Finite Group Databasebeta

← #32033388

Subgroups — #32033388

Order 18176.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598057C212yesmaximal, complemented
3#22597686C212yesmaximal, complemented
4#22597055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589232C212yesmaximal, complemented
9#22588389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588290C212yesmaximal, complemented
11C71×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2212yes—
13#17986815—22no—
14#17986809—22no—
15#17986808—22no—
16#17986803—22no—
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2212yescomplemented
19#17986796—22no—
20C2×#14556148C2212yes—
21#135×D71—22no—
22C2×#14556136C2211yescharacteristic
23C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
24#17986545C2211yescharacteristic
25#17986272—22no—
26#17986267—22no—
27#17986264—22no—
28#17986260—22no—
29#17986180—22no—
30#17986175—22no—
31#17986170—22no—
32#17986165—22no—
33#17986073—22no—
34#17986067—22no—
35C2×#14556063C2212yescomplemented
36#17986022C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556055C2212yescomplemented
38C2×#14556054C2212yescomplemented
39#17985983C2212yescomplemented
40#17985981C2212yes—
41#17985981C2212yescomplemented
42#17985965C2211yescharacteristic
43#17985965C2212yescomplemented
44C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
45C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46#575×C71C2211yescharacteristic
47#575×C71C2212yescomplemented
48#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#408×C71C2212yescomplemented
50#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556176—22no—
52#14556175—22no—
53#14556175—22no—
54#14556174—22no—
55#14556174—22no—
56#14556173—24no—
57#14556173—22no—
58C2×#11765865—42no—
59C2×#11765865C2312yes—
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61#41×D71—24no—
62#41×D71—42no—
63#14556161—22no—
64#14556160—24no—
65#14556159—22no—
66#14556158—22no—
67#14556157—24no—
68#14556156—22no—
69#14556155—24no—
70#14556154—22no—
71#14556153—22no—
72#14556152—24no—
73#14556151—22no—
74#14556150—22no—
75#14556149—24no—
76#14556148—22no—
77#14556148—22no—
78#14556148—22no—
79#14556148—22no—
80#14556148—42no—
81#14556147—22no—
82C2×#11765855D412yescomplemented
83Q16×D71—22no—
84C2×#11765853D412yescomplemented
85C2×#11765852D412yescomplemented
86SD16×D71—24no—
87C2×#11765850D412yescomplemented
88D8×D71—22no—
89#14556136—22no—
90#14556136—22no—
91#14556135—22no—
92#14556135—22no—
93C2×#11765849—21no—
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2312yes—
96C2×#11765848D412yes—
97C22×C71⋊C8—21no—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D71D412yes—
100#14556126D411yescharacteristic
101#14556124D411yescharacteristic
102#14556117D411yescharacteristic
103#14556115D411yescharacteristic
104#14556100—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556063—22no—
108#14556063—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556055—22no—
111#14556055—22no—
112#14556054—22no—
113#14556054—22no—
114#14556047—22no—
115#14556046—22no—
116#14556046—22no—
117#14556045—22no—
118#14556044—22no—
119#14556044—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—42no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124C2×#41×C71C2312yes—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126#137×C71—22no—
127#137×C71—22no—
128#137×C71—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
132#135×C71—22no—
133#135×C71—42no—
134C2×M16×C71C2312yes—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C71—22no—
138C22⋊C8×C71—42no—
139#11765866—24no—
140#11765866—42no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765865—44no—
150#11765865—44no—
151#11765864—24no—
152#11765864—42no—
153#11765864—44no—
154#11765864—44no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158Q8×D71—24no—
159Q8×D71—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C2×C22⋊D71#4112yes—
167D4×D71—24no—
168D4×D71—42no—
169D4×D71—44no—
170D4×D71—44no—
171C22×Dic71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—44no—
174C2×C4×D71C2×D412yes—
175Dic284—22no—
176#11765855—22no—
177#11765855—22no—
178#11765855—42no—
179#11765854—24no—
180#11765853—22no—
181#11765853—22no—
182#11765853—42no—
183#11765852—22no—
184#11765852—22no—
185#11765852—42no—
186D568—22no—
