Finite Group Databasebeta

← #32033374

Subgroups — #32033374

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597946C212yesmaximal, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589645C212yesmaximal, complemented
6#22589405C212yesmaximal, complemented
7#22589235C212yesmaximal, complemented
8#22588384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—22no—
14#17986810—22no—
15#17986807—22no—
16#17986802—22no—
17#17986797—22no—
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556148—22no—
20C2×#14556148C2212yes—
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
23#17986510C2212yescomplemented
24#17986255—22no—
25#17986250—22no—
26#17986247—22no—
27#17986243—22no—
28#17986188—22no—
29#17986185—22no—
30#17986077—22no—
31#17986071—22no—
32#17986035C2212yescomplemented
33#17986026C2211yescharacteristic, complemented
34#17986017C2212yescomplemented
35#17986016C2212yescomplemented
36#17985995C2212yescomplemented
37#17985993C2212yescomplemented
38#17985973C2211yescharacteristic
39#17985972C2212yescomplemented
40#17985966C2211yescharacteristic
41#17985963C2211yescharacteristic, complemented
42#17985955C2211yescharacteristic, complemented
43#17985755C2212yescomplemented
44#585×C71C2211yescharacteristic
45#525×C71C2211yescharacteristic
46#525×C71C2212yescomplemented
47#458×C71—22no—
48B(4,𝔽2)×C71—22no—
49#410×C71C2211yescharacteristic
50#410×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58#41×D71—42no—
59#14556159—24no—
60#14556159—22no—
61#14556158—24no—
62#14556158—22no—
63#14556154—24no—
64#14556154—22no—
65#14556153—24no—
66#14556153—22no—
67#14556148—24no—
68#14556148—24no—
69#14556148—22no—
70#14556148—24no—
71#14556148—22no—
72#14556148—22no—
73#14556148—22no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765855D412yescomplemented
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765853D412yescomplemented
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852D412yescomplemented
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765850D412yescomplemented
82#14556135—22no—
83#14556135—22no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849—21no—
86C2×#11765849—22no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849D412yescomplemented
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8D412yescomplemented
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556111—22no—
95#14556107—22no—
96#14556102—22no—
97#14556097—22no—
98C4×C22⋊D71—42no—
99#14556087C2312yes—
100#14556061—22no—
101#14556059—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556056—42no—
104#14556055—42no—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107#14556049—22no—
108#14556048—22no—
109#14556043—22no—
110#14556042—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
1152−1+4×C71—22no—
1162−1+4×C71—21no—
117H(5,𝔽2)×C71—22no—
118H(5,𝔽2)×C71—22no—
119H(5,𝔽2)×C71—21no—
120C2×#41×C71—22no—
121C2×#41×C71—42no—
122C2×#41×C71C2312yes—
123C2×#41×C71C2311yescharacteristic
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125#123×C71—22no—
126#123×C71D412yes—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—22no—
131#120×C71—22no—
132#120×C71D412yes—
133C4×D4×C71—22no—
134C4×D4×C71—42no—
135#117×C71C2312yes—
136#117×C71C2311yescharacteristic
137#99×C71—22no—
138#99×C71—24no—
139#11765866—42no—
140#11765865—24no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765864—42no—
148#11765864—44no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151Q8×D71—42no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—44no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161#11765855—24no—
162#11765855—22no—
163#11765855—22no—
164#11765853—24no—
165#11765853—22no—
166#11765853—22no—
167#11765852—24no—
168#11765852—22no—
169#11765852—22no—
170#11765850—24no—
171#11765850—22no—
172#11765850—22no—
173#11765849—22no—
174#11765849—24no—
175#11765849—22no—
176#11765849—41no—
177#11765849—41no—
178#11765849—42no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C2×C71⋊C8C2×D412yes—
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C2×D412yes—
188C2×C71⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊Dic71—22no—
190Dic71⋊C4—42no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194C4×Dic71—22no—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196#41×C71—22no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—24no—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—44no—
