Finite Group Databasebeta

← #32033391

Subgroups — #32033391

Order 18176.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597686C212yesmaximal, complemented
4#22597056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589625C212yesmaximal, complemented
6#22589443C212yesmaximal, complemented
7#22589234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588289C212yesmaximal, complemented
11C71×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2212yes—
13#17986813—21no—
14#17986812—21no—
15#17986806—22no—
16#17986805—22no—
17#17986801—21no—
18#17986800—21no—
19#17986797C2212yes—
20#17986797C2212yescomplemented
21#17986796—22no—
22C2×#14556150C2211yescharacteristic
23#135×D71—22no—
24C2×#14556134C2211yescharacteristic
25#17986545C2211yescharacteristic
26#17986274—21no—
27#17986269—21no—
28#17986262—22no—
29#17986180—22no—
30#17986175—22no—
31#17986170—22no—
32#17986165—22no—
33#17986070—22no—
34#17986068—22no—
35C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
36#17986022C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556055C2212yescomplemented
38C2×#14556054C2212yescomplemented
39#17985981C2212yes—
40#17985981C2212yescomplemented
41#17985967C2211yescharacteristic
42#17985967C2212yescomplemented
43#17985966C2211yescharacteristic, complemented
44#17985966C2212yescomplemented
45C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
46C71⋊#338C2212yescomplemented
47#575×C71C2212yescomplemented
48C2×#135×C71C2211yescharacteristic
49C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#473×C71—21no—
51#472×C71—21no—
52#471×C71—22no—
53C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#413×C71C2212yescomplemented
55#14556176—22no—
56#14556175—22no—
57#14556175—22no—
58#14556174—22no—
59#14556174—22no—
60#14556173—24no—
61#14556173—22no—
62C2×#11765865—42no—
63C2×#11765865C2312yes—
64C2×#11765865C2311yescharacteristic
65#41×D71—24no—
66#41×D71—42no—
67#14556160—24no—
68#14556159—22no—
69#14556159—22no—
70#14556158—22no—
71#14556158—22no—
72#14556157—24no—
73#14556155—24no—
74#14556154—22no—
75#14556154—22no—
76#14556153—22no—
77#14556153—22no—
78#14556152—24no—
79#14556151—22no—
80#14556150—21no—
81#14556150—21no—
82#14556150—21no—
83#14556150—21no—
84#14556149—24no—
85#14556148—24no—
86#14556148—42no—
87#14556147—22no—
88C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D71—22no—
90C2×#11765854D412yescomplemented
91SD16×D71—24no—
92C2×D568D411yescharacteristic, complemented
93D8×D71—22no—
94#14556134—21no—
95#14556134—21no—
96#14556134—21no—
97#14556134—21no—
98C2×#11765849C2312yes—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765848D412yes—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D71D412yes—
103#14556126D411yescharacteristic
104#14556124D411yescharacteristic
105#14556117D411yescharacteristic
106#14556115D411yescharacteristic
107#14556100—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556064—21no—
111#14556064—21no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556055—22no—
114#14556055—22no—
115#14556054—22no—
116#14556054—22no—
117#14556046—22no—
118#14556046—22no—
119#14556044—22no—
120#14556044—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)—22no—
122C22⋊(C71⋊C8)—42no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124(C2×D71)⋊C8—42no—
125#14556038—21no—
126#14556038—21no—
127C2×#41×C71C2312yes—
128C2×#41×C71C2311yescharacteristic
129#137×C71—22no—
130#137×C71—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
133#135×C71—21no—
134#135×C71—21no—
135#135×C71—21no—
136#135×C71—21no—
137#135×C71—42no—
138C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
139C2×SD16×C71D412yescomplemented
140C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
141#131×C71—21no—
142#131×C71—21no—
143#131×C71—21no—
144#131×C71—21no—
145C2×M16×C71—21no—
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2312yes—
148C22×C8×C71—21no—
149C22×C8×C71C2311yescharacteristic
150#108×C71—21no—
151#108×C71—21no—
152#101×C71—22no—
153#100×C71—22no—
154#11765866—24no—
155#11765866—42no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—22no—
161#11765865—22no—
162#11765865—22no—
163#11765865—22no—
164#11765865—42no—
165#11765865—42no—
166#11765865—44no—
167#11765865—44no—
168#11765864—24no—
169#11765864—42no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172C2×Dic142—42no—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175Q8×D71—24no—
176Q8×D71—42no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284C2×D412yes—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—44no—
183C2×C22⋊D71#4112yes—
184D4×D71—24no—
185D4×D71—42no—
186D4×D71—44no—
187D4×D71—44no—
188C22×Dic71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—44no—
191C2×C4×D71C2×D412yes—
192Dic284—21no—
193Dic284—21no—
194#11765855—24no—
195#11765855—42no—
196#11765854—22no—
197#11765854—22no—
198#11765853—24no—
199#11765853—42no—
200#11765852—24no—
201#11765852—42no—
202D568—21no—
203D568—21no—
204#11765850—24no—
205#11765850—42no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—22no—
209#11765849—22no—
210#11765848—22no—
211#11765848—22no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—22no—
216C2×C71⋊C8C2×D412yes—
217C8×D71—22no—
218C8×D71—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
