Finite Group Databasebeta

← #32033423

Subgroups — #32033423

Order 18176.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986803—24no—
19#17986803—24no—
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556155—21no—
22C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556152—21no—
24C2×#14556149—21no—
25C2×#14556148C2211yescharacteristic
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765850C2211yescharacteristic
28C2×D8×D71—21no—
29C2×#14556136C2211yescharacteristic
30C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
31#17986577C2211yescharacteristic, complemented
32#17986267—24no—
33#17986247—21no—
34#17986243—21no—
35#17986238—21no—
36#17986233—21no—
37#17986159—21no—
38#17986158—21no—
39#17986149—21no—
40#17986148—21no—
41#17986142—21no—
42#17986141—21no—
43#17986132—21no—
44#17986131—21no—
45#17986113—24no—
46C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51#17986001C2211yescharacteristic
52#17986000C2211yescharacteristic, complemented
53#17985998C2211yescharacteristic
54#17985998C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59#17985967C2211yescharacteristic, complemented
60#17985966C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#17985901C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#537×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—22no—
78#14556173—41no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C22×D284—21no—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—41no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—41no—
92#14556156—22no—
93#14556156—22no—
94#14556155—28no—
95#14556153—22no—
96#14556153—41no—
97#14556152—28no—
98#14556149—28no—
99#14556148—22no—
100#14556148—22no—
101#14556148—22no—
102#14556148—22no—
103C2×#11765855D411yescharacteristic
104C2×#11765855D411yescharacteristic
105C2×#11765854—21no—
106C2×#11765853D411yescharacteristic
107C2×#11765853D411yescharacteristic
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765852D411yescharacteristic
110C2×#11765852D411yescharacteristic
111C2×D568—21no—
112C2×#11765850—21no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765850—22no—
115C2×#11765850—21no—
116C2×#11765850D411yescharacteristic
117C2×#11765850D411yescharacteristic
118C2×#11765850D414yescomplemented
119D8×D71—28no—
120#14556136—22no—
121#14556136D414yescomplemented
122#14556135—22no—
123#14556135—22no—
124C2×#11765849—21no—
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765848—21no—
128C22×C71⋊C8—21no—
129C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C8×D71—21no—
132#14556107—21no—
133#14556104—21no—
134#14556102—21no—
135#14556100—41no—
136#14556099—21no—
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
139#14556063—22no—
140#14556063—22no—
141#14556061—21no—
142#14556061—21no—
143#14556056—22no—
144#14556056—41no—
145#14556053—21no—
146#14556052—21no—
147#14556051—21no—
148#14556051—21no—
149#14556050—21no—
150#14556049—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153#14556048—21no—
154#14556048—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157#14556045—22no—
158#14556044—22no—
159C22⋊(C71⋊C8)—21no—
160C22⋊(C71⋊C8)—21no—
161(C2×D71)⋊C8—21no—
162(C2×D71)⋊C8—21no—
163C4×C71⋊C8—22no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×D8×C71—21no—
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C71—21no—
178C22⋊Q8×C71—21no—
179#121×C71—21no—
180#121×C71—21no—
181#121×C71—41no—
182C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C71—41no—
184C2×C42×C71C2311yescharacteristic
185#104×C71—22no—
186#104×C71—41no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—41no—
189C23×D71—41no—
190#11765866—24no—
191#11765866—42no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—42no—
199#11765865—42no—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765865#4112yes—
202#11765864—24no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205#11765864—42no—
206C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—41no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284C2×D411yescharacteristic
217C2×D284C2×D412yes—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊D71—21no—
220C2×C22⋊D71—21no—
221C2×C22⋊D71—41no—
222C2×C22⋊D71—41no—
223C2×C22⋊D71—41no—
224C2×C22⋊D71—44no—
225C2×C22⋊D71—44no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227D4×D71—24no—
228D4×D71—24no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—42no—
