Subgroups — #32033377

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986835	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986816	—	2	2	no	—
12	#17986811	—	2	4	no	—
13	#17986804	—	2	2	no	—
14	#17986799	—	2	2	no	—
15	#17986799	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556150	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986510	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986257	—	2	2	no	—
20	#17986252	—	2	2	no	—
21	#17986245	—	2	4	no	—
22	#17986188	—	2	4	no	—
23	#17986185	—	2	4	no	—
24	#17986037	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986015	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985996	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985973	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985972	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985756	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#436×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#435×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14556176	—	2	2	no	—
40	#14556175	—	2	4	no	—
41	#14556174	—	2	4	no	—
42	#14556173	—	2	4	no	—
43	#14556173	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
46	#41×D₇₁	—	4	4	no	—
47	#14556161	—	2	8	no	—
48	#14556161	—	2	4	no	—
49	#14556156	—	2	8	no	—
50	#14556156	—	2	4	no	—
51	#14556150	—	2	4	no	—
52	#14556150	—	2	4	no	—
53	#14556150	—	2	2	no	—
54	#14556150	—	2	2	no	—
55	#14556150	—	2	4	no	—
56	#14556150	—	2	2	no	—
57	#14556150	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765854	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆₈	D₄	1	2	yes	complemented
64	#14556111	—	2	4	no	—
65	#14556107	—	2	4	no	—
66	#14556102	—	2	4	no	—
67	#14556097	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
69	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556062	—	2	2	no	—
71	#14556060	—	2	2	no	—
72	#14556054	—	4	4	no	—
73	#14556053	—	2	4	no	—
74	#14556050	—	2	4	no	—
75	#14556043	—	2	4	no	—
76	#14556042	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#123×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#120×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#11765866	—	4	4	no	—
103	#11765865	—	2	8	no	—
104	#11765865	—	2	4	no	—
105	#11765865	—	2	4	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	—	4	4	no	—
109	#11765865	—	4	4	no	—
110	#11765864	—	4	4	no	—
111	#11765864	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
120	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
121	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
124	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
125	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
126	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
127	#11765854	—	2	8	no	—
128	#11765854	—	2	4	no	—
129	#11765854	—	2	4	no	—
130	D₅₆₈	—	2	4	no	—
131	D₅₆₈	—	2	2	no	—
132	D₅₆₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
141	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
157	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	D₂₈₄	—	2	4	no	—
207	D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	D₂₈₄	—	4	4	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
215	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₇₁	—	8	4	no	—
241	#24286	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
247	D₇₁	—	8	4	no	—
248	#3584	—	71	1	no	—
249	#3054	—	71	2	no	—
250	#3025	—	71	2	no	—
251	#2930	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2053	—	71	2	no	—
253	#2010	—	71	2	no	—
254	#1976	—	71	2	no	—
255	#1812	—	71	1	no	—
256	#1794	—	71	2	no	—
257	C₇₁	#24286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#585	—	71	2	no	—
259	#578	—	142	2	no	—
260	#577	—	142	4	no	—
261	#576	—	142	2	no	—
262	#575	—	71	2	no	—
263	#575	—	142	2	no	—
264	C₂×#135	—	71	2	no	—
265	C₂×#135	—	142	2	no	—
266	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#525	—	71	4	no	—
269	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#470	—	142	2	no	—
271	#469	—	142	2	no	—
272	#468	—	142	4	no	—
273	#458	—	142	4	no	—
274	B(4,𝔽₂)	—	142	4	no	—
275	#436	—	2	2	no	—
276	#435	—	2	2	no	—
277	#427	—	71	2	no	—
278	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#421	—	71	4	no	—
280	#416	—	71	4	no	—
281	#410	—	71	2	no	—
282	#410	—	71	4	no	—
283	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
292	C₂×#41	—	284	4	no	—
293	C₂×#41	—	71	4	no	—
294	C₂×#41	—	142	4	no	—
