Finite Group Databasebeta

← #32033394

Subgroups — #32033394

Order 18176.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598059C212yesmaximal, complemented
3#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589625C212yesmaximal, complemented
7#22589444C212yesmaximal, complemented
8#22589232C212yesmaximal, complemented
9#22588388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—22no—
14#17986810—22no—
15#17986807—22no—
16#17986802—22no—
17#17986799C2212yescomplemented
18#17986797—22no—
19#17986797C2212yes—
20#17986797C2212yescomplemented
21C2×#14556148—22no—
22C2×#14556148C2212yes—
23C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556135C2211yescharacteristic
25#17986545C2211yescharacteristic
26#17986273—22no—
27#17986268—22no—
28#17986265—22no—
29#17986261—22no—
30#17986184—21no—
31#17986182—21no—
32#17986179—21no—
33#17986177—21no—
34#17986174—21no—
35#17986172—21no—
36#17986169—21no—
37#17986167—21no—
38#17986073—22no—
39#17986067—22no—
40C2×#14556063C2212yescomplemented
41#17986022C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2212yescomplemented
43C2×#14556054C2212yescomplemented
44#17985983C2211yescharacteristic
45#17985981C2212yescomplemented
46#17985965C2211yescharacteristic, complemented
47#17985965C2212yescomplemented
48C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
49C71⋊#338C2212yescomplemented
50#585×C71C2211yescharacteristic
51#413×C71C2211yescharacteristic
52#413×C71C2212yescomplemented
53#408×C71C2211yescharacteristic
54#408×C71C2212yescomplemented
55#14556176—21no—
56#14556175—22no—
57#14556174—22no—
58#14556173—21no—
59#14556173—22no—
60C2×#11765865—22no—
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63#41×D71—42no—
64#14556161—22no—
65#14556161—22no—
66#14556159—24no—
67#14556159—22no—
68#14556159—22no—
69#14556158—24no—
70#14556158—22no—
71#14556158—22no—
72#14556156—22no—
73#14556156—22no—
74#14556154—24no—
75#14556154—22no—
76#14556154—22no—
77#14556153—24no—
78#14556153—22no—
79#14556153—22no—
80#14556150—42no—
81#14556148—24no—
82#14556148—24no—
83#14556148—22no—
84#14556148—24no—
85#14556148—22no—
86#14556148—22no—
87#14556148—22no—
88#14556148—42no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855D412yescomplemented
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853D412yescomplemented
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852D412yescomplemented
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850D412yescomplemented
97#14556136—22no—
98#14556136—22no—
99#14556135—22no—
100#14556135—22no—
101C2×#11765849D412yes—
102C2×#11765849C2312yes—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765848—21no—
105C22×C71⋊C8D412yes—
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D71—21no—
108#14556126D411yescharacteristic
109#14556124D411yescharacteristic
110#14556117D411yescharacteristic
111#14556115D411yescharacteristic
112#14556100—22no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556063—22no—
116#14556063—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556055—22no—
119#14556055—22no—
120#14556054—22no—
121#14556054—22no—
122#14556047—21no—
123#14556046—22no—
124#14556045—21no—
125#14556044—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127(C2×D71)⋊C8—42no—
128#14556038—21no—
129#14556038—21no—
1302−1+4×C71—22no—
1312−1+4×C71—21no—
132H(5,𝔽2)×C71—22no—
133H(5,𝔽2)×C71—22no—
134H(5,𝔽2)×C71—21no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—42no—
137C2×#41×C71C2312yes—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2312yes—
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142#101×C71—21no—
143#101×C71—22no—
144#100×C71—21no—
145#100×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—22no—
147C22⋊C8×C71—42no—
148#11765866—42no—
149#11765865—24no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—22no—
156#11765865—42no—
157#11765865—42no—
158#11765864—42no—
159#11765864—44no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic142C2×D412yes—
163Q8×D71—42no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284C2×D412yes—
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171D4×D71—42no—
172D4×D71—44no—
173C22×Dic71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—42no—
177Dic284—42no—
178#11765855—24no—
179#11765855—22no—
180#11765855—22no—
181#11765855—42no—
182#11765854—42no—
183#11765854—42no—
184#11765853—24no—
185#11765853—22no—
186#11765853—22no—
187#11765853—42no—
188#11765852—24no—
189#11765852—22no—
190#11765852—22no—
191#11765852—42no—
192D568—42no—
193#11765850—24no—
194#11765850—22no—
195#11765850—22no—
196#11765850—42no—
197#11765849—22no—
198#11765849—24no—
199#11765849—22no—
200#11765849—22no—
201#11765848—41no—
202#11765848—41no—
