Finite Group Databasebeta

← #32033422

Subgroups — #32033422

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597660C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589640C212yesmaximal, complemented
7#22589386C212yesmaximal, complemented
8#22589228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588298C212yesmaximal, complemented
11C71×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2212yes—
13#17986812—24no—
14#17986812—24no—
15C2×#14556160—22no—
16C2×#14556159C2212yes—
17C2×#14556159C2212yes—
18C2×#14556151—21no—
19C2×#14556150C2211yescharacteristic
20C2×#14556150C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D71—21no—
22C2×#14556134C2211yescharacteristic
23C2×#14556134C2211yescharacteristic
24#17986580C2212yes—
25#17986271—24no—
26#17986246—22no—
27#17986241—21no—
28#17986236—21no—
29#17986164—22no—
30#17986156—22no—
31#17986147—22no—
32#17986139—22no—
33#17986117—24no—
34C2×#14556064C2211yescharacteristic
35C2×#14556064C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2212yes—
39#17985998C2212yes—
40#17985998C2212yes—
41C2×#14556047C2212yes—
42#17985965C2212yes—
43#17985768C2212yes—
44C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
45C2×#107×C71C2211yescharacteristic
46C2×#103×C71C2212yes—
47C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
48#391×C71C2212yes—
49#14556176—24no—
50#14556176—24no—
51#14556176—24no—
52#14556176—42no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865—42no—
56C2×#11765865C2312yes—
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D71—22no—
60C2×Q8×D71—22no—
61#14556160—216no—
62#14556159—24no—
63#14556159—24no—
64#14556159—24no—
65#14556159—42no—
66#14556151—28no—
67#14556150—22no—
68#14556150—22no—
69#14556150—22no—
70#14556150—22no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×Dic284D411yescharacteristic
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855—22no—
75Q16×D71—28no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×#11765854D411yescharacteristic
78C2×#11765854D412yes—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—22no—
81C2×D568D411yescharacteristic
82C2×D568D411yescharacteristic
83#14556134—22no—
84#14556134—22no—
85#14556134—22no—
86#14556134D414yescomplemented
87C2×#11765849C2312yes—
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765848—21no—
91C2×#11765848—21no—
92C2×C8×D71—21no—
93C2×C8×D71—21no—
94#14556108—22no—
95#14556108—22no—
96#14556103—22no—
97#14556103—22no—
98#14556102—42no—
99#14556064—22no—
100#14556064—22no—
101#14556056—22no—
102#14556056—22no—
103#14556056—42no—
104#14556051—22no—
105#14556051—22no—
106#14556048—22no—
107#14556048—22no—
108#14556047—24no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110(C2×D71)⋊C8—22no—
111C22×Q8×C71C2312yes—
112C2×Q16×C71—21no—
113C2×Q16×C71—21no—
114C2×Q16×C71—22no—
115C2×Q16×C71D414yescomplemented
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—21no—
121#107×C71—21no—
122#103×C71—22no—
123#103×C71—22no—
124C4×C8×C71—22no—
125#95×C71—42no—
126#11765866—28no—
127#11765866—44no—
128#11765866—44no—
129#11765866—44no—
130#11765865—21no—
131#11765865—21no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—21no—
135#11765865—21no—
136#11765865—22no—
137#11765865—21no—
138#11765865—22no—
139#11765865—21no—
140#11765865—48no—
141#11765865—48no—
142#11765865C2×D412yes—
143#11765865#4112yes—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—28no—
149Q8×D71—44no—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165Dic284—22no—
166Dic284—22no—
167#11765855—28no—
168#11765855—44no—
169#11765854—22no—
170#11765854—22no—
171#11765854—24no—
172#11765852—28no—
173#11765852—44no—
174D568—22no—
175D568—22no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178#11765849—22no—
179#11765849—21no—
180#11765849—22no—
181#11765849C2×D412yes—
182#11765848—24no—
183#11765848—42no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C8×D71—24no—
188C8×D71—42no—
189C4⋊Dic71—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71C2×D414yes—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202Q16×C71—24no—
203Q16×C71—24no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D412yes—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—24no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—42no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—22no—
239C22⋊D71—22no—
240C22⋊D71—41no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—41no—
243C22⋊D71—42no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247D284—22no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—22no—
252D284—48no—
253D284—162no—
254D284#12112yes—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—48no—
258C4×D71—48no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—41no—
263Dic142—21no—
264Dic142—22no—
265Dic142—21no—
266Dic142—21no—
267Dic142—22no—
268Dic142—48no—
269Dic142#12112yes—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71#12012yes—
273C8×C71#12012yes—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71#53511yescharacteristic
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—44no—
293C4×C71—82no—
294C4×C71C2×#12011yescharacteristic
295C4×C71C2×#12111yescharacteristic
296C4×C71D4211yescharacteristic
297C4×C71#54611yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301#24290—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71#240811yescharacteristic
305C2×C71#329011yescharacteristic
306C2×C71#329311yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—82no—
