Finite Group Databasebeta

← #32033393

Subgroups — #32033393

Order 18176.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597691C212yesmaximal, complemented
5#22597059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589626C212yesmaximal, complemented
7#22589444C212yesmaximal, complemented
8#22589233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588290C212yesmaximal, complemented
11C71×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2212yes—
13#17986813—21no—
14#17986812—21no—
15#17986806—22no—
16#17986805—22no—
17#17986801—21no—
18#17986800—21no—
19#17986799C2212yescomplemented
20#17986797C2212yes—
21#17986797C2212yescomplemented
22#17986796—22no—
23C2×#14556150C2211yescharacteristic
24#135×D71—22no—
25C2×#14556134C2211yescharacteristic
26C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
27#17986549C2211yescharacteristic
28#17986275—21no—
29#17986271—21no—
30#17986270—21no—
31#17986266—21no—
32#17986263—22no—
33#17986259—22no—
34#17986183—22no—
35#17986178—22no—
36#17986173—22no—
37#17986168—22no—
38#17986072—22no—
39#17986072—22no—
40C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
41#17986023C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556056C2212yescomplemented
43#17985983C2212yescomplemented
44#17985981C2212yes—
45#17985981C2212yescomplemented
46#17985965C2211yescharacteristic
47#17985965C2211yescharacteristic, complemented
48#17985965C2212yescomplemented
49C71⋊#338C2212yescomplemented
50C2×#135×C71C2211yescharacteristic
51C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C71C2212yescomplemented
53#408×C71C2212yescomplemented
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#14556176—22no—
56#14556175—22no—
57#14556175—22no—
58#14556174—22no—
59#14556174—22no—
60#14556173—24no—
61#14556173—22no—
62C2×#11765865—42no—
63C2×#11765865C2312yes—
64C2×#11765865C2311yescharacteristic
65C2×#11765865C2311yescharacteristic
66#41×D71—24no—
67#41×D71—42no—
68#14556161—22no—
69#14556161—22no—
70#14556160—24no—
71#14556159—22no—
72#14556159—22no—
73#14556158—22no—
74#14556158—22no—
75#14556157—24no—
76#14556156—22no—
77#14556156—22no—
78#14556155—24no—
79#14556154—22no—
80#14556154—22no—
81#14556153—22no—
82#14556153—22no—
83#14556152—24no—
84#14556151—22no—
85#14556150—21no—
86#14556150—21no—
87#14556150—21no—
88#14556150—21no—
89#14556150—42no—
90#14556149—24no—
91#14556148—24no—
92#14556148—42no—
93#14556147—22no—
94C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
95Q16×D71—22no—
96C2×#11765854D412yescomplemented
97SD16×D71—24no—
98C2×D568D411yescharacteristic, complemented
99D8×D71—22no—
100#14556134—21no—
101#14556134—21no—
102#14556134—21no—
103#14556134—21no—
104#14556134—21no—
105#14556134—21no—
106#14556134—21no—
107#14556134—21no—
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2312yes—
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765848—21no—
112C2×#11765848D412yes—
113C2×C8×D71—21no—
114C2×C8×D71D412yes—
115#14556128D411yescharacteristic
116#14556125D411yescharacteristic
117#14556116D411yescharacteristic
118#14556116D411yescharacteristic
119#14556102—22no—
120C4×D284—22no—
121#14556064—21no—
122#14556064—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)—22no—
124#14556056—22no—
125#14556056—22no—
126#14556047—22no—
127#14556046—22no—
128#14556046—22no—
129#14556045—22no—
130#14556044—22no—
131#14556044—22no—
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134(C2×D71)⋊C8—42no—
135C2×#41×C71C2312yes—
136#135×C71—21no—
137#135×C71—21no—
138#135×C71—21no—
139#135×C71—21no—
140C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
141C2×SD16×C71D412yescomplemented
142C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C71C2312yes—
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#108×C71—21no—
148#108×C71—21no—
149#104×C71—22no—
150#104×C71—22no—
151C22⋊C8×C71—42no—
152#97×C71—21no—
153#97×C71—21no—
154#11765866—24no—