203C2×C71⋊C8—22no—
204C2×C71⋊C8—22no—
205C2×C71⋊C8—22no—
206C2×C71⋊C8C2×D412yes—
207C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C71⋊C8C2×D412yes—
210C2×C71⋊C8C2×D412yes—
211C8×D71—42no—
212Dic71⋊C4—22no—
213C22⋊Dic71—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
218#41×C71—22no—
219#41×C71—22no—
220#41×C71—24no—
221#41×C71—22no—
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224#41×C71—22no—
225#41×C71—44no—
226#41×C71—42no—
227#41×C71—42no—
228#41×C71—42no—
229#41×C71—42no—
230C2×Q8×C71—22no—
231C2×Q8×C71—42no—
232C2×Q8×C71C2×D412yes—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—44no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C71#4112yes—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—42no—
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246M16×C71—22no—
247M16×C71—22no—
248M16×C71—22no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—22no—
252C2×C8×C71—22no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71#12112yes—
256C23×C71C2×#4111yescharacteristic
257C22×D71—21no—
258C22×D71—22no—
259C22×D71—42no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—42no—
264D4×C71—24no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—44no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—42no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—44no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71#12112yes—
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D412yes—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D71—44no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—82no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—81no—
295D284—22no—
296D284—22no—
297D284—22no—
298D284—42no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—42no—
304Dic142—22no—
305Dic142—22no—
306Dic142—22no—
307Dic142—42no—
308C8×C71—41no—
309C8×C71—41no—
310C8×C71—42no—
311C71⋊C8—22no—
312C71⋊C8—42no—
313C71⋊C8#12012yes—
314C71⋊C8#12011yescharacteristic
315C71⋊C8#12011yescharacteristic
316C22×C71—22no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—162no—
322C22×C71C2×#12111yescharacteristic
323C22×C71#54612yes—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—162no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71C2×#12011yescharacteristic
332C4×C71#53511yescharacteristic
333C4×C71D4212yes—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338#24288—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—21no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—42no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#240811yescharacteristic
344D71—81no—
345D71—82no—
346#3584—711no—
347#3067—712no—
348#3018—711no—
349#3018—711no—
350#2932—711no—
351#2050—712no—
352#2017—712no—
353#1975—712no—
354#1813—711no—
355#1791—711no—
356#1791D7111yescharacteristic, complemented
357C71#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—711no—
359#585C2×D7111yescharacteristic
360#578—1422no—
361#577—1422no—
362#577—1422no—
363#576—1422no—
364#575—712no—
365#575—712no—
366#575—712no—
367#575—1422no—
368C2×#135—712no—
369C2×#135—1422no—
370C2×#131—711no—
371C2×#131—711no—
372#532—711no—
373#473—1422no—
374#472—1422no—
375#471—1422no—
376#471—1422no—
377#456—1421no—
378#456—1421no—
379#455—1421no—
380#455—1421no—
381#454—1421no—
382#454—1421no—
383#453—1421no—
384#453—1421no—
385#435—1422no—
386#435—1422no—
387C2×#108—712no—
388#423—711no—
389C2×#104—712no—
390C2×#104—712no—
391#413—711no—
392#413—712no—
393#413C2×D7111yescharacteristic
394#413C2×D7112yescomplemented
395#408—712no—
396#408—711no—
397#408C2×D7111yescharacteristic
398#408C2×D7112yescomplemented
399C2×#97—711no—
400#338—712no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1421no—
4042−1+4—1422no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1421no—
409H(5,𝔽2)—1422no—
410H(5,𝔽2)—1422no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—2842no—
414C2×#41—711no—
415C2×#41—712no—
416C2×#41—1422no—
417C2×#41C22×D7112yes—
418C2×#41C22×D7111yescharacteristic
419#137—1422no—
420#137—1422no—
421#137—1422no—
422#137—1422no—
423#137—1424no—
424#137—1422no—
425#137—1424no—
426#137—1422no—
427AGL(1,ℤ/8)—1422no—
428AGL(1,ℤ/8)—1422no—
429AGL(1,ℤ/8)—1422no—
430AGL(1,ℤ/8)—1422no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—1422no—
433AGL(1,ℤ/8)—1424no—
434AGL(1,ℤ/8)—1422no—
435#135—2842no—
436#135—2842no—
437#135—1422no—
438#135—1422no—
439#135—1422no—
440#135—1422no—
441#135—1424no—
442#135—1424no—
443#135—1424no—
444C2×Q16—712no—
445C2×Q16—1422no—
446C2×SD16—712no—
447C2×SD16—712no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×SD16—1422no—
450C2×D8—712no—
451C2×D8—1422no—
452#131—1422no—
453#131—1422no—
454#131—1422no—
455#131—1422no—
