Finite Group Databasebeta

← #32033385

Subgroups — #32033385

Order 18176.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598059C212yesmaximal, complemented
3#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589625C212yesmaximal, complemented
7#22589444C212yesmaximal, complemented
8#22589227C212yesmaximal, complemented
9#22588388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—22no—
14#17986810—22no—
15#17986807—22no—
16#17986802—22no—
17#17986799C2212yescomplemented
18#17986797—22no—
19#17986797C2212yes—
20#17986797C2212yescomplemented
21C2×#14556148—22no—
22C2×#14556148C2212yes—
23C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556135C2211yescharacteristic
25#17986545C2211yescharacteristic
26#17986273—22no—
27#17986268—22no—
28#17986265—22no—
29#17986261—22no—
30#17986184—21no—
31#17986182—21no—
32#17986179—21no—
33#17986177—21no—
34#17986174—21no—
35#17986172—21no—
36#17986169—21no—
37#17986167—21no—
38#17986074—22no—
39(C22⋊D71)⋊C8—22no—
40C2×#14556063C2212yescomplemented
41#17986022C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2212yescomplemented
43C2×#14556054C2212yescomplemented
44#17985983C2211yescharacteristic
45#17985981C2212yescomplemented
46#17985965C2211yescharacteristic, complemented
47#17985965C2212yescomplemented
48C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
49C71⋊#338C2212yescomplemented
50#585×C71C2211yescharacteristic
51#413×C71C2211yescharacteristic
52#413×C71C2212yescomplemented
53#408×C71C2211yescharacteristic
54#408×C71C2212yescomplemented
55#14556176—21no—
56#14556175—22no—
57#14556174—22no—
58#14556173—21no—
59#14556173—22no—
60C2×#11765865—22no—
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63#41×D71—42no—
64#14556161—22no—
65#14556161—22no—
66#14556159—24no—
67#14556159—22no—
68#14556159—22no—
69#14556158—24no—
70#14556158—22no—
71#14556158—22no—
72#14556156—22no—
73#14556156—22no—
74#14556154—24no—
75#14556154—22no—
76#14556154—22no—
77#14556153—24no—
78#14556153—22no—
79#14556153—22no—
80#14556150—42no—
81#14556148—24no—
82#14556148—24no—
83#14556148—22no—
84#14556148—24no—
85#14556148—22no—
86#14556148—22no—
87#14556148—22no—
88#14556148—42no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855D412yescomplemented
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853D412yescomplemented
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852D412yescomplemented
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850D412yescomplemented
97#14556136—22no—
98#14556136—22no—
99#14556135—22no—
100#14556135—22no—
101C2×#11765849D412yes—
102C2×#11765849C2312yes—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765848—21no—
105C22×C71⋊C8D412yes—
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D71—21no—
108#14556126D411yescharacteristic
109#14556124D411yescharacteristic
110#14556117D411yescharacteristic
111#14556115D411yescharacteristic
112#14556100—22no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556063—22no—
116#14556063—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556055—22no—
119#14556055—22no—
120#14556054—22no—
121#14556054—22no—
122#14556047—21no—
123#14556046—22no—
124#14556045—21no—
125#14556044—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127(C2×D71)⋊C8—42no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
1302−1+4×C71—22no—
1312−1+4×C71—21no—
132H(5,𝔽2)×C71—22no—
133H(5,𝔽2)×C71—22no—
134H(5,𝔽2)×C71—21no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—42no—
137C2×#41×C71C2312yes—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2312yes—
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142#101×C71—21no—
143#101×C71—22no—
144#100×C71—21no—
145#100×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—22no—
147C22⋊C8×C71—42no—
148#11765866—42no—
149#11765865—24no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—22no—
156#11765865—42no—
157#11765865—42no—
158#11765864—42no—
159#11765864—44no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic142C2×D412yes—
163Q8×D71—42no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284C2×D412yes—
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171D4×D71—42no—
172D4×D71—44no—
173C22×Dic71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—42no—
177Dic284—42no—
178#11765855—24no—
179#11765855—22no—
180#11765855—22no—
181#11765855—42no—
182#11765854—42no—
183#11765854—42no—
184#11765853—24no—
185#11765853—22no—
186#11765853—22no—
187#11765853—42no—
188#11765852—24no—
189#11765852—22no—
190#11765852—22no—
191#11765852—42no—
192D568—42no—
193#11765850—24no—
194#11765850—22no—
195#11765850—22no—
196#11765850—42no—
197#11765849—22no—
198#11765849—24no—
199#11765849—22no—
