Subgroups — #32033415

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986813	—	2	4	no	—
14	#17986813	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556157	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556147	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986274	—	2	4	no	—
24	#17986159	—	2	2	no	—
25	#17986154	—	2	2	no	—
26	#17986142	—	2	2	no	—
27	#17986137	—	2	2	no	—
28	#17986114	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#537×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#468×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#467×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#466×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#14556175	—	2	4	no	—
50	#14556175	—	2	4	no	—
51	#14556175	—	2	4	no	—
52	#14556175	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556158	—	2	4	no	—
61	#14556158	—	2	4	no	—
62	#14556158	—	2	4	no	—
63	#14556158	—	4	2	no	—
64	#14556157	—	2	16	no	—
65	#14556148	—	2	2	no	—
66	#14556148	—	2	2	no	—
67	#14556147	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765855	D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765853	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11765852	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11765850	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556134	—	2	2	no	—
82	#14556134	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556064	—	2	2	no	—
90	#14556063	—	2	2	no	—
91	#14556055	—	2	2	no	—
92	#14556055	—	4	2	no	—
93	#14556054	—	2	2	no	—
94	#14556051	—	2	2	no	—
95	#14556051	—	2	2	no	—
96	#14556051	—	2	2	no	—
97	#14556048	—	2	2	no	—
98	#14556046	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
124	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#11765865	—	2	1	no	—
127	#11765865	—	2	1	no	—
128	#11765865	—	4	4	no	—
129	#11765865	—	4	4	no	—
130	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11765865	#41	1	2	yes	—
132	#11765864	—	2	8	no	—
133	#11765864	—	4	4	no	—
134	#11765864	—	4	8	no	—
135	#11765864	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
156	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
157	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
158	#11765855	—	2	8	no	—
159	#11765855	—	2	2	no	—
160	#11765855	—	4	4	no	—
161	#11765853	—	2	8	no	—
162	#11765853	—	2	2	no	—
163	#11765853	—	4	4	no	—
164	#11765852	—	2	2	no	—
165	#11765850	—	2	2	no	—
166	#11765849	—	2	1	no	—
167	#11765849	—	2	2	no	—
168	#11765849	—	2	2	no	—
169	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11765848	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
181	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
182	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
183	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
184	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
185	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
186	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
187	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
200	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
201	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	D₂₈₄	—	2	1	no	—
259	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
260	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
264	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
265	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
266	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
267	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
268	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
269	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
270	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
272	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
273	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
293	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
294	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
298	Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	Dic₇₁	—	4	2	no	—
300	Dic₇₁	—	4	4	no	—
301	#24290	—	71	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
305	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
306	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	#3293	1	1	yes	characteristic
309	D₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂×#578	—	71	1	no	—
311	C₂×#473	—	71	1	no	—
312	#3061	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3013	—	71	2	no	—
314	C₂×#443	—	71	1	no	—
315	#2052	—	71	2	no	—
316	#2007	—	71	2	no	—
317	#1974	—	71	1	no	—
318	#1969	—	71	1	no	—
319	#1816	—	71	1	no	—
320	#1793	—	71	2	no	—
321	C₇₁	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
323	#578	—	142	4	no	—
324	#578	—	142	4	no	—
325	C₂×#137	—	71	2	no	—
326	C₂×#137	—	71	2	no	—
327	C₂×#137	—	142	2	no	—
328	C₂×#135	—	71	1	no	—
329	C₂×#135	—	142	1	no	—
330	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
333	C₂×#131	—	71	1	no	—
334	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#537	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	#473	—	142	4	no	—
337	#468	—	2	2	no	—
338	#467	—	2	1	no	—
339	#466	—	2	1	no	—
340	#452	—	142	2	no	—
341	#451	—	142	2	no	—
342	#449	—	142	2	no	—