309D71—81no—
310C2×#578—711no—
311C2×#473—711no—
312#3061—711no—
313#3013—712no—
314C2×#443—711no—
315#2052—712no—
316#2007—712no—
317#1974—711no—
318#1969D7111yescharacteristic, complemented
319#1816—711no—
320#1793—712no—
321C71#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—712no—
323#578—1424no—
324#578—1424no—
325C2×#137—712no—
326C2×#137—712no—
327C2×#137—1422no—
328C2×#135—711no—
329C2×#135—711no—
330C2×#135—1421no—
331C22×Q16—1421no—
332C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
333C2×#131—711no—
334C2×#131—711no—
335#537—712no—
336#473—1424no—
337#468—1422no—
338#467—1421no—
339#466—1421no—
340#452—1422no—
341#451—1422no—
342#449—1422no—
343#448—1422no—
344#443—1424no—
345C2×#108—711no—
346C2×#108—711no—
347C2×#107C2×D7111yescharacteristic
348C2×#104—712no—
349C2×#104—711no—
350C2×#104—711no—
351#417—712no—
352#417—712no—
353C2×#103C2×D7112yes—
354C2×#101—712no—
355#408—712no—
356C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
357#391C2×D7112yes—
358#343—712no—
3592−1+4—2842no—
3602−1+4—1424no—
3612−1+4—1424no—
3622−1+4—1424no—
363C2×#41—2842no—
364C2×#41—711no—
365C2×#41—711no—
366C2×#41—712no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1422no—
369C22×Q8—1422no—
370C22×Q8—1422no—
371C22×Q8C22×D7112yes—
372#137—2842no—
373#137—1424no—
374#137—1424no—
375#137—14216no—
376#137—1424no—
377#135—1422no—
378#135—1422no—
379#135—1428no—
380#135—1422no—
381#135—1422no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—711no—
386C2×Q16—711no—
387C2×Q16—1428no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C2×Q16D28414yescomplemented
391C2×SD16—712no—
392C2×SD16—711no—
393C2×SD16—711no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×D8—711no—
397C2×D8—711no—
398#131—714no—
399#131—1422no—
400#131—1422no—
401#131—1422no—
402C2×M16—711no—
403C2×M16—711no—
404C2×M16—712no—
405C2×M16—1421no—
406C2×M16—1421no—
407C22×C8—1421no—
408C22×C8—1421no—
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413#121—2842no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#108—1422no—
419#108—1422no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#104—2842no—
423#104—1422no—
424#104—1422no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#101—1424no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8—1422no—
434C4×C8—22no—
435#95—42no—
436#41—2848no—
437#41—2848no—
438#41—2844no—
439#41—2844no—
440#41—2844no—
441#41—712no—
442#41—712no—
443#41—1428no—
444#41—1421no—
445#41—1422no—
446#41—1421no—
447#41—1422no—
448#41—1421no—
449#41—1422no—
450#41—1422no—
451#41—1421no—
452#41—1421no—
453#41—1421no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—2844no—
462C2×Q8—2844no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—711no—
466C2×Q8—1428no—
467C2×Q8C2×D28414yes—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—24no—
486Q16—24no—
487Q16—2844no—
488Q16—1422no—
489Q16—1428no—
490Q16—1422no—
491SD16—2844no—
492SD16—1422no—
493SD16—1422no—
494SD16—1428no—
495SD16—1424no—
496D8—1422no—
497D8—1422no—
498M16—2842no—
499M16—712no—
500M16—1421no—
501M16—1421no—
502M16—1422no—
503M16—1422no—
504M16—1421no—
505M16—1424no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2842no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1424no—
513C2×C8D4×D7111yescharacteristic
514C2×C8D4×D7111yescharacteristic
515C2×C8D4×D7112yes—
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8C2×D28412yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C23—1421no—
527C23—1422no—
528C23—1421no—
529C23#1455617311yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—2848no—
535Q8—712no—
536Q8—1421no—
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541D4—2848no—
542D4—2842no—
543D4—2841no—
544D4—2842no—
545D4—2841no—
546D4—712no—
547D4—11362no—
548D4—1422no—
549D4—1422no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554D4—1421no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2848no—
564C2×C4—2848no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×D28411yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—2842no—
583C8—2841no—
584C8—1422no—
585C8#1455609812yes—
586C8#1455609812yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2842no—
597C22—1422no—
598C22#1798656511yescharacteristic
599C22#1798663411yescharacteristic
600C22#1798664411yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4—1422no—
607C4C2×#1455609811yescharacteristic
608C4#121×D7111yescharacteristic
609C4D4×D28411yescharacteristic
610C4#1798664211yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—2842no—
614C2—5681no—
615C2—5682no—
616C2#2259169411yescharacteristic
617C2#2260012511yescharacteristic
618C2#2260014411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1969C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1969D71
hypocenterC71#24290
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986812C2semidirect
2. C2×#17986271C2semidirect
3. #22598012C2semidirect
4. #22597660C2semidirect
5. C2×#17986117C2semidirect
6. #22589640C2semidirect
7. #22589386C2semidirect
8. #22589228C2semidirect
9. #22588405C2semidirect
10. #22588298C2semidirect
11. C71×#1969C2semidirect
86. #14556134D4semidirect
115. C2×Q16×C71D4semidirect
318. #1969D71semidirect
321. C71#24290semidirect
390. C2×Q16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868122
C2×#179862712
#225980122
#225976602
C2×#179861172
#225896402
#225893862
#225892282
#225884052
#225882982
C71×#19692
#2429071