155#11765866—42no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—22no—
162#11765865—22no—
163#11765865—22no—
164#11765865—21no—
165#11765865—22no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—42no—
169#11765865—42no—
170#11765865—44no—
171#11765865—44no—
172#11765864—24no—
173#11765864—42no—
174#11765864—44no—
175#11765864—44no—
176C2×Dic142—42no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic142C2×D412yes—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180Q8×D71—24no—
181Q8×D71—42no—
182C2×D284—22no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—44no—
190C2×C22⋊D71#4112yes—
191D4×D71—24no—
192D4×D71—42no—
193D4×D71—44no—
194D4×D71—44no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—44no—
198C2×C4×D71C2×D412yes—
199Dic284—21no—
200Dic284—21no—
201Dic284—42no—
202#11765855—24no—
203#11765855—42no—
204#11765854—22no—
205#11765854—22no—
206#11765854—42no—
207#11765854—42no—
208#11765853—24no—
209#11765853—42no—
210#11765852—24no—
211#11765852—42no—
212D568—21no—
213D568—21no—
214D568—42no—
215#11765850—24no—
216#11765850—42no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849—22no—
221#11765849—21no—
222#11765849—22no—
223#11765848—22no—
224#11765848—22no—
225#11765848—41no—
226#11765848—41no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—22no—
229C2×C71⋊C8C2×D412yes—
230C8×D71—22no—
231C8×D71—22no—
232C8×D71—41no—
233C8×D71—41no—
234C4⋊Dic71—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237#41×C71—22no—
238#41×C71—22no—
239#41×C71—22no—
240#41×C71—22no—
241C2×Q8×C71C2×D412yes—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71C2×D412yes—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—22no—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247Q16×C71—21no—
248Q16×C71—21no—
249SD16×C71—22no—
250SD16×C71—22no—
251D8×C71—21no—
252D8×C71—21no—
253M16×C71—22no—
254M16×C71—22no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—22no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C23×C71—22no—
269C23×C71C2×#4111yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—44no—
273C22×D71#12112yes—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—22no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—42no—
279D4×C71—42no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—81no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D71—22no—
293C22⋊D71—22no—
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—44no—
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—41no—
299C22⋊D71—41no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—44no—
303C2×Dic71#12112yes—
304D284—22no—
305D284—21no—
306D284—21no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—22no—
310D284—44no—
311D284—82no—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—44no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—42no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—22no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—22no—
326Dic142—44no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—42no—
329C8×C71#12011yescharacteristic
330C8×C71#12011yescharacteristic
331C8×C71#12011yescharacteristic
332C8×C71#12011yescharacteristic
333C71⋊C8—22no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—42no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71C2×#12111yescharacteristic
340C22×C71#54611yescharacteristic
341C22×C71#54611yescharacteristic
342C2×D71—22no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—82no—
348C2×D71—164no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71C2×#12011yescharacteristic
353C4×C71#53511yescharacteristic
354C4×C71D4211yescharacteristic
355C4×C71D4211yescharacteristic
356Dic71—22no—
357Dic71—42no—
358Dic71—41no—
359#24288—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—82no—
364C2×C71#240811yescharacteristic
365D71—42no—
366D71—81no—
367D71—82no—
368#3584—711no—
369#3067—711no—
370#3067—711no—
371#3018—712no—
372#2932—711no—
373#2050—712no—
