Finite Group Databasebeta

← #32033408

Subgroups — #32033408

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986805—24no—
19#17986805—24no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—21no—
22C2×#14556155—21no—
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556150C2211yescharacteristic
25C2×#14556149—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C2×SD16×D71—21no—
28C2×#14556134C2211yescharacteristic
29#17986577C2211yescharacteristic
30#17986577C2211yescharacteristic, complemented
31#17986257—21no—
32#17986252—21no—
33#17986228—21no—
34#17986228—21no—
35#17986160—21no—
36#17986158—21no—
37#17986153—21no—
38#17986148—21no—
39#17986143—21no—
40#17986141—21no—
41#17986136—21no—
42#17986131—21no—
43#17986114—24no—
44C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
50#17986001C2211yescharacteristic
51#17986001C2211yescharacteristic
52#17986001C2211yescharacteristic
53#17986001C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556049C2211yescharacteristic
56#17985967C2211yescharacteristic
57#17985967C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985906C2211yescharacteristic, complemented
60#17985902C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#471×C71—24no—
68C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—22no—
74#14556176—41no—
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—22no—
78#14556173—41no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556157—28no—
95#14556155—28no—
96#14556154—22no—
97#14556154—22no—
98#14556150—22no—
99#14556150—22no—
100#14556149—28no—
101#14556148—22no—
102#14556148—22no—
103C2×Dic284D411yescharacteristic
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765855D411yescharacteristic
106C2×#11765854D411yescharacteristic
107C2×#11765854D411yescharacteristic
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765853D411yescharacteristic
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765852D411yescharacteristic
112SD16×D71—28no—
113C2×D568D411yescharacteristic
114C2×#11765850—21no—
115C2×#11765850D411yescharacteristic
116#14556134—22no—
117#14556134D414yescomplemented
118C2×#11765849C2311yescharacteristic
119C2×#11765848—21no—
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D71—21no—
122#14556107—21no—
123#14556107—21no—
124#14556104—21no—
125#14556104—21no—
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128#14556100—41no—
129#14556100—41no—
130#14556099—21no—
131#14556099—21no—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic71—41no—
135C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
136#14556063—22no—
137#14556060—21no—
138#14556060—21no—
139#14556055—22no—
140#14556054—22no—
141#14556054—41no—
142#14556054—41no—
143#14556053—21no—
144#14556053—21no—
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556052—21no—
148#14556052—21no—
149#14556050—21no—
150#14556050—21no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159C8×Dic71—22no—
160C71⋊#95—41no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164#137×C71—22no—
165#137×C71—41no—
166AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
168C2×Q16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—22no—
174C2×SD16×C71D414yescomplemented
175C2×D8×C71—21no—
176#131×C71—22no—
177#131×C71—22no—
178C2×M16×C71—21no—
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182C22×C8×C71—21no—
183C22×C8×C71C2311yescharacteristic
184#108×C71—22no—
185#101×C71—22no—
186#100×C71—22no—
187C23×D71—41no—
188#11765866—24no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—44no—
203#11765865—44no—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765865#4112yes—
206#11765864—24no—
207#11765864—42no—
208#11765864—42no—
209#11765864—42no—
210C2×Dic142—41no—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214Q8×D71—24no—
215Q8×D71—42no—
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218C2×D284—41no—
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—41no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227C2×C22⋊D71—44no—
228C2×C22⋊D71—44no—
229C2×C22⋊D71—41no—
230C2×C22⋊D71—41no—
231D4×D71—24no—
232D4×D71—42no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—42no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—41no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—41no—
243C2×C4×D71—41no—
244Dic284—22no—
245#11765855—24no—
246#11765855—22no—
247#11765854—22no—
248#11765854—22no—
249#11765853—24no—
250#11765853—22no—
251#11765852—24no—
252#11765852—22no—
253D568—22no—
254#11765850—24no—
255#11765850—22no—
256#11765849—21no—
257#11765849C2×D412yes—
258#11765848—24no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C8×D71—24no—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—21no—
269Dic71⋊C4—41no—
270Dic71⋊C4—41no—
271C22⋊Dic71—41no—
272C22⋊Dic71—41no—
273C22⋊Dic71—82no—
274(C2×D71)⋊C4—41no—
275(C2×D71)⋊C4—41no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71—21no—
278C24×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C71C2×D412yes—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301Q16×C71—42no—
302SD16×C71—24no—
303SD16×C71—24no—
304SD16×C71—42no—
305SD16×C71—42no—
306D8×C71—42no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—42no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—42no—
