Finite Group Databasebeta

← #32033376

Subgroups — #32033376

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597948C212yesmaximal, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589644C212yesmaximal, complemented
7#22589406C212yesmaximal, complemented
8#22589237C212yesmaximal, complemented
9#22588384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—22no—
14#17986810—22no—
15#17986807—22no—
16#17986802—22no—
17#17986797—22no—
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556148—22no—
20C2×#14556148C2212yes—
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
23#17986511C2212yescomplemented
24#17986506C2211yescharacteristic
25#17986506C2212yescomplemented
26#17986256—22no—
27#17986251—22no—
28#17986248—22no—
29#17986244—22no—
30#17986190—22no—
31#17986189—22no—
32#17986187—22no—
33#17986186—22no—
34#17986074—22no—
35#17986067—22no—
36#17986035C2212yescomplemented
37#17986025C2211yescharacteristic, complemented
38#17986015C2212yescomplemented
39#17985996C2212yescomplemented
40#17985973C2211yescharacteristic
41#17985973C2212yescomplemented
42#17985972C2212yescomplemented
43#17985962C2211yescharacteristic, complemented
44#17985957C2211yescharacteristic, complemented
45#17985755C2212yescomplemented
46#585×C71C2211yescharacteristic
47#421×C71C2212yescomplemented
48#416×C71C2212yescomplemented
49#410×C71C2211yescharacteristic
50#408×C71C2211yescharacteristic
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58#41×D71—42no—
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60#14556159—24no—
61#14556159—22no—
62#14556158—24no—
63#14556158—22no—
64#14556154—24no—
65#14556154—22no—
66#14556153—24no—
67#14556153—22no—
68#14556148—24no—
69#14556148—24no—
70#14556148—22no—
71#14556148—24no—
72#14556148—22no—
73#14556148—22no—
74#14556148—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855D412yescomplemented
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853D412yescomplemented
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852D412yescomplemented
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850D412yescomplemented
83#14556135—22no—
84#14556135—22no—
85C2×#11765849D412yescomplemented
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765848—21no—
88C2×#11765848—21no—
89C2×#11765848—22no—
90C2×#11765848—22no—
91C22×C71⋊C8D412yescomplemented
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93#14556112—22no—
94#14556109—22no—
95#14556109D412yes—
96#14556108—22no—
97#14556104—22no—
98#14556104—21no—
99#14556103—22no—
100#14556099—22no—
101#14556099—21no—
102#14556098—22no—
103#14556096—22no—
104#14556096D412yes—
105C4×D284—42no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—42no—
108#14556087C2312yes—
109#14556087C2311yescharacteristic
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556054—42no—
114#14556053—22no—
115#14556050—22no—
116#14556043—24no—
117#14556043—22no—
118#14556042—24no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556038—21no—
121C8×Dic71—21no—
1222−1+4×C71—22no—
1232−1+4×C71—21no—
124H(5,𝔽2)×C71—22no—
125H(5,𝔽2)×C71—22no—
126H(5,𝔽2)×C71—21no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71—42no—
129C2×#41×C71C2312yes—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71C2312yes—
134#104×C71—42no—
135#103×C71—22no—
136#102×C71—22no—
137#99×C71—22no—
138C22⋊C8×C71—22no—
139C23×D71C2×D411yescharacteristic
140#11765866—42no—
141#11765865—24no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864—44no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152Q8×D71—42no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—44no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—42no—
169#11765855—24no—
170#11765855—22no—
171#11765855—22no—
172#11765853—24no—
173#11765853—22no—
174#11765853—22no—
175#11765852—24no—
176#11765852—22no—
177#11765852—22no—
178#11765850—24no—
179#11765850—22no—
180#11765850—22no—
181#11765849—22no—
182#11765849—24no—
183#11765848—41no—
184#11765848—41no—
185#11765848—42no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C2×C71⋊C8C2×D412yes—
189C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C71⋊C8C2×D412yes—
192C2×C71⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—42no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—42no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—42no—
201C22⋊Dic71C2×D412yes—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210#41×C71—24no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—44no—
