Finite Group Databasebeta

← #32033383

Subgroups — #32033383

Order 18176.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598057C212yesmaximal, complemented
3#22597688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589626C212yesmaximal, complemented
6#22589443C212yesmaximal, complemented
7#22589225C212yesmaximal, complemented
8#22588388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—22no—
14#17986810—22no—
15#17986807—22no—
16#17986802—22no—
17#17986797—22no—
18#17986797C2212yes—
19#17986797C2212yescomplemented
20C2×#14556148—22no—
21C2×#14556148C2212yes—
22C2×#14556135C2211yescharacteristic
23C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
24#17986272—22no—
25#17986267—22no—
26#17986264—22no—
27#17986260—22no—
28#17986181—21no—
29#17986176—21no—
30#17986171—21no—
31#17986166—21no—
32#17986077—22no—
33D4×C71⋊C8—22no—
34C2×#14556063C2212yescomplemented
35#17986023C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556056C2212yescomplemented
37#17985983C2211yescharacteristic
38#17985983C2212yescomplemented
39#17985981C2212yescomplemented
40#17985967C2212yescomplemented
41#17985966C2211yescharacteristic
42#17985966C2211yescharacteristic, complemented
43#17985966C2212yescomplemented
44C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C71⋊#338C2212yescomplemented
46#585×C71C2211yescharacteristic
47#575×C71C2212yescomplemented
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#456×C71—21no—
50#455×C71—21no—
51#454×C71—21no—
52#453×C71—21no—
53C2×#104×C71C2212yescomplemented
54#413×C71C2211yescharacteristic
55#14556176—21no—
56#14556175—22no—
57#14556174—22no—
58#14556173—21no—
59#14556173—22no—
60C2×#11765865—22no—
61C2×#11765865C2312yes—
62#41×D71—42no—
63#14556159—24no—
64#14556159—22no—
65#14556159—22no—
66#14556158—24no—
67#14556158—22no—
68#14556158—22no—
69#14556154—24no—
70#14556154—22no—
71#14556154—22no—
72#14556153—24no—
73#14556153—22no—
74#14556153—22no—
75#14556148—24no—
76#14556148—24no—
77#14556148—22no—
78#14556148—24no—
79#14556148—22no—
80#14556148—22no—
81#14556148—22no—
82#14556148—42no—
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855D412yescomplemented
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853D412yescomplemented
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852D412yescomplemented
89C2×#11765850—22no—
90C2×#11765850D412yescomplemented
91#14556135—22no—
92#14556135—22no—
93#14556135—22no—
94#14556135—22no—
95C2×#11765849—21no—
96C2×#11765849D412yes—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2312yes—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8—21no—
101C22×C71⋊C8D412yes—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104#14556063—22no—
105#14556063—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107#14556056—22no—
108#14556056—22no—
109#14556047—21no—
110#14556047—22no—
111#14556046—22no—
112#14556045—21no—
113#14556045—22no—
114#14556044—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—42no—
118(C2×D71)⋊C8—42no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
1212−1+4×C71—22no—
1222−1+4×C71—21no—
123H(5,𝔽2)×C71—22no—
124H(5,𝔽2)×C71—22no—
125H(5,𝔽2)×C71—21no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71—42no—
128C2×#41×C71C2312yes—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131#137×C71—22no—
132#137×C71—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
135#135×C71—42no—
136C2×M16×C71C2312yes—
137C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
138#127×C71D411yescharacteristic
139#124×C71D411yescharacteristic
140#124×C71D411yescharacteristic
141#121×C71—22no—
142C4×D4×C71—22no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#104×C71—22no—
145#104×C71—22no—
146#101×C71—21no—
147#100×C71—21no—
148#11765866—42no—
149#11765865—24no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156#11765864—42no—
157#11765864—44no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160Q8×D71—42no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—44no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—42no—
169#11765855—24no—
170#11765855—22no—
171#11765855—22no—
172#11765855—42no—
173#11765853—24no—
174#11765853—22no—
175#11765853—22no—
176#11765853—42no—
177#11765852—24no—
178#11765852—22no—
179#11765852—22no—
180#11765852—42no—
181#11765850—24no—
182#11765850—22no—
183#11765850—22no—
184#11765850—42no—
185#11765849—22no—
186#11765849—24no—
187#11765849—22no—
188#11765849—22no—
189#11765849—22no—
190#11765849—42no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C2×C71⋊C8—41no—
198C2×C71⋊C8—41no—
199C2×C71⋊C8C2×D412yes—
200C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C71⋊C8C2×D412yes—