225#41×C71—22no—
226#41×C71—22no—
227#41×C71—22no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—22no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C71C2×D412yes—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D412yes—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242Q16×C71—21no—
243Q16×C71—21no—
244Q16×C71—42no—
245SD16×C71—22no—
246SD16×C71—22no—
247SD16×C71—42no—
248SD16×C71—42no—
249D8×C71—21no—
250D8×C71—21no—
251D8×C71—42no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—22no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—22no—
256M16×C71—41no—
257M16×C71—41no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—22no—
260C2×C8×C71—41no—
261C2×C8×C71—41no—
262C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
265C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
267C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71—22no—
270C23×C71C2×#4111yescharacteristic
271C22×D71—22no—
272C22×D71—44no—
273C22×D71#12112yes—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—21no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—42no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D71—22no—
299C22⋊D71—22no—
300C22⋊D71—44no—
301C22⋊D71—44no—
302C22⋊D71—42no—
303C22⋊D71—42no—
304C22⋊D71—82no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—44no—
309C2×Dic71—81no—
310C2×Dic71#12112yes—
311D284—22no—
312D284—21no—
313D284—21no—
314D284—22no—
315D284—44no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—22no—
318C4×D71—44no—
319C4×D71—44no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—42no—
322Dic142—21no—
323Dic142—21no—
324Dic142—22no—
325Dic142—22no—
326Dic142—44no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—42no—
329C8×C71#12011yescharacteristic
330C8×C71#12011yescharacteristic
331C8×C71#12011yescharacteristic
332C8×C71#12011yescharacteristic
333C71⋊C8—22no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—42no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—82no—
341C22×C71C2×#12111yescharacteristic
342C22×C71#54611yescharacteristic
343C22×C71#54611yescharacteristic
344C2×D71—22no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—82no—
348C2×D71—164no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71C2×#12011yescharacteristic
352C4×C71#53511yescharacteristic
353C4×C71D4211yescharacteristic
354C4×C71D4211yescharacteristic
355Dic71—22no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—42no—
359#24288—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—82no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71#240811yescharacteristic
366D71—42no—
367D71—82no—
368#3584—711no—
369#3067—711no—
370#3067D7111yescharacteristic, complemented
371#3018—712no—
372#2932—711no—
373#2050—712no—
374#2017—712no—
375#1975—711no—
376#1975—711no—
377#1813—711no—
378#1791—712no—
379C71#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—712no—
381#578—1421no—
382#578—1421no—
383#577—1422no—
384#577—1422no—
385#576—1421no—
386#576—1421no—
387#575—712no—
388#575—712no—
389#575—1422no—
390#575C2×D7112yescomplemented
391C2×#135—711no—
392C2×#135—1422no—
393C2×#135C2×D7111yescharacteristic
394C2×#131—711no—
395C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
396#532—711no—
397#473—21no—
398#473—1421no—
399#472—21no—
400#472—1421no—
401#471—22no—
402#471—1422no—
403#456—1422no—
404#455—1422no—
405#454—1422no—
406#453—1422no—
407#435—1422no—
408#435—1422no—
409C2×#108—711no—
410C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
411#423—711no—
412C2×#104—712no—
413C2×#104—712no—
414#413—712no—
415#413—712no—
416#413C2×D7112yescomplemented
417#408—712no—
418#408—712no—
419#408—711no—
420#408—711no—
421C2×#97—711no—
422#338—712no—
4232−1+4—1422no—
4242−1+4—1422no—
4252−1+4—1422no—
426H(5,𝔽2)—1424no—
427H(5,𝔽2)—1422no—
428H(5,𝔽2)—1422no—
429H(5,𝔽2)—1422no—
430C2×#41—2842no—
431C2×#41—2842no—
432C2×#41—711no—
433C2×#41—712no—
434C2×#41—1424no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C2×#41C22×D7112yes—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—1424no—
440#137—1422no—
441#137—1422no—
442#137—1424no—
443#137—1422no—
444#137—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—1424no—
448AGL(1,ℤ/8)—1422no—
449AGL(1,ℤ/8)—1422no—
450AGL(1,ℤ/8)—1424no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—42no—
458#135—2842no—
459#135—1424no—
460#135—1422no—
461#135—1424no—
462#135—1422no—
463#135—1421no—
464#135—1421no—
465#135—1421no—
466#135—1421no—
467C2×Q16—711no—
468C2×Q16—1422no—
469C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—712no—
471C2×SD16—1424no—
472C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
473C2×D8—711no—
474C2×D8—1422no—
475C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
476#131—21no—
477#131—21no—
478#131—21no—
479#131—21no—
480#131—1421no—
481#131—1421no—
482#131—1421no—
483#131—1421no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—711no—
486C2×M16—712no—
487C2×M16—712no—
488C2×M16C22×D7111yescharacteristic
489C2×M16C22×D7112yes—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—712no—
492C22×C8—711no—
493C22×C8C22×D7111yescharacteristic
494C4⋊Q8—711no—
495#127—711no—
496#124—711no—
497#124—711no—
498#121—1422no—
499C4×D4—1422no—
