Finite Group Databasebeta

← #32033392

Subgroups — #32033392

Order 18176.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598057C212yesmaximal, complemented
3#22597688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589626C212yesmaximal, complemented
6#22589443C212yesmaximal, complemented
7#22589230C212yesmaximal, complemented
8#22588388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—22no—
14#17986810—22no—
15#17986807—22no—
16#17986802—22no—
17#17986797—22no—
18#17986797C2212yes—
19#17986797C2212yescomplemented
20C2×#14556148—22no—
21C2×#14556148C2212yes—
22C2×#14556135C2211yescharacteristic
23C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
24#17986272—22no—
25#17986267—22no—
26#17986264—22no—
27#17986260—22no—
28#17986181—21no—
29#17986176—21no—
30#17986171—21no—
31#17986166—21no—
32#17986071—22no—
33#17986071—22no—
34C2×#14556063C2212yescomplemented
35#17986023C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556056C2212yescomplemented
37#17985983C2211yescharacteristic
38#17985983C2212yescomplemented
39#17985981C2212yescomplemented
40#17985967C2212yescomplemented
41#17985966C2211yescharacteristic
42#17985966C2211yescharacteristic, complemented
43#17985966C2212yescomplemented
44C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
45C71⋊#338C2212yescomplemented
46#585×C71C2211yescharacteristic
47#575×C71C2212yescomplemented
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#456×C71—21no—
50#455×C71—21no—
51#454×C71—21no—
52#453×C71—21no—
53C2×#104×C71C2212yescomplemented
54#413×C71C2211yescharacteristic
55#14556176—21no—
56#14556175—22no—
57#14556174—22no—
58#14556173—21no—
59#14556173—22no—
60C2×#11765865—22no—
61C2×#11765865C2312yes—
62#41×D71—42no—
63#14556159—24no—
64#14556159—22no—
65#14556159—22no—
66#14556158—24no—
67#14556158—22no—
68#14556158—22no—
69#14556154—24no—
70#14556154—22no—
71#14556154—22no—
72#14556153—24no—
73#14556153—22no—
74#14556153—22no—
75#14556148—24no—
76#14556148—24no—
77#14556148—22no—
78#14556148—24no—
79#14556148—22no—
80#14556148—22no—
81#14556148—22no—
82#14556148—42no—
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855D412yescomplemented
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853D412yescomplemented
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852D412yescomplemented
89C2×#11765850—22no—
90C2×#11765850D412yescomplemented
91#14556135—22no—
92#14556135—22no—
93#14556135—22no—
94#14556135—22no—
95C2×#11765849—21no—
96C2×#11765849D412yes—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2312yes—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8—21no—
101C22×C71⋊C8D412yes—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104#14556063—22no—
105#14556063—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107#14556056—22no—
108#14556056—22no—
109#14556047—21no—
110#14556047—22no—
111#14556046—22no—
112#14556045—21no—
113#14556045—22no—
114#14556044—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—42no—
118(C2×D71)⋊C8—42no—
119#14556039—21no—
120#14556039—21no—
1212−1+4×C71—22no—
1222−1+4×C71—21no—
123H(5,𝔽2)×C71—22no—
124H(5,𝔽2)×C71—22no—
125H(5,𝔽2)×C71—21no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71—42no—
128C2×#41×C71C2312yes—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131#137×C71—22no—
132#137×C71—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
135#135×C71—42no—
136C2×M16×C71C2312yes—
137C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
138#127×C71D411yescharacteristic
139#124×C71D411yescharacteristic
140#124×C71D411yescharacteristic
141#121×C71—22no—
142C4×D4×C71—22no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#104×C71—22no—
145#104×C71—22no—
146#101×C71—21no—
147#100×C71—21no—
148#11765866—42no—
149#11765865—24no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156#11765864—42no—
157#11765864—44no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160Q8×D71—42no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—44no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—42no—
169#11765855—24no—
170#11765855—22no—
171#11765855—22no—
172#11765855—42no—
173#11765853—24no—
174#11765853—22no—
175#11765853—22no—
176#11765853—42no—
177#11765852—24no—
178#11765852—22no—
179#11765852—22no—
180#11765852—42no—
181#11765850—24no—
182#11765850—22no—
183#11765850—22no—
184#11765850—42no—
185#11765849—22no—
186#11765849—24no—
187#11765849—22no—
188#11765849—22no—
189#11765849—22no—
190#11765849—41no—
191#11765849—41no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C2×C71⋊C8—42no—
199C2×C71⋊C8C2×D412yes—
