Finite Group Databasebeta

← #32033407

Subgroups — #32033407

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—24no—
19#17986809—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556157—21no—
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556152—21no—
25C2×#14556150C2211yescharacteristic
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C2×#14556147—21no—
28C22×#11765853C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D71—21no—
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
32#17986580C2211yescharacteristic
33#17986577C2211yescharacteristic, complemented
34#17986261—24no—
35#17986256—21no—
36#17986251—21no—
37#17986231—21no—
38#17986227—21no—
39#17986163—21no—
40#17986162—21no—
41#17986157—21no—
42#17986151—21no—
43#17986146—21no—
44#17986145—21no—
45#17986140—21no—
46#17986134—21no—
47#17986115—24no—
48C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17986001C2211yescharacteristic
55#17986001C2211yescharacteristic
56#17985998C2211yescharacteristic
57C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59#17985965C2211yescharacteristic
60C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
61#17985904C2211yescharacteristic, complemented
62#17985902C2211yescharacteristic
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C71C2211yescharacteristic
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic
69#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556175—22no—
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—41no—
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—22no—
78#14556173—41no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—41no—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D71—21no—
90C22×C22⋊D71—41no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556161—22no—
96#14556161—41no—
97#14556157—28no—
98#14556154—22no—
99#14556154—41no—
100#14556152—28no—
101#14556150—22no—
102#14556150—22no—
103#14556148—22no—
104#14556148—22no—
105#14556147—28no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×Dic284—21no—
108C2×Dic284D411yescharacteristic
109C2×#11765855D411yescharacteristic
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765854D411yescharacteristic
113C2×#11765854D411yescharacteristic
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—22no—
118C2×#11765853D411yescharacteristic
119C2×#11765853D414yescomplemented
120C2×#11765852D411yescharacteristic
121SD16×D71—28no—
122C2×D568D411yescharacteristic
123C2×#11765850—21no—
124C2×#11765850D411yescharacteristic
125#14556136—22no—
126#14556136—22no—
127#14556136—22no—
128#14556136D414yescomplemented
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765848—21no—
131C2×#11765848—21no—
132C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C8×D71—21no—
134C2×C8×D71—21no—
135#14556108—21no—
136#14556108—21no—
137#14556107—21no—
138#14556104—21no—
139#14556103—21no—
140#14556103—21no—
141#14556102—21no—
142#14556102—41no—
143#14556100—41no—
144#14556099—21no—
145C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊Dic71—41no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148#14556063—22no—
149#14556059—21no—
150#14556059—21no—
151#14556055—41no—
152#14556054—22no—
153#14556054—22no—
154#14556054—41no—
155#14556053—21no—
156#14556053—21no—
157#14556053—21no—
158#14556053—21no—
159#14556051—21no—
160#14556050—21no—
161#14556050—21no—
162#14556048—21no—
163#14556046—22no—
164(C2×D71)⋊C8—21no—
165(C2×D71)⋊C8—21no—
166C8×Dic71—22no—
167C71⋊#95—41no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179#108×C71—22no—
180#103×C71—21no—
181#102×C71—21no—
182#102×C71—21no—
183#102×C71—21no—
184#100×C71—22no—
185C22⋊C8×C71—21no—
186C22⋊C8×C71—21no—
187C23×D71—41no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—42no—
199#11765865—42no—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765865#4112yes—
202#11765864—24no—
203#11765864—24no—
204#11765864—42no—
205#11765864—42no—
206#11765864—42no—
207#11765864—44no—
208#11765864—44no—
209#11765864—42no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—42no—
216C2×Dic142—41no—