216#41×C71—42no—
217#41×C71—42no—
218#41×C71—42no—
219#41×C71—42no—
220C2×Q8×C71—22no—
221C2×Q8×C71—42no—
222C2×Q8×C71C2×D412yes—
223C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—44no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71C2×D412yes—
230C2×D4×C71C2×D412yes—
231C2×D4×C71#4111yescharacteristic
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—42no—
234C22×C4×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236M16×C71—22no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—22no—
240C4⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C42×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71#12112yes—
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—81no—
252Q8×C71—22no—
253Q8×C71—22no—
254Q8×C71—22no—
255Q8×C71—42no—
256D4×C71—24no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—22no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—44no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71#12112yes—
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D412yes—
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D71—44no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—84no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—42no—
291D284—84no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—42no—
298Dic142—22no—
299Dic142—22no—
300Dic142—42no—
301C8×C71—41no—
302C8×C71—41no—
303C71⋊C8—22no—
304C71⋊C8#12011yescharacteristic
305C71⋊C8#12011yescharacteristic
306C71⋊C8#12012yes—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—162no—
313C22×C71C2×#12111yescharacteristic
314C22×C71D4212yes—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—162no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—82no—
326C4×C71C2×#12011yescharacteristic
327C4×C71#53511yescharacteristic
328C4×C71#54612yes—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—82no—
333#24286—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—22no—
336C2×C71—42no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71#240811yescharacteristic
339D71—81no—
340D71—82no—
341#3584—711no—
342#3054—712no—
343#3025—711no—
344#3025—711no—
345#2930—711no—
346#2053—712no—
347#2010—712no—
348#1976—712no—
349#1812—711no—
350#1794—711no—
351#1794D7111yescharacteristic, complemented
352C71#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
353#585—711no—
354#585C2×D7111yescharacteristic
355#578—1422no—
356#577—1422no—
357#577—1422no—
358#576—1422no—
359#575—712no—
360#575—1422no—
361C2×#135—712no—
362C2×#135—1422no—
363C2×#131—711no—
364C22×M16—711no—
365#525—712no—
366#525—711no—
367#525—712no—
368#470—1422no—
369#469—1422no—
370#468—1422no—
371#468—1422no—
372#458—1422no—
373#458—1422no—
374B(4,𝔽2)—1422no—
375B(4,𝔽2)—1422no—
376#436—1422no—
377#435—1422no—
378#427—712no—
379#424—711no—
380#421—712no—
381#421C2×D7112yescomplemented
382#416—712no—
383#416C2×D7112yescomplemented
384#410—711no—
385#410—712no—
386#410—712no—
387#410C2×D7111yescharacteristic
388#408C2×D7111yescharacteristic
389#407—711no—
390#405—711no—
391H(3,ℤ/4)—712no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1421no—
3952−1+4—1422no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1421no—
400H(5,𝔽2)—1422no—
401H(5,𝔽2)—1422no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—2842no—
405C2×#41—712no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41C22×D7112yes—
408C2×#41C22×D7111yescharacteristic
409C23×C4—711no—
410#137—1424no—
411#137—1422no—
412#137—1424no—
413#137—1422no—
414AGL(1,ℤ/8)—1424no—
415AGL(1,ℤ/8)—1422no—
416AGL(1,ℤ/8)—1424no—
417AGL(1,ℤ/8)—1422no—
418#135—1422no—
419#135—1422no—
420#135—1422no—
421#135—1422no—
422#135—1424no—
423#135—1424no—
424#135—1424no—
425C2×Q16—712no—
426C2×Q16—1422no—
427C2×SD16—712no—
428C2×SD16—712no—
429C2×SD16—1422no—
430C2×SD16—1422no—
431C2×D8—712no—
432C2×D8—1422no—
433#131—1422no—
434#131—1422no—
435C2×M16—712no—
436C2×M16—711no—
437C2×M16—1421no—
438C2×M16—1421no—
439C2×M16—1422no—
440C2×M16—1422no—
441C2×M16C22×D7111yescharacteristic
442C22×C8—711no—
443C22×C8—712no—
444C22×C8C22×D7111yescharacteristic
445#123—712no—
446#123—1422no—
447#123—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1421no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1421no—
454#120—712no—
455#120—1422no—
456#120—1422no—
457C4×D4—2842no—
458C4×D4—2842no—
459C4×D4—1422no—