204#41×C71—42no—
205#41×C71—42no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—42no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—42no—
210C2×Q8×C71C2×D412yes—
211C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71—44no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—42no—
219C2×D4×C71C2×D412yes—
220C2×D4×C71C2×D412yes—
221C2×D4×C71#4111yescharacteristic
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71—42no—
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—42no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—42no—
239C22⋊C4×C71—42no—
240C22⋊C4×C71C2×D412yes—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—22no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—81no—
248C23×C71#12112yes—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—42no—
252Q8×C71—22no—
253Q8×C71—22no—
254Q8×C71—22no—
255Q8×C71—42no—
256D4×C71—24no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—22no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—44no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—84no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—44no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71#12112yes—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D412yes—
283C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—84no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292D284—22no—
293D284—22no—
294D284—42no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—42no—
298Dic142—22no—
299Dic142—22no—
300Dic142—42no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C71⋊C8—41no—
304C71⋊C8#12011yescharacteristic
305C71⋊C8#12011yescharacteristic
306C71⋊C8#12012yes—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—82no—
317C22×C71—162no—
318C22×C71C2×#12111yescharacteristic
319C22×C71D4212yes—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—162no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—82no—
328C4×C71C2×#12011yescharacteristic
329C4×C71#53511yescharacteristic
330C4×C71#54612yes—
331Dic71—42no—
332Dic71—82no—
333#24286—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—22no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—42no—
337C2×C71—81no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71#240811yescharacteristic
340D71—82no—
341#3584—711no—
342#3054—712no—
343#3025—711no—
344#3025D7111yescharacteristic, complemented
345#2930—711no—
346#2053—712no—
347#2010—712no—
348#1976—712no—
349#1812—711no—
350#1794—711no—
351#1794—711no—
352C71#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
353#585—711no—
354#585C2×D7111yescharacteristic
355#578—1422no—
356#577—1422no—
357#577—1422no—
358#576—1422no—
359#575—712no—
360#575—1422no—
361C2×#135—712no—
362C2×#135—1422no—
363C2×#131—711no—
364C22×M16—711no—
365#525—712no—
366#525C2×D7111yescharacteristic
367#525C2×D7112yescomplemented
368#470—1422no—
369#469—1422no—
370#468—1422no—
371#468—1422no—
372#458—22no—
373#458—1422no—
374B(4,𝔽2)—22no—
375B(4,𝔽2)—1422no—
376#436—1422no—
377#435—1422no—
378#427—712no—
379#424—711no—
380#421—712no—
381#421—712no—
382#416—712no—
383#416—712no—
384#410—711no—
385#410—712no—
386#410C2×D7111yescharacteristic
387#410C2×D7112yescomplemented
388#408—711no—
389#407—711no—
390#405—711no—
391H(3,ℤ/4)—712no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1421no—
3952−1+4—1422no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1421no—
400H(5,𝔽2)—1422no—
401H(5,𝔽2)—1422no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—2842no—
405C2×#41—712no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41C22×D7112yes—
408C2×#41C22×D7111yescharacteristic
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410#137—1424no—
411#137—1422no—
412#137—1424no—
413#137—1422no—
414AGL(1,ℤ/8)—1424no—
415AGL(1,ℤ/8)—1422no—
416AGL(1,ℤ/8)—1424no—
417AGL(1,ℤ/8)—1422no—
418#135—1422no—
419#135—1422no—
420#135—1422no—
421#135—1422no—
422#135—1424no—
423#135—1424no—
424#135—1424no—
425C2×Q16—712no—
426C2×Q16—1422no—
427C2×SD16—712no—
428C2×SD16—712no—
429C2×SD16—1422no—
430C2×SD16—1422no—
431C2×D8—712no—
432C2×D8—1422no—
433#131—1422no—
434#131—1422no—
435C2×M16—712no—
436C2×M16—711no—
437C2×M16—711no—
438C2×M16—1421no—
439C2×M16—1421no—
440C2×M16—1422no—
441C2×M16—1422no—
442C22×C8—711no—
443C22×C8—712no—
444C22×C8—711no—
445#123—22no—
446#123—1422no—
447#123C22⋊D7112yes—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—1422no—