374#2017—712no—
375#1975—711no—
376#1975D7111yescharacteristic, complemented
377#1813—711no—
378#1791—712no—
379C71#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—712no—
381#578—1421no—
382#578—1421no—
383#577—1422no—
384#577—1422no—
385#576—1421no—
386#576—1421no—
387#575—712no—
388#575—712no—
389#575—712no—
390#575—1422no—
391C2×#135—711no—
392C2×#135—1422no—
393C2×#135C2×D7111yescharacteristic
394C2×#131—711no—
395C2×#131—711no—
396#532—711no—
397#473—1421no—
398#473—1421no—
399#472—1421no—
400#472—1421no—
401#471—1422no—
402#471—1422no—
403#456—1422no—
404#455—1422no—
405#454—1422no—
406#453—1422no—
407#435—1422no—
408#435—1422no—
409C2×#108—711no—
410C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
411#423—711no—
412C2×#104—712no—
413C2×#104C2×D7112yescomplemented
414#413—712no—
415#413—712no—
416#413—712no—
417#408—712no—
418#408—711no—
419#408—711no—
420#408C2×D7112yescomplemented
421C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
422#338—712no—
4232−1+4—1422no—
4242−1+4—1422no—
4252−1+4—1422no—
426H(5,𝔽2)—1424no—
427H(5,𝔽2)—1422no—
428H(5,𝔽2)—1422no—
429H(5,𝔽2)—1422no—
430C2×#41—2842no—
431C2×#41—2842no—
432C2×#41—711no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—712no—
435C2×#41—1424no—
436C2×#41C22×D7112yes—
437#137—1422no—
438#137—1422no—
439#137—1424no—
440#137—1422no—
441#137—1422no—
442#137—1424no—
443#137—1422no—
444#137—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447AGL(1,ℤ/8)—1424no—
448AGL(1,ℤ/8)—1422no—
449AGL(1,ℤ/8)—1422no—
450AGL(1,ℤ/8)—1424no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—2842no—
458#135—2842no—
459#135—1424no—
460#135—1422no—
461#135—1424no—
462#135—1422no—
463#135—1421no—
464#135—1421no—
465#135—1421no—
466#135—1421no—
467C2×Q16—711no—
468C2×Q16—1422no—
469C2×Q16D28411yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—712no—
471C2×SD16—1424no—
472C2×SD16D28412yescomplemented
473C2×D8—711no—
474C2×D8—1422no—
475C2×D8D28411yescharacteristic, complemented
476#131—1421no—
477#131—1421no—
478#131—1421no—
479#131—1421no—
480#131—1421no—
481#131—1421no—
482#131—1421no—
483#131—1421no—
484C2×M16—711no—
485C2×M16—712no—
486C2×M16—711no—
487C2×M16—712no—
488C2×M16—1421no—
489C2×M16C22×D7112yes—
490C22×C8—712no—
491C22×C8—1421no—
492C22×C8C22×D7111yescharacteristic
493C22×C8C22×D7111yescharacteristic
494C4⋊Q8—711no—
495#127—711no—
496#124—711no—
497#124—711no—
498#121—1422no—
499C4×D4—1422no—
500C2×C42C22×D7111yescharacteristic
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1421no—
504#108—1421no—
505C4⋊C8—1422no—
506#104—22no—
507#104—22no—
508#104—1422no—
509#104—1422no—
510#101—1422no—
511#101—1422no—
512#101—1422no—
513#100—1422no—
514#100—1422no—
515#100—1422no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—2842no—
518C22⋊C8—1422no—
519C22⋊C8—1422no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—2844no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—2844no—
530#41—2842no—
531#41—2842no—
532#41—2844no—
533#41—2844no—
534#41—1424no—
535#41—1424no—
536#41—1422no—
537#41—1421no—
538#41—1422no—
539#41—1421no—
540#41—1422no—
541#41—1421no—
542#41—1422no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546#41—1421no—
547#41—1421no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—1424no—
554C2×Q8C2×D28412yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2844no—
559C2×D4—2844no—
560C2×D4—2844no—
561C2×D4—712no—
562C2×D4—711no—
563C2×D4—712no—
564C2×D4—711no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1424no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4C2×D28412yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—2844no—
573C22×C4—712no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—2842no—
580Q16—2842no—
581Q16—1424no—
582Q16—1421no—
583Q16—1421no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—2842no—
587SD16—2842no—
588SD16—2842no—
589SD16—2842no—
590SD16—1424no—
591SD16—1424no—
592SD16—1422no—