200#11765849—22no—
201#11765848—42no—
202C2×C71⋊C8—22no—
203C2×C71⋊C8—22no—
204C2×C71⋊C8—22no—
205C2×C71⋊C8C2×D412yes—
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C71⋊C8C2×D412yes—
209C2×C71⋊C8C2×D412yes—
210C8×D71—41no—
211C8×D71—41no—
212Dic71⋊C4—22no—
213C22⋊Dic71—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
218#41×C71—22no—
219#41×C71—22no—
220#41×C71—24no—
221#41×C71—22no—
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224#41×C71—22no—
225#41×C71—44no—
226#41×C71—42no—
227#41×C71—42no—
228#41×C71—42no—
229#41×C71—42no—
230C2×Q8×C71—22no—
231C2×Q8×C71—42no—
232C2×Q8×C71C2×D412yes—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—44no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C71#4112yes—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—42no—
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246M16×C71—22no—
247M16×C71—22no—
248M16×C71—22no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—22no—
252C2×C8×C71—22no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71#12112yes—
256C23×C71C2×#4111yescharacteristic
257C22×D71—21no—
258C22×D71—22no—
259C22×D71—42no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—42no—
264D4×C71—24no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—44no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—42no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—44no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71#12112yes—
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D412yes—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D71—44no—
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295D284—22no—
296D284—22no—
297D284—22no—
298D284—42no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—42no—
304Dic142—22no—
305Dic142—22no—
306Dic142—22no—
307Dic142—42no—
308C8×C71—41no—
309C8×C71—41no—
310C8×C71—42no—
311C71⋊C8—22no—
312C71⋊C8—42no—
313C71⋊C8#12011yescharacteristic
314C71⋊C8#12011yescharacteristic
315C71⋊C8#12012yes—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—162no—
322C22×C71C2×#12111yescharacteristic
323C22×C71#54612yes—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—162no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71C2×#12011yescharacteristic
332C4×C71#53511yescharacteristic
333C4×C71D4212yes—
334Dic71—22no—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338#24287—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—21no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—42no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#240811yescharacteristic
344D71—81no—
345D71—82no—
346#3584—711no—
347#3067—712no—
348#3018—711no—
349#3018—711no—
350#2931—711no—
351#2050—712no—
352#2017—712no—
353#1974—712no—
354#1813—711no—
355#1791—711no—
356#1791D7111yescharacteristic, complemented
357C71#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—711no—
359#585C2×D7111yescharacteristic
360#578—1422no—
361#577—1422no—
362#577—1422no—
363#576—1422no—
364#575—712no—
365#575—712no—
366#575—712no—
367#575—1422no—
368C2×#135—712no—
369C2×#135—1422no—
370C2×#131—711no—
371C2×#131—711no—
372#532—711no—
373#473—1422no—
374#472—1422no—
375#471—1422no—
376#471—1422no—
377#456—1421no—
378#456—1421no—
379#455—1421no—
380#455—1421no—
381#454—1421no—
382#454—1421no—
383#453—1421no—
384#453—1421no—
385#436—1422no—
386C8×D4—1422no—
387C2×#108—712no—
388#423—711no—
389C2×#104—712no—
390C2×#104—712no—
391#413—711no—
392#413—712no—
393#413C2×D7111yescharacteristic
394#413C2×D7112yescomplemented
395#408—712no—
396#408—711no—
397#408C2×D7111yescharacteristic
398#408C2×D7112yescomplemented
399C2×C4×C8—711no—
400#338—712no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1421no—
4042−1+4—1422no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1421no—
409H(5,𝔽2)—1422no—
410H(5,𝔽2)—1422no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—2842no—
414C2×#41—711no—
415C2×#41—712no—
416C2×#41—1422no—
417C2×#41C22×D7112yes—
418C2×#41C22×D7111yescharacteristic
419#137—1422no—
420#137—1422no—
421#137—1422no—
422#137—1422no—
423#137—1424no—
424#137—1422no—
425#137—1424no—
426#137—1422no—
427AGL(1,ℤ/8)—1422no—
428AGL(1,ℤ/8)—1422no—
429AGL(1,ℤ/8)—1422no—
430AGL(1,ℤ/8)—1422no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—1422no—
433AGL(1,ℤ/8)—1424no—
434AGL(1,ℤ/8)—1422no—
435#135—2842no—
436#135—2842no—
437#135—1422no—
438#135—1422no—
439#135—1422no—
440#135—1422no—
441#135—1424no—
442#135—1424no—
443#135—1424no—
444C2×Q16—712no—
445C2×Q16—1422no—
446C2×SD16—712no—
447C2×SD16—712no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×SD16—1422no—
450C2×D8—712no—
451C2×D8—1422no—
452#131—1422no—
453#131—1422no—
454#131—1422no—
