
452#135—1421no—
453C2×Q16—711no—
454C2×Q16—1422no—
455C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
456C2×SD16—712no—
457C2×SD16—1424no—
458C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
459C2×D8—711no—
460C2×D8—1422no—
461C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
462#131—1421no—
463#131—1421no—
464#131—1421no—
465#131—1421no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—712no—
474C2×M16—711no—
475C22×C8—712no—
476C22×C8C22×D7111yescharacteristic
477C22×C8C22×D7111yescharacteristic
478#123—22no—
479#123—712no—
480#123—1422no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—22no—
485#121—1422no—
486#121—1421no—
487#120—22no—
488#120—712no—
489#120—1422no—
490C4×D4—42no—
491C4×D4—2842no—
492C4×D4—1422no—
493#117—711no—
494#117—712no—
495#117C22×D7112yes—
496#107—21no—
497#107—1421no—
498#106—21no—
499#106—1421no—
500C4⋊C8—1422no—
501#104—2842no—
502#104—2842no—
503#103—22no—
504#103—1422no—
505#102—22no—
506#102—1422no—
507#99—1424no—
508#99—1424no—
509#99—1424no—
510C22⋊C8—1422no—
511C22⋊C8—1422no—
512#97—1421no—
513C4×C8—1421no—
514C24D4×D7111yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—2844no—
520#41—2842no—
521#41—2842no—
522#41—2844no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2844no—
526#41—2844no—
527#41—1424no—
528#41—1424no—
529#41—1422no—
530#41—1422no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—1424no—
542C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—2842no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2844no—
548C2×D4—2844no—
549C2×D4—2844no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—712no—
552C2×D4—712no—
553C2×D4—711no—
554C2×D4—1424no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2844no—
566C22×C4—712no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—1424no—
573Q16—1421no—
574Q16—1421no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1424no—
578SD16—1424no—
579SD16—1422no—
580SD16—1422no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—1424no—
584D8—1421no—
585D8—1421no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—1421no—
591M16—1421no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1422no—
595M16—1422no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—712no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1422no—
602C2×C8—1422no—
603C2×C8D4×D7111yescharacteristic
604C2×C8D4×D7111yescharacteristic
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—2842no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—712no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C42—22no—
625C42—1422no—
626C42—1421no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—81no—
632C23—2844no—
633C23—712no—
634C23—1422no—
635C23C2×D4×D7111yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—2844no—
639Q8—1422no—
640Q8—1422no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—2844no—
649D4—2844no—
650D4—2842no—
651D4—2842no—
652D4—2844no—
653D4—5682no—
654D4—5684no—
655D4—1422no—
656D4—1422no—
657D4—1421no—
658D4—1422no—
659D4—1421no—
660D4—1422no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2844no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—712no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617411yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—2841no—
691C8—1422no—
692C8#1455609611yescharacteristic
693C8#1455609611yescharacteristic
694C8#1455609611yescharacteristic
695C8#1455609611yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—2842no—
705C22—2842no—
706C22—5682no—
707C22—11364no—
708C22—1422no—
709C22#121×D7111yescharacteristic
710C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
711C22#1798663311yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—2842no—
716C4—2842no—
717C4—5682no—
718C4—1422no—
719C4C2×#1455609611yescharacteristic
720C4#1798656511yescharacteristic
721C4#1798663711yescharacteristic
722C4#1798664611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—2842no—
729C2—5682no—
730C2#2259169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986565
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3054C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#3054D71
hypocenterC71#24286
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603109C2semidirect
2. #22597949C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597043C2semidirect
5. #22589644C2semidirect
6. #22589405C2semidirect
7. #22589239C2semidirect
8. #22589236C2semidirect
9. #22588383C2semidirect
10. #22588305C2semidirect
11. C71×#3054C2semidirect
25. #17986510C22semidirect
33. #17986037C22semidirect
34. #17986025C22semidirect
35. #17986017C22semidirect
36. #17986016C22semidirect
37. #17985996C22semidirect
38. #17985973C22semidirect
40. #17985972C22semidirect
42. #17985963C22semidirect
43. #17985954C22semidirect
44. #17985755C22semidirect
46. C22×M16×C71C22semidirect
47. #525×C71C22semidirect
51. #427×C71C22semidirect
52. #416×C71C22semidirect
81. C2×Dic284D4semidirect
83. C2×#11765854D4semidirect
85. C2×D568D4semidirect
93. C2×#11765848D4semidirect
94. C2×C8×D71D4semidirect
127. C2×Q16×C71D4semidirect
128. C2×SD16×C71D4semidirect
129. C2×D8×C71D4semidirect
368. #3054D71semidirect
377. C71#24286semidirect
391. C22×M16C2×D71semidirect
394. #525C2×D71semidirect
406. #427C2×D71semidirect
411. #416C2×D71semidirect
455. C2×Q16C22⋊D71semidirect
458. C2×SD16C22⋊D71semidirect
461. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031092
#225979492
#225977312
#225970432
#225896442
#225894052
#225892392
#225892362
#225883832
#225883052
C71×#30542
#2428671