217C2×Dic142—42no—
218C2×Dic142C2×D412yes—
219C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
222Q8×D71—24no—
223Q8×D71—42no—
224C2×D284—41no—
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×D284C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233C2×C22⋊D71—44no—
234C2×C22⋊D71—44no—
235C2×C22⋊D71—41no—
236C2×C22⋊D71—41no—
237D4×D71—24no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—42no—
240D4×D71—42no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—41no—
245C22×Dic71—41no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—41no—
250Dic284—24no—
251Dic284—22no—
252Dic284—42no—
253#11765855—22no—
254#11765854—24no—
255#11765854—22no—
256#11765854—22no—
257#11765854—42no—
258#11765853—24no—
259#11765853—24no—
260#11765853—22no—
261#11765853—42no—
262#11765852—22no—
263D568—22no—
264#11765850—22no—
265#11765850—42no—
266#11765849—21no—
267#11765849—21no—
268#11765848—24no—
269#11765848—42no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8C2×D412yes—
272C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C71⋊C8C2×D412yes—
275C8×D71—24no—
276C8×D71—42no—
277C4⋊Dic71—21no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—41no—
280Dic71⋊C4—41no—
281C22⋊Dic71—41no—
282C22⋊Dic71—82no—
283(C2×D71)⋊C4—41no—
284(C2×D71)⋊C4—41no—
285(C2×D71)⋊C4—41no—
286C4×Dic71—21no—
287C4×Dic71—21no—
288C24×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305SD16×C71—24no—
306D8×C71—24no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—81no—
327C23×C71—81no—
328C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—44no—
333C22×D71—161no—
334C22×D71—161no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—21no—
337D4×C71—21no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—81no—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D71—22no—
357C22⋊D71—22no—
358C22⋊D71—44no—
359C22⋊D71—44no—
360C22⋊D71—44no—
361C22⋊D71—41no—
362C22⋊D71—41no—
363C22⋊D71—41no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—161no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—44no—
372C2×Dic71—44no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—81no—
379D284—21no—
380D284—21no—
381D284—21no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384D284—161no—
385D284#12112yes—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—44no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392C4×D71—41no—
393Dic142—21no—
394Dic142—22no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—21no—
398Dic142—22no—
399Dic142—21no—
400Dic142—44no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403Dic142#12112yes—
404C8×C71—22no—
405C8×C71—21no—
406C8×C71—21no—
407C8×C71—41no—
408C8×C71—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8#12012yes—
411C71⋊C8#12012yes—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—161no—
422C22×C71#53511yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C22×C71#54611yescharacteristic
425C2×D71—22no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—164no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71C2×#12111yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—42no—
443Dic71—42no—
444Dic71—41no—
445Dic71—41no—
446Dic71—81no—
447#24289—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—21no—
449C2×C71—21no—
450C2×C71—82no—
451C2×C71—81no—
452C2×C71#240811yescharacteristic
453C2×C71#329011yescharacteristic
454C2×C71#329111yescharacteristic
455D71—42no—
456D71—81no—
457D71—81no—
458C2×#577—711no—
459C2×#471—711no—
460#3060—711no—
461#3013—711no—
462#3012—711no—
463C2×#443—711no—
464#2052—711no—
465#2051D7111yescharacteristic, complemented
466#2007—711no—
467#2006—711no—
468#1974—711no—
469#1968—711no—
470#1815—711no—
471#1793—711no—
472#1792—711no—
473C71#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×2−1+4—711no—
475C2×H(5,𝔽2)—711no—
476#577—1424no—
477#577—1424no—
478C2×#137—711no—
479C2×#137—711no—
480C2×#137—1421no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
484C2×#135—711no—
485C2×#135—711no—
486C2×#135—1421no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1421no—