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C2×C8×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—81no—
327C23×C71—81no—
328C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—44no—
333C22×D71—161no—
334C22×D71—161no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D71—22no—
362C22⋊D71—22no—
363C22⋊D71—44no—
364C22⋊D71—44no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—41no—
368C22⋊D71—41no—
369C22⋊D71—161no—
370C22⋊D71—161no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—44no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—81no—
381C2×Dic71—81no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385D284—21no—
386D284—21no—
387D284—44no—
388D284#12112yes—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—41no—
396C4×D71—41no—
397Dic142—21no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—44no—
403Dic142#12112yes—
404C8×C71—41no—
405C8×C71—41no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71#12012yes—
408C8×C71#12012yes—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—21no—
411C71⋊C8—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—161no—
422C22×C71#53511yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C22×C71#54611yescharacteristic
425C2×D71—22no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—164no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71C2×#12111yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—42no—
443Dic71—41no—
444Dic71—41no—
445Dic71—81no—
446Dic71—81no—
447#24289—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—21no—
449C2×C71—21no—
450C2×C71—82no—
451C2×C71—81no—
452C2×C71#240811yescharacteristic
453C2×C71#329011yescharacteristic
454C2×C71#329111yescharacteristic
455D71—42no—
456D71—81no—
457D71—81no—
458C2×#577—711no—
459C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
460#3060—711no—
461#3013—711no—
462#3012—711no—
463C2×#443—711no—
464#2052—711no—
465#2051—711no—
466#2007—711no—
467#2006—711no—
468#1974—711no—
469#1968—711no—
470#1815—711no—
471#1793—711no—
472#1792—711no—
473C71#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×2−1+4—711no—
475C2×H(5,𝔽2)—711no—
476#577—1424no—
477#577—1424no—
478C2×#137—711no—
479C2×#137—1421no—
480C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
484C2×#135—711no—
485C2×#135—711no—
486C2×#135—1421no—
487C22×SD16—1421no—
488C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
489C2×#131—711no—
490C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
491#537—711no—
492#537—711no—
493#471—24no—
494#470—1421no—
495#469—1421no—
496#465—1421no—
497#465—1421no—
498#452—1421no—
499#452—1421no—
500#451—1421no—
501#450—1421no—
502#449—1421no—
503#449—1421no—
504#448—1421no—
505#447—1421no—
506#443—1424no—
507C2×#108—711no—
508C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#106—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513C2×#104—711no—
514#417—711no—
515#417—711no—
516#417—711no—
517#417—711no—
518C2×#103—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#100C2×D7111yescharacteristic
522#408—711no—
523#408—711no—
524C2×C4×C8—711no—
525#391—711no—
526#390—711no—
527#343—711no—
528#343—711no—
5292−1+4—2841no—
5302−1+4—1422no—
5312−1+4—1422no—
5322−1+4—1422no—
533H(5,𝔽2)—2841no—
534H(5,𝔽2)—1422no—
535H(5,𝔽2)—1422no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537C2×#41—2841no—
538C2×#41—711no—
539C2×#41—711no—
540C2×#41—711no—
541C2×#41—1421no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41C22×D7111yescharacteristic
546C22×Q8—1421no—
547C22×Q8—1421no—
548C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1421no—
552C22×D4C22×D7111yescharacteristic
553#137—22no—
554#137—41no—
555#137—1422no—
556#137—1428no—
557#137—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—41no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1428no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563#135—1428no—
564#135—1422no—
565#135—1422no—
566#135—1422no—
567#135—1422no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—711no—
570C2×Q16—711no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—711no—
578C2×SD16—711no—
579C2×SD16—711no—
580C2×SD16—711no—
581C2×SD16—1428no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
585C2×D8—21no—
586C2×D8—711no—
587C2×D8—711no—
588C2×D8—1421no—
589#131—22no—
590#131—22no—
591#131—714no—
592#131—1422no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—1421no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—711no—
601C22×C8—1421no—
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603C22⋊Q8—1421no—
604C22⋊Q8—1421no—
605C22⋊Q8—1421no—
606C22⋊Q8—1421no—
607#121—2841no—
608#121—2841no—
609#121—1421no—
610#121—1421no—
611#121—1421no—
612#121—1421no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C22⋊C4—2841no—
616C2×C42—711no—
617#108—22no—
618#108—1422no—
619#106—1421no—
620#106—1421no—
621#104—2841no—
622#104—2841no—
623#104—1422no—
624#104—1422no—
625#103—1421no—
626#103—1421no—
627#103—1421no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#102—1421no—
632#102—1421no—
633#102—1421no—
634#102—1421no—
635#102—1421no—
636#102—1421no—
637#101—22no—
638#100—22no—
639C22⋊C8—1421no—
640C22⋊C8—1421no—
641C22⋊C8—1421no—
642C22⋊C8—1421no—
643C4×C8—1422no—
644#95—2841no—
645C24—21no—
