Finite Group Databasebeta

← #32033390

Subgroups — #32033390

Order 18176.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598059C212yesmaximal, complemented
3#22597691C212yesmaximal, complemented
4#22597057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589230C212yesmaximal, complemented
9#22588389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588289C212yesmaximal, complemented
11C71×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2212yes—
13#17986815—22no—
14#17986809—22no—
15#17986808—22no—
16#17986803—22no—
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986799C2212yescomplemented
19#17986797C2212yescomplemented
20#17986796—22no—
21C2×#14556148C2212yes—
22#135×D71—22no—
23C2×#14556136C2211yescharacteristic
24C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986273—22no—
27#17986268—22no—
28#17986265—22no—
29#17986261—22no—
30#17986183—22no—
31#17986178—22no—
32#17986173—22no—
33#17986168—22no—
34#17986069—22no—
35#17986069—22no—
36C2×#14556063C2212yescomplemented
37C2×#14556056C2212yescomplemented
38#17985981C2212yes—
39#17985981C2212yescomplemented
40#17985967C2211yescharacteristic
41#17985967C2211yescharacteristic, complemented
42#17985967C2212yescomplemented
43#17985966C2212yescomplemented
44C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
45C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46#575×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C71C2212yescomplemented
49#413×C71C2212yescomplemented
50#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556176—22no—
52#14556175—22no—
53#14556175—22no—
54#14556174—22no—
55#14556174—22no—
56#14556173—24no—
57#14556173—22no—
58C2×#11765865—42no—
59C2×#11765865C2312yes—
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62#41×D71—24no—
63#41×D71—42no—
64#14556161—22no—
65#14556161—22no—
66#14556161—22no—
67#14556160—24no—
68#14556159—22no—
69#14556158—22no—
70#14556157—24no—
71#14556156—22no—
72#14556156—22no—
73#14556156—22no—
74#14556155—24no—
75#14556154—22no—
76#14556153—22no—
77#14556152—24no—
78#14556151—22no—
79#14556150—22no—
80#14556150—42no—
81#14556149—24no—
82#14556148—22no—
83#14556148—22no—
84#14556148—22no—
85#14556148—22no—
86#14556148—42no—
87#14556147—22no—
88C2×#11765855D412yescomplemented
89Q16×D71—22no—
90C2×#11765853D412yescomplemented
91C2×#11765852D412yescomplemented
92SD16×D71—24no—
93C2×#11765850D412yescomplemented
94D8×D71—22no—
95#14556136—22no—
96#14556136—22no—
97#14556136—22no—
98#14556136—22no—
99C2×#11765849C2312yes—
100C2×#11765848—21no—
101C2×#11765848D412yes—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D71—21no—
105C2×C8×D71D412yes—
106#14556128D411yescharacteristic
107#14556125D411yescharacteristic
108#14556116D411yescharacteristic
109#14556116D411yescharacteristic
110#14556102—22no—
111C4×D284—22no—
112#14556063—22no—
113#14556063—22no—
114#14556056—22no—
115#14556056—22no—
116#14556046—22no—
117#14556046—22no—
118#14556044—22no—
119#14556044—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)—42no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123(C2×D71)⋊C8—42no—
124#14556039—21no—
125#14556039—21no—
126C2×#41×C71C2312yes—
127#137×C71—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
129#135×C71—22no—
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2312yes—
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—22no—
135#104×C71—22no—
136#104×C71—22no—
137#101×C71—22no—
138#100×C71—22no—
139#11765866—24no—
140#11765866—42no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—42no—
150#11765865—42no—
151#11765865—44no—
152#11765865—44no—
153#11765864—24no—
154#11765864—42no—
155#11765864—44no—
156#11765864—44no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
161Q8×D71—24no—
162Q8×D71—42no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284C2×D412yes—
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×D284C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—44no—
171C2×C22⋊D71#4112yes—
172D4×D71—24no—
173D4×D71—42no—
174D4×D71—44no—
175D4×D71—44no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—44no—
179C2×C4×D71C2×D412yes—
180Dic284—22no—
181Dic284—42no—
182#11765855—22no—
183#11765855—22no—
184#11765855—42no—
185#11765854—24no—
186#11765854—42no—
187#11765854—42no—
188#11765853—22no—
189#11765853—22no—
190#11765853—42no—
191#11765852—22no—
192#11765852—22no—
193#11765852—42no—