295	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#137	—	142	4	no	—
298	#137	—	142	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
301	#135	—	142	4	no	—
302	#135	—	142	4	no	—
303	#135	—	142	2	no	—
304	#135	—	142	2	no	—
305	#135	—	142	2	no	—
306	#135	—	142	2	no	—
307	#135	—	142	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
312	C₂×D₈	—	71	2	no	—
313	C₂×D₈	—	142	2	no	—
314	#131	—	2	2	no	—
315	#131	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#123	—	142	4	no	—
327	#123	D₂₈₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	#121	—	142	4	no	—
332	#120	—	142	4	no	—
333	#120	D₂₈₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	284	4	no	—
336	#117	—	71	4	no	—
337	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	142	2	no	—
339	#106	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#104	—	284	4	no	—
342	#103	—	142	4	no	—
343	#102	—	142	4	no	—
344	#99	—	142	4	no	—
345	#99	—	142	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#97	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	284	4	no	—
354	#41	—	284	4	no	—
355	#41	—	284	4	no	—
356	#41	—	284	8	no	—
357	#41	—	284	4	no	—
358	#41	—	142	8	no	—
359	#41	—	142	4	no	—
360	#41	—	142	4	no	—
361	#41	—	142	4	no	—
362	#41	—	142	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
366	C₂×Q₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	284	8	no	—
369	C₂×D₄	—	284	4	no	—
370	C₂×D₄	—	284	4	no	—
371	C₂×D₄	—	284	4	no	—
372	C₂×D₄	—	71	4	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	142	4	no	—
387	Q₁₆	—	142	2	no	—
388	Q₁₆	—	142	2	no	—
389	SD₁₆	—	142	8	no	—
390	SD₁₆	—	142	4	no	—
391	SD₁₆	—	142	4	no	—
392	D₈	—	142	4	no	—
393	D₈	—	142	2	no	—
394	D₈	—	142	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	4	1	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	142	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	8	1	no	—
426	C₂³	—	284	4	no	—
427	C₂³	—	142	4	no	—
428	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	284	4	no	—
432	Q₈	—	142	4	no	—
433	Q₈	—	142	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	284	4	no	—
438	D₄	—	284	8	no	—
439	D₄	—	284	4	no	—
440	D₄	—	284	4	no	—
441	D₄	—	568	8	no	—
442	D₄	—	142	4	no	—
443	D₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	8	no	—
453	C₂×C₄	—	284	4	no	—
454	C₂×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
467	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
468	C₈	#14556096	1	2	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	284	4	no	—
477	C₂²	—	568	4	no	—
478	C₂²	—	1136	4	no	—
479	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	284	4	no	—
485	C₄	—	568	4	no	—
486	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986645	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	8	1	no	—
493	C₂	—	568	4	no	—
494	C₂	#22591696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17986563
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2930	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2408
hypercenter	#2930	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24286
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603114	C₂	semidirect
2. #22597949	C₂	semidirect
3. #22597731	C₂	semidirect
4. #22589646	C₂	semidirect
5. #22589407	C₂	semidirect
6. #22589238	C₂	semidirect
7. #22588386	C₂	semidirect
8. #22588303	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2930	C₂	semidirect
18. #17986510	C₂²	semidirect
24. #17986037	C₂²	semidirect
25. #17986015	C₂²	semidirect
26. #17985996	C₂²	semidirect
28. #17985972	C₂²	semidirect
29. #17985756	C₂²	semidirect
31. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
35. #424×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
61. C₂×#11765854	D₄	semidirect
63. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
85. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
88. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
251. #2930	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#24286	semidirect
267. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
278. #424	C₂×D₇₁	semidirect
284. #407	C₂×D₇₁	semidirect
285. #405	C₂×D₇₁	semidirect
320. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
323. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603114	2
#22597949	2
#22597731	2
#22589646	2
#22589407	2
#22589238	2
#22588386	2
#22588303	2
C₇₁×#2930	2
#24286	71