489C2×#131—711no—
490C2×#131—711no—
491#537—711no—
492#537—711no—
493#471—1424no—
494#470—1421no—
495#469—1421no—
496#465—1421no—
497#465—1421no—
498#452—1421no—
499#452—1421no—
500#451—1421no—
501#450—1421no—
502#449—1421no—
503#449—1421no—
504#448—1421no—
505#447—1421no—
506#443—1424no—
507C2×#108—711no—
508C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#106—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513C2×#104—711no—
514#417—711no—
515#417—711no—
516#417—711no—
517#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
518C2×#103—711no—
519C2×#102C2×D7111yescharacteristic
520C2×#101—711no—
521C2×#100C2×D7111yescharacteristic
522#408—711no—
523#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
524C2×C4×C8—711no—
525#391—711no—
526#390—711no—
527#343—711no—
528#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
5292−1+4—2841no—
5302−1+4—1422no—
5312−1+4—1422no—
5322−1+4—1422no—
533H(5,𝔽2)—2841no—
534H(5,𝔽2)—1422no—
535H(5,𝔽2)—1422no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537C2×#41—2841no—
538C2×#41—711no—
539C2×#41—711no—
540C2×#41—711no—
541C2×#41—1421no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41C22×D7111yescharacteristic
546C22×Q8—711no—
547C22×Q8—1421no—
548C22×Q8—1421no—
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1421no—
552C22×D4C22×D7111yescharacteristic
553#137—2841no—
554#137—1422no—
555#137—1422no—
556#137—1428no—
557#137—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—2841no—
561AGL(1,ℤ/8)—1428no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563#135—1422no—
564#135—1422no—
565#135—1422no—
566#135—1422no—
567#135—1428no—
568C2×Q16—711no—
569C2×Q16—711no—
570C2×Q16—1421no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—714no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—711no—
577C2×SD16—711no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1422no—
583C2×SD16—1428no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×D8—21no—
586C2×D8—711no—
587C2×D8—711no—
588C2×D8—1421no—
589#131—714no—
590#131—1422no—
591#131—1422no—
592#131—1422no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—1421no—
595C2×M16—1421no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599C22×C8—711no—
600C22×C8—1421no—
601C22×C8—1421no—
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603C22⋊Q8—1421no—
604C22⋊Q8—1421no—
605C22⋊Q8—1421no—
606C22⋊Q8—1421no—
607#121—2841no—
608#121—2841no—
609#121—1421no—
610#121—1421no—
611#121—1421no—
612#121—1421no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—2841no—
616C2×C42—711no—
617#108—22no—
618#108—1422no—
619#106—1421no—
620#106—1421no—
621#104—2841no—
622#104—2841no—
623#104—1422no—
624#104—1422no—
625#103—21no—
626#103—1421no—
627#103—1421no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#102—21no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—1421no—
635#102—1421no—
636#102—1421no—
637#101—1422no—
638#100—22no—
639C22⋊C8—21no—
640C22⋊C8—21no—
641C22⋊C8—1421no—
642C22⋊C8—1421no—
643C4×C8—1422no—
644#95—2841no—
645C24—21no—
646C24—2841no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—2844no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—2844no—
659#41—712no—
660#41—712no—
661#41—1424no—
662#41—1424no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671#41—1421no—
672#41—1421no—
673C2×Q8—2841no—
674C2×Q8—2842no—
675C2×Q8—2842no—
676C2×Q8—2842no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8—712no—
679C2×Q8—711no—
680C2×Q8—711no—
681C2×Q8—1424no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2841no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—2841no—
703C2×D4—2841no—
704C2×D4—711no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—711no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4D4×D7112yes—
712C2×D4D4×D7111yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—2841no—
716C22×C4—2841no—
717C22×C4—2841no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725Q16—2842no—
726Q16—1422no—
727Q16—1424no—
728Q16—1422no—
729SD16—24no—
730SD16—2842no—
731SD16—2842no—
732SD16—1422no—