646C24—2841no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—2844no—
652#41—2844no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—712no—
660#41—712no—
661#41—1424no—
662#41—1424no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671#41—1421no—
672#41—1421no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—2841no—
679C2×Q8—2842no—
680C2×Q8—2842no—
681C2×Q8—2842no—
682C2×Q8—711no—
683C2×Q8—711no—
684C2×Q8—711no—
685C2×Q8—1424no—
686C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
687C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2841no—
700C2×D4—2841no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—2841no—
703C2×D4—2841no—
704C2×D4—711no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—711no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4D4×D7111yescharacteristic
712C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—2841no—
716C22×C4—2841no—
717C22×C4—2841no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725Q16—42no—
726Q16—1422no—
727Q16—1424no—
728Q16—1422no—
729SD16—24no—
730SD16—24no—
731SD16—42no—
732SD16—42no—
733SD16—1422no—
734SD16—1424no—
735SD16—1422no—
736SD16—1424no—
737SD16—1422no—
738SD16—1422no—
739D8—42no—
740D8—1422no—
741D8—1424no—
742D8—1422no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—42no—
750M16—712no—
751M16—1421no—
752M16—1424no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—42no—
757C2×C8—711no—
758C2×C8—711no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1424no—
763C2×C8D4×D7112yes—
764C2×C8D4×D7111yescharacteristic
765C2×C8D4×D7111yescharacteristic
766C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
767C4⋊C4—2841no—
768C4⋊C4—2841no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4—1421no—
771C4⋊C4—1421no—
772C4⋊C4—1421no—
773C22⋊C4—2841no—
774C22⋊C4—2841no—
775C22⋊C4—2841no—
776C22⋊C4—2841no—
777C22⋊C4—5682no—
778C42—1421no—
779C42—1421no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—81no—
785C23—81no—
786C23—2844no—
787C23—11361no—
788C23—11361no—
789C23—1421no—
790C23—1421no—
791C23—1421no—
792C23#1455617411yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—21no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2844no—
800Q8—712no—
801Q8—1421no—
802Q8—1421no—
803Q8—1421no—
804Q8—1421no—
805Q8—1421no—
806D4—21no—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—21no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—2844no—
815D4—2844no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—2844no—
821D4—712no—
822D4—11361no—
823D4—11361no—
824D4—1422no—
825D4—1422no—
826D4—1421no—
827D4—1421no—
828D4—1421no—
829D4—1421no—
830D4—1421no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—2844no—
838C2×C4—2844no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2844no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—5681no—
849C2×C4—5681no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
860C2×C4#41×D7111yescharacteristic
861C2×C4#1455617311yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1422no—
866C8—1421no—
867C8—1421no—
868C8#1455609612yes—
869C8#1455609612yes—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—161no—
880C22—2841no—
881C22—2841no—
882C22—2841no—
883C22—2841no—
884C22—2841no—
885C22—2841no—
886C22—2841no—
887C22—2841no—
888C22—11364no—
889C22—1422no—
890C22#1798656511yescharacteristic
891C22#1798663311yescharacteristic
892C22#1798663711yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—2842no—
896C4—2841no—
897C4—2841no—
898C4—5681no—
899C4—5681no—
900C4—1422no—
901C4C2×#1455609611yescharacteristic
902C4#121×D7111yescharacteristic
903C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
904C4#1798664611yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—81no—
908C2—82no—
909C2—2842no—
910C2—5681no—
911C2—5681no—
912C2#2259169211yescharacteristic
913C2#2260012311yescharacteristic
914C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#24289
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986805C2semidirect
2. #22598002C2semidirect
3. #22597654C2semidirect
4. #22597643C2semidirect
5. C2×#17986114C2semidirect
6. #22589639C2semidirect
7. #22589632C2semidirect
8. #22589385C2semidirect
9. #22589380C2semidirect
10. #22589226C2semidirect
11. #22589196C2semidirect
12. #22588396C2semidirect
13. #22588301C2semidirect
14. #22588296C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
30. #17986577C22semidirect
44. C2×#14556063C22semidirect
45. C2×#14556060C22semidirect
46. C2×#14556055C22semidirect
49. C2×#14556054C22semidirect
53. #17986001C22semidirect
54. C2×#14556052C22semidirect
57. #17985967C22semidirect
58. C2×C8×Dic71C22semidirect
59. #17985906C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. C2×#137×C71C22semidirect
66. C2×#131×C71C22semidirect
68. C2×#108×C71C22semidirect
69. C2×#101×C71C22semidirect
117. #14556134D4semidirect
174. C2×SD16×C71D4semidirect
459. C2×#471D71semidirect
473. C71#24289semidirect
480. C2×#137C2×D71semidirect
490. C2×#131C2×D71semidirect
508. C2×#108C2×D71semidirect
520. C2×#101C2×D71semidirect
584. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868052
#225980022
#225976542
#225976432
C2×#179861142
#225896392
#225896322
#225893852
#225893802
#225892262
#225891962
#225883962
#225883012
#225882962
C2×#471×C712
#2428971