455#131—1422no—
456C2×M16—712no—
457C2×M16—711no—
458C2×M16—712no—
459C2×M16—1421no—
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C2×M16C22×D7112yes—
462C22×C8—711no—
463C22×C8—712no—
464C22×C8—1421no—
465C22×C8C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊Q8—711no—
467#127—711no—
468#124—711no—
469#124—711no—
470#121—1422no—
471C4×D4—1422no—
472C2×C42—711no—
473#108—1422no—
474#108—1422no—
475C4⋊C8—1422no—
476#104—1422no—
477#104—1422no—
478#104—1422no—
479#104—1422no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1422no—
483#101—1421no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1422no—
487#100—1421no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—2842no—
491C22⋊C8—1422no—
492C4×C8—1421no—
493C4×C8—1421no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—2842no—
507#41—2842no—
508#41—2842no—
509#41—2844no—
510#41—2842no—
511#41—1424no—
512#41—1422no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2842no—
521C2×Q8—712no—
522C2×Q8—711no—
523C2×Q8—1422no—
524C2×Q8D4×D7112yes—
525C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—2844no—
532C2×D4—2842no—
533C2×D4—2842no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—711no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4D4×D7112yes—
541C2×D4D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4#1176586512yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—2842no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4D4×D7112yes—
550C22×C4C23×D7111yescharacteristic
551Q16—2842no—
552Q16—2842no—
553Q16—1422no—
554Q16—1422no—
555Q16—1424no—
556SD16—2842no—
557SD16—2842no—
558SD16—2842no—
559SD16—2842no—
560SD16—1422no—
561SD16—1422no—
562SD16—1422no—
563SD16—1422no—
564SD16—1424no—
565SD16—1424no—
566D8—2842no—
567D8—2842no—
568D8—1422no—
569D8—1422no—
570D8—1424no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—2842no—
575M16—1422no—
576M16—1422no—
577M16—1424no—
578M16—1422no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—2841no—
584C2×C8—2841no—
585C2×C8—711no—
586C2×C8—711no—
587C2×C8—712no—
588C2×C8—712no—
589C2×C8—712no—
590C2×C8—1422no—
591C2×C8—1422no—
592C2×C8—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1422no—
596C42—711no—
597C42—711no—
598C42—1421no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—2842no—
602C23—1421no—
603C23—1422no—
604C23#1455610112yes—
605C23C2×#1176586511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—2842no—
611Q8—1422no—
612Q8—1422no—
613Q8—1422no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—2842no—
623D4—2844no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—2844no—
628D4—1422no—
629D4—1422no—
630D4—1422no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2844no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4#1455610112yes—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7112yes—
653C2×C4#1455617312yes—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—2842no—
658C8—711no—
659C8—711no—
660C8—712no—
661C8—1422no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2841no—
671C22—5682no—
672C22—11362no—
673C22C2×#1455610111yescharacteristic
674C22#1798663912yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—2841no—
678C4—2842no—
679C4—2841no—
680C4—1422no—
681C4#120×D7111yescharacteristic
682C4#1798656411yescharacteristic
683C4#1798663112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—5681no—
689C2—5682no—
690C2#2259169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1791C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#1791D71
hypocenterC71#24287
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603111C2semidirect
2. #22598059C2semidirect
3. #22597693C2semidirect
4. #22597689C2semidirect
5. #22597048C2semidirect
6. #22589625C2semidirect
7. #22589444C2semidirect
8. #22589227C2semidirect
9. #22588388C2semidirect
10. #22588290C2semidirect
11. C71×#1791C2semidirect
17. #17986799C22semidirect
20. #17986797C22semidirect
23. C2×#14556136C22semidirect
40. C2×#14556063C22semidirect
41. #17986022C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
43. C2×#14556054C22semidirect
45. #17985981C22semidirect
46. #17985965C22semidirect
47. #17985965C22semidirect
48. C2×C8×Dic71C22semidirect
49. C71⋊#338C22semidirect
52. #413×C71C22semidirect
54. #408×C71C22semidirect
90. C2×#11765855D4semidirect
92. C2×#11765853D4semidirect
94. C2×#11765852D4semidirect
96. C2×#11765850D4semidirect
356. #1791D71semidirect
357. C71#24287semidirect
394. #413C2×D71semidirect
398. #408C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031112
#225980592
#225976932
#225976892
#225970482
#225896252
#225894442
#225892272
#225883882
#225882902
C71×#17912
#2428771