593SD16—1422no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—2842no—
597D8—2842no—
598D8—1424no—
599D8—1421no—
600D8—1421no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—2841no—
604M16—2841no—
605M16—1421no—
606M16—1422no—
607M16—1421no—
608M16—1422no—
609M16—1421no—
610M16—1421no—
611M16—1422no—
612M16—1422no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—2841no—
618C2×C8—2841no—
619C2×C8—712no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1422no—
622C2×C8—1422no—
623C2×C8—1422no—
624C2×C8D4×D7111yescharacteristic
625C2×C8D4×D7111yescharacteristic
626C2×C8D4×D7111yescharacteristic
627C2×C8D4×D7111yescharacteristic
628C2×C8C2×D28411yescharacteristic
629C2×C8C2×D28411yescharacteristic
630C4⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C42—21no—
634C42D4×D7111yescharacteristic
635C42D4×D7111yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—2844no—
638C23—712no—
639C23—1421no—
640C23—1422no—
641C23#41×D7111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—2844no—
645Q8—1421no—
646Q8—1422no—
647Q8—1421no—
648Q8—1422no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—2844no—
656D4—2844no—
657D4—2841no—
658D4—2842no—
659D4—2841no—
660D4—2842no—
661D4—2844no—
662D4—5682no—
663D4—1422no—
664D4—1422no—
665D4—1421no—
666D4—1422no—
667D4—1421no—
668D4—1421no—
669D4—1421no—
670D4—1422no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2844no—
679C2×C4—2844no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—712no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C22×D28411yescharacteristic
693C2×C4#1455617311yescharacteristic
694C2×C4#1455617411yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—2842no—
698C8—2841no—
699C8—1422no—
700C8#1455609811yescharacteristic
701C8#1455609811yescharacteristic
702C8#1455609811yescharacteristic
703C8#1455609811yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—2842no—
708C22—2842no—
709C22—2842no—
710C22—2841no—
711C22—5682no—
712C22—11364no—
713C22—1422no—
714C22#121×D7111yescharacteristic
715C22#1798664211yescharacteristic
716C22#1798664411yescharacteristic
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—2842no—
721C4—2841no—
722C4—1422no—
723C4C2×#1455609811yescharacteristic
724C4#1798656511yescharacteristic
725C4#1798663411yescharacteristic
726C4D4×D28411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—2842no—
732C2—5681no—
733C2—5682no—
734C2#2259169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986565
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1975C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#1975D71
hypocenterC71#24288
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603109C2semidirect
2. #22598061C2semidirect
3. #22598056C2semidirect
4. #22597691C2semidirect
5. #22597059C2semidirect
6. #22589626C2semidirect
7. #22589444C2semidirect
8. #22589233C2semidirect
9. #22588387C2semidirect
10. #22588290C2semidirect
11. C71×#1975C2semidirect
19. #17986799C22semidirect
21. #17986797C22semidirect
26. C2×#14556134C22semidirect
40. C2×#14556064C22semidirect
41. #17986023C22semidirect
42. C2×#14556056C22semidirect
43. #17985983C22semidirect
45. #17985981C22semidirect
47. #17985965C22semidirect
48. #17985965C22semidirect
49. C71⋊#338C22semidirect
51. C2×#108×C71C22semidirect
52. C2×#104×C71C22semidirect
53. #408×C71C22semidirect
54. C2×#97×C71C22semidirect
94. C2×Dic284D4semidirect
96. C2×#11765854D4semidirect
98. C2×D568D4semidirect
140. C2×Q16×C71D4semidirect
141. C2×SD16×C71D4semidirect
142. C2×D8×C71D4semidirect
376. #1975D71semidirect
379. C71#24288semidirect
410. C2×#108C2×D71semidirect
413. C2×#104C2×D71semidirect
420. #408C2×D71semidirect
421. C2×#97C2×D71semidirect
469. C2×Q16D284semidirect
472. C2×SD16D284semidirect
475. C2×D8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031092
#225980612
#225980562
#225976912
#225970592
#225896262
#225894442
#225892332
#225883872
#225882902
C71×#19752
#2428871