451#121—21no—
452#121—22no—
453#121—1422no—
454#120—22no—
455#120—1422no—
456#120C22⋊D7112yes—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—2842no—
460#117—712no—
461#117C22×D7112yes—
462#117C22×D7111yescharacteristic
463#107—1422no—
464#106—1422no—
465C4⋊C8—1422no—
466#104—2842no—
467#104—2842no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#102—1422no—
471#102—1422no—
472#99—22no—
473#99—24no—
474#99—1422no—
475#99—1424no—
476C22⋊C8—1422no—
477C22⋊C8—1422no—
478#97—1421no—
479C4×C8—1421no—
480C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—2842no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496#41—2844no—
497#41—2842no—
498#41—1424no—
499#41—1422no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502#41—1422no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—2842no—
506C2×Q8—712no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8D4×D7112yes—
509C2×Q8#1176586411yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—2844no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—712no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4D4×D7112yes—
525C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
526C2×D4#1176586411yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—2842no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4D4×D7112yes—
536C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538Q16—1422no—
539Q16—1422no—
540Q16—1424no—
541SD16—1422no—
542SD16—1422no—
543SD16—1422no—
544SD16—1422no—
545SD16—1424no—
546SD16—1424no—
547D8—1422no—
548D8—1422no—
549D8—1424no—
550M16—2841no—
551M16—2841no—
552M16—2842no—
553M16—1422no—
554M16—1424no—
555M16—1422no—
556C2×C8—711no—
557C2×C8—711no—
558C2×C8—712no—
559C2×C8—712no—
560C2×C8—712no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C2×C8—1422no—
564C2×C8—1422no—
565C2×C8—1422no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—2842no—
571C4⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—2842no—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—1422no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—2842no—
590C23—1422no—
591C23#1455610012yes—
592C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—2842no—
598Q8—1422no—
599Q8—1422no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—2842no—
611D4—2844no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—5684no—
615D4—1422no—
616D4—1422no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4#1455610012yes—
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7112yes—
640C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
641C2×C4#1455617312yes—
642C8—2841no—
643C8—2841no—
644C8—711no—
645C8—711no—
646C8—712no—
647C8—1422no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—2842no—
660C22—5682no—
661C22—11362no—
662C22C2×#1455610011yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D7112yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—2842no—
670C4—5682no—
671C4#120×D7111yescharacteristic
672C4#1798656411yescharacteristic
673C4#1798663612yes—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—5682no—
680C2#2259169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3025C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#3025D71
hypocenterC71#24286
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603111C2semidirect
2. #22597946C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597044C2semidirect
5. #22589645C2semidirect
6. #22589405C2semidirect
7. #22589235C2semidirect
8. #22588384C2semidirect
9. #22588306C2semidirect
10. #22588304C2semidirect
11. C71×#3025C2semidirect
22. C22×#11765849C22semidirect
23. #17986510C22semidirect
32. #17986035C22semidirect
33. #17986026C22semidirect
34. #17986017C22semidirect
35. #17986016C22semidirect
36. #17985995C22semidirect
37. #17985993C22semidirect
39. #17985972C22semidirect
41. #17985963C22semidirect
42. #17985955C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
46. #525×C71C22semidirect
50. #410×C71C22semidirect
75. C2×#11765855D4semidirect
77. C2×#11765853D4semidirect
79. C2×#11765852D4semidirect
81. C2×#11765850D4semidirect
88. C2×#11765849D4semidirect
91. C22×C71⋊C8D4semidirect
344. #3025D71semidirect
352. C71#24286semidirect
367. #525C2×D71semidirect
387. #410C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031112
#225979462
#225977312
#225970442
#225896452
#225894052
#225892352
#225883842
#225883062
#225883042
C71×#30252
#2428671