200C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C71⋊C8C2×D412yes—
203C2×C71⋊C8C2×D412yes—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—24no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—44no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—42no—
217#41×C71—42no—
218C2×Q8×C71—22no—
219C2×Q8×C71—42no—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71—22no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—44no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71C2×D412yes—
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71#4112yes—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—42no—
238C22×C4×C71C2×D412yes—
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240Q16×C71—42no—
241SD16×C71—42no—
242SD16×C71—42no—
243D8×C71—42no—
244M16×C71—22no—
245M16×C71—22no—
246C2×C8×C71—22no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C22⋊C4×C71—22no—
249C22⋊C4×C71—22no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71C2×D411yescharacteristic
252C42×C71C2×D411yescharacteristic
253C23×C71—21no—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—42no—
256C23×C71#12112yes—
257C23×C71C2×#4111yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—42no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—22no—
264Q8×C71—42no—
265D4×C71—24no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—44no—
272D4×C71—42no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—82no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—44no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—81no—
289C2×C4×C71#12112yes—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D412yes—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—42no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—42no—
299D284—22no—
300D284—22no—
301D284—42no—
302C4×D71—44no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—42no—
305Dic142—22no—
306Dic142—22no—
307Dic142—42no—
308C8×C71—42no—
309C71⋊C8—22no—
310C71⋊C8—41no—
311C71⋊C8—41no—
312C71⋊C8—42no—
313C71⋊C8#12011yescharacteristic
314C71⋊C8#12011yescharacteristic
315C71⋊C8#12012yes—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—162no—
324C22×C71C2×#12111yescharacteristic
325C22×C71#54612yes—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—162no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71C2×#12011yescharacteristic
335C4×C71#53511yescharacteristic
336C4×C71D4212yes—
337Dic71—42no—
338#24288—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—21no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—42no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71#240811yescharacteristic
345D71—82no—
346#3584—711no—
347#3067—712no—
348#3018—711no—
349#3018D7111yescharacteristic, complemented
350#2932—711no—
351#2050—712no—
352#2017—712no—
353#1975—712no—
354#1813—711no—
355#1791—711no—
356#1791—711no—
357C71#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—711no—
359#585C2×D7111yescharacteristic
360#578—1422no—
361#577—1422no—
362#577—1422no—
363#576—1422no—
364#575—712no—
365#575—712no—
366#575—1422no—
367#575C2×D7112yescomplemented
368C2×#135—712no—
369C2×#135—1422no—
370C2×#131—711no—
371C2×#131—711no—
372#532C2×D7111yescharacteristic
373#473—1422no—
374#472—1422no—
375#471—1422no—
376#471—1422no—
377#456—21no—
378#456—1421no—
379#455—21no—
380#455—1421no—
381#454—21no—
382#454—1421no—
383#453—21no—
384#453—1421no—
385#435—1422no—
386#435—1422no—
387C2×#108—712no—
388#423—711no—
389C2×#104—712no—
390C2×#104C2×D7112yescomplemented
391#413—712no—
392#413—711no—
393#413—712no—
394#413C2×D7111yescharacteristic
395#408—712no—
396#408—712no—
397#408—711no—
398#408—711no—
399C2×#97—711no—
400#338—712no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1421no—
4042−1+4—1422no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1421no—
409H(5,𝔽2)—1422no—
410H(5,𝔽2)—1422no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—2842no—
414C2×#41—712no—
415C2×#41—1422no—
416C2×#41C22×D7112yes—
417C2×#41C22×D7111yescharacteristic
418C2×#41C22×D7111yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1422no—
422#137—1422no—
423#137—1424no—
424#137—1422no—
425#137—1424no—
426#137—1422no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1422no—
430AGL(1,ℤ/8)—1422no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—1422no—
433AGL(1,ℤ/8)—1424no—
434AGL(1,ℤ/8)—1422no—
435#135—42no—
436#135—2842no—
437#135—1422no—
438#135—1422no—
439#135—1422no—
440#135—1422no—
441#135—1424no—
442#135—1424no—
443#135—1424no—
444C2×Q16—712no—
445C2×Q16—1422no—
446C2×SD16—712no—
447C2×SD16—712no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×SD16—1422no—