187#11765850—22no—
188#11765850—22no—
189#11765850—42no—
190#11765849—22no—
191#11765849—22no—
192#11765849—22no—
193#11765849—41no—
194#11765849—41no—
195#11765848—24no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C2×C71⋊C8—42no—
199C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C71⋊C8C2×D412yes—
202C2×C71⋊C8C2×D412yes—
203C8×D71—22no—
204C8×D71—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71C2×D412yes—
222C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—22no—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226Q16×C71—22no—
227Q16×C71—42no—
228SD16×C71—24no—
229SD16×C71—42no—
230SD16×C71—42no—
231D8×C71—22no—
232D8×C71—42no—
233M16×C71—22no—
234M16×C71—22no—
235M16×C71—22no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—22no—
238C2×C8×C71—22no—
239C2×C8×C71C2×D412yes—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71C2×#4111yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71#12112yes—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—22no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D71—24no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—82no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—81no—
276C2×Dic71#12112yes—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—44no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—44no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—42no—
296C71⋊C8#12011yescharacteristic
297C71⋊C8#12011yescharacteristic
298C71⋊C8#12012yes—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71#54612yes—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—164no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71C2×#12011yescharacteristic
314C4×C71#53511yescharacteristic
315C4×C71D4212yes—
316Dic71—22no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320#24288—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—21no—
322C2×C71—22no—
323C2×C71—82no—
324C2×C71—81no—
325C2×C71#240811yescharacteristic
326D71—42no—
327D71—82no—
328#3584—711no—
329#3067—712no—
330#3018—712no—
331#2932—711no—
332#2050—711no—
333#2050—711no—
334#2017—711no—
335#2017D7111yescharacteristic, complemented
336#1975—712no—
337#1813—711no—
338#1791—712no—
339C71#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
340#585—712no—
341#578—1422no—
342#577—1422no—
343#577—1422no—
344#576—1422no—
345#575—712no—
346#575—711no—
347#575—1422no—
348#575C2×D7111yescharacteristic
349#575C2×D7112yescomplemented
350C2×#135—712no—
351C2×#135—1422no—
352C2×#131—711no—
353C2×#131—711no—
354#532—711no—
355#473—1422no—
356#472—1422no—
357#471—1422no—
358#471—1422no—
359#456—1422no—
360#455—1422no—
361#454—1422no—
362#453—1422no—
363#435—1422no—
364#435—1422no—
365C2×#108—712no—
366#423—711no—
367C2×#104—712no—
368C2×#104—712no—
369#413—712no—
370#413—712no—
371#413—712no—
372#408—712no—
373#408—711no—
374#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#408C2×D7112yescomplemented
376C2×#97—711no—
377#338—711no—
378#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
3792−1+4—1422no—
3802−1+4—1422no—
3812−1+4—1422no—
382H(5,𝔽2)—1424no—
383H(5,𝔽2)—1422no—
384H(5,𝔽2)—1422no—
385H(5,𝔽2)—1422no—
386C2×#41—2842no—
387C2×#41—2842no—
388C2×#41—711no—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—1424no—
391C2×#41C22×D7111yescharacteristic
392C2×#41C22×D7112yes—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—22no—
396#137—1422no—
397#137—1424no—
398#137—1422no—
399#137—1422no—
400#137—1424no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—1422no—
405AGL(1,ℤ/8)—1424no—
406AGL(1,ℤ/8)—1422no—
407AGL(1,ℤ/8)—1422no—
408AGL(1,ℤ/8)—1424no—
409#135—22no—
410#135—42no—
411#135—2842no—
412#135—1422no—
413#135—1422no—
414#135—1422no—
415#135—1422no—
416#135—1422no—
417#135—1424no—
418#135—1422no—
419#135—1422no—
420C2×Q16—712no—
421C2×Q16—1422no—
422C2×SD16—712no—
423C2×SD16—712no—
424C2×SD16—1424no—
425C2×D8—712no—
426C2×D8—1422no—
427#131—1422no—
428#131—1422no—
429#131—1422no—
430#131—1422no—
431C2×M16—712no—
432C2×M16—711no—
433C2×M16—712no—
434C2×M16—1421no—
435C2×M16C22×D7112yes—
436C2×M16C22×D7111yescharacteristic
437C22×C8—711no—
438C22×C8—712no—
439C22×C8—1421no—
440C22×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊Q8—711no—
442#127—711no—
443#124—711no—
444#124—711no—