500C2×C42—711no—
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1421no—
504#108—1421no—
505C4⋊C8—1422no—
506#104—1422no—
507#104—1422no—
508#104—1422no—
509#104—1422no—
510#101—22no—
511#101—1422no—
512#101—1422no—
513#100—22no—
514#100—1422no—
515#100—1422no—
516C22⋊C8—2842no—
517C22⋊C8—2842no—
518C22⋊C8—1422no—
519C22⋊C8—1422no—
520#97—1421no—
521#97—1421no—
522#41—22no—
523#41—21no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—22no—
529#41—21no—
530#41—2844no—
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533#41—2844no—
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—2844no—
537#41—2844no—
538#41—1424no—
539#41—1424no—
540#41—1422no—
541#41—1422no—
542#41—1422no—
543#41—1422no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546#41—1421no—
547#41—1421no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—1424no—
553C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2844no—
560C2×D4—2844no—
561C2×D4—2844no—
562C2×D4—712no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—712no—
565C2×D4—1424no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—2844no—
573C22×C4—712no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—42no—
580Q16—2842no—
581Q16—1424no—
582Q16—1421no—
583Q16—1421no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—2842no—
589SD16—2842no—
590SD16—1424no—
591SD16—1424no—
592SD16—1422no—
593SD16—1422no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—42no—
597D8—2842no—
598D8—1424no—
599D8—1421no—
600D8—1421no—
601M16—21no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—1422no—
608M16—1422no—
609M16—1421no—
610M16—1421no—
611M16—1422no—
612M16—1422no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—712no—
618C2×C8—1421no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1422no—
622C2×C8—1422no—
623C2×C8—1422no—
624C2×C8D4×D7111yescharacteristic
625C2×C8D4×D7111yescharacteristic
626C2×C8D4×D7111yescharacteristic
627C2×C8D4×D7111yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
629C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
630C4⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C42—711no—
634C42—711no—
635C42—1421no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—2844no—
639C23—712no—
640C23—1422no—
641C23#41×D7111yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—22no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—2844no—
647Q8—1422no—
648Q8—1422no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651D4—21no—
652D4—22no—
653D4—21no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—2844no—
660D4—2844no—
661D4—2842no—
662D4—2842no—
663D4—2844no—
664D4—5682no—
665D4—1422no—
666D4—1422no—
667D4—1421no—
668D4—1422no—
669D4—1421no—
670D4—1422no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2844no—
679C2×C4—2844no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—5681no—
683C2×C4—712no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
693C2×C4#1455617311yescharacteristic
694C2×C4#1455617411yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—2841no—
698C8—2842no—
699C8—1422no—
700C8#1455609611yescharacteristic
701C8#1455609611yescharacteristic
702C8#1455609611yescharacteristic
703C8#1455609611yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—2842no—
710C22—2842no—
711C22—5682no—
712C22—11364no—
713C22—1422no—
714C22#121×D7111yescharacteristic
715C22#1798663711yescharacteristic
716C22#1798664611yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2842no—
722C4—1422no—
723C4C2×#1455609611yescharacteristic
724C4#1798656511yescharacteristic
725C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
726C4#1798663311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—2842no—
733C2—5682no—
734C2#2259169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986565
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3067C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#3067D71
hypocenterC71#24288
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603109C2semidirect
2. #22598060C2semidirect
3. #22597686C2semidirect
4. #22597056C2semidirect
5. #22589625C2semidirect
6. #22589443C2semidirect
7. #22589234C2semidirect
8. #22589231C2semidirect
9. #22588387C2semidirect
10. #22588289C2semidirect
11. C71×#3067C2semidirect
20. #17986797C22semidirect
35. C2×#14556064C22semidirect
36. #17986022C22semidirect
37. C2×#14556055C22semidirect
38. C2×#14556054C22semidirect
40. #17985981C22semidirect
42. #17985967C22semidirect
43. #17985966C22semidirect
44. #17985966C22semidirect
45. C2×#14556038C22semidirect
46. C71⋊#338C22semidirect
47. #575×C71C22semidirect
49. C2×#131×C71C22semidirect
53. C2×#108×C71C22semidirect
54. #413×C71C22semidirect
88. C2×Dic284D4semidirect
90. C2×#11765854D4semidirect
92. C2×D568D4semidirect
138. C2×Q16×C71D4semidirect
139. C2×SD16×C71D4semidirect
140. C2×D8×C71D4semidirect
370. #3067D71semidirect
379. C71#24288semidirect
390. #575C2×D71semidirect
395. C2×#131C2×D71semidirect
410. C2×#108C2×D71semidirect
416. #413C2×D71semidirect
469. C2×Q16C22⋊D71semidirect
472. C2×SD16C22⋊D71semidirect
475. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031092
#225980602
#225976862
#225970562
#225896252
#225894432
#225892342
#225892312
#225883872
#225882892
C71×#30672
#2428871