194D568—22no—
195D568—42no—
196#11765850—22no—
197#11765850—22no—
198#11765850—42no—
199#11765849—22no—
200#11765849—22no—
201#11765848—24no—
202#11765848—41no—
203#11765848—41no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—22no—
206C2×C71⋊C8—22no—
207C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C71⋊C8C2×D412yes—
210C2×C71⋊C8C2×D412yes—
211C8×D71—22no—
212C8×D71—22no—
213C8×D71—42no—
214C4⋊Dic71—22no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217#41×C71—22no—
218#41×C71—22no—
219#41×C71—22no—
220#41×C71—22no—
221C2×Q8×C71C2×D412yes—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227Q16×C71—22no—
228SD16×C71—24no—
229D8×C71—22no—
230M16×C71—22no—
231M16×C71—22no—
232M16×C71—22no—
233M16×C71—22no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—22no—
236C2×C8×C71C2×D412yes—
237C42×C71—21no—
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71—22no—
241C23×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71#12112yes—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—22no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—24no—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71#12112yes—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—44no—
277D284—82no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—44no—
281C4×D71—44no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—42no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—44no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—42no—
296C71⋊C8#12011yescharacteristic
297C71⋊C8#12011yescharacteristic
298C71⋊C8#12012yes—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71C2×#12111yescharacteristic
303C22×C71#54612yes—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—164no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71C2×#12011yescharacteristic
315C4×C71#53511yescharacteristic
316C4×C71D4212yes—
317Dic71—22no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320#24288—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—21no—
322C2×C71—22no—
323C2×C71—82no—
324C2×C71#240811yescharacteristic
325D71—42no—
326D71—81no—
327D71—82no—
328#3584—711no—
329#3067—712no—
330#3018—712no—
331#2932—711no—
332#2050—711no—
333#2050D7111yescharacteristic, complemented
334#2017—711no—
335#2017—711no—
336#1975—712no—
337#1813—711no—
338#1791—712no—
339C71#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
340#585—712no—
341#578—1422no—
342#577—1422no—
343#577—1422no—
344#576—1422no—
345#575—712no—
346#575—712no—
347#575—711no—
348#575—1422no—
349#575C2×D7111yescharacteristic
350C2×#135—712no—
351C2×#135—1422no—
352C2×#131—711no—
353C2×#131—711no—
354#532—711no—
355#473—1422no—
356#472—1422no—
357#471—1422no—
358#471—1422no—
359#456—1422no—
360#455—1422no—
361#454—1422no—
362#453—1422no—
363#435—1422no—
364#435—1422no—
365C2×#108—712no—
366#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
367C2×#104—712no—
368C2×#104C2×D7112yescomplemented
369#413—712no—
370#413—712no—
371#413C2×D7112yescomplemented
372#408—712no—
373#408—712no—
374#408—711no—
375#408—711no—
376C2×#97—711no—
377#338—711no—
378#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
3792−1+4—1422no—
3802−1+4—1422no—
3812−1+4—1422no—
382H(5,𝔽2)—1424no—
383H(5,𝔽2)—1422no—
384H(5,𝔽2)—1422no—
385H(5,𝔽2)—1422no—
386C2×#41—2842no—
387C2×#41—2842no—
388C2×#41—711no—
389C2×#41—711no—
390C2×#41—712no—
391C2×#41—1424no—
392C2×#41C22×D7112yes—
393#137—22no—
394#137—1422no—
395#137—1422no—
396#137—1422no—
397#137—1424no—
398#137—1422no—
399#137—1422no—
400#137—1424no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—1422no—
403AGL(1,ℤ/8)—1422no—
404AGL(1,ℤ/8)—1422no—
405AGL(1,ℤ/8)—1424no—
406AGL(1,ℤ/8)—1422no—
407AGL(1,ℤ/8)—1422no—
408AGL(1,ℤ/8)—1424no—
409#135—22no—
410#135—2842no—
411#135—2842no—
412#135—1422no—
413#135—1422no—
414#135—1422no—
415#135—1422no—
416#135—1422no—
417#135—1424no—
418#135—1422no—
419#135—1422no—
420C2×Q16—712no—
421C2×Q16—1422no—
422C2×SD16—712no—
423C2×SD16—712no—
424C2×SD16—1424no—
425C2×D8—712no—
426C2×D8—1422no—
427#131—1422no—
428#131—1422no—
429#131—1422no—
430#131—1422no—
431C2×M16—712no—
432C2×M16—712no—
433C2×M16—1421no—
434C2×M16C22×D7111yescharacteristic
435C2×M16C22×D7112yes—
436C2×M16C22×D7111yescharacteristic
437C22×C8—711no—
438C22×C8—712no—
439C22×C8—711no—
440C22×C8—1421no—
441C4⋊Q8—711no—
442#127—711no—
443#124—711no—
444#124—711no—
