Subgroups — #32033457

Order 18176.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986816	—	2	4	no	—
14	#17986816	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986275	—	2	4	no	—
26	#17986258	—	2	1	no	—
27	#17986253	—	2	1	no	—
28	#17986229	—	2	2	no	—
29	#17986162	—	2	2	no	—
30	#17986156	—	2	2	no	—
31	#17986145	—	2	2	no	—
32	#17986139	—	2	2	no	—
33	#17986119	—	2	4	no	—
34	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#14556175	—	2	4	no	—
50	#14556175	—	2	4	no	—
51	#14556175	—	2	4	no	—
52	#14556175	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556161	—	2	16	no	—
62	#14556161	—	2	4	no	—
63	#14556161	—	2	4	no	—
64	#14556161	—	2	4	no	—
65	#14556161	—	4	2	no	—
66	#14556150	—	2	8	no	—
67	#14556150	—	2	2	no	—
68	#14556150	—	2	2	no	—
69	#14556148	—	2	2	no	—
70	#14556148	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11765855	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
81	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
82	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11765853	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765852	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11765850	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556134	—	2	2	no	—
88	#14556134	—	2	2	no	—
89	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
93	#14556108	—	2	2	no	—
94	#14556108	—	2	2	no	—
95	#14556103	—	2	2	no	—
96	#14556103	—	2	2	no	—
97	#14556102	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556063	—	2	2	no	—
100	#14556055	—	2	2	no	—
101	#14556054	—	2	2	no	—
102	#14556054	—	4	2	no	—
103	#14556051	—	2	2	no	—
104	#14556051	—	2	2	no	—
105	#14556051	—	2	2	no	—
106	#14556048	—	2	2	no	—
107	#14556046	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#14556038	—	2	2	no	—
111	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
112	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
122	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
124	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#11765865	—	2	8	no	—
127	#11765865	—	2	1	no	—
128	#11765865	—	2	2	no	—
129	#11765865	—	2	2	no	—
130	#11765865	—	2	1	no	—
131	#11765865	—	2	2	no	—
132	#11765865	—	2	1	no	—
133	#11765865	—	2	1	no	—
134	#11765865	—	2	2	no	—
135	#11765865	—	4	4	no	—
136	#11765864	—	4	4	no	—
137	#11765864	—	4	8	no	—
138	#11765864	—	4	8	no	—
139	#11765864	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
152	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
165	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
166	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
167	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
168	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
169	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
170	#11765855	—	2	2	no	—
171	#11765854	—	2	8	no	—
172	#11765854	—	2	4	no	—
173	#11765854	—	4	4	no	—
174	#11765853	—	2	2	no	—
175	#11765852	—	2	2	no	—
176	D₅₆₈	—	2	2	no	—
177	#11765850	—	2	2	no	—
178	#11765849	—	2	1	no	—
179	#11765849	—	2	1	no	—
180	#11765848	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
193	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
194	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
222	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	D₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	D₂₈₄	—	2	2	no	—
251	D₂₈₄	—	2	1	no	—
252	D₂₈₄	—	2	1	no	—
253	D₂₈₄	—	2	2	no	—
254	D₂₈₄	—	16	2	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
261	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
262	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