203C2×C71⋊C8C2×D412yes—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—24no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—44no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—42no—
217#41×C71—42no—
218C2×Q8×C71—22no—
219C2×Q8×C71—42no—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—22no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—44no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71C2×D412yes—
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71#4112yes—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—42no—
238C22×C4×C71C2×D412yes—
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240Q16×C71—42no—
241SD16×C71—42no—
242SD16×C71—42no—
243D8×C71—42no—
244M16×C71—22no—
245M16×C71—22no—
246C2×C8×C71—22no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C22⋊C4×C71—22no—
249C22⋊C4×C71—22no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71C2×D411yescharacteristic
252C42×C71C2×D411yescharacteristic
253C23×C71—21no—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—42no—
256C23×C71#12112yes—
257C23×C71C2×#4111yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—42no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—22no—
264Q8×C71—42no—
265D4×C71—24no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—44no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—44no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—42no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—44no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71#12112yes—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D412yes—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—42no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—42no—
299D284—22no—
300D284—22no—
301D284—42no—
302C4×D71—44no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—42no—
305Dic142—22no—
306Dic142—22no—
307Dic142—42no—
308C8×C71—42no—
309C71⋊C8—22no—
310C71⋊C8—41no—
311C71⋊C8—41no—
312C71⋊C8—42no—
313C71⋊C8#12011yescharacteristic
314C71⋊C8#12011yescharacteristic
315C71⋊C8#12012yes—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—162no—
324C22×C71C2×#12111yescharacteristic
325C22×C71#54612yes—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—162no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—22no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71C2×#12011yescharacteristic
335C4×C71#53511yescharacteristic
336C4×C71D4212yes—
337Dic71—42no—
338#24287—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—21no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—42no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71#240811yescharacteristic
345D71—82no—
346#3584—711no—
347#3067—712no—
348#3018—711no—
349#3018D7111yescharacteristic, complemented
350#2931—711no—
351#2050—712no—
352#2017—712no—
353#1974—712no—
354#1813—711no—
355#1791—711no—
356#1791—711no—
357C71#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—711no—
359#585C2×D7111yescharacteristic
360#578—1422no—
361#577—1422no—
362#577—1422no—
363#576—1422no—
364#575—712no—
365#575—712no—
366#575—1422no—
367#575C2×D7112yescomplemented
368C2×#135—712no—
369C2×#135—1422no—
370C2×#131—711no—
371C2×#131—711no—
372#532C2×D7111yescharacteristic
373#473—1422no—
374#472—1422no—
375#471—1422no—
376#471—1422no—
377#456—21no—
378#456—1421no—
379#455—21no—
380#455—1421no—
381#454—21no—
382#454—1421no—
383#453—21no—
384#453—1421no—
385#436—1422no—
386C8×D4—1422no—
387C2×#108—712no—
388#423—711no—
389C2×#104—712no—
390C2×#104C2×D7112yescomplemented
391#413—712no—
392#413—711no—
393#413—712no—
394#413C2×D7111yescharacteristic
395#408—712no—
396#408—712no—
397#408—711no—
398#408—711no—
399C2×C4×C8—711no—
400#338—712no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1421no—
4042−1+4—1422no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1421no—
409H(5,𝔽2)—1422no—
410H(5,𝔽2)—1422no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—2842no—
414C2×#41—712no—
415C2×#41—1422no—
416C2×#41C22×D7112yes—
417C2×#41C22×D7111yescharacteristic
418C2×#41C22×D7111yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1422no—
422#137—1422no—
423#137—1424no—
424#137—1422no—
425#137—1424no—
426#137—1422no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1422no—
430AGL(1,ℤ/8)—1422no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—1422no—
433AGL(1,ℤ/8)—1424no—
434AGL(1,ℤ/8)—1422no—
435#135—42no—
436#135—2842no—
437#135—1422no—
438#135—1422no—
439#135—1422no—
440#135—1422no—
441#135—1424no—
442#135—1424no—
443#135—1424no—
444C2×Q16—712no—
445C2×Q16—1422no—
446C2×SD16—712no—
447C2×SD16—712no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×SD16—1422no—