733SD16—1422no—
734SD16—1424no—
735SD16—1424no—
736SD16—1424no—
737SD16—1422no—
738SD16—1422no—
739D8—24no—
740D8—2842no—
741D8—1422no—
742D8—1422no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—2842no—
749M16—1424no—
750M16—1421no—
751M16—1421no—
752M16D4×D7112yes—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—2842no—
759C2×C8—712no—
760C2×C8—711no—
761C2×C8—711no—
762C2×C8—712no—
763C2×C8—1424no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8D4×D7111yescharacteristic
766C2×C8D4×D7111yescharacteristic
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—2841no—
770C4⋊C4—2841no—
771C4⋊C4—1421no—
772C4⋊C4—1421no—
773C22⋊C4—2841no—
774C22⋊C4—2841no—
775C22⋊C4—2841no—
776C22⋊C4—2841no—
777C22⋊C4—5682no—
778C42—1421no—
779C42—1421no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—81no—
785C23—81no—
786C23—2844no—
787C23—11361no—
788C23—11361no—
789C23—1421no—
790C23—1421no—
791C23—1421no—
792C23#1455617411yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—2844no—
796Q8—2841no—
797Q8—2841no—
798Q8—712no—
799Q8—1421no—
800Q8—1422no—
801Q8—1421no—
802Q8—1422no—
803Q8—1421no—
804Q8—1421no—
805Q8—1421no—
806D4—22no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—22no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—2844no—
815D4—2844no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—2844no—
821D4—712no—
822D4—11361no—
823D4—11361no—
824D4—1422no—
825D4—1422no—
826D4—1421no—
827D4—1421no—
828D4—1421no—
829D4—1421no—
830D4—1421no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—81no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2844no—
842C2×C4—2844no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—5681no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4#41×D7111yescharacteristic
861C2×C4#1455617411yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—2841no—
868C8—712no—
869C8—712no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—161no—
880C22—2841no—
881C22—2841no—
882C22—2841no—
883C22—2841no—
884C22—2841no—
885C22—2841no—
886C22—2841no—
887C22—2841no—
888C22—11364no—
889C22—1422no—
890C22#1798656711yescharacteristic
891C22#1798663311yescharacteristic
892C22#1798664111yescharacteristic
893C4—41no—
894C4—81no—
895C4—2842no—
896C4—2841no—
897C4—2842no—
898C4—2841no—
899C4—5681no—
900C4—1422no—
901C4#120×D7111yescharacteristic
902C4#121×D7111yescharacteristic
903C4#1798663311yescharacteristic
904C4#1798664111yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—81no—
908C2—82no—
909C2—2842no—
910C2—5681no—
911C2—5681no—
912C2#2259169111yescharacteristic
913C2#2260012111yescharacteristic
914C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2051C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2051D71
hypocenterC71#24289
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986809C2semidirect
2. C2×#17986261C2semidirect
3. #22598001C2semidirect
4. #22597658C2semidirect
5. #22597649C2semidirect
6. C2×#17986115C2semidirect
7. #22589641C2semidirect
8. #22589389C2semidirect
9. #22589380C2semidirect
10. #22589227C2semidirect
11. #22589195C2semidirect
12. #22588398C2semidirect
13. #22588297C2semidirect
14. #22588296C2semidirect
15. C71×#2051C2semidirect
21. C2×#14556161C22semidirect
31. C2×#14556136C22semidirect
33. #17986577C22semidirect
48. C2×#14556063C22semidirect
49. C2×#14556059C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
57. C2×#14556053C22semidirect
58. C2×#14556046C22semidirect
60. C2×C8×Dic71C22semidirect
61. #17985904C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
65. C2×#108×C71C22semidirect
66. #417×C71C22semidirect
69. #408×C71C22semidirect
70. #343×C71C22semidirect
119. C2×#11765853D4semidirect
128. #14556136D4semidirect
465. #2051D71semidirect
473. C71#24289semidirect
508. C2×#108C2×D71semidirect
517. #417C2×D71semidirect
523. #408C2×D71semidirect
528. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868092
C2×#179862612
#225980012
#225976582
#225976492
C2×#179861152
#225896412
#225893892
#225893802
#225892272
#225891952
#225883982
#225882972
#225882962
C71×#20512
#2428971