264	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
265	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
266	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
267	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
268	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
269	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
272	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
273	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
293	Dic₇₁	—	4	4	no	—
294	Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	Dic₇₁	—	4	1	no	—
296	Dic₇₁	—	8	1	no	—
297	#24293	—	71	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	#3289	1	2	yes	—
303	D₇₁	—	8	2	no	—
304	D₇₁	—	8	1	no	—
305	C₂×#578	—	71	1	no	—
306	C₂×#473	—	71	1	no	—
307	#3060	—	71	1	no	—
308	#3013	—	71	2	no	—
309	C₂×#444	—	71	1	no	—
310	#2052	—	71	2	no	—
311	#2007	—	71	2	no	—
312	#1975	—	71	1	no	—
313	#1971	—	71	1	no	—
314	#1815	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1793	—	71	2	no	—
316	C₇₁	#24293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
318	#578	—	142	4	no	—
319	#578	—	142	4	no	—
320	C₂×#137	—	71	2	no	—
321	C₂×#137	—	71	2	no	—
322	C₂×#137	—	142	2	no	—
323	C₂×#135	—	71	1	no	—
324	C₂×#135	—	71	1	no	—
325	C₂×#135	—	142	1	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
327	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
328	C₂×#131	—	71	1	no	—
329	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#537	—	71	2	no	—
331	#473	—	142	4	no	—
332	#470	—	142	1	no	—
333	#469	—	142	1	no	—
334	#465	—	142	2	no	—
335	#452	—	142	2	no	—
336	#451	—	142	2	no	—
337	#449	—	142	2	no	—
338	#448	—	142	2	no	—
339	#444	—	142	4	no	—
340	C₂×#108	—	71	1	no	—
341	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#104	—	71	2	no	—
344	C₂×#104	—	71	1	no	—
345	C₂×#104	—	71	1	no	—
346	#417	—	71	2	no	—
347	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×#103	—	71	2	no	—
349	C₂×#101	—	71	2	no	—
350	#408	—	71	2	no	—
351	C₂×#97	—	71	1	no	—
352	#391	—	71	2	no	—
353	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
354	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
358	C₂×#41	—	284	2	no	—
359	C₂×#41	—	71	1	no	—
360	C₂×#41	—	71	2	no	—
361	C₂×#41	—	142	2	no	—
362	C₂×#41	—	142	2	no	—
363	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
367	#137	—	284	2	no	—
368	#137	—	142	4	no	—
369	#137	—	142	4	no	—
370	#137	—	142	16	no	—
371	#137	—	142	4	no	—
372	#135	—	142	8	no	—
373	#135	—	142	2	no	—
374	#135	—	142	2	no	—
375	#135	—	142	2	no	—
376	#135	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
391	C₂×D₈	—	71	1	no	—
392	C₂×D₈	—	71	1	no	—
393	#131	—	2	2	no	—
394	#131	—	142	2	no	—
395	#131	—	142	2	no	—
396	#131	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
408	#121	—	284	2	no	—
409	#121	—	142	2	no	—
410	#121	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
413	#108	—	2	2	no	—
414	#108	—	142	2	no	—
415	#106	—	2	1	no	—
416	#106	—	2	1	no	—
417	#104	—	284	2	no	—
418	#104	—	142	2	no	—
419	#104	—	142	2	no	—
420	#103	—	2	2	no	—
421	#103	—	142	2	no	—
422	#103	—	142	2	no	—
423	#103	—	142	2	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	#102	—	142	2	no	—
426	#101	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
429	#97	—	142	2	no	—
430	#95	—	284	2	no	—
431	#41	—	2	1	no	—
432	#41	—	2	1	no	—
433	#41	—	284	4	no	—
434	#41	—	284	8	no	—
435	#41	—	284	4	no	—
436	#41	—	284	4	no	—
437	#41	—	284	8	no	—
438	#41	—	142	8	no	—
439	#41	—	142	1	no	—
440	#41	—	142	2	no	—
441	#41	—	142	1	no	—
442	#41	—	142	2	no	—
443	#41	—	142	1	no	—
444	#41	—	142	2	no	—
445	#41	—	142	2	no	—