450C2×D8—712no—
451C2×D8—1422no—
452#131—1422no—
453#131—1422no—
454#131—1422no—
455#131—1422no—
456C2×M16—712no—
457C2×M16—711no—
458C2×M16—711no—
459C2×M16—712no—
460C2×M16—1421no—
461C2×M16C22×D7112yes—
462C22×C8—711no—
463C22×C8—712no—
464C22×C8—711no—
465C22×C8—1421no—
466C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
467#127C22⋊D7111yescharacteristic
468#124C22⋊D7111yescharacteristic
469#124C22⋊D7111yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473#108—1422no—
474#108—1422no—
475C4⋊C8—1422no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1422no—
479#104—1422no—
480#101—21no—
481#101—1422no—
482#101—1422no—
483#101—1421no—
484#100—21no—
485#100—1422no—
486#100—1422no—
487#100—1421no—
488C22⋊C8—2842no—
489C22⋊C8—2842no—
490C22⋊C8—1422no—
491C22⋊C8—1422no—
492C4×C8—1421no—
493C4×C8—1421no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—2842no—
509#41—2842no—
510#41—2842no—
511#41—2844no—
512#41—2842no—
513#41—1424no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2842no—
521C2×Q8—712no—
522C2×Q8—1422no—
523C2×Q8D4×D7112yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—2844no—
534C2×D4—2842no—
535C2×D4—2842no—
536C2×D4—712no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4D4×D7112yes—
540C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×D4#1176586412yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—2842no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4D4×D7112yes—
550C22×C4C23×D7111yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—2842no—
553Q16—1422no—
554Q16—1422no—
555Q16—1424no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—2842no—
559SD16—2842no—
560SD16—1422no—
561SD16—1422no—
562SD16—1422no—
563SD16—1422no—
564SD16—1424no—
565SD16—1424no—
566D8—42no—
567D8—2842no—
568D8—1422no—
569D8—1422no—
570D8—1424no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—2842no—
574M16—1422no—
575M16—1422no—
576M16—1422no—
577M16—1424no—
578M16—1422no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—2841no—
581C2×C8—2841no—
582C2×C8—711no—
583C2×C8—711no—
584C2×C8—712no—
585C2×C8—712no—
586C2×C8—712no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1422no—
590C2×C8—1422no—
591C2×C8—1422no—
592C2×C8—1422no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—2842no—
603C23—1422no—
604C23#1455610012yes—
605C23C2×#1176586411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—2842no—
612Q8—1422no—
613Q8—1422no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—2842no—
626D4—2844no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—1422no—
630D4—1422no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—2844no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4#1455610012yes—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7112yes—
652C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
653C2×C4#1455617312yes—
654C8—42no—
655C8—2841no—
656C8—2842no—
657C8—2841no—
658C8—711no—
659C8—711no—
660C8—712no—
661C8—1422no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—2842no—
671C22—5682no—
672C22—11362no—
673C22C2×#1455610011yescharacteristic
674C22#1798663612yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2842no—
681C4#120×D7111yescharacteristic
682C4#1798656411yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D7112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—5682no—
690C2#2259169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3018C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#3018D71
hypocenterC71#24287
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603111C2semidirect
2. #22598057C2semidirect
3. #22597688C2semidirect
4. #22597052C2semidirect
5. #22589626C2semidirect
6. #22589443C2semidirect
7. #22589225C2semidirect
8. #22588388C2semidirect
9. #22588291C2semidirect
10. #22588289C2semidirect
11. C71×#3018C2semidirect
19. #17986797C22semidirect
23. C2×#14556135C22semidirect
34. C2×#14556063C22semidirect
35. #17986023C22semidirect
36. C2×#14556056C22semidirect
38. #17985983C22semidirect
39. #17985981C22semidirect
40. #17985967C22semidirect
42. #17985966C22semidirect
43. #17985966C22semidirect
44. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
45. C71⋊#338C22semidirect
47. #575×C71C22semidirect
53. C2×#104×C71C22semidirect
84. C2×#11765855D4semidirect
86. C2×#11765853D4semidirect
88. C2×#11765852D4semidirect
90. C2×#11765850D4semidirect
349. #3018D71semidirect
357. C71#24287semidirect
367. #575C2×D71semidirect
390. C2×#104C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031112
#225980572
#225976882
#225970522
#225896262
#225894432
#225892252
#225883882
#225882912
#225882892
C71×#30182
#2428771