232D4×D71—44no—
233D4×D71—44no—
234D4×D71—42no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—41no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—41no—
240#11765855—22no—
241#11765855—22no—
242#11765854—24no—
243#11765853—22no—
244#11765853—22no—
245#11765852—22no—
246#11765852—22no—
247#11765852—42no—
248D568—24no—
249#11765850—22no—
250#11765850—22no—
251#11765850—24no—
252#11765850—24no—
253#11765850—42no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—42no—
259#11765848—24no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—42no—
265C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C71⋊C8C2×D412yes—
268C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C71⋊C8C2×D412yes—
271C8×D71—24no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274Dic71⋊C4—41no—
275C22⋊Dic71—41no—
276(C2×D71)⋊C4—41no—
277(C2×D71)⋊C4—82no—
278C24×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—41no—
297C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
298C2×D4×C71C2×D412yes—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305SD16×C71—24no—
306SD16×C71—42no—
307D8×C71—24no—
308D8×C71—42no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—41no—
318C22⋊C4×C71—41no—
319C22⋊C4×C71—41no—
320C22⋊C4×C71—82no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—81no—
329C23×C71—81no—
330C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—44no—
335C22×D71—44no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—81no—
339C22×D71—81no—
340C22×D71—161no—
341C22×D71—161no—
342C22×D71—161no—
343C22×D71—161no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—21no—
346Q8×C71—21no—
347Q8×C71—21no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—21no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—161no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—81no—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D71—22no—
379C22⋊D71—22no—
380C22⋊D71—44no—
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—41no—
384C22⋊D71—41no—
385C22⋊D71—161no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—44no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—81no—
391D284—22no—
392D284—21no—
393D284—21no—
394D284—22no—
395D284—21no—
396D284—44no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284#12112yes—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—44no—
403C4×D71—41no—
404C4×D71—41no—
405Dic142—21no—
406Dic142—21no—
407Dic142—21no—
408Dic142#12112yes—
409C8×C71—22no—
410C8×C71—41no—
411C71⋊C8—21no—
412C71⋊C8—21no—
413C71⋊C8—41no—
414C71⋊C8—41no—
415C71⋊C8#12012yes—
416C71⋊C8#12012yes—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—82no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—161no—
430C22×C71#53511yescharacteristic
431C22×C71D4211yescharacteristic
432C22×C71#54611yescharacteristic
433C2×D71—22no—
434C2×D71—41no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—41no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—81no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—82no—
443C2×D71—164no—
444C2×D71—164no—
445C2×D71—161no—
446C4×C71—42no—
447C4×C71—41no—
448C4×C71—41no—
449C4×C71—81no—
450C4×C71C2×#12011yescharacteristic
451C4×C71C2×#12111yescharacteristic
452C4×C71D4211yescharacteristic
453C4×C71#54611yescharacteristic
454Dic71—22no—
455Dic71—41no—
456Dic71—81no—
457#24291—711nomaximal, Sylow
458C2×C71—21no—
459C2×C71—21no—
460C2×C71—81no—
461C2×C71—82no—
462C2×C71—81no—
463C2×C71#240811yescharacteristic
464C2×C71#329011yescharacteristic
465C2×C71#329211yescharacteristic
466D71—42no—
467D71—81no—
468D71—82no—
469C2×#576—711no—
470C2×#472—711no—
471#3061—711no—
472#3012—711no—
473#3012—711no—
474C2×#443—711no—
475#2051—711no—
476#2051—711no—
477#2006—711no—
478#2006D7111yescharacteristic, complemented
479#1974—711no—
480#1970—711no—
481#1816—711no—
482#1792—711no—
483#1792—711no—
484C71#2429111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×H(5,𝔽2)—711no—
486C2×H(5,𝔽2)—711no—
487#576—1424no—
488#576—1424no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
490C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
494C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
495C2×#135—711no—
496C2×#135—711no—
497C2×#135—1421no—
498C22×D8—711no—
499C22×D8—1421no—
500C2×#131—711no—
501C2×#131—711no—
502#537—711no—
503#537C2×D7111yescharacteristic, complemented