445#121—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#108—1422no—
449#108—1422no—
450C4⋊C8—22no—
451#104—22no—
452#104—22no—
453#104—1422no—
454#104—1422no—
455#101—22no—
456#101—1422no—
457#101—1422no—
458#100—22no—
459#100—1422no—
460#100—1422no—
461C22⋊C8—2842no—
462C22⋊C8—2842no—
463C22⋊C8—1422no—
464C22⋊C8—1422no—
465#97—1421no—
466#97—1421no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—2844no—
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474#41—2844no—
475#41—2842no—
476#41—2842no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—1424no—
480#41—1424no—
481#41—1422no—
482#41—1422no—
483#41—1422no—
484#41—1422no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489C2×Q8—2842no—
490C2×Q8—2842no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—712no—
493C2×Q8—711no—
494C2×Q8—1424no—
495C2×Q8D4×D7112yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—712no—
503C2×D4—711no—
504C2×D4—712no—
505C2×D4—711no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1424no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4D4×D7112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2844no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—2842no—
520Q16—2842no—
521Q16—1422no—
522Q16—1422no—
523Q16—1422no—
524SD16—24no—
525SD16—2842no—
526SD16—2842no—
527SD16—2842no—
528SD16—2842no—
529SD16—1424no—
530SD16—1422no—
531SD16—1422no—
532SD16—1422no—
533SD16—1422no—
534D8—22no—
535D8—2842no—
536D8—2842no—
537D8—1422no—
538D8—1422no—
539D8—1422no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—2841no—
545M16—2841no—
546M16—1424no—
547M16—1422no—
548M16—1422no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—2842no—
552C2×C8—711no—
553C2×C8—711no—
554C2×C8—712no—
555C2×C8—712no—
556C2×C8—1422no—
557C2×C8—1422no—
558C2×C8—1421no—
559C2×C8—1422no—
560C2×C8—1422no—
561C2×C8D4×D7112yes—
562C4⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C42—21no—
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—2844no—
570C23—712no—
571C23—1421no—
572C23—1422no—
573C23#41×D7111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—2844no—
577Q8—1422no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580Q8—1422no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—2844no—
586D4—2844no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2844no—
591D4—5682no—
592D4—1424no—
593D4—1422no—
594D4—1422no—
595D4—1422no—
596D4—1422no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7112yes—
618C2×C4#1455617412yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—2841no—
623C8—2842no—
624C8—712no—
625C8—711no—
626C8—711no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2841no—
634C22—5682no—
635C22—11364no—
636C22—1422no—
637C22#121×D7111yescharacteristic
638C22#1798664112yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4—1422no—
645C4#120×D7111yescharacteristic
646C4#1798656711yescharacteristic
647C4#1798663312yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—2842no—
652C2—5681no—
653C2—5682no—
654C2#2259169111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986567
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2050C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#2050D71
hypocenterC71#24288
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603113C2semidirect
2. #22598059C2semidirect
3. #22597691C2semidirect
4. #22597057C2semidirect
5. #22589627C2semidirect
6. #22589445C2semidirect
7. #22589443C2semidirect
8. #22589230C2semidirect
9. #22588389C2semidirect
10. #22588289C2semidirect
11. C71×#2050C2semidirect
18. #17986799C22semidirect
19. #17986797C22semidirect
24. C2×#14556136C22semidirect
36. C2×#14556063C22semidirect
37. C2×#14556056C22semidirect
39. #17985981C22semidirect
41. #17985967C22semidirect
42. #17985967C22semidirect
43. #17985966C22semidirect
44. C2×#14556039C22semidirect
45. C71⋊#338C22semidirect
47. #423×C71C22semidirect
48. C2×#104×C71C22semidirect
49. #413×C71C22semidirect
50. #338×C71C22semidirect
88. C2×#11765855D4semidirect
90. C2×#11765853D4semidirect
91. C2×#11765852D4semidirect
93. C2×#11765850D4semidirect
333. #2050D71semidirect
339. C71#24288semidirect
366. #423C2×D71semidirect
368. C2×#104C2×D71semidirect
371. #413C2×D71semidirect
378. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031132
#225980592
#225976912
#225970572
#225896272
#225894452
#225894432
#225892302
#225883892
#225882892
C71×#20502
#2428871