343	#448	—	142	2	no	—
344	#443	—	142	4	no	—
345	C₂×#108	—	71	1	no	—
346	C₂×#108	—	71	1	no	—
347	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#104	—	71	2	no	—
349	C₂×#104	—	71	1	no	—
350	C₂×#104	—	71	1	no	—
351	#417	—	71	2	no	—
352	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×#103	—	71	2	no	—
354	C₂×#101	—	71	2	no	—
355	#408	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
357	#391	—	71	2	no	—
358	#343	—	71	2	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
363	C₂×#41	—	284	2	no	—
364	C₂×#41	—	71	1	no	—
365	C₂×#41	—	142	2	no	—
366	C₂×#41	—	142	2	no	—
367	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
372	#137	—	284	2	no	—
373	#137	—	142	4	no	—
374	#137	—	142	16	no	—
375	#137	—	142	4	no	—
376	#137	—	142	4	no	—
377	#135	—	2	2	no	—
378	#135	—	2	2	no	—
379	#135	—	142	8	no	—
380	#135	—	142	2	no	—
381	#135	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×D₈	—	71	1	no	—
397	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#131	—	2	2	no	—
399	#131	—	2	2	no	—
400	#131	—	71	4	no	—
401	#131	—	142	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
418	#108	—	142	2	no	—
419	#108	—	142	2	no	—
420	#107	—	2	1	no	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#104	—	284	2	no	—
423	#104	—	142	2	no	—
424	#104	—	142	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	142	2	no	—
427	#103	—	142	2	no	—
428	#103	—	142	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	142	2	no	—
431	#101	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
434	C₄×C₈	—	142	2	no	—
435	#95	—	284	2	no	—
436	#41	—	2	1	no	—
437	#41	—	2	1	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	1	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	1	no	—
444	#41	—	284	4	no	—
445	#41	—	284	4	no	—
446	#41	—	284	8	no	—
447	#41	—	284	4	no	—
448	#41	—	284	8	no	—
449	#41	—	71	2	no	—
450	#41	—	71	2	no	—
451	#41	—	142	8	no	—
452	#41	—	142	1	no	—
453	#41	—	142	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
466	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	284	2	no	—
472	C₂×D₄	—	71	1	no	—
473	C₂×D₄	—	142	1	no	—
474	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	2	2	no	—
486	Q₁₆	—	284	4	no	—
487	Q₁₆	—	142	2	no	—
488	Q₁₆	—	142	8	no	—
489	Q₁₆	—	142	4	no	—
490	Q₁₆	—	142	4	no	—
491	SD₁₆	—	2	4	no	—
492	SD₁₆	—	284	4	no	—
493	SD₁₆	—	142	2	no	—
494	SD₁₆	—	142	8	no	—
495	SD₁₆	—	142	2	no	—
496	D₈	—	2	2	no	—
497	D₈	—	142	2	no	—
498	M₁₆	—	2	1	no	—
499	M₁₆	—	2	1	no	—
500	M₁₆	—	4	2	no	—
501	M₁₆	—	71	2	no	—
502	M₁₆	—	142	2	no	—
503	M₁₆	—	142	2	no	—
504	M₁₆	—	142	1	no	—
505	M₁₆	—	142	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	71	1	no	—
509	C₂×C₈	—	71	1	no	—
510	C₂×C₈	—	142	2	no	—
511	C₂×C₈	—	142	1	no	—
512	C₂×C₈	—	142	1	no	—
513	C₂×C₈	—	142	1	no	—
514	C₂×C₈	—	142	4	no	—
515	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	142	1	no	—
525	C₄²	—	142	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	142	1	no	—
529	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	1	no	—
534	Q₈	—	284	8	no	—
535	Q₈	—	284	2	no	—
536	Q₈	—	284	2	no	—
537	Q₈	—	71	2	no	—
538	Q₈	—	142	4	no	—
539	Q₈	—	142	4	no	—
540	Q₈	—	142	1	no	—
541	D₄	—	2	1	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	16	2	no	—
550	D₄	—	284	8	no	—
551	D₄	—	71	2	no	—
552	D₄	—	142	2	no	—
553	D₄	—	142	2	no	—
554	D₄	—	142	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	284	8	no	—
564	C₂×C₄	—	284	1	no	—
565	C₂×C₄	—	284	1	no	—
566	C₂×C₄	—	284	2	no	—
567	C₂×C₄	—	284	2	no	—
568	C₂×C₄	—	284	8	no	—
569	C₂×C₄	—	142	2	no	—
570	C₂×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂×C₄	—	142	1	no	—
572	C₂×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	284	2	no	—
582	C₈	—	142	2	no	—
583	C₈	—	142	1	no	—
584	C₈	—	142	1	no	—
585	C₈	#14556096	1	2	yes	—
586	C₈	#14556096	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	284	1	no	—
596	C₂²	—	284	1	no	—
597	C₂²	—	142	2	no	—
598	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#17986646	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	284	2	no	—
605	C₄	—	284	4	no	—
606	C₄	—	142	2	no	—
607	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	8	1	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	284	2	no	—
616	C₂	#22591692	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#22600122	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#22600142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3061	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#3061	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986813	C₂	semidirect
2. C₂×#17986274	C₂	semidirect
3. #22597652	C₂	semidirect
4. C₂×#17986114	C₂	semidirect
5. #22589637	C₂	semidirect
6. #22589387	C₂	semidirect
7. #22589229	C₂	semidirect
8. #22589199	C₂	semidirect
9. #22588405	C₂	semidirect
10. #22588297	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3061	C₂	semidirect
71. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
82. #14556134	D₄	semidirect
312. #3061	D₇₁	semidirect
321. C₇₁	#24290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986813	2
C₂×#17986274	2
#22597652	2
C₂×#17986114	2
#22589637	2
#22589387	2
#22589229	2
#22589199	2
#22588405	2
#22588297	2
C₇₁×#3061	2
#24290	71