504#472—1424no—
505#468—1421no—
506#468—1421no—
507#467—1421no—
508#466—1421no—
509#452—1421no—
510#452—1421no—
511#450—1421no—
512#450—1421no—
513#449—1421no—
514#449—1421no—
515#447—1421no—
516#447—1421no—
517#443—1424no—
518C2×#108—711no—
519C2×#108—711no—
520C2×#107—711no—
521C2×#104—711no—
522C2×#104—711no—
523C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
524C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#417—711no—
526#417—711no—
527#417—711no—
528#417—711no—
529C2×#102—711no—
530C2×#102—711no—
531C2×#100—711no—
532C2×#100—711no—
533#408—711no—
534#408—711no—
535C2×C4×C8—711no—
536#390—711no—
537#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
538#343—711no—
539#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
540H(5,𝔽2)—2841no—
541H(5,𝔽2)—2841no—
542H(5,𝔽2)—1422no—
543H(5,𝔽2)—1422no—
544H(5,𝔽2)—1422no—
545H(5,𝔽2)—1422no—
546H(5,𝔽2)—1422no—
547H(5,𝔽2)—1422no—
548C2×#41—711no—
549C2×#41—711no—
550C2×#41—1421no—
551C2×#41—1421no—
552C2×#41—1421no—
553C2×#41—1421no—
554C2×#41C22×D7111yescharacteristic
555C2×#41C22×D7111yescharacteristic
556C22×D4—2841no—
557C22×D4—2841no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4C22×D7111yescharacteristic
564AGL(1,ℤ/8)—22no—
565AGL(1,ℤ/8)—22no—
566AGL(1,ℤ/8)—22no—
567AGL(1,ℤ/8)—41no—
568AGL(1,ℤ/8)—2841no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)—1428no—
571AGL(1,ℤ/8)—1422no—
572AGL(1,ℤ/8)—1428no—
573AGL(1,ℤ/8)—1422no—
574#135—1422no—
575#135—1422no—
576#135—1428no—
577#135—1422no—
578#135—1422no—
579C2×Q16—711no—
580C2×Q16—711no—
581C2×SD16—21no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—711no—
584C2×SD16—711no—
585C2×SD16—711no—
586C2×SD16—711no—
587C2×SD16—1421no—
588C2×SD16—1421no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—21no—
591C2×D8—714no—
592C2×D8—711no—
593C2×D8—711no—
594C2×D8—1421no—
595C2×D8—1421no—
596C2×D8—1421no—
597C2×D8—1422no—
598C2×D8—1428no—
599C2×D8—1421no—
600#131—714no—
601#131—1422no—
602#131—1422no—
603#131—1422no—
604C2×M16—711no—
605C2×M16—711no—
606C2×M16—1421no—
607C2×M16—1421no—
608C2×M16C22×D7111yescharacteristic
609C2×M16C22×D7111yescharacteristic
610C22×C8—711no—
611C22×C8—711no—
612C22×C8—1421no—
613C22×C8—1421no—
614C22⋊Q8—21no—
615C22⋊Q8—21no—
616C22⋊Q8—1421no—
617C22⋊Q8—1421no—
618#121—21no—
619#121—21no—
620#121—41no—
621#121—2841no—
622#121—1421no—
623#121—1421no—
624C2×C4⋊C4—711no—
625C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—41no—
627C2×C22⋊C4—2841no—
628C2×C42C22×D7111yescharacteristic
629#108—1422no—
630#108—1422no—
631#107—1421no—
632#107—1421no—
633#104—22no—
634#104—41no—
635#104—2841no—
636#104—1422no—
637#103—1421no—
638#103—1421no—
639#103—1421no—
640#103—1421no—
641#102—1421no—
642#102—1421no—
643#102—1421no—
644#102—1421no—
645#102—1421no—
646#102—1421no—
647#102—1421no—
648#102—1421no—
649#100—1422no—
650#100—1422no—
651C22⋊C8—1421no—
652C22⋊C8—1421no—
653C22⋊C8—1421no—
654C22⋊C8—1421no—
655C4×C8—1422no—
656C24—21no—
657C24—2841no—
658C24—2841no—
659C24—1421no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—2842no—
669#41—2842no—
670#41—2842no—
671#41—2842no—
672#41—2842no—
673#41—2842no—
674#41—712no—
675#41—712no—
676#41—1424no—
677#41—1424no—
678#41—1421no—
679#41—1421no—
680#41—1421no—
681#41—1421no—
682#41—1421no—
683#41—1421no—
684C2×Q8—711no—
685C2×Q8—711no—
686C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
687C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—2841no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2841no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2841no—
709C2×D4—2841no—
710C2×D4—2841no—
711C2×D4—711no—
712C2×D4—712no—
713C2×D4—711no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4D4×D7112yes—
724C2×D4D4×D7111yescharacteristic
725C2×D4D4×D7111yescharacteristic
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—2841no—
731C22×C4—2841no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4C23×D7111yescharacteristic
736Q16—1422no—
737Q16—1422no—
738SD16—24no—
739SD16—42no—
740SD16—2842no—
741SD16—1424no—
742SD16—1422no—
743SD16—1422no—
744SD16—1422no—
745SD16—1422no—
746D8—24no—
747D8—42no—
748D8—2842no—
749D8—1424no—
750D8—1422no—
751D8—1424no—
752D8—1424no—
753D8—1422no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—2842no—
758M16—1424no—
759M16—1421no—
760M16—1421no—
761M16—1421no—
762M16—1421no—