445#121—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C2×C42—711no—
448#108—1422no—
449#108—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451#104—1422no—
452#104—1422no—
453#104—1422no—
454#104—1422no—
455#101—1422no—
456#101—1422no—
457#101—1422no—
458#100—1422no—
459#100—1422no—
460#100—1422no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—42no—
463C22⋊C8—2842no—
464C22⋊C8—1422no—
465#97—1421no—
466#97—1421no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—2844no—
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—2844no—
477#41—2842no—
478#41—2842no—
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—1424no—
482#41—1424no—
483#41—1422no—
484#41—1422no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489C2×Q8—2842no—
490C2×Q8—2842no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—712no—
493C2×Q8—1424no—
494C2×Q8D4×D7112yes—
495C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—711no—
505C2×D4—712no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4D4×D7112yes—
510C2×D4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2844no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520Q16—2842no—
521Q16—1422no—
522Q16—1422no—
523Q16—1422no—
524SD16—24no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—2842no—
528SD16—2842no—
529SD16—1424no—
530SD16—1422no—
531SD16—1422no—
532SD16—1422no—
533SD16—1422no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536D8—2842no—
537D8—1422no—
538D8—1422no—
539D8—1422no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—2841no—
544M16—2841no—
545M16—1424no—
546M16—1422no—
547M16—1422no—
548M16—1422no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—2842no—
553C2×C8—711no—
554C2×C8—711no—
555C2×C8—712no—
556C2×C8—712no—
557C2×C8—1422no—
558C2×C8—1422no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8—1422no—
561C2×C8D4×D7112yes—
562C4⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—1421no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—2844no—
571C23—712no—
572C23—1422no—
573C23#41×D7111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—2844no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580Q8—1422no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—2844no—
588D4—2844no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—2844no—
592D4—5682no—
593D4—1424no—
594D4—1422no—
595D4—1422no—
596D4—1422no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7112yes—
618C2×C4#1455617312yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C8—2841no—
624C8—712no—
625C8—711no—
626C8—711no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—5682no—
635C22—11364no—
636C22—1422no—
637C22#121×D7111yescharacteristic
638C22#1798663812yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—1422no—
645C4#120×D7111yescharacteristic
646C4#1798656211yescharacteristic
647C4#1798663112yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—2842no—
653C2—5682no—
654C2#2259168911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986562
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2017C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#2017D71
hypocenterC71#24288
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603113C2semidirect
2. #22598057C2semidirect
3. #22597686C2semidirect
4. #22597055C2semidirect
5. #22589628C2semidirect
6. #22589624C2semidirect
7. #22589444C2semidirect
8. #22589232C2semidirect
9. #22588389C2semidirect
10. #22588290C2semidirect
11. C71×#2017C2semidirect
18. #17986797C22semidirect
23. C2×#14556135C22semidirect
35. C2×#14556063C22semidirect
36. #17986022C22semidirect
37. C2×#14556055C22semidirect
38. C2×#14556054C22semidirect
39. #17985983C22semidirect
41. #17985981C22semidirect
43. #17985965C22semidirect
44. C2×#14556038C22semidirect
45. C71⋊#338C22semidirect
47. #575×C71C22semidirect
48. #408×C71C22semidirect
49. #408×C71C22semidirect
50. #338×C71C22semidirect
82. C2×#11765855D4semidirect
84. C2×#11765853D4semidirect
85. C2×#11765852D4semidirect
87. C2×#11765850D4semidirect
335. #2017D71semidirect
339. C71#24288semidirect
349. #575C2×D71semidirect
374. #408C2×D71semidirect
375. #408C2×D71semidirect
378. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031132
#225980572
#225976862
#225970552
#225896282
#225896242
#225894442
#225892322
#225883892
#225882902
C71×#20172
#2428871