460#117—711no—
461#117—712no—
462#117C22×D7112yes—
463#107—1422no—
464#106—1422no—
465C4⋊C8—1422no—
466#104—42no—
467#104—2842no—
468#103—22no—
469#103—1422no—
470#102—22no—
471#102—1422no—
472#99—22no—
473#99—1424no—
474#99—1424no—
475#99—1422no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—1422no—
478#97—1421no—
479C4×C8—1421no—
480C24—711no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—2842no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496#41—2844no—
497#41—2842no—
498#41—1424no—
499#41—1422no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502#41—1422no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—2842no—
506C2×Q8—712no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8D4×D7112yes—
509C2×Q8#1176586511yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—2844no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—712no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4D4×D7112yes—
525C2×D4D4×D7112yes—
526C2×D4#1176586511yescharacteristic
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—2842no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4D4×D7112yes—
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538Q16—1422no—
539Q16—1422no—
540Q16—1424no—
541SD16—1422no—
542SD16—1422no—
543SD16—1422no—
544SD16—1422no—
545SD16—1424no—
546SD16—1424no—
547D8—1422no—
548D8—1422no—
549D8—1424no—
550M16—22no—
551M16—2841no—
552M16—2841no—
553M16—2842no—
554M16—1424no—
555M16—1422no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—711no—
560C2×C8—711no—
561C2×C8—712no—
562C2×C8—712no—
563C2×C8—712no—
564C2×C8—1422no—
565C2×C8—1422no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—2842no—
568C4⋊C4—2842no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—2842no—
574C22⋊C4—2842no—
575C22⋊C4—2842no—
576C22⋊C4—2842no—
577C22⋊C4—712no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C42—22no—
582C42—1422no—
583C42—1421no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—2842no—
587C23—5681no—
588C23—1422no—
589C23—1421no—
590C23—1422no—
591C23#1455610112yes—
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—2842no—
598Q8—1422no—
599Q8—1422no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—2842no—
609D4—2844no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—5684no—
613D4—5682no—
614D4—5684no—
615D4—1422no—
616D4—1422no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4#1455610112yes—
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7112yes—
640C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
641C2×C4#1455617312yes—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—711no—
645C8—711no—
646C8—712no—
647C8—1422no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—2842no—
659C22—2841no—
660C22—5682no—
661C22—11362no—
662C22C2×#1455610111yescharacteristic
663C22#1798663112yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—2842no—
668C4—2842no—
669C4—2841no—
670C4—5682no—
671C4#120×D7111yescharacteristic
672C4#1798656411yescharacteristic
673C4#1798663912yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2—5681no—
679C2—5682no—
680C2#2259169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1794C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#1794D71
hypocenterC71#24286
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603111C2semidirect
2. #22597948C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597732C2semidirect
5. #22597046C2semidirect
6. #22589644C2semidirect
7. #22589406C2semidirect
8. #22589237C2semidirect
9. #22588384C2semidirect
10. #22588303C2semidirect
11. C71×#1794C2semidirect
22. C22×#11765848C22semidirect
23. #17986511C22semidirect
25. #17986506C22semidirect
36. #17986035C22semidirect
37. #17986025C22semidirect
38. #17986015C22semidirect
39. #17985996C22semidirect
41. #17985973C22semidirect
42. #17985972C22semidirect
43. #17985962C22semidirect
44. #17985957C22semidirect
45. #17985755C22semidirect
47. #421×C71C22semidirect
48. #416×C71C22semidirect
76. C2×#11765855D4semidirect
78. C2×#11765853D4semidirect
80. C2×#11765852D4semidirect
82. C2×#11765850D4semidirect
85. C2×#11765849D4semidirect
91. C22×C71⋊C8D4semidirect
351. #1794D71semidirect
352. C71#24286semidirect
381. #421C2×D71semidirect
383. #416C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031112
#225979482
#225977342
#225977322
#225970462
#225896442
#225894062
#225892372
#225883842
#225883032
C71×#17942
#2428671