763M16D4×D7112yes—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—2842no—
767C2×C8—712no—
768C2×C8—711no—
769C2×C8—711no—
770C2×C8—712no—
771C2×C8—711no—
772C2×C8—711no—
773C2×C8—1424no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8—1421no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—2841no—
782C4⋊C4—1421no—
783C4⋊C4—1421no—
784C22⋊C4—41no—
785C22⋊C4—41no—
786C22⋊C4—82no—
787C22⋊C4—2841no—
788C22⋊C4—2841no—
789C22⋊C4—5682no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—22no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—81no—
798C23—81no—
799C23—2844no—
800C23—2844no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—5681no—
804C23—5681no—
805C23—11361no—
806C23—11361no—
807C23—11361no—
808C23—11361no—
809C23—1421no—
810C23—1421no—
811C23—1422no—
812C23#1455617311yescharacteristic
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—21no—
817Q8—712no—
818Q8—1421no—
819Q8—1421no—
820Q8—1421no—
821D4—21no—
822D4—22no—
823D4—21no—
824D4—21no—
825D4—22no—
826D4—21no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—161no—
834D4—2844no—
835D4—2844no—
836D4—2841no—
837D4—2841no—
838D4—2844no—
839D4—2844no—
840D4—2841no—
841D4—2841no—
842D4—712no—
843D4—11361no—
844D4—1422no—
845D4—1422no—
846D4—1422no—
847D4—1421no—
848D4—1421no—
849D4—1421no—
850D4—1422no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—81no—
862C2×C4—2844no—
863C2×C4—2844no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—5681no—
868C2×C4—1421no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1422no—
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
874C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4#41×D7111yescharacteristic
877C2×C4#1455617311yescharacteristic
878C8—22no—
879C8—41no—
880C8—2841no—
881C8—2841no—
882C8—712no—
883C8—712no—
884C8—1421no—
885C8—1421no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—82no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—161no—
899C22—2841no—
900C22—2841no—
901C22—2841no—
902C22—2841no—
903C22—2841no—
904C22—2842no—
905C22—5682no—
906C22—5681no—
907C22—5681no—
908C22—11361no—
909C22—11364no—
910C22—11364no—
911C22—1422no—
912C22#1798656211yescharacteristic
913C22#1798663111yescharacteristic
914C22#1798663811yescharacteristic
915C4—42no—
916C4—41no—
917C4—41no—
918C4—81no—
919C4—2841no—
920C4—5681no—
921C4—1422no—
922C4#120×D7111yescharacteristic
923C4#121×D7111yescharacteristic
924C4#1798663111yescharacteristic
925C4#1798663811yescharacteristic
926C2—21no—
927C2—21no—
928C2—81no—
929C2—81no—
930C2—82no—
931C2—2842no—
932C2—5681no—
933C2—5682no—
934C2#2259168911yescharacteristic
935C2#2260011911yescharacteristic
936C2#2260013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#24291
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986803C2semidirect
2. C2×#17986267C2semidirect
3. #22598007C2semidirect
4. #22597643C2semidirect
5. #22597641C2semidirect
6. C2×#17986113C2semidirect
7. #22589635C2semidirect
8. #22589629C2semidirect
9. #22589383C2semidirect
10. #22589225C2semidirect
11. #22589205C2semidirect
12. #22588403C2semidirect
13. #22588295C2semidirect
14. #22588293C2semidirect
15. C71×#2006C2semidirect
22. C2×#14556153C22semidirect
30. C2×#14556135C22semidirect
31. #17986577C22semidirect
46. C2×#14556063C22semidirect
47. C2×#14556063C22semidirect
48. C2×#14556061C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
52. #17986000C22semidirect
54. #17985998C22semidirect
55. C2×#14556049C22semidirect
56. C2×#14556048C22semidirect
57. C2×#14556045C22semidirect
58. C2×#14556044C22semidirect
59. #17985967C22semidirect
60. #17985966C22semidirect
61. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
62. #17985901C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
66. #537×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
69. #390×C71C22semidirect
70. #343×C71C22semidirect
118. C2×#11765850D4semidirect
121. #14556136D4semidirect
478. #2006D71semidirect
484. C71#24291semidirect
494. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
503. #537C2×D71semidirect
523. C2×#104C2×D71semidirect
524. C2×#104C2×D71semidirect
537. #390C2×D71semidirect
539. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868032
C2×#179862672
#225980072
#225976432
#225976412
C2×#179861132
#225896352
#225896292
#225893832
#225892252
#225892052
#225884032
#225882952
#225882932
C71×#20062
#2429171