446	#41	—	142	1	no	—
447	#41	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
448	#41	#11765866	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
462	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	284	2	no	—
465	C₂×D₄	—	284	2	no	—
466	C₂×D₄	—	71	2	no	—
467	C₂×D₄	—	71	1	no	—
468	C₂×D₄	—	142	1	no	—
469	C₂×D₄	—	142	2	no	—
470	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	284	4	no	—
481	Q₁₆	—	142	8	no	—
482	Q₁₆	—	142	2	no	—
483	Q₁₆	—	142	2	no	—
484	Q₁₆	—	142	4	no	—
485	Q₁₆	—	142	4	no	—
486	SD₁₆	—	284	4	no	—
487	SD₁₆	—	142	8	no	—
488	SD₁₆	—	142	2	no	—
489	SD₁₆	—	142	2	no	—
490	SD₁₆	—	142	4	no	—
491	D₈	—	142	2	no	—
492	D₈	—	142	2	no	—
493	M₁₆	—	2	1	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	284	2	no	—
498	M₁₆	—	142	1	no	—
499	M₁₆	—	142	1	no	—
500	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	284	2	no	—
505	C₂×C₈	—	71	1	no	—
506	C₂×C₈	—	71	1	no	—
507	C₂×C₈	—	142	1	no	—
508	C₂×C₈	—	142	1	no	—
509	C₂×C₈	—	142	1	no	—
510	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
519	C₄²	—	142	1	no	—
520	C₄²	—	142	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	142	1	no	—
523	C₂³	—	142	2	no	—
524	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	284	8	no	—
527	Q₈	—	284	2	no	—
528	Q₈	—	284	2	no	—
529	Q₈	—	142	4	no	—
530	Q₈	—	142	1	no	—
531	Q₈	—	142	2	no	—
532	Q₈	—	142	4	no	—
533	Q₈	—	142	2	no	—
534	Q₈	—	142	1	no	—
535	Q₈	#14556103	1	2	yes	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	284	8	no	—
540	D₄	—	284	2	no	—
541	D₄	—	284	1	no	—
542	D₄	—	284	2	no	—
543	D₄	—	284	1	no	—
544	D₄	—	1136	2	no	—
545	D₄	—	142	1	no	—
546	D₄	—	142	2	no	—
547	D₄	—	142	2	no	—
548	D₄	—	142	1	no	—
549	D₄	#14556103	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	284	8	no	—
556	C₂×C₄	—	284	8	no	—
557	C₂×C₄	—	284	2	no	—
558	C₂×C₄	—	284	2	no	—
559	C₂×C₄	—	284	2	no	—
560	C₂×C₄	—	284	1	no	—
561	C₂×C₄	—	284	1	no	—
562	C₂×C₄	—	284	2	no	—
563	C₂×C₄	—	284	2	no	—
564	C₂×C₄	—	284	1	no	—
565	C₂×C₄	—	142	1	no	—
566	C₂×C₄	—	142	2	no	—
567	C₂×C₄	—	142	4	no	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	284	1	no	—
577	C₈	—	142	1	no	—
578	C₈	—	142	1	no	—
579	C₈	#14556098	1	2	yes	—
580	C₈	#14556098	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	284	2	no	—
585	C₂²	—	284	2	no	—
586	C₂²	—	284	2	no	—
587	C₂²	—	284	2	no	—
588	C₂²	—	284	1	no	—
589	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	284	4	no	—
595	C₄	—	284	2	no	—
596	C₄	—	284	1	no	—
597	C₄	—	568	1	no	—
598	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	568	1	no	—
606	C₂	—	568	2	no	—
607	C₂	#22591697	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22600112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1815	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1815	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24293
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986816	C₂	semidirect
2. C₂×#17986275	C₂	semidirect
3. #22598003	C₂	semidirect
4. #22597657	C₂	semidirect
5. C₂×#17986119	C₂	semidirect
6. #22589642	C₂	semidirect
7. #22589389	C₂	semidirect
8. #22589231	C₂	semidirect
9. #22589209	C₂	semidirect
10. #22588297	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1815	C₂	semidirect
78. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
114. #131×C₇₁	D₄	semidirect
314. #1815	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	#24293	semidirect
396. #131	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986816	2
C₂×#17986275	2
#22598003	2
#22597657	2
C₂×#17986119	2
#22589642	2
#22589389	2
#22589231	2
#22589209	2
#22588297	2
C₇₁×#1815	2
#24293	71