456C2×M16—712no—
457C2×M16—711no—
458C2×M16—712no—
459C2×M16—1421no—
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C2×M16C22×D7112yes—
462C22×C8—711no—
463C22×C8—712no—
464C22×C8—1421no—
465C22×C8C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊Q8—711no—
467#127—711no—
468#124—711no—
469#124—711no—
470#121—1422no—
471C4×D4—1422no—
472C2×C42—711no—
473#108—1422no—
474#108—1422no—
475C4⋊C8—1422no—
476#104—1422no—
477#104—1422no—
478#104—1422no—
479#104—1422no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1422no—
483#101—1421no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1422no—
487#100—1421no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—2842no—
491C22⋊C8—1422no—
492#97—1421no—
493#97—1421no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—2842no—
507#41—2842no—
508#41—2842no—
509#41—2844no—
510#41—2842no—
511#41—1424no—
512#41—1422no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2842no—
521C2×Q8—712no—
522C2×Q8—711no—
523C2×Q8—1422no—
524C2×Q8D4×D7112yes—
525C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—2844no—
532C2×D4—2842no—
533C2×D4—2842no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—711no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4D4×D7112yes—
541C2×D4D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4#1176586512yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—2842no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4D4×D7112yes—
550C22×C4C23×D7111yescharacteristic
551Q16—2842no—
552Q16—2842no—
553Q16—1422no—
554Q16—1422no—
555Q16—1424no—
556SD16—2842no—
557SD16—2842no—
558SD16—2842no—
559SD16—2842no—
560SD16—1422no—
561SD16—1422no—
562SD16—1422no—
563SD16—1422no—
564SD16—1424no—
565SD16—1424no—
566D8—2842no—
567D8—2842no—
568D8—1422no—
569D8—1422no—
570D8—1424no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—2841no—
575M16—2841no—
576M16—1422no—
577M16—1422no—
578M16—1424no—
579M16—1422no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—2842no—
585C2×C8—711no—
586C2×C8—711no—
587C2×C8—712no—
588C2×C8—712no—
589C2×C8—712no—
590C2×C8—1422no—
591C2×C8—1422no—
592C2×C8—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1422no—
596C42—711no—
597C42—711no—
598C42—1421no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—2842no—
602C23—1421no—
603C23—1422no—
604C23#1455610112yes—
605C23C2×#1176586511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—2842no—
611Q8—1422no—
612Q8—1422no—
613Q8—1422no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—2842no—
623D4—2844no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—5682no—
628D4—1422no—
629D4—1422no—
630D4—1422no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2844no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—5681no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4#1455610112yes—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7112yes—
653C2×C4#1455617312yes—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—2842no—
658C8—712no—
659C8—711no—
660C8—711no—
661C8—1422no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2841no—
671C22—5682no—
672C22—11362no—
673C22C2×#1455610111yescharacteristic
674C22#1798663912yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—2841no—
678C4—2841no—
679C4—2842no—
680C4—2841no—
681C4#120×D7111yescharacteristic
682C4#1798656411yescharacteristic
683C4#1798663112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—5681no—
689C2—5682no—
690C2#2259169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1791C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#1791D71
hypocenterC71#24288
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603111C2semidirect
2. #22598059C2semidirect
3. #22597693C2semidirect
4. #22597689C2semidirect
5. #22597055C2semidirect
6. #22589625C2semidirect
7. #22589444C2semidirect
8. #22589232C2semidirect
9. #22588388C2semidirect
10. #22588290C2semidirect
11. C71×#1791C2semidirect
17. #17986799C22semidirect
20. #17986797C22semidirect
23. C2×#14556136C22semidirect
40. C2×#14556063C22semidirect
41. #17986022C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
43. C2×#14556054C22semidirect
45. #17985981C22semidirect
46. #17985965C22semidirect
47. #17985965C22semidirect
48. C2×#14556038C22semidirect
49. C71⋊#338C22semidirect
52. #413×C71C22semidirect
54. #408×C71C22semidirect
90. C2×#11765855D4semidirect
92. C2×#11765853D4semidirect
94. C2×#11765852D4semidirect
96. C2×#11765850D4semidirect
356. #1791D71semidirect
357. C71#24288semidirect
394. #413C2×D71semidirect
398. #408C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031112
#225980592
#225976932
#225976892
#225970552
#225896252
#225894442
#225892322
#225883882
#225882902
C71×#17912
#2428871