450C2×D8—712no—
451C2×D8—1422no—
452#131—1422no—
453#131—1422no—
454#131—1422no—
455#131—1422no—
456C2×M16—712no—
457C2×M16—711no—
458C2×M16—711no—
459C2×M16—712no—
460C2×M16—1421no—
461C2×M16C22×D7112yes—
462C22×C8—711no—
463C22×C8—712no—
464C22×C8—711no—
465C22×C8—1421no—
466C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
467#127C22⋊D7111yescharacteristic
468#124C22⋊D7111yescharacteristic
469#124C22⋊D7111yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473#108—1422no—
474#108—1422no—
475C4⋊C8—1422no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1422no—
479#104—1422no—
480#101—21no—
481#101—1422no—
482#101—1422no—
483#101—1421no—
484#100—21no—
485#100—1422no—
486#100—1422no—
487#100—1421no—
488C22⋊C8—2842no—
489C22⋊C8—2842no—
490C22⋊C8—1422no—
491C22⋊C8—1422no—
492#97—1421no—
493#97—1421no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—2842no—
509#41—2842no—
510#41—2842no—
511#41—2844no—
512#41—2842no—
513#41—1424no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2842no—
521C2×Q8—712no—
522C2×Q8—1422no—
523C2×Q8D4×D7112yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—2844no—
534C2×D4—2842no—
535C2×D4—2842no—
536C2×D4—712no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4D4×D7112yes—
540C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×D4#1176586412yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—2842no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4D4×D7112yes—
550C22×C4C23×D7111yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—2842no—
553Q16—1422no—
554Q16—1422no—
555Q16—1424no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—2842no—
559SD16—2842no—
560SD16—1422no—
561SD16—1422no—
562SD16—1422no—
563SD16—1422no—
564SD16—1424no—
565SD16—1424no—
566D8—42no—
567D8—2842no—
568D8—1422no—
569D8—1422no—
570D8—1424no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—2841no—
574M16—2841no—
575M16—1422no—
576M16—1422no—
577M16—1422no—
578M16—1424no—
579M16—1422no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—2842no—
582C2×C8—711no—
583C2×C8—711no—
584C2×C8—712no—
585C2×C8—712no—
586C2×C8—712no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1422no—
590C2×C8—1422no—
591C2×C8—1422no—
592C2×C8—1422no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—2842no—
603C23—1422no—
604C23#1455610012yes—
605C23C2×#1176586411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—2842no—
612Q8—1422no—
613Q8—1422no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—2842no—
626D4—2844no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—1422no—
630D4—1422no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—2844no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4#1455610012yes—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7112yes—
652C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
653C2×C4#1455617312yes—
654C8—42no—
655C8—2841no—
656C8—2842no—
657C8—2841no—
658C8—712no—
659C8—711no—
660C8—711no—
661C8—1422no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—2842no—
671C22—5682no—
672C22—11362no—
673C22C2×#1455610011yescharacteristic
674C22#1798663612yes—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2842no—
681C4#120×D7111yescharacteristic
682C4#1798656411yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D7112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—5682no—
690C2#2259169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3018C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#3018D71
hypocenterC71#24288
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603111C2semidirect
2. #22598057C2semidirect
3. #22597688C2semidirect
4. #22597058C2semidirect
5. #22589626C2semidirect
6. #22589443C2semidirect
7. #22589230C2semidirect
8. #22588388C2semidirect
9. #22588291C2semidirect
10. #22588289C2semidirect
11. C71×#3018C2semidirect
19. #17986797C22semidirect
23. C2×#14556135C22semidirect
34. C2×#14556063C22semidirect
35. #17986023C22semidirect
36. C2×#14556056C22semidirect
38. #17985983C22semidirect
39. #17985981C22semidirect
40. #17985967C22semidirect
42. #17985966C22semidirect
43. #17985966C22semidirect
44. C2×#14556039C22semidirect
45. C71⋊#338C22semidirect
47. #575×C71C22semidirect
53. C2×#104×C71C22semidirect
84. C2×#11765855D4semidirect
86. C2×#11765853D4semidirect
88. C2×#11765852D4semidirect
90. C2×#11765850D4semidirect
349. #3018D71semidirect
357. C71#24288semidirect
367. #575C2×D71semidirect
390. C2×#104C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031112
#225980572
#225976882
#225970582
#225896262
#225894432
#225892302
#225883882
#225882912